北京市匯文教育集團(tuán)垂楊柳學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題(無答案)

初三數(shù)學(xué)試卷班級：______姓名：______成績：______一、選擇題(本題共16分，每題2分)第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．拋物線的對稱軸是（）A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝22．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過6B．從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球C．通常情況下，自來水在10℃結(jié)冰D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為24．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)．若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．65° B．35° C．32.5° D．25°5．如果甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排，那么甲站在中間的概率是（）A． B． C． D．6．平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．7．某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價(jià)超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位：元)與商品原價(jià)x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折8．如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上的一點(diǎn)，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，設(shè)BE的長為x，AE的長為y，矩形AEGF的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題(本題共16分，每題2分)9．點(diǎn)M(2，－4)，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是______．10．已知⊙O的半徑為6，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP______6(填“>”“＝”或“<”)．11．如果一個(gè)圓錐的母線長為4，底面半徑為1，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．12．“圓”是中國文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為______m．13．為了解某小麥品種的發(fā)芽率，某農(nóng)業(yè)合作小組在相同條件下對該小麥做發(fā)芽試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：種子個(gè)數(shù)n550100200500100020003000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m4449218947695118982851發(fā)芽種子頻率0.8000.8800.9200.9450.9520.9510.9490.950(1)估計(jì)該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為______(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)若在相同條件下播種該品種小麥種子10000個(gè)，則約有______個(gè)能發(fā)芽．14．中國郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張(圖1)，其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念．以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例(圖2)，該郵票的“上圓弧”的長為l，“直邊長”為d，“下圓弧”的長為x，則x＝______(用含l，d的式子表示)．15．如圖1，一名男生推鉛球，鉛球的運(yùn)動路線近似是拋物線的一部分．鉛球出手位置的高度為，當(dāng)鉛球行進(jìn)的水平距離為4m時(shí)，高度達(dá)到最大值3m．鉛球的行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)．若以最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則該二次函數(shù)的解析式為．若以過出手點(diǎn)且與地面垂直的直線為y軸，y軸與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則該二次函數(shù)的解析式為______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)．P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把P(m°，n°)叫做點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”．例如，點(diǎn)(1，1)的“雙角坐標(biāo)”為(45°，90°)．(1)點(diǎn)的“雙角坐標(biāo)”為______；(2)若點(diǎn)P到x軸的距離為，則m＋n的最小值為______．三、解答題(共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，27－28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解不等式組：18．關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．19．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)時(shí)．①求m，k的值；②當(dāng)x>2時(shí)，(填“>”，“＝”或“<”)．(2)將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長度后，使得點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求m的值．20．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的對稱軸為直線x＝－1．(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)，求①拋物線的表達(dá)式②點(diǎn)B的坐標(biāo)______；(2)C是第三象限的點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－2，若拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，直接寫出的取值范圍．21．兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體M和N，正方體M的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方體N的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．?dāng)S小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字．如果先擲一次正方體M，再擲一次正方體N得到兩個(gè)數(shù)字，如先后擲到“0”和“1”記為01，可表示某月的01日：先后擲到“5”和“8”記為58，不能表示某月的日期．求先后各擲一次正方體M和正方體N，得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的概率．22．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A．畫出⊙O的另一條切線PB，切點(diǎn)為B．小云的畫法是：①連接PO，過點(diǎn)A畫出PO的垂線交⊙O于點(diǎn)B；②畫出直線PB．直線PB即為所求．(1)根據(jù)小云的畫法，補(bǔ)全圖形；(2)完成下面的證明．證明：連接OA，OB．∵OA＝OB，AB⊥PO，∴PO垂直平分AB，∠OAB＝∠OBA．∴PA＝①．∴∠PAB＝②．∴∠PAO＝∠PBO．∵PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴OA⊥AP．∴∠PAO＝90°．∴∠PBO＝90°．∴OB⊥PB于點(diǎn)B．∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線(③)(填推理的依據(jù))．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC<BC，點(diǎn)D在AC的延長線上，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝AD．(1)如圖1，連接AE，DE，當(dāng)∠AEB＝110°時(shí)，求∠DAE的度數(shù)；(2)在圖2中，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF，DE．①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BF＝DE．24．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF交CD于點(diǎn)G，CG＝AG，連接AC．(1)求證：；(2)若AB＝12，求AC和GD的長．25．由于慣性的作用，行使中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在對它的剎車性能(車速不超過150km/h)進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：車速v(km/h)0306090120150剎車距離s(m)07.819.234.252.875(1)以車速v為橫坐標(biāo)，剎車距離s為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；(2)由圖表中的信息可知：①該型汽車車速越大，剎車距離越______(填“大”或“小”)；②若該型汽車某次測試的剎車距離為40m，估計(jì)該車的速度約為______km/h；(3)若該路段實(shí)際行車的最高限速為120km/h，要求該型汽車的安全車距要大于最高限速時(shí)剎車距離的3倍，則安全車距應(yīng)超過______m．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)(2，1)．(1)求b(用含a的式子表示)；(2)拋物線過點(diǎn)M(－2，m)，N(1，n)，P(3，p)．①判斷：(m－1)(n－1)______0(填“>”，“<”或“＝”)；②若M，N，P恰有兩個(gè)點(diǎn)在x軸上方，求a的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．D是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)E．(1)用等式表示AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)連接BE，延長BE至F，使EF＝BE．連接DC，CF，DF．①依題意補(bǔ)全圖形；②判斷△DCF的形狀，并證明．28．如圖，在