中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》練習(xí)題附帶答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》練習(xí)題附帶答案

一、單選題（共12題；共24分）

1.如圖，在點(diǎn)。處的船只準(zhǔn)備沿垂直河岸h的路線OA駛向?qū)Π?2,但受水流的影

響，實(shí)際路線比計(jì)劃路線偏離a度，測(cè)得河寬為20米，則實(shí)際比原計(jì)劃多行駛了

（）.

A」≡-20)米B?(?-20)米

C.(20sinα-20)米D.(20cosa-20)米

2.如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀Co豎直放在距旗桿底部

B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53。，若測(cè)角儀的高度是

1.5m,則旗桿AB的高度約為（精確到0.1Zn,參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.80與

cos53o?0.60和tan53°≈1.33)()

Λ

A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米

3.小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩

PB的長(zhǎng)度相等.小明將PB拉到PB，的位置,測(cè)得NPBc=a（Bt為水平線），測(cè)角儀

B1D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）

β'T+sinac]

1—cosa

D?I÷?^

4.將一副三角板按如圖方法擺放在一起，連接AC,則tanNDAC值為（)

■"2'-2--~2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K(x>0,k>O)的圖象經(jīng)過

'X

矩形ABCD的頂點(diǎn)C、D,?BAO=60°且Z(LO)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為一1,則

k的值為()

6.如圖，在2x3的正方形網(wǎng)格中，tan/ACB的值為()

A.挈B.2ΛθC.AD.2

35乙

7.在^ABC中，NC=90。，AB=15,SinAq,則Be等于（）

A.45B.5

ClDl

c-5d?45

8.如圖，。。的直徑AB=2,弦AC=I,點(diǎn)D在。O上，則ND的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3,4）,連接OP,則OP與X軸正方向所夾

)

bR1cC3

?3?5d?I

10.如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第

三個(gè)踩檔的正中間處有一條60Cm長(zhǎng)的綁繩EF,tanα=∣,則“人字梯”的頂端離地面

的高度AD是（）

B.180cmC.240cmD.360cm

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=m,∕BAC=α,則OC的長(zhǎng)為（)

rmm

?2sinaD.Sina

12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,。在格點(diǎn)上，以ZB為直徑的圓過

C,。兩點(diǎn)，則SinNBCD的值為（）

A3βCid

-5?I3?I

二、填空題（共6題；共6分）

13.如圖，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河岸邊C處的俯角為α,tana=

2,無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處時(shí)，被河對(duì)岸D處的小明測(cè)得其仰

角為30。.無人機(jī)距地面的垂直高度用AM表示，點(diǎn)M,C,D在同一條直線上，其中

MC=IoO米，則河流的寬度CD為.

ArΛτ-------F

14.在等腰直角AABC中，ZC=90o,AC=8,D為AC上一點(diǎn)，若tan乙DBC=

?,則AD=________

4

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,3）,B是X軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得點(diǎn)C,OB延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)D,滿足NBDC=NBAC,則線段

BD長(zhǎng)為.

O?BDχ

16.如圖，在離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面a=37。,

工作人員需買拉線的長(zhǎng)度約為（精確到米）.（Sin37o≈0.6,cos37o≈0.8）.

/5??

B（aC

17.“南昌之星”摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公

園，摩天輪高160機(jī)（最高點(diǎn)到地面的距離）.如圖，點(diǎn)。是摩天輪的圓心，AB是其垂

直于地面的直徑，小賢在地面點(diǎn)C處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為

45。，測(cè)得圓心。的仰角為30。，則摩天輪的半徑為憶（結(jié)果保留根

號(hào)）

18.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=I200m,從飛機(jī)上看

地平面指揮臺(tái)B的俯角α=16o3Γ,則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離等于（結(jié)果

保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)SinI6。31'=0.28,cos16o31,=0.95,tanl6o3Γ=0.30）

三、綜合題供6題；共70分）

19.如圖所示，港口B位于港口O正西方向12Okm處，小島C位于港口O北偏西60。

的方向.一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30。）以VkmZh的速度駛離港

口O,同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30。的方向以60km∕h的速度駛向小島

C,在小島C用Ih加裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給游船送去.

（1）快艇從港口B到小島C需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時(shí)Ih,求V的值及相遇處與港口O的距

離.

20.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度

不得超過50km∕h?如圖，在一條筆直公路1的旁邊A處有一探測(cè)儀，AD，1于口，

AD=32m,第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得/ABD=28。，2秒后

到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得NACD=45。.（Sin28?！?,cos28o≈招,tan28o≈?）

(1)求CD,BD的長(zhǎng)度.

(2)通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速.

21.如圖，4”是AABC的高，CD是AABC的中線，AH=CD,DE∕∕AC,BE∕∕CD,直線4”交

CD于點(diǎn)M,交CE于點(diǎn)N.

(1)求證：四邊形BDCE是平行四邊形；

⑵求NBCD的度數(shù)；

(3)當(dāng)BC=J√3,CN=4EN時(shí)，求線段的長(zhǎng).

22.已知:在RtAABC中,ZC=90o,sinA,SinB是方程χ2+px+q=O的兩個(gè)根.

(1)求實(shí)數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件

(2)若p、q滿足(1)的條件，方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是否等于Rt?ABC中兩

銳角A、B的正弦？

23.在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把AADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在

(1)求證：ZkABFs∕?FCE;

(2)若AB=8,AD=IO,求EC的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，連接BE,求SinNAEB的值.

24.如圖，RtAABC中?ABC=90°,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作。。，D為

OC上一點(diǎn)，連接AD、CD,AB=AD,AC平分?BAD.

(1)求證：4。是OC的切線；

(2)延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,若SAEDC=2S"BC，求tan?BAC的值.

參考答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】(200√5-20)米

14.【答案】6

15.【答案】2√3

16.【答案】8

17.【答案】160—喈紅

18.【答案】4286m

19.【答案】(1)解：VZCBO=60o,ZCOB=30o

ΛZBCO=90o.

在RtABCO中，VOB=120

ΛBC=∣OB=60

，快艇從港口B到小島C的時(shí)間為：60÷60=l(小時(shí))；

(2)解：過點(diǎn)C作CDLOA,垂足為D

設(shè)相會(huì)處為點(diǎn)E.

則OC=OB?cos30o=60√3√3,CD=∣OC=30√3,OD=OC?cos30o=90

ΛDE=90-3v.

VCE=60,CD2+DE?CE2

.,.(30√3)2+(90-3v)2=602

/.v=20或40,當(dāng)v=20km∕h時(shí)，OE=3×20=60km,當(dāng)v=40km∕h時(shí),

OE=3×40=120km.

20.【答案】(1)解：VAD±CD,NACD=45。

ΛCD=AD=32(m)

(2)解：VBC=BD-CD=68-32=36(m)

.??轎車的速度=當(dāng)=18(m∕s)=32.4(km/h)

V32.4<50

.??汽車沒有超速.

21.【答案】(1)證明：?.?BEHCD

ΛZBED=ZCDE.

?：DEHAC

ΛZCDE=DCA,ZBDE=ZDAC.

ΛZBED=ZDCA.

TCD是^ABC的中線

ΛBD=DA.

Λ△BDE=^DAC(AAS).

ΛBE=DC.

???四邊形BDCE是平行四邊形.

(2)解：如下圖所示，設(shè)BH的中點(diǎn)為F,連接DF.

A

B

N

VCD是4ABC的中線

.??點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

；點(diǎn)F是BH的中點(diǎn)

.?.DF是△BAH的中位線.

.".DFIlAH,DF=^AH.

YAH是△ABC的高，AH=CD

ΛDF±BC,DF=WCD.

?.nunDF1

??s?n^-DCD—CD=],

ΛZBCD=30o.

(3)解：；CN=4EN

.CN_4

--CE=5-

：四邊形BDCE是平行四邊形，D是AB的中點(diǎn)

CE=BD,BDHCE,BD=DA.

鴻=去,△MNC八MAD.

DA5

?CM_CN_4

^DM=DA=5'

VDFlBC,AH是^ABC的高線

：.DFHAH.

,BF_BD_1CH_CM_4

^77/=DA=1,FH=DM=5*

：.BF=FH=∣CW.

7

：?BC=BF+FH+CH=WCH.

7

:?BC=±CH?

7

Vgc=^√3

Λ∣CH=?√3.

?CH=√3.

：.MH=CH?tan乙BCD=1.

22.【答案】(1)解:VsinA>SinB是方程1+px+q=O的兩個(gè)根，ΛsinA+sinB=-p,

即：sinA+cosA=-p,Λ√2sin(A÷45o)=-p

V0o<A<90o,.,.1<-p<√2τ-√2≤p<-1,VsinA?sinB=q,即sinA?cosA=q,

.?.sin2A=2q,Λ0<q<i

Vsin2A+sinB2=(sinA+sinB)2-2sinA?sinB,Λp2-2q=l

.?.實(shí)數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件是：p2-2q=l,Λ-√2<p<-1,O<q<l.

(2)解：V0<q<l,設(shè)sin2A=2q,則2A=2a,或180。-2a,即：A=a或90。-a

?.?sina和Sin(90°-a)是方程的兩根，即它們是直角三角形的兩個(gè)銳角的正弦值.

23.【答案】(1)證明：Y四邊形ABCD是矩形