9.8菱形的判定-2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形9.8菱形的判定姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，補(bǔ)充下列四個(gè)條件，能使平行四邊形成為菱形的是A． B． C． D．2．如圖，四邊形是平行四邊形，下列說(shuō)法能判定四邊形是菱形的是A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，對(duì)角線、互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形是菱形，則這個(gè)條件可以是A． B． C． D．4．已知平行四邊形，下列條件中，能判定這個(gè)平行四邊形為菱形的是A． B． C． D．5．在中，添加下列條件能夠判定是菱形的是A． B． C． D．6．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是A．平分 B． C． D．7．如圖，為等腰三角形，如果把它沿底邊翻折后，得到，那么四邊形為A．一般平行四邊形 B．正方形 C．矩形 D．菱形8．平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件中，不能判定它為菱形的是A． B． C． D．平分9．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是A． B． C． D．10．如圖，是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．如圖，四邊形是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形是菱形．（只需添加一個(gè)即可）12．要使是菱形，你添加的條件是．（寫(xiě)出一種即可）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，，，則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是．14．如圖，將沿射線方向平移得到，當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)（填一個(gè)條件），能夠判定四邊形為菱形．15．如圖，在中，，分別平分和，，．若從三個(gè)條件：①；②；③中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形為菱形的是（填序號(hào)）．16．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是．17．平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，當(dāng)、滿(mǎn)足時(shí)，平行四邊形為菱形．18．如圖，在中，，為的中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，連接、．若，，則．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．是的邊上的一點(diǎn)，是邊邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、．（1）求證：．（2）已知，，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．20．已知：如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且平分，．求證：四邊形是菱形．21．如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)，，使得，連接，．（1）求證：；（2）連接，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．22．如圖，點(diǎn)、分別在的邊、的延長(zhǎng)線上，且，連接、、、，與交于點(diǎn)．（1）求證：、互相平分；（2）若平分，求證：四邊形是菱形．23．如圖，在中，點(diǎn)、在對(duì)角線上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：四邊形是菱形．24．如圖，四邊形中，，，于，于，連接．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求證：四邊形為菱形．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判斷．【解析】、，不能判定平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、，則平行四邊形是矩形，不一定是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、，則平行四邊形是矩形，不一定是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、，則，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)符合題意；故選：．2、A【分析】由菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)符合題意；、由四邊形是平行四邊形，，不能判定四邊形是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、由四邊形是平行四邊形，，不能判定四邊形是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，，，，平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．3、C【分析】對(duì)角線、互相平分，可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷．【解析】添加一個(gè)條件為，理由如下：四邊形中，對(duì)角線、互相平分，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形．故選：．4、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理判斷即可．【解析】、四邊形是平行四邊形，，，，，平行四邊形是矩形；故選項(xiàng)不符合題意；、四邊形是平行四邊形，；故選項(xiàng)不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形矩形；故選項(xiàng)不符合題意；、四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；故選項(xiàng)符合題意；故選：．5、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理，即可求得答案．【解析】四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故選：．6、A【分析】當(dāng)平分時(shí)，四邊形是菱形，可知先證明四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問(wèn)題．【解析】當(dāng)平分時(shí)，四邊形是菱形，理由：，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．其余選項(xiàng)均無(wú)法判斷四邊形是菱形，故選：．7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊可得，，進(jìn)而得到，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得到答案．【解析】為等腰三角形，是底邊，，根據(jù)折疊可得，，，四邊形是菱形，故選：．8、C【分析】①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【解析】、為一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；、為對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形；、為一條對(duì)角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形；、可判定為矩形，不能判定為菱形，故選．9、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【解析】、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)不符合題意；、由不一定能夠判斷這個(gè)平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)符合題意；、對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．10、C【分析】首先證明，可得，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形是平行四邊形，再由，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出是菱形；四邊形是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得，所以四邊形是菱形．【解析】甲的作法正確；四邊形是平行四邊形，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；乙的作法正確；，，，平分，平分，，，，，，，，且，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．【分析】可以添加條件，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結(jié)論．【解析】，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故答案為：．12．【分析】根據(jù)菱形的判定定理：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可推出結(jié)論．【解析】四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】由，，，，，，可得，，，即可判定四邊形是菱形．【解析】，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，在軸上，，在軸上，，是菱形．故答案為：菱形．14．【分析】由題意可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定，可得滿(mǎn)足條件．【解析】滿(mǎn)足條件為將沿射線方向平移得到，四邊形是平行四邊形平行四邊形是菱形．故答案為15．【分析】當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．只要證明四邊形是平行四邊形，即可解決問(wèn)題．【解析】當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．理由：，，四邊形是平行四邊形，，，，分別平分和，，，四邊形是菱形．故答案為②16．【分析】由條件可知，，再證明即可解決問(wèn)題．【解析】過(guò)點(diǎn)作于，于．兩直尺的寬度相等，．，，四邊形是平行四邊形，又平行四邊形的面積，，平行四邊形為菱形．故答案為：菱形．17．【分析】由“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得出結(jié)論．【解析】四邊形是平行四邊形，當(dāng)，平行四邊形是菱形；故答案為：．18．【分析】首先可判斷四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得，則可判斷四邊形是菱形，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可求出的值．【解析】，，四邊形是平行四邊形，，，又點(diǎn)是中點(diǎn)，，四邊形是菱形，設(shè)，則，，在中，，，即，解得：，即．故答案是：5．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．【分析】（1）欲證明四邊形是平行四邊形只要證明，即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：，．是中點(diǎn)，．，．．四邊形是平行四邊形，；（2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，故答案為：5．20．【分析】先證四邊形是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，可得結(jié)論．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，又，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形．21．【分析】（1）由“”可證；（2）通過(guò)證明，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由如下：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，平行四邊形是菱形，故答案為10．22．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；（2）證出，則，再由（1）可知，四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，又，，即，，，四邊形是平行四邊形．、互相平分；（2），，平分，，，由（1）可知，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形．23．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明．【解答】證明：（1）如圖，連接，與相交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，即．四邊形是