2023年高考數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)解析（全國乙卷文科）

第第頁2023年高考數(shù)學(xué)試卷(全國乙卷文科）一、選擇題1.（）A.1 B.2 C. D.52.設(shè)全集.集合.則（）A. B. C. D.3.如圖.網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖.網(wǎng)格小正方形的邊長為1.則該零件的表面積為（）A.24 B.26 C.28 D.304.在中,內(nèi)角的對邊分別是.若.且.則（）A. B. C. D.5.已知是偶函數(shù).則（）A. B. C.1 D.26.正方形的邊長是2.是的中點.則（）A. B.3 C. D.57.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點A.則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.8.函數(shù)存在3個零點,則的取值范圍是（）A.B.C.D.9.某學(xué)校舉辦作文比賽.共6個主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增.直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸,則（）A. B. C. D.11.已知實數(shù)滿足.則的最大值是（）A. B.4 C. D.712.設(shè)A.B為雙曲線上兩點.下列四個點中,可為線段AB中點的是（）A.B.C.D.二、填空題13.已知點在拋物線C：上,則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.14.若.則________．15.若x.y滿足約束條件.則的最大值為______.16.已知點均在半徑為2的球面上.是邊長為3的等邊三角形.平面.則________．三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng).進(jìn)行10次配對試驗.每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品.隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理.另一個用乙工藝處理.測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為.．試驗結(jié)果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記.記的樣本平均數(shù)為.樣本方差為．（1）求.；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果.則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.否則不認(rèn)為有顯著提高）18.記為等差數(shù)列的前項和.已知．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19.如圖.在三棱錐中,的中點分別為,點在上,．（1）求證：//平面；（2）若.求三棱錐的體積．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時.求曲線在點處的切線方程．（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增.求的取值范圍．21.已知橢圓的離心率是,點在上．（1）求的方程；（2）過點的直線交于兩點,直線與軸的交點分別為.證明：線段的中點為定點．【選修4-4】（10分）22.在直角坐標(biāo)系中.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線：（為參數(shù),）.（1）寫出的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線既與沒有公共點.也與沒有公共點.求的取值范圍．【選修4-5】（10分）23.已知（1）求不等式的解集；（2）在直角坐標(biāo)系中.求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．2023年高考數(shù)學(xué)試卷（全國乙卷文科）解析一、選擇題1.C2.A3.D解：如圖所示.在長方體中..點為所在棱上靠近點的三等分點.為所在棱的中點.則三視圖所對應(yīng)的幾何體為長方體去掉長方體之后所得的幾何體.該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個邊長為1的正方形.其表面積為：.故選：D.4.C解：由題意結(jié)合正弦定理可得.即.整理可得.由于.故.據(jù)此可得.則.故選：C.5.D解：因為為偶函數(shù).則.又因為不恒為0.可得.即.則.即.解得.故選：D.6.B解：由題意可得：.在中.由余弦定理可得.所以.故選：B.7.C解：因為區(qū)域表示以圓心.外圓半徑.內(nèi)圓半徑的圓環(huán).則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示.在第一象限部分對應(yīng)的圓心角.結(jié)合對稱性可得所求概率.故選：C.8.B解：.則.若要存在3個零點.則要存在極大值和極小值.則.令.解得或.且當(dāng)時..當(dāng)..故的極大值為.極小值為.若要存在3個零點.則.即.解得.故選：B.9.A解：甲有6種選擇.乙也有6種選擇.故總數(shù)共有種.若甲、乙抽到的主題不同.則共有種.則其概率為.故選：A.10.D解：因為在區(qū)間單調(diào)遞增.所以.且.則..當(dāng)時.取得最小值.則..則..不妨取.則.則.故選：D.11.C解：令.則.代入原式化簡得.因為存在實數(shù).則.即.化簡得.解得.故的最大值是.故選：C.D解：設(shè).則的中點.可得.因為在雙曲線上.則.兩式相減得.所以.對于選項A：可得.則.聯(lián)立方程.消去y得.此時.所以直線AB與雙曲線沒有交點.故A錯誤；對于選項B：可得.則.聯(lián)立方程.消去y得.此時.所以直線AB與雙曲線沒有交點.故B錯誤；對于選項C：可得.則由雙曲線方程可得.則為雙曲線的漸近線.所以直線AB與雙曲線沒有交點.故C錯誤；對于選項D：.則.聯(lián)立方程.消去y得.此時.故直線AB與雙曲線有交兩個交點.故D正確；故選：D.二、填空題13.解：由題意可得：.則.拋物線的方程為.準(zhǔn)線方程為.點到的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：.14.解：因為.則.又因為.則.且.解得或（舍去）.所以.故答案為：.8解：作出可行域如下圖所示：.移項得.聯(lián)立有.解得.設(shè).顯然平移直線使其經(jīng)過點.此時截距最小.則最大.代入得.故答案為：8.2解：如圖.將三棱錐轉(zhuǎn)化為直三棱柱.設(shè)的外接圓圓心為,半徑為.則.可得.設(shè)三棱錐的外接球球心為.連接.則.因為.即.解得.故答案為：2.三、解答題17.（1）.；（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【小問1詳解】...的值分別為:.故【小問2詳解】由（1）知:..故有.所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.18.（1）（2）【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意可得.即.解得.所以.【小問2詳解】因為.令.解得.且.當(dāng)時.則.可得；當(dāng)時.則.可得；綜上所述：.19.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】連接.設(shè).則...則.解得.則為的中點.由分別為的中點.于是.即.則四邊形為平行四邊形..又平面平面.所以平面.【小問2詳解】過作垂直的延長線交于點.因為是中點.所以.在中..所以.因為.所以.又.平面.所以平面.又平面.所以.又.平面.所以平面.即三棱錐的高為.因為.所以.所以.又.所以.20.（1）；（2）.【小問1詳解】當(dāng)時..則.據(jù)此可得.所以函數(shù)在處的切線方程為.即.【小問2詳解】由函數(shù)的解析式可得.滿足題意時在區(qū)間上恒成立.令.則.令.原問題等價于在區(qū)間上恒成立.則.當(dāng)時.由于.故.在區(qū)間上單調(diào)遞減.此時.不合題意;令.則.當(dāng).時.由于.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以.在區(qū)間上單調(diào)遞增..滿足題意.當(dāng)時.由可得.當(dāng)時.在區(qū)間上單調(diào)遞減.即單調(diào)遞減.注意到.故當(dāng)時..單調(diào)遞減.由于.故當(dāng)時..不合題意.綜上可知：實數(shù)得取值范圍是.21.（1）（2）證明見詳解【小問1詳解】由題意可得.解得.所以橢圓方程為.【小問2詳解】由題意可知：直線的斜率存在.設(shè).聯(lián)立方程.消去y得：.則.解得.可得.因為.則直線.令.解得.即.同理可得.則.所以線段的中點是定點.【選修4-4】（10分）22.（1）（2）【小問1詳解】因為.即.可得.整理得.表示以為圓心.半徑為1的圓.又因為.且.則.則.故.【小問2詳解】因為（為參數(shù).）.整理得.表示圓心為,半徑為2.且位于第二象限的圓弧.