2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)解答

第第頁2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題,每題4分,共24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中,有且只有一個選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.在分式方程中,設(shè),可得到關(guān)于y的整式方程為（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中,函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A.B.C.D.4.如圖所示,為了調(diào)查不同時(shí)間段的車流量,某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)間段的車流量,下圖是各時(shí)間段的小車與公車的車流量,則下列說法正確的是（）A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；C.小車與公車車流量在同一時(shí)間段達(dá)到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同．5.在四邊形中,．下列說法能使四邊形為矩形的是（）A.B.C.D.6.已知在梯形中,連接,且,設(shè)．下列兩個說法：①；②,則下列說法正確的是（）A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤二、填空題：（本大題共12題,每題4分,共48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.分解因式：x2－9＝______．8.化簡：的結(jié)果為________．9.已知關(guān)于的方程,則________10.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．11.已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,那么a的取值范圍是________．12.在不透明的盒子中裝有一個黑球,兩個白球,三個紅球,四個綠球,這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為________．13.如果一個正多邊形的中心角是,那么這個正多邊形的邊數(shù)為________．14.一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上,且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的,那么這個二次函數(shù)的解析式可以是________．15.如圖,在中,點(diǎn)D,E在邊,上,,聯(lián)結(jié),設(shè)向量,,那么用,表示________．16.垃圾分類（Refusesorting）,是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價(jià)值以及對環(huán)境的影響,并根據(jù)不同處置方式的要求,分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示,已知可回收垃圾共收集60噸,且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍,那么估計(jì)全市可收集的干垃圾總量為________．17.如圖,在中,,將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D,連接是的角平分線,則________．18.在中,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)E在延長線上,且,如果過點(diǎn)A,過點(diǎn)D,若與有公共點(diǎn),那么半徑r的取值范圍是________．三、解答題：（本大題共7題,共78分）19.計(jì)算：20.解不等式組21.如圖,在中,弦的長為8,點(diǎn)C在延長線上,且．（1）求的半徑；（2）求的正切值．22.“中國石化”推出促銷活動,一張加油卡的面值是1000元,打九折出售．使用這張加油卡加油,每一升油,油的單價(jià)降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實(shí)際花了多少錢購買會員卡？（2）減價(jià)后每升油的單價(jià)為y元/升,原價(jià)為x元/升,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）（3）油的原價(jià)是7.30元/升,求優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜多少元？23.如圖,在梯形中,點(diǎn)F,E分別在線段,上,且,（1）求證：（2）若,求證：24.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與x軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）求b,c的值；（3）平移拋物線M至N,點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D,聯(lián)結(jié),且軸,如果點(diǎn)P在x軸上,且新拋物線過點(diǎn)B,求拋物線N的函數(shù)解析式．25.如圖（1）所示,已知在中,,在邊上,點(diǎn)為邊中點(diǎn),為以為圓心,為半徑的圓分別交,于點(diǎn),,聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．（1）如果,求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖（2）所示,聯(lián)結(jié),如果,求邊的長；（3）聯(lián)結(jié),如果是以為腰的等腰三角形,且,求的值．

2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷答案選擇題.1.A2.D3.B4.B5.C6.D【詳解】解：過作,交延長線于,如圖所示：若梯形為等腰梯形,即,時(shí)四邊形是平行四邊形,即又在中,,,則,此時(shí)①正確；過作于,如圖所示：在中,,,,則,,此時(shí)②正確；而題中,梯形是否為等腰梯形,并未確定；梯形是還是,并未確定無法保證①②正確.故選：D．填空題.(x＋3)(x－3)8.29.1810.11.12.13.18解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為則故這個正多邊形的邊數(shù)為18故答案為：18．14.（答案不唯一）15.解：∵向量,故答案為：．16.1500噸17.解：如圖,根據(jù)題意可得：,∵是的角平分線∴∵,∴則在中,∵∴解得：.故答案為：.18.解：由題意畫出圖形如下：連接過點(diǎn),且的半徑為7過點(diǎn),它的半徑為,且,在邊上,點(diǎn)在延長線上,即與有公共點(diǎn),,即不等式①可化為解方程得：或畫出函數(shù)的大致圖象如下：由函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí),即不等式①的解集為同理可得：不等式②的解集為或則不等式組的解集為又半徑r的取值范圍是故答案：．三、解答題.19.20.21.（1）5（2）【小問1詳解】解：如圖,延長,交于點(diǎn),連接由圓周角定理得：弦的長為8,且解得的半徑為．【小問2詳解】解：如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn)的半徑為5,即解得,則的正切值為．（1）900（2）（3）【小問1詳解】解：由題意知,（元）答：實(shí)際花了900元購買會員卡.【小問2詳解】解：由題意知,,整理得∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.【小問3詳解】解：當(dāng),則∵∴優(yōu)惠后油的單價(jià)比原價(jià)便宜元．23.【小問1詳解】證明：在和中,．【小問2詳解】證明：,即在和中,由（1）已證：．24.（1）,（2）,（3）或【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B當(dāng)時(shí),代入得：,故當(dāng)時(shí),代入得：,故【小問2詳解】設(shè)則可設(shè)拋物線的解析式為：∵拋物線M經(jīng)過點(diǎn)B將代入得：∵∴即∴將代入整理得：故,.【小問3詳解】如圖：∵軸,點(diǎn)P在x軸上∴設(shè),∵點(diǎn)C,B分別平移至點(diǎn)P,D∴點(diǎn),點(diǎn)向下平移的距離相同∴解得：由（2）知∴∴拋物線N的函數(shù)解析式為：將代入可得：.∴拋物線N的函數(shù)解析式為：或.（1）見解析（2）（3）【小問1詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∵是的中點(diǎn),∴是的中位線