2023年新疆中考數(shù)學(xué)試題

2023年新疆中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題,每小題4分,共36分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1.﹣5的絕對(duì)值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.下列交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.我國(guó)自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng),可承載噸的貨物,數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.B.C.D.4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程,配方后得到的方程是（）A.B.C.D.7.如圖,在中,若,,則扇形(陰影部分)的面積是()A. B. C. D.8.如圖,在中,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),分別以點(diǎn),為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn)．若,,則的長(zhǎng)為()A. B.1 C. D.29.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于點(diǎn)A,B．結(jié)合圖象,判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí),；②是方程的一個(gè)解；③若,是拋物線上的兩點(diǎn),則；④對(duì)于拋物線,,當(dāng)時(shí),的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共6小題,每小題4分,共24分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）10.要使分式有意義,則x需滿足的條件是______．11.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn),分別是,,,,,從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限概率是______．13.如圖,在中,若,,,則______．14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為直角三角形,,,．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),交于點(diǎn),則______．15.如圖,在?中,,,,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),將沿折疊得到,當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí),的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題,共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.（1）解不等式組：（2）金秋時(shí)節(jié),新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元,B種水果每千克8元,小明買了A,B兩種水果共7千克花了41元．A,B兩種水果各買了多少千克？18.如圖,和相交于點(diǎn),,．點(diǎn),分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí),求證：四邊形是矩形．19.跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目．體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況,隨機(jī)抽取20名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試（單位：次）,數(shù)據(jù)如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,結(jié)果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：______,______；（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中,約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀？（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次,請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生？說(shuō)明理由．20.烽燧即烽火臺(tái),是古代軍情報(bào)警的一種措施,史冊(cè)記載,夜間舉火稱“烽”,白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該烽燧的高度,如圖2,無(wú)人機(jī)飛至距地面高度米的A處,測(cè)得烽燧的頂部C處的俯角為,測(cè)得烽燧的底部B處的俯角為,試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧的高度．（參數(shù)據(jù)：,,,,,）21.隨著端午節(jié)的臨近,,兩家超市開(kāi)展促銷活動(dòng),各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案,如下表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿元返元（1）當(dāng)購(gòu)物金額為元時(shí),選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當(dāng)購(gòu)物金額為元時(shí),選擇超市______（填“”或“”）更省錢；（2）若購(gòu)物金額為（）元時(shí),請(qǐng)分別寫出它們的實(shí)付金額（元）與購(gòu)物金額（元）之間的函數(shù)解析式,并說(shuō)明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢？（3）對(duì)于超市的優(yōu)惠方案,隨著購(gòu)物金額的增大,顧客享受的優(yōu)惠率不變,均為%（注：）．若在超市購(gòu)物,購(gòu)物金額越大,享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．22.如圖,是的直徑,點(diǎn),是上的點(diǎn),且,連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若,,求的長(zhǎng)．23.【建立模型】(1)如圖1,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),,,,垂足分別為,,,．求證：；【類比遷移】(2)如圖2,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,直線交軸于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線的解析式；【拓展延伸】(3)如圖3,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn),,連接．拋物線上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

2023年新疆中考數(shù)學(xué)試題答案一、單項(xiàng)選擇題.1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B二、填空題.10.11.10解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形,根據(jù)題意得：解得：．故答案為：10．12.解：在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn),分別是,,,,其中,,在第一象限,共2個(gè)點(diǎn)∴從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是故答案為：．13.解：∵,∴∴∵∴,即解得：故答案為：．14.解：如圖,作交于點(diǎn),,點(diǎn)為的中點(diǎn)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上故答案為：．15.解：如圖所示,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵在?中,,,∴∴在中,∵將沿折疊得到,當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)∴又∴∴∴設(shè)∴在中,∴解得：故答案為：．三、解答題.16.（1）（2）17.（1）（2）購(gòu)買A種水果5千克,則購(gòu)買B種水果2千克解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：；（2）設(shè)購(gòu)買A種水果x千克,則購(gòu)買B種水果千克,根據(jù)題意得：解得：∴∴購(gòu)買A種水果5千克,則購(gòu)買B種水果2千克．18.【小問(wèn)1詳解】證明：在與中∴∴又∵,分別是,的中點(diǎn)∴；【小問(wèn)2詳解】∵∴四邊形是平行四邊形,∵為的中點(diǎn),∴∵∴∴是等邊三角形∴∴∴四邊形是矩形．19.（1）,（2）（3）是,理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：這組數(shù)據(jù)中,165出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第10個(gè)和11個(gè)數(shù)據(jù)分別為∴故答案為：,．【小問(wèn)2詳解】解：∵跳繩165次及以上人數(shù)有7個(gè)∴估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中,有個(gè)優(yōu)秀【小問(wèn)3詳解】解：∵中位數(shù)為∴某同學(xué)1分鐘跳繩152次,可推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生．20.米解：過(guò)點(diǎn)A作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作,如圖所示：根據(jù)題意得：四邊形為矩形,∴∴∵∴米∴米．21.（1）,（2）,,當(dāng)或時(shí)選擇超市更省錢,當(dāng)時(shí),選擇超市更省錢（3）不一定,理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：購(gòu)物金額為元時(shí),超市費(fèi)用為（元）超市費(fèi)用為80元∵∴當(dāng)購(gòu)物金額為80元時(shí),選擇超市更省錢；購(gòu)物金額為元時(shí),超市費(fèi)用為（元）超市費(fèi)用為元∵∴當(dāng)購(gòu)物金額為130元時(shí),選擇超市更省錢；故答案為：,．【小問(wèn)2詳解】解：依題意,當(dāng)時(shí),超市沒(méi)有優(yōu)惠,故選擇超市更省錢當(dāng)時(shí),解得：∴當(dāng)時(shí),選擇超市更省錢綜上所述,或時(shí)選擇超市更省錢當(dāng)時(shí),選擇超市更省錢當(dāng)時(shí),兩家一樣綜上所述,當(dāng)或時(shí)選擇超市更省錢,當(dāng)時(shí),選擇超市更省錢；【小問(wèn)3詳解】在超市購(gòu)物,購(gòu)物金額越大,享受的優(yōu)惠率不一定越大例如：當(dāng)超市購(gòu)物元,返元,相當(dāng)于打折,即優(yōu)惠率為當(dāng)超市購(gòu)物元,返元,則優(yōu)惠率為∴在超市購(gòu)物,購(gòu)物金額越大,享受的優(yōu)惠率不一定越大.22.（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示,連接∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∵是半徑∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示,連接

∵,設(shè),則∴∴,即解得：∵∴∵∴∴∵是直徑∴∴∴又∴∴,∴∴解得：∴∴∵是的直徑∴∵∴∴∴∴設(shè),則∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴．23.（1）見(jiàn)解析24.（2）①；②直線的解析式為（3）或【詳解】[建立模型]（1）證明：∵,,∴∴∴又∵∴；[類比遷移]（2）如圖所示,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∴又∴∴∴∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),,即∴∴∴；②∵,設(shè)直線的解析式為將代入得：解得：∴直線的解析式為（3）∵拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))當(dāng)時(shí),解得：∴,；①當(dāng)