2023年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷附答案

第第頁2023年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷一、選擇題1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列四種圖案中,是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖,對正方體進行兩次切割,得到如圖⑤所示的幾何體,則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.7.長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”,為了解學生的視力情況,某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查,并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是（）A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8.如圖,在正方形中,陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心,以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內自由滾動,小球隨機地停在正方形內的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為,停在空白部分的概率為,則與的大小關系為（）A. B. C. D.無法判斷9.如圖,拋物線的頂點的坐標為,與軸的一個交點位于0合和1之間,則以下結論：①;②;③若圖象經(jīng)過點,則;④若關于的一元二次方程無實數(shù)根,則．其中正確結論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,在直角坐標系中,每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度,以點P為位似中心作正方形,正方形,按此規(guī)律作下去,所作正方形的頂點均在格點上,其中正方形的頂點坐標分別為,,則頂點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng),國內多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前,北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數(shù)法表示為________．12.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示,已知,則的度數(shù)為_____．13.如圖,將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放,直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A,B,C,D,連接,則的度數(shù)為_______．14.如圖,利用課本上的計算器進行計算,其按鍵順序及結果如下：①按鍵的結果為4;②按鍵的結果為8;③按鍵的結果為;④按鍵的結果為25．以上說法正確的序號是___________．15.如圖,在直角坐標系中,與軸相切于點為的直徑,點在函數(shù)的圖象上,為軸上一點,的面積為6,則的值為________．16.如圖1,在中,動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設點的運動路程為,線段的長度為,圖2是與的函數(shù)關系的大致圖象,其中點為曲線的最低點,則的高的長為_______．三、解答題17.先化簡,再求值：,其中是使不等式成立的正整數(shù)．18.“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”,是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃,旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知,,,,五所大學設有數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地,并開設了暑期夏令營活動,參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學．某市為了解中學生的參與情況,隨機抽取部分學生進行調查,并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整;（2）在扇形統(tǒng)計圖中,所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________;若該市有中學生參加本次活動,則選擇大學的大約有_________人;（3）甲、乙兩位同學計劃從,,三所大學中任選一所學校參加夏令營活動,請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學的概率．19.風電項目對于調整能源結構和轉變經(jīng)濟發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風力發(fā)電機,如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量,圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米,在地面點處測得風力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為,利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為,求該風力發(fā)電機塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：,,）20.【問題背景】如圖1,數(shù)學實踐課上,學習小組進行探究活動,老師要求大家對矩形進行如下操作：①分別以點為圓心,以大于的長度為半徑作弧,兩弧相交于點,,作直線交于點,連接;②將沿翻折,點的對應點落在點處,作射線交于點．【問題提出】在矩形中,,求線段的長．【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示,其中的兩個方案如下：方案一：連接,如圖2．經(jīng)過推理、計算可求出線段的長;方案二：將繞點旋轉至處,如圖3．經(jīng)過推理、計算可求出線段的長．請你任選其中一種方案求線段的長．21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的,用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為等備“3．14數(shù)學節(jié)”活動,某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本,且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大,書店打折優(yōu)惠,兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？22.如圖,在菱形中,對角線相交于點經(jīng)過兩點,交對角線于點,連接交于點,且．（1）求證：是的切線;（2）已知的半徑與菱形的邊長之比為,求的值．23.如圖,點為線段上一點,分別以為等腰三角形的底邊,在的同側作等腰和等腰,且．在線段上取一點,使,連接．（1）如圖1,求證：;（2）如圖2,若的延長線恰好經(jīng)過的中點,求的長．24.如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點的直線交于點,與軸交于點．（1）求直線及拋物線的表達式;（2）在拋物線上是否存在點,使得是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點的坐標;若不存在,請說明理由;（3）以點為圓心,畫半徑為2的圓,點為上一個動點,請求出的最小值．

2023年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B解：如圖所示,連接交于O.

由題意得,分別是正方形四條邊的中點.

∴點O為正方形的中心.

∴.

根據(jù)題意,可得扇形的面積等于扇形的面積.

∴.

∴陰影部分面積等于空白部分面積,即陰影部分面積等于正方形面積的一半∴.

故選：B．9.C解：①∵該拋物線開口向下.

∴.

∵該拋物線的對稱軸在y軸左側.

∴.

∵該拋物線于y軸交于正半軸.

∴.

∴.

故①正確,符合題意;②∵.

∴該拋物線的對稱軸為直線,則.

當時,.

把得：當時,.

由圖可知：當時,.

∴.

故②不正確,不符合題意;③∵該拋物線的對稱軸為直線.

∴到對稱軸的距離為,到對稱軸的距離為.

∵該拋物線開口向下.

∴在拋物線上的點離對稱軸越遠,函數(shù)值越小.

∵.

∴.

故③正確,符合題意;④將方程移項可得.

∵無實數(shù)根.

∴拋物線與直線沒有交點.

∵.

∴．故④正確綜上：正確的有：①③④,共三個．故選：C．10.A解：∵,,,.

∴.

∵,則.

∴,故選：A．二、填空題11.12.13.14.①③15.24解：設.

∵與軸相切于點∴軸.

∴,則點D到的距離為a.

∵為的直徑.

∴.

∴.

解得：.

故答案為：．16.解：如圖過點作于點,當點與重合時,在圖2中點表示當時,點到達點,此時當在上運動時,最小.

∴,在中,∴∵.

∴,故答案為：．三、解答題17.;18.（1）見解析（2）;（3）【小問1詳解】解：總人數(shù)為（人）∴選擇大學的人數(shù)為,補全統(tǒng)計圖如圖所示.

【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計圖中,所在的扇形的圓心角的度數(shù)為.

選擇A大學的大約有（人）故答案為：;．【小問3詳解】列表如下.

甲乙共有9種等可能結果,其中有3種符合題意.

∴甲,乙兩人恰好選取同一所大學的概率為．19.該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米解：過點P作于點F,延長交延長線于點E.

根據(jù)題意可得：,垂直于水平面,,,.

∴.

∵米∴（米）.

設米,則米.

∵,.

∴米.

∵,,.

∴四邊形為矩形.

∴米,米.

∵米.

∴米.

∵.

∴.

∴,即.

解得：.

答：該風力發(fā)電機塔桿的高度為32米．20.線段的長為．解：方案一：連接,如圖2．∵四邊形是矩形.

∴,.

由作圖知.

由翻折的不變性,知,,.

∴,,又.

∴.

∴.

設,則,.

在中,,即.

解得.

∴線段的長為;方案二：將繞點旋轉至處,如圖3．∵四邊形是矩形.

∴,.

由作圖知.

由旋轉的不變性,知,,.

則.

∴共線.

由翻折的不變性,知.

∴.

∴.

設,則,.

在中,,即.

解得.

∴線段的長為．21.（1）《周髀算經(jīng)》單價為40元,則《孫子算經(jīng)》單價是30元;（2）當購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時,購買兩類圖書總費用最少,最少總費用為2316元．【小問1詳解】解：設《周髀算經(jīng)》單價為x元,則《孫子算經(jīng)》單價是元.

依題意得,.

解得.

經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.

.

答：《周髀算經(jīng)》單價為40元,則《孫子算經(jīng)》單價是30元;【小問2詳解】解：設購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本,則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本.

依題意得,.

解得.

設購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費用為y（元）.

依題意得,.

∵.

∴y隨m的增大而增大.

∴當時,有最小值,此時（元）.

（本）答：當購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時,購買兩類圖書總費用最少,最少總費用為2316元．22.（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：連接.

∵,由垂徑定理知.

∴.

∵四邊形是菱形.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

又∵為的半徑.

∴是的切線;【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形,.

∴設.

∵的半徑與菱形的邊長之比為.

∴在中,.

∴,.

∴.

∵四邊形是菱形.

∴,即.

∴.

∴．23.（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：∵等腰和等腰.

∴,,.

∵.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴.

在和中,.

∴.

∴;【小問2詳解】解：取的中點H,連接.

∵點是的中點.

∴是的中位線.

∴,.

設,則.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴,即.

整理得.

解得（負值已舍）.

經(jīng)檢驗是所列方程的解,且符合題意.

∴．24.（1）直線的解析式為;拋物線解析式為（2）存在,點M的坐標為或或（3）【小問1詳解】解：∵拋物線的對稱軸,.

∴.

將代入直線,得.

解得.

∴直線的解析式為;將代入,得,解得.

∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】存在點.