2023年隨州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的）1.實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.2.如圖,直線,直線l與、相交,若圖中,則為（）A. B. C. D.3.如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體,該幾何體的三視圖中完全相同的是（）A.主視圖和俯視圖 B.左視圖和俯視圖 C.主視圖和左視圖 D.三個視圖均相同4.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn),第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3,7,5,6,5,4（單位：天）,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和55.甲、乙兩個工程隊共同修一條道路,其中甲工程隊需要修9千米,乙工程隊需要修12千米．已知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米,最終用的時間比甲工程隊少半個月．若設(shè)甲工程隊每個月修x千米,則可列出方程為（）A. B. C. D.6.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城,在整個行程中,汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,關(guān)于下列結(jié)論：①A,B兩城相距;②甲車的平均速度是,乙車的平均速度是;③乙車先出發(fā),先到達(dá)B城;④甲車在追上乙車．正確的有（）A.①② B.①③ C.②④ D.①④7.如圖,?中,分別以B,D為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直線交于點O,交于點E,F,下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.8.已知蓄電池的電壓為定值,使用某蓄電池時,電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,則當(dāng)電阻為時,電流為()A. B. C. D.9.設(shè)有邊長分別為a和b()的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形,需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為,寬為的矩形,則需要C類紙片的張數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.910.如圖,已知開口向下的拋物線與x軸交于點,對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（）①;②;③方程的兩個根為;④拋物線上有兩點和,若且,則．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共有6小題,每小題3分,共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）11.計算：___________．12.如圖,在中,,則的度數(shù)為___________．13.已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有兩個實數(shù)根x1,x2,則x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．14.如圖,在中,,D為上一點,若是的角平分線,則___________．15.某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號為1-100的100盞燈,分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān),燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài),每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài),所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人,第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次,2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次,3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次,……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程,可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞．16.如圖,在矩形中,,M是邊上一動點（不含端點）,將沿直線對折,得到．當(dāng)射線交線段于點P時,連接,則的面積為___________;的最大值為___________．三、解答題（本大題共8小題,共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17.先化簡,再求值：,其中．18.如圖,矩形的對角線,相交于點O,．（1）求證：四邊形是菱形;（2）若,求四邊形的面積．19.中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注,某校開展心理健康教育專題講座,就學(xué)生對心理健康知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人,條形統(tǒng)計圖中m的值為___________,扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________;（2）若該校共有學(xué)生800人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人;（3）若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到2名女生的概率．20.某校學(xué)生開展綜合實踐活動,測量某建筑物的高度,在建筑物附近有一斜坡,坡長米,坡角,小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為,在D處測得建筑物頂端A的仰角為．（已知點A,B,C,D在同一平面內(nèi),B,C在同一水平線上）（1）求點D到地面的距離;（2）求該建筑物的高度．21.如圖,是的直徑,點E,C在上,點C是的中點,垂直于過C點的直線,垂足為D,的延長線交直線于點F．（1）求證：是的切線;（2）若,,①求的半徑;②求線段的長．22.某村銷售農(nóng)產(chǎn)品,在銷售的30天中,第x天（且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（且x為整數(shù)）,銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為,已知第5天售價為50元/千克,第10天售價為40元/千克,設(shè)第x天的銷售額為W元（1）___________,___________;（2）求第x天的銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）在銷售的30天中,銷售額超過1000元的共有多少天？23.1643年,法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出一個著名的幾何問題：給定不在同一條直線上的三個點A,B,C,求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置,意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明,該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”,該問題也被稱為“將軍巡營”問題．（1）下面是該問題的一種常見的解決方法,請補充以下推理過程：（其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空,②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空,③處填寫角度數(shù),④處填寫該三角形的某個頂點）當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時.如圖1,將繞,點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.由,可知為①三角形,故,又,故,由②可知,當(dāng)B,P,,A在同一條直線上時,取最小值,如圖2,最小值為,此時的P點為該三角形的“費馬點”,且有③;已知當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時,“費馬點”為該三角形的某個頂點．如圖3,若,則該三角形的“費馬點”為④點．（2）如圖4,在中,三個內(nèi)角均小于,且,已知點P為的“費馬點”,求的值;（3）如圖5,設(shè)村莊A,B,C的連線構(gòu)成一個三角形,且已知．現(xiàn)欲建一中轉(zhuǎn)站P沿直線向A,B,C三個村莊鋪設(shè)電纜,已知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A,B,C的鋪設(shè)成本分別為a元/,a元/,元/,選取合適的P的位置,可以使總的鋪設(shè)成本最低為___________元．（結(jié)果用含a的式子表示）24.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點,和,連接,點為拋物線上一動點,過點作軸交直線于點,交軸于點．（1）直接寫出拋物線和直線的解析式;（2）如圖2,連接,當(dāng)為等腰三角形時,求的值;（3）當(dāng)點在運動過程中,在軸上是否存在點,使得以,,為頂點的三角形與以,,為頂點的三角形相似（其中點與點相對應(yīng)）,若存在,直接寫出點和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．

2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.A2.C3.C4.A5.A6.D7.D8.B9.C解：長為,寬為的大長方形的面積為：;需要6張A卡片,2張B卡片和8張C卡片．故選：C．10.B解：由拋物線的開口可知：,由拋物線與y軸的交點可知：,由拋物線的對稱軸可知：.∴.∴,故①正確;∵拋物線與x軸交于點,對稱軸為直線.則另一個交點.∴時,.∴,故②正確;∵拋物線與x軸交于點和.∴的兩根為6和.∴,,則,.如果方程的兩個根為成立.則.而,∴.∴方程的兩個根為不成立,故③不正確;∵,∴P,Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè).∵.即到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離.∴,故④不正確．綜上,正確的有①②.故選：B．二、填空題.11.012.13.214.3解：如圖,過點D作的垂線,垂足為P.在中,∵.∴.∵是的角平分線.∴.∵.∴.∴,.設(shè).在中,∵,.∴.∴.∴．故答案為：3．15.10解：所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”,按奇數(shù)次,則狀態(tài)為“亮”,按偶數(shù)次,則狀態(tài)為“不亮”;因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù),1-100中,完全平方數(shù)為1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;有10個數(shù),故有10盞燈被按奇數(shù)次,為“亮”的狀態(tài);故答案為：10．16.①.②.解：由題意可得的面積等于矩形的一半.∴的面積為.在中,.∴當(dāng)最大時,即最大.由題意可得點N是在以D為圓心4為半徑的圓上運動,當(dāng)射線與圓相切時,最大,此時C,N,M三點共線,如圖：由題意可得：,.∴,.∴∵.∴.∴.∴.∴.在中,.故答案為：,．三、解答題.17.,．18.（1）見解析（2）3【小問1詳解】解：∵.∴四邊形是平行四邊形.又∵矩形中,.∴平行四邊形是菱形;【小問2詳解】解：矩形的面積為.∴的面積為.∴菱形的面積為．19.（1）80,16,（2）40（3）恰好抽到2名女生的概率為．20.（1）5米（2）米【小問1詳解】解：過點D作.由題意可得.∴在Rt中,.即點D到地面的距離為5米;【小問2詳解】如圖.由題意可得,.∴.又∵.∴.∴∴在Rt中,,即.解得.在Rt中,,即.解得.答：該建筑物的高度為15米．21.（1）證明見解析（2）①3;②2【小問1詳解】證明：如圖,連接.點C是的中點是的半徑.是的切線;【小問2詳解】解：①如圖,連接.是直徑的半徑為;②由（1）可知,..,．22.（1）,（2）時,,當(dāng)時,（3）7天【小問1詳解】解：∵第5天售價為50元/千克,第10天售價為40元/千克.∴,解得.故答案為：,;【小問2詳解】解：由題意當(dāng)時,.當(dāng)時,.【小問3詳解】解：由題意當(dāng)時,.∵.∴當(dāng)時,最大為.當(dāng)時,.由時,解得.又∵x為整數(shù),且.∴當(dāng)時,隨的增大而增大.∴第至天,銷售額超過1000元,共7天．23.（1）①等邊;②兩點之間線段最短;③;④A．（2）（3）【小問1詳解】解：∵.∴為等邊三角形;∴,.又,故.由兩點之間線段最短可知,當(dāng)B,P,,A在同一條直線上時,取最小值.最小值為,此時的P點為該三角形的“費馬點”.∴,.∴,.又∵.∴.∴.∴;∵.∴,.∴,.∴三個頂點中,頂點A到另外兩個頂點的距離和最小．又∵已知當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時,“費馬點”為該三角形的某個頂點．∴該三角形的“費馬點”為點A.故答案為：①等邊;②兩點之間線段最短;③;④．【小問2詳解】將繞,點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接.由（1）可知當(dāng)B,P,,A在同一條直線上時,取最小值,最小值為.∵.∴.又∵∴.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：.∴.∴最小值為.【小問3詳解】∵總的鋪設(shè)成本∴當(dāng)最小時,總的鋪設(shè)成本最低.將繞,點C順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：,,,.∴.∴.當(dāng)B,P,,A在同一條直線上時,取最小值,即取最小值為.過點作,垂足為.∵,.∴.∴.∴.∴.∴的最小值為總的鋪設(shè)成本（元）故答案為：24.（1）拋物線：;直線：（2）或或（3）,或,或,【小問1詳解】解：拋物線過點,.拋物線的表達(dá)式為.將點代入上式,得.．拋物線的表達(dá)式為,即．設(shè)直線的表達(dá)式為.將點,