20.2交變電流的描述（原卷版）

20.2交變電流的描述要點(diǎn)一.描述交變電流的基本物理量1.周期T交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間：用T表示，單位是秒s。2.頻率f交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．用f表示，單位是：HZ。3.角速度ω產(chǎn)生交變電流的線圈，單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度。用ω表示，單位是：rad/s。4.轉(zhuǎn)速n產(chǎn)生交變電流的線圈，單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。用n表示，單位是：r/s。5.各物理量之間的計(jì)算關(guān)系：ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。要點(diǎn)二.交變電流的峰值1.定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。分別用：Em，Im，Um來(lái)表示。2.應(yīng)用：電容器所能承受的電壓（擊穿電壓）要高于交流電壓的峰值。要點(diǎn)三.交變電流的有效值1.有效值的定義讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流的電流I、電壓U，叫做交變電流的有效值。定義有效值時(shí)，要注意“三同”：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的，重點(diǎn)在“等效”即：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”2.實(shí)際中的有效值=1\*GB3①交流電流表、交流電壓表的示數(shù).=2\*GB3②電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值(如額定電壓、額定電流等)=3\*GB3③計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱、保險(xiǎn)絲的熔斷電流等)=4\*GB3④沒(méi)有特別加以說(shuō)明的指有效值3.有效值的計(jì)算1.正弦式交流電的有效值計(jì)算I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).2.非正弦交流電的有效值計(jì)算根據(jù)有效值的定義進(jìn)行計(jì)算：=1\*GB3①：計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計(jì)算)；=2\*GB3②：將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T；=3\*GB3③：代入數(shù)值，求解有效值。注意：若部分圖像是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解．3.幾種常見(jiàn)的有效值電流名稱電流圖線有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)正弦單向脈沖電流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脈沖電流I＝eq\r(\f(t0,T))Im非對(duì)稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I(xiàn)\o\al(2,2))3.含二極管的有效值計(jì)算二極管具有單向?qū)щ娦?，?duì)交變電流而言，電流只有半個(gè)周期其作用，其有效值需要結(jié)合其單向?qū)щ娦裕靡粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱進(jìn)行計(jì)算。其有效值大小通常為正常有效值的12倍要點(diǎn)四.交變電流四值理解、比較、計(jì)算名稱物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交變電流在某一時(shí)刻的情況最大值最大的瞬時(shí)值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))（1）計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量）（2）交流電表的測(cè)量值（3）電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流（4）保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所圍城面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過(guò)電路橫截面的電量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)注意：在計(jì)算交變電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交變電流的有效值，如電功率的計(jì)算式P＝UI中，U、I均為有效值；若計(jì)算通過(guò)電路某一橫截面的電量，必須用交變電流的平均值。題型1.描述交變電流的基本物理量、公式及圖像的理解經(jīng)典例題典例1交變電源與電阻R、交流電壓表按圖1所示的方式連接，R＝10Ω。交變電源產(chǎn)生正弦式電流，圖2是電源輸出電壓的u－t圖象。交流電壓表的示數(shù)是10.0V。則(C)A．通過(guò)R的電流峰值為1.0A，頻率為50HzB．通過(guò)R的電流峰值為1.0A，頻率為100HzC．通過(guò)R的電流峰值為1.4A，頻率為50HzD．通過(guò)R的電流峰值為1.4A，頻率為100Hz鞏固提升鞏固1如圖圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生正弦交流電的圖象，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，其在同一磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生正弦交流電的圖象如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說(shuō)法正確的是（）A．在圖中t=0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均最大B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為2:3C．交流電a的瞬時(shí)值為u=10D．交流電b電壓的最大值為20鞏固2如圖甲所示是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，V為交流電壓表，電阻R=1Ω。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OOA．電壓表的示數(shù)為102B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50πrad/sC．0.01s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直 D．0.02s時(shí)電阻R中電流的方向?yàn)閍鞏固3某交流發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知線圈面積S=0.01m2，線圈電阻r=2Ω，外接定值電阻的阻值R=8Ω，其他電阻不計(jì)，電路中的交流電壓表、交流電流表均為理想電表，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．線圈產(chǎn)生的交變電流的頻率為100Hz B．電流表的示數(shù)為0.6AC．電壓表的示數(shù)為6V D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6T拓展拔高拓展1圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A為交流電流表，電阻R大小為5Ω。線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO'沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從圖甲所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．電阻R的熱功率為1000WB．1s內(nèi)電流方向改變50次C．t=0.01s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行D．t=0.005s時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量變化最快題型2.交變電流的四值及相關(guān)計(jì)算經(jīng)典例題典例1一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=311sin314t（V），則此發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為（）A．311V B．220V C．31.1V D．22V典例2一個(gè)矩形線圈的匝數(shù)為N，線圈面積為S，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞所在平面內(nèi)垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)平行．對(duì)于它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是()A．瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝NBSωsinωtB．有效值為12C．平均值為12D．頻率為2πω典例3(多選)如圖所示，一多匝矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈電阻r=1.0Ω，外電路電阻R=9.0Ω。當(dāng)線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e=20sin10πA．線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)穿過(guò)線圈磁通量最大B．電路中理想交流電流表的示數(shù)為2.0AC．外接電阻R所消耗的電功率為18WD．該交變電流的頻率為10Hz鞏固提升鞏固1如圖單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd一半處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，電阻為R。線框繞與其中心線重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，固定轉(zhuǎn)軸恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的右邊界。則線框中感應(yīng)電流的有效值為（）A．2BSω4R B．2BSω2R鞏固2電阻R1、R2和交流電源按照?qǐng)D甲所示方式連接，R1=10Ω，R2=20Ω．合上開(kāi)關(guān)S后，通過(guò)電阻R2的正弦交變電流i隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示，則A．通過(guò)R1的電流的有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．該交流電源的周期是0.03sD．該交流電源電動(dòng)勢(shì)的最大值為1.22V鞏固3如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長(zhǎng)ab=cd=L1，bc=ad=L2，匝數(shù)為n，線圈的總電阻為r，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，線圈兩端通過(guò)電刷e、A．線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為BB．線圈值感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為e=nBC．經(jīng)過(guò)14周期時(shí)間通過(guò)電阻R的電荷量為D．此發(fā)動(dòng)機(jī)在上述工作狀態(tài)下的輸出功率為R拓展拔高拓展1如圖甲所示，單匝矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，繞與磁場(chǎng)B垂直的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知線框電阻R，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，穿過(guò)線框的磁通量Φ與時(shí)間t的關(guān)系圖，如圖乙所示。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．T2時(shí)刻，線框平面與中性面垂直B．感應(yīng)電流的有效值為C．T4到34D．線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線框中產(chǎn)生的熱量為2拓展2如圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁感線的對(duì)稱軸OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外接電阻為R,線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90A．通過(guò)電阻R的電荷量Q=B．通過(guò)電阻R的電荷量Q=C．電阻R上的熱功率P=D．從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律為e=NBS拓展3如圖所示，矩形線圈abcd與可變電容器C、理想電流表A組成閉合電路。線圈在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的bc邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝100πrad/s。線圈的匝數(shù)N＝100，邊長(zhǎng)ab＝0.2m、ad＝0.4m，電阻不計(jì)。磁場(chǎng)只分布在bc邊的左側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，電容器放電時(shí)間不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）A．該線圈產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)峰值為50VB．該線圈產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)有效值為252VC．電容器的耐壓值至少為50VD．以上說(shuō)法均錯(cuò)誤題型3.非正弦式交變電流的有效值計(jì)算經(jīng)典例題典例1某興趣小組通過(guò)示波器研究某電源的波形圖，得到該電源電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，其中曲線為正弦曲線的一部分。由此可知，該電源電壓的有效值為（）A．23V B．23V C．典例2如圖甲為電熱毯電路示意圖，交流電壓u＝311sin（100πt）V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電熱絲的電功率為P0；當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，加在電熱絲上的電壓如圖乙所示，則（）A．開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為220VB．開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為311VC．開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電熱絲功率為PD．開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電熱絲功率為P典例3如圖甲所示，調(diào)光臺(tái)燈是通過(guò)雙向可控硅電子器件來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)燈的亮度的?，F(xiàn)將某無(wú)級(jí)調(diào)光臺(tái)燈接在220V的正弦交變電流上，經(jīng)過(guò)可控硅調(diào)節(jié)后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時(shí)電壓表的示數(shù)是（）A．220V B．1102V C．110V D鞏固提升鞏固1若某交流電的電流與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示（其中的曲線是正弦的一部分），則該交流電的有效值是（）A．722A B．522A鞏固2如圖3所示為一交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，此交流電電流的有效值為()eq\r(2)AD.3.5A鞏固3如圖甲乙分別是兩種交流電的i2-tA．1 B．62 C．63 D拓展拔高拓展1一個(gè)U形金屬線框在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖4甲、乙所示.甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場(chǎng)，乙圖中整個(gè)空間均有磁場(chǎng)，兩圖中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同.則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為()A.1∶eq\r(2) B.1∶2C.1∶4D.1∶1拓展2如圖所示為一交流電通過(guò)一電子元件后的波形圖（曲線部分為正弦式交流電電流的一部分），則下列說(shuō)法正確的是（）A．這是一種交變電流B．電流的變化周期為0.03sC．電流通過(guò)100Ω的電阻時(shí)，電功率為300WD．電流通過(guò)100Ω的電阻時(shí)，電功率為500題型5.交變電流及電路的綜合計(jì)算經(jīng)典例題典例1正方形線框abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線的軸OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N，線框的總電阻為r，外電路的電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em；（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，圖中電壓表的示數(shù)U；（3）從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量q。典例2如圖所示，家庭電路上接有保險(xiǎn)絲、交流電壓表、“220V??460W”的電飯鍋及“220V??200W”的抽油煙機(jī)，現(xiàn)接入u=311sinA．交流電壓表的示數(shù)為311VB．1s內(nèi)流過(guò)保險(xiǎn)絲的電流方向改變100次C．電飯鍋的熱功率是抽油煙機(jī)的熱功率的2.3倍D．為保障電路正常工作，保險(xiǎn)絲的額定電流不能小于2.5A鞏固提升鞏固1如圖甲所示，匝數(shù)為100匝、總電阻為1Ω的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。R1阻值為29Ω，R2、R3阻值均為，電表均理想電表。穿過(guò)線圈的磁通量?隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，A．t=1.57×10-2B．開(kāi)關(guān)S閉合前，電壓表的示數(shù)為40C．閉合開(kāi)關(guān)S，電流表A示數(shù)減小D．閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表V示數(shù)增大鞏固2圖所示，匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r的矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的bc邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。該線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em，閉合回路中兩只完全相同的燈泡均能正常發(fā)光，此時(shí)它們的電阻均為R。下列說(shuō)法中正確的是（）A．從圖中位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=EmcosωtB．穿過(guò)線圈的最大磁通量為EC．從圖中位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，四分之一周期內(nèi)通過(guò)燈泡A1的電荷量為ED．增大角速度ω時(shí)，燈泡A1變暗，A2變亮鞏固3如圖所示，ACD是由均勻細(xì)導(dǎo)線制成的邊長(zhǎng)為d的等邊三角形線框，它以AD為轉(zhuǎn)軸，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)（俯視為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），磁場(chǎng)方向與AD垂直。已知三角形每條邊的電阻都等于R。取圖示線框平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行的時(shí)刻為t=0。（1）求任意時(shí)刻t線框中的電流。（2）規(guī)定A點(diǎn)的電勢(shì)為0，求t=0時(shí)，三角形線框的AC邊上任一點(diǎn)P（到A點(diǎn)的距離用x表示）的電勢(shì)φP拓展拔高拓展1如圖所示，兩根電阻不計(jì)、長(zhǎng)度均為l=2m的平行導(dǎo)軌MN、PQ固定于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌右端連接著一阻值R=8Ω的定值電阻和理想交流電流表，長(zhǎng)度為1m、電阻r=2Ω的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置