新教材高中數(shù)學(xué)人教A版學(xué)案9-1-2分層隨機抽樣9-1-3獲取數(shù)據(jù)的途徑

9．1.2分層隨機抽樣9．1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑[目標]1.理解并掌握分層隨機抽樣，會用分層隨機抽樣從總體中抽取樣本；2.記住分層隨機抽樣的特點和步驟；3.利用分層隨機抽樣的方法解決實際問題；4.了解獲取數(shù)據(jù)的途徑，并學(xué)會簡單應(yīng)用．[重點]用分層隨機抽樣抽取樣本.[難點]抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別以及抽樣方法的選擇．要點整合夯基礎(chǔ)知識點一分層隨機抽樣的概念[填一填]1．定義一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．2．適用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往采用分層隨機抽樣．3．比例分配在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．[答一答]1．分層隨機抽樣適合于什么樣的總體？分層隨機抽樣有什么特點？提示：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，用分層隨機抽樣．分層隨機抽樣仍具有逐個抽取、等可能性等特點．2．分層隨機抽樣有什么優(yōu)點？提示：分層隨機抽樣使樣本具有較強的代表性，而且在每個層中進行抽樣時，又可靈活地采用簡單隨機抽樣或其他抽樣方法．知識點二分層隨機抽樣的步驟[填一填]1．根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分．2．根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本量n計算出抽樣比k＝eq\f(n,N).3．根據(jù)抽樣比k計算出各層中應(yīng)抽取的個體數(shù)：eq\f(n,N)·Ni(其中Ni為第i層所包含的個體總數(shù))．4．按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機抽取個體，并合在一起得到容量為n的樣本．[答一答]3．分層隨機抽樣公平嗎？提示：公平．因為分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān)．4．某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本量為280，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人．提示：抽樣比是eq\f(280,5600)＝eq\f(1,20)，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取1300×eq\f(1,20)＝65(人)，3000×eq\f(1,20)＝150(人)，1300×eq\f(1,20)＝65(人).典例講練破題型類型一分層隨機抽樣的概念[例1](1)下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層隨機抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必須進行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個體數(shù)量相同[分析]當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，該樣本的抽取適合用分層隨機抽樣，結(jié)合題中的四個選項及分層隨機抽樣的特點可對(1)(2)作出判斷．[解析](1)A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，不適合用分層隨機抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，不適合用分層隨機抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．(2)保證每個個體等可能地被抽取是簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．[答案](1)B(2)C1.使用分層隨機抽樣的前提：,分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小.2.使用分層隨機抽樣應(yīng)遵循的原則：1將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；2分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.[變式訓(xùn)練1]某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是(C)A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．分層隨機抽樣法 D．任何抽樣法都可以解析：由于被抽取的個體屬性有明顯的差異，因此宜采用分層隨機抽樣法．類型二分層隨機抽樣的設(shè)計[例2]某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．[分析]eq\x(觀察特征)→eq\x(確定抽樣方法)→eq\x(求出比例)→eq\x(確定各層樣本數(shù))→eq\x(從各層中抽樣)→eq\x(成樣)[解]因機構(gòu)改革關(guān)系到每個人的不同利益，故采用分層隨機抽樣方法較妥．∵eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4.∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級以上干部與工人數(shù)都較少，將他們分別按1～10和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00,01，…，69編號，然后用隨機數(shù)法抽取14人．這樣便得到了一個容量為20的樣本．eq\a\vs4\al(分層隨機抽樣的特點,1適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.,2更充分體現(xiàn)和反映了總體的情況.,3等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等.)[變式訓(xùn)練2]某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取的數(shù)量為(B)A．15,15,16B．6,30,10C．10,13,23D．12,16,18解析：三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f(1,200)的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×eq\f(1,200)＝6(輛)，6000×eq\f(1,200)＝30(輛)，2000×eq\f(1,200)＝10(輛).課堂達標練經(jīng)典1．下列實驗中最適合用分層隨機抽樣法抽樣的是(D)A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣解析：D中總體有明顯差異，故用分層隨機抽樣．2．當(dāng)前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(A)A．40 B．30C．20 D．36解析：抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq\f(1,9)＝40，故選A.3．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是431，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為(A)A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2解析：三種燈泡依次抽取的個數(shù)為40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.故選A.4．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(D)A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6解析：抽樣比例為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各層中依次抽取的人數(shù)為160×eq\f(1,20)＝8(人)，320×eq\f(1,20)＝16(人)，200×eq\f(1,20)＝10(人)，120×eq\f(1,20)＝6(人)．故選D.5．一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個大商場同類產(chǎn)品銷量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%.請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：不可靠，理由是第一，所取樣本量太??；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性．解析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計知識，作出科學(xué)的判斷，同時運用統(tǒng)計原理給予準確的解釋．因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一