2023年廣東省汕頭市中考數學仿真模擬試卷(含答案)

2023年廣東省汕頭市中考數學仿真模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一上的絕對值是（）

11

A.—B.-4C.4D.——

44

2.要使√8+2X有意義,貝∣J()

A.%<-4B.X≤-4C.X≥—4D.x>—4

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.心023年國民經濟和社會發(fā)展統計公報少顯示，2023年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保

險，其中8990萬用科學記數法表示為（）

A.89.9XIO8B.8.99×IO7C.8.99×IO8D.0.899XIO9

5.若一個多邊形的內角和是1080。，則這個多邊形是（）

A.十邊形B.九邊形C.八邊形D.七邊形

6.在不透明口袋中裝有白色和紅色小球各一個，除顏色外兩小球完全相同，第一次從中任意摸

出一個小球，記下顏色后放回搖勻，第二次再從中隨機摸出一個小球，兩次都摸到白色小球的概

率是（）

C.?D.I

7.下列計算正確的是()

A.a2?a5=a10B.(3?3)2=6a6

C.4a—3a=aD.(a+I)2=α2+1

8.如圖，在RtZiABC中，ZC=90o,BD是N48C的平分線交4C于D,若CD=6,AB=8,Hl∣J?ABD

的面積是（）

A.24B.48

C.14D.無法計算

9.如圖，菱形ABCD的頂點4,B分別在y軸正半軸，X軸正半軸上，

點C的橫坐標為10,點。的縱坐標為8,若直線AC平行X軸，則菱形/BCD

的邊長值為（）

A.9B.V41C.6D.3

10.如圖，二次函數y=ɑf+∕λr+c（cι#0）的圖象經過點（1,2）且與X軸交點的橫坐標分別為X],

%2其中，一l<%ι<0,1<X2<2,下列結論:

(Γ)abc<0：②2α+b<0;③4a+2b+c<0;④4ac—b2>8a:⑤a≤—L

其中，結論正確的個數有（）

2個

B.3個

C.4個

D.5個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.sin30o-I-√^^∣-遮=

12.如圖，直線4B〃C0,44=68。，ZC=40°,則NE等于

13.不等式組的解集為

14.如圖，某電信公司提供了4、B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關系.如

果通訊費用為60元，那么4方案與B方案的通話時間相差.分鐘.

B方案

O120170200250H（分）

15.如圖，四邊形4BCC為正方形，P是以邊AC為直徑的0。上一動點，連接BP,以BP為邊作等

邊三角形BPQ,連接。Q,若AB=2,則線段OQ的最大值為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.(8.0分)先化簡，再求值：(2x+l)2-(X+3)(x-3),其中X=2.

17.(8.0分)某校為了解學生第一個“雙減”后的暑假最期待什么活動，校學生會隨機對該校七年

級部分學生進行了問卷調查，調查結果分為四個類別：4表示“廣泛閱讀”，B表示“勞動實踐”，

C表示“戶外運動”，。表示“其他”，每個同學只能選擇其中的一項，根據調查統計結果，繪制

成兩種不完整的統計圖.請結合統計圖，回答下列問題.

“雙減”后的暑假最期待活動條形統計圖“雙減”后的暑假最期待活動扇形統計圖

(1)參加這次調查的學生總人數為人；

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)該校七年級有800名學生，估計全校七年級學生中最期待“勞動實踐”的約有多少名？

(4)若每人可以隨機選兩項活動參加，則同時選中A“廣泛閱讀”和8“勞動實踐”的概率是多

少？

18.（8.0分）如圖，在Rt44BC中，LC=90°,AC<BC.

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：

①作線段AB的垂直平分線MN,MN分別與4B交于點D,與BC交于點E.

②過點B作BF垂直于4E,垂足為點F.

(2)直接寫出線段4C,BF的數量關系.

19.(9.0分)烏尉高速公路是一條連接南北疆的高速，目前正在修建當中，現有一批修建材料需要

運輸，某車隊現有甲乙兩種型號卡車，其中一輛甲型號卡車的載重量比一輛乙型號卡車少3噸，若

用5輛甲型號卡車和7輛乙型號卡車運輸，則一次最多可以運輸105噸材料.

(1)求該車隊1輛甲型號卡車和1輛乙型號卡車的載重量分別為多少噸？

(2)隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸材料不低于165噸，為了完成任務，該車隊準備新購進

這兩種卡車共20輛，則最多購進甲型號卡車多少輛？

20.(9.0分)如圖，一次函數y=—+4與反比例y=［在第一象限內交于4,B兩點，點4的坐標

為(2,m)過點B作BC_Ly軸于點C,連接4C.

(1)求反比例函數的解析式和△ABC的面積；

(2)在X軸上是否存在一點P,使得APAB的周長最小，若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請

說明理由.

21.(9.0分)如圖，四邊形ABCO中，48=90。，連接對角線AC,且AC=AD,點E在邊Be上，連

接DE,過點A作AFlDE,垂足為F,^AB=AF.

⑴求證：?∕1DF≤Δ?CB;

(2)求證：OF=EF+CE.

22.(12.0分)如圖1,在A4BC中，。為邊4C上的一點，以BO為直徑的。。恰好經過點4且交BC于

點E,點F是線段CE上的一點，連接OF,乙ABD=乙CDF.

(1)求證：FD是。。的切線；

(2)連接AE,若DF=CF,求證：AE=ABi

(3)如圖2,在(2)的條件下，過點E作EH〃斗C,交BD于點H.若DH=4,BH=8,求AB的長.

圖1圖2

23.(12.0分)如圖1,拋物線y=α∕+bx—3經過點4(-3,0),8(1,0),交y軸于點C；

(1)求拋物線的解析式；

(2)。為拋物線的頂點，求△4CD的面積；

(3)點P為該拋物線對稱軸上一點，

①如圖2,當BP+CP取得最小值時，求出P點坐標；

②如圖3,當BP+?Pc取得最小值時，請直接寫出P點坐標.

1.712.C3.B4.B5.C

6.47.C8.49.B10.B

11,--√^2—I

12.28°

13.1<x≤2

14.30

15.√-5+1

16.解：原式=4x2+4x+l-x2+9=3x2+4x+10,

當X=2時，原式=12+8+10=30.

17.解：（1）參加這次調查的學生總人數為：15÷30%=50（人）,

故答案為：50；

（2）B的人數為：50-9-15-18=8（人）,

將條形統計圖補充完整如下：

“雙減”后的暑假最期待活動條形統計圖

▲人數

（3）800×`=128（名），

50

答：估計全校七年級學生中最期待“勞動實踐”的約有128名;

（4）畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

z4?∕4?/N∕↑?

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中同時選中A“廣泛閱讀”和B“勞動實踐”的結果有2種,

2I

???同時選中A“廣泛閱讀”和B“勞動實踐”的概率為^=.

18.解：(1)①分別以A,B為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點“，N,連接MN與AB交

于點。，與BC交于點E.如圖.

②在AE與點B不同側取一點K,以8為圓心，BK長為半徑畫弧交AE的延長線于點P,Q；分別以P,

Q為圓心，大于TPQ為半徑畫弧，兩弧交于點G；作直線BG交AE的延長線于點F.如圖.

(2)AC=BF.

理由如下：

???點E是AB的垂直平分線與BC的交點,

:?EA=EB,

VZ-C=90o,BFLAF,

：.Z-C=Z-BFE,

在△ACE和ABFE中，

ZC=(BFE,

?AEC=乙BEF,

EA=EB,

Λ?√1CE≡ΔBFE(AAS)f

^AC=BF.

19.解：(1)設該車隊1輛甲型號卡車的載重量為X噸，1輛乙型號卡車的載重量為y噸,

根據題意得：105,

解得:{J≡W?

答：該車隊1輛甲型號卡車的載重量為7噸，1輛乙型號卡車的載重量為10噸;

(2)設購進甲型號卡車Tn輛，則購進乙型號卡車(20-m)輛,

根據題意得：7m+10(20—m)≥165,

解得：m≤^,

又???m為正整數，

Jn的最大值為11.

答：最多購進甲型號卡車11輛.

20.解：(1)由題意，得：Zn=—2+4=3,

?k=2×3=6,

???反比例函數的解析式為：y4

(y=-∣χ+4

由6,

解瞰：繃號：：，

???8(6,1),

VBC1y軸，

???BC=6,

ΛS>ABC=,x6x(3—1)=6；

(2)作點4(2,3)關于%軸對稱的點4(2,-3),連接AB交于點P,則點P為所求.

設AB所在直線的函數解析式為y=∕c%+b,則

(2k^b=-3

l6fc+&=1'

解得仁5，

4B所在直線的函數解析式為y=X-5,

???當y=。時，X=5,

.?.P(5,0).

2L證明：(1)?.?4F_LDE,

.?.?AFD=90°,

???乙B=90°,

???Z.AFD=Z.B,

在Rt△4。F和Rt?ACBψ,

(AD=AC

IAF=ABf

.?小ADF王AACB.

(2)連接4E,

由(1)證明可得4ADF^LACBf

???DF=CB,

在Rt△4EF和Rt△AEB中，

(AE=AE

UF=AB

：,RtΔAEF=Rt△AEB.

???EF=EB,

???BC=BECE=EF+CE,

22.(1)證明：???BD為。。的直徑，

??.?BAC=90°,

???乙480+4408=90。，

?：Z-ABD=?CDFf

??CDF+Z-ADB=90°,

???乙BDF=180o-QCDF+?ADB)=90°,

??,BD為。。的直徑，

??.FD是。。的切線；

(2)證明：???DF=CF,

:?Z-C=Z-CDF,

???Z-ADB=90°一乙CDF=90°-ZC,

??AEB=?ADB=90o-zC,

???乙48C=90°-”,

???Z-ABC=Z-AEB1

：,AE=AB↑

(3)解：如圖2,延長EH交AB于M,

???EH//AC,

.?.?AEM=180°-4BAC=90°,空=段=2,

AMDH

設AM=無，貝∣j8M=2x,

???AB=3%,

由(2)知，AE=AB,圖2

：?AE=3%,

VEH//ACf

????AEH=?CAE,

????CAE=?DBE,

VZ-AME=乙FDB,

?,?ΔAME^LFDB,

tAM_AE

DFBF

.X__3x

?而=麗’

???BF=3DF,

在RtABDF中，BD=BH+DH=12,

根據勾股定理得，BF2-DF2=122,

.?.DF=3<7,BF=9√^2.

.?.CF=DF=3<1，

.?.BC=BF+CF=12√-2,

V?ABD=/.ACB,aBAD=4CAB=90°,

?,?ΔABDSAACB,

.竺_處_12_J_

"''AC='BC=12√^2=TT

.?.AC=y∕~2AB,

在RtAABC中，AB2+AC2=BC2,

.?.AB2+(√^2∕1B)2=(12√^)2,

??.AB=4√-6.

23.解：(1)拋物線丁=€1%2+公:一3經過點71(-3,0),δ(l,O),

?θ=9α—3Z?—3

YO=Q+b-3'

.?.(α=1,

U=2

???拋物線的解析式為：y=x2+2x-3,

(2)Vy=%2+2%—3=(%+I)2—4,

?。(-1,-4),

如圖，過點C作％軸的垂線，交直線力。于點E,

直線4。為：y=-2x-6,E點坐標為(-∣,-3),CE=|,

ShACD