第六章資產(chǎn)定價(jià)理論與應(yīng)用

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院1第六章資產(chǎn)定價(jià)理論及運(yùn)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型〔CAPM〕指數(shù)模型套利定價(jià)理論〔APT〕運(yùn)用與檢驗(yàn)：EMH2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院2學(xué)習(xí)目標(biāo)全面理解資本資產(chǎn)定價(jià)理論的開展，包括指數(shù)模型及套利定價(jià)，能夠?qū)⒆C券市場線進(jìn)行運(yùn)用；要把握各種資產(chǎn)定價(jià)模型的區(qū)別與聯(lián)系；認(rèn)識資本資產(chǎn)定價(jià)理論的運(yùn)用限制及其檢驗(yàn)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院3一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置〔CAL〕最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定資本市場線〔CML〕與證券市場線〔SML〕2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院4無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置

〔一〕一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〔組合〕與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合根據(jù)資產(chǎn)組合期望收益與方差的計(jì)算公式，可知無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P構(gòu)成的組合C滿足以下方程式：

E(rc)=yE(rp)+(1-y)rf〔1〕

pc=y

〔2〕2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院5無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置將〔1〕和〔2〕式整理，得到，

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院6無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置上式說明，組合C的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在線性關(guān)系，也就是說，由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〔組合〕P的所有可能組合都會落在F與P的連結(jié)直線上，這條直線被稱為資本配置線〔CAL〕。CAL的截距為無風(fēng)險(xiǎn)利率rf；斜率為報(bào)酬-波動〔收益-風(fēng)險(xiǎn)〕比率S=[E(rP)?rf]/σP，它反映了每增加一單位標(biāo)準(zhǔn)差而相應(yīng)增加的期望收益，換言之，是測度為每單位額外風(fēng)險(xiǎn)提供的額外報(bào)酬。

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院7無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置

一個(gè)例子：假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為F，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)〔組合〕為P，且有，rf=7%

f=0%E(rp)=15%

p=22%y=%inp(1-y)=%inF2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院8Ify=.75,E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13

σc=.75(.22)=.165Ify=1,E(rc)=1(.15)+0(.07)=.15σc=1(.22)=.22Ify=0,E(rc)=0(.15)+1(.07)=.07σc=0(.22)=02024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院9無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PF

cE(rc)=13%CCALE(rp)-rf=8%)S=8/222024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院10無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置借入資金購置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)E(r)

9%7%)S=.36)S=.27P

p=22%CAL2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院11無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置〔二〕無差異曲線與資本配置E(r)

7%P

p=22%

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院12無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重：也可根據(jù)資產(chǎn)配置比例估算A2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院13無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與資產(chǎn)配置:較為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者(有較大的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)A)，會將較少財(cái)產(chǎn)投資在有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院14最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合〔一〕多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的配置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以與多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可行域中的任何一個(gè)組合進(jìn)行配置，新組合的可行域會發(fā)生變化。見以下圖。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院15最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院16二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合〔二〕可行域與有效邊界無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的新組合的可行域?yàn)閮蓷l射線之間的平面區(qū)域，這兩條射線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的邊緣相切。根據(jù)均值-方差原那么，可以確定出新組合的有效邊界為射線FR。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院17二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院18二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合所有新的有效組合均可視為無風(fēng)險(xiǎn)證券F與風(fēng)險(xiǎn)組合R的再組合。投資者將根據(jù)自己的偏好在射線FR上選擇他認(rèn)為最優(yōu)的證券組合。保守一些的投資者可以同時(shí)買入適量的無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R，從而獲得F與R之間的某個(gè)位置，比方A。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院19二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合如果更愿意冒險(xiǎn)一些，那么可以賣空無風(fēng)險(xiǎn)證券并將收入連同自有資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券R，從而獲得FR延長線上的一個(gè)適當(dāng)位置，比方B。可見，每一個(gè)投資者都是將資金分配于F和R上，只不過不同的投資者分配的權(quán)數(shù)不同(表現(xiàn)為在射線FR上選擇的點(diǎn)不同)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院20二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合E(r)FrfAPQBCAL1St.DevCAL22024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院21二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合〔三〕最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合證券組合R具有特別重要的意義。因?yàn)樗俏┮坏募任挥谠瓉淼娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可行域的有效邊緣上，又位于新的有效邊緣上的組合，也就是說，〔在共同偏好規(guī)那么下〕對于任何一個(gè)投資者來說，它都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中最好的一個(gè)，所以被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合可以利用數(shù)學(xué)方法確定。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院22二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合〔四〕別離定理資產(chǎn)組合選擇可以分為獨(dú)立的兩個(gè)步驟：一是確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，這與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)，所有投資者都會持有一定比例的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。二是根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，決定在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間的資本配置。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院23三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定〔一〕什么是資本資產(chǎn)定價(jià)模型〔CAPM〕資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益關(guān)系或者說資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型，被認(rèn)為是現(xiàn)代金融理論的基石。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院24三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定〔二〕CAPM的假定①投資者都依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差(方差)來選擇證券組合；②投資者對證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)及證券間的關(guān)聯(lián)性具有完全相同的預(yù)期；③資本市場沒有摩擦。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院25三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定假設(shè)①意味著任何一種證券或證券組合都可以用EP—σP坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來表示。假設(shè)②意味著在任意給定n種證券后，投資者都將在同一條有效邊緣上選擇各自的證券組合，也就是說，投資者會傾向于持有同樣的〔最優(yōu)〕風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。假設(shè)③中的“無摩擦〞是指不考慮交易本錢及稅收，信息向市場中的每個(gè)人自由流動，在借貸和賣空上沒有限制以及市場只有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)利率。

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院26三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假定〔三〕最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合R與市場組合M當(dāng)市場到達(dá)均衡狀態(tài)時(shí)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合R中所含的各種風(fēng)險(xiǎn)證券的比例應(yīng)該等于相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)證券的市值在整個(gè)市場的總市值中所占的比例。我們把與整個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)證券比例一致的證券組合稱為市場證券組合M。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院27資本市場線與證券市場線〔一〕資本市場線〔CML〕1、定義：資本市場線是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場證券組合M的連線，它代表著市場均衡條件下的有效邊界。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院28資本市場線與證券市場線資本市場線〔CML〕E(r)E(rM)rfMCML

m

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院29資本市場線與證券市場線資本市場線的方程式為：式中EP、σP分別為有效組合P的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，EM、σM分別為市場組合M的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院30資本市場線與證券市場線2、資本市場線的含義：有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間存在著一種簡單的線性關(guān)系，它由資本市場線提供完整描述。有效組合的期望收益率EP由以下兩個(gè)局部構(gòu)成：第一局部rf是無風(fēng)險(xiǎn)利率，它是即期消費(fèi)的價(jià)格，通常被稱為資金的時(shí)間價(jià)值；第二局部是對所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)，通常稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院31資本市場線與證券市場線資本市場線的斜率反映了有效組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的比例關(guān)系，即風(fēng)險(xiǎn)增加能獲得多少期望收益獎(jiǎng)勵(lì)，或者，降低風(fēng)險(xiǎn)必須放棄多少期望收益。該斜率可以視為風(fēng)險(xiǎn)減少的代價(jià)，通常稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。資本市場線實(shí)際上是均衡條件下，對有效組合的定價(jià)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院32資本市場線與證券市場線〔二〕證券市場線〔SML〕1、單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償〔1〕單個(gè)證券對市場組合風(fēng)險(xiǎn)的奉獻(xiàn)率由資本市場線可知，有效組合所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可以得到補(bǔ)償，即EP—rf。由于有效組合的風(fēng)險(xiǎn)由其中各個(gè)單個(gè)證券共同奉獻(xiàn)，因而這種補(bǔ)償可視為對各個(gè)單個(gè)證券承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償?shù)目偤?。對有效組合中任意單個(gè)證券i承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償(即Ei—rf)與這種證券對有效組合的風(fēng)險(xiǎn)的奉獻(xiàn)大小(奉獻(xiàn)率)成正比。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院33資本市場線與證券市場線2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院34資本市場線與證券市場線2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院35資本市場線與證券市場線該方程說明：單個(gè)證券i的期望收益率與這種證券對市場組合的風(fēng)險(xiǎn)(方差)的奉獻(xiàn)率βi之間存在著線性關(guān)系。也就是說，當(dāng)我們把βi作為衡量一種證券的風(fēng)險(xiǎn)的尺度時(shí)，任意一種證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間都存在著線性關(guān)系。βi通常被稱為證券i的β系數(shù)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院36資本市場線與證券市場線2、證券組合〔有效或無效〕的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償對于任意證券組合P，設(shè)其中各種證券的權(quán)數(shù)分別為X1，X2，…，Xn，那么顯然有：EP=X1E1+X2E2+……+XnEn=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)令：βP=X1β1+X2β2+……+Xnβn，那么有：EP=rF+βP×(EM—rF)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院37資本市場線與證券市場線3、證券市場線〔SML〕由1、2可見，無論是單個(gè)證券還是任意的證券組合，均可將其β系數(shù)作為測度風(fēng)險(xiǎn)的適當(dāng)尺度，其期望收益率與由β系數(shù)測定的風(fēng)險(xiǎn)之間存在線性關(guān)系，這條直線稱為證券市場線〔SML〕。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院38資本市場線與證券市場線E(r)E(rM)rfSMLbbM=1.0M2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院39資本市場線與證券市場線4、證券市場線與資本市場線的區(qū)別〔1〕風(fēng)險(xiǎn)測度不同〔2〕有效組合與任意資產(chǎn)的均衡定價(jià)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院40資本市場線與證券市場線〔三〕證券市場線與非均衡定價(jià)“合理定價(jià)〞的證券一定會落在證券市場線上，這樣，它的期望收益才會與其具有的風(fēng)險(xiǎn)匹配；如果證券位于證券市場線的上方或下方，那么說明證券市場處于非均衡狀態(tài)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院41資本市場線與證券市場線E(r)15%SMLb1.0Rm=11%rf=3%1.252024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院42二、指數(shù)模型單因素模型單指數(shù)模型證券特征線〔SCL〕CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院43一、單因素模型證券持有期的收益可以表達(dá)為：

ri=E(ri)+mi+ei其中，E(ri)為持有期初的期望收益，mi

是在持有期內(nèi)非預(yù)期的宏觀事件對證券收益的影響；ei是在持有期內(nèi)非預(yù)期的公司特有事件對證券收益的影響。E(mi)=E(ei)=0。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院44一、單因素模型由于不同企業(yè)對宏觀事件具有不同的敏感程度，因此，如果記非預(yù)期宏觀因素為F，記證券i對宏觀因素的敏感度為?i，那么影響證券i的收益的宏觀因素可表達(dá)為mi=?iF，那么前式變?yōu)閞i=E(ri)+?iF+ei此式被稱為證券收益的單因素模型。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院45二、單指數(shù)模型單因素模型沒有提出測度某種因素是否影響證券收益的具體方法，這限制了其實(shí)際運(yùn)用。如果將主要證券市場指數(shù)的收益率作為宏觀事件影響的反映，那么可以得到與單因素模型類似的等式，它被稱為單指數(shù)模型，因?yàn)樗檬袌鲋笖?shù)來代表宏觀的、或者說系統(tǒng)的因素。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院46二、單指數(shù)模型根據(jù)指數(shù)模型，證券持有期的超額收益率〔風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)〕可以寫為：

(ri-rf)

= i+?i(rm-rf)

+eia風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)i=?i(rm-rf)

=與整個(gè)市場收益有關(guān)的收益市場超額收益率(rm-rf)

=0時(shí)證券i的預(yù)期收益ei=與證券特有事件相關(guān)的收益

a2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院47二、單指數(shù)模型令R代表超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的超額收益率(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))Ri=(ri-rf)Rm=(rm-rf)

那么指數(shù)模型可寫為：Ri=i+?i(Rm)+ei2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院48二、單指數(shù)模型根據(jù)上式，證券i的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的方差為：

i2=

i2

m2+

2(ei)其中，

i2=總風(fēng)險(xiǎn)

i2

m2=系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

2(ei)=非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院49單指數(shù)模型與分散化利用單個(gè)證券的指數(shù)模型，可以類似地得到由N個(gè)證券組成的等權(quán)重資產(chǎn)組合P的指數(shù)模型為：

RP=

P+?P(Rm)

+eP其中，2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院50單指數(shù)模型與分散化注意，當(dāng)N趨于無窮大時(shí)，說明組合P的方差中的非系統(tǒng)部份趨于0，說明隨著組合中證券數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會不斷接近于0，也就是說，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過分散化投資來消除。同時(shí)，分散化會使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)平均化，但是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可能通過分散化來消除。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院51單指數(shù)模型與分散化證券數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)差市場〔系統(tǒng)〕風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)s2(eP)=s2(e)/nbP2sM22024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院52三、證券特征線1、單指數(shù)模型的估計(jì)可以利用實(shí)際觀測到的收益率數(shù)據(jù)對單指數(shù)模型進(jìn)行估計(jì)，得到參數(shù)

和?的估計(jì)值，從而得到回歸直線：通常把該回歸直線稱為證券特征線〔SCL〕。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院53三、證券特征線R(i)SCL.................................................R(M)Ri=

i+?iRm+ei...2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院54三、證券特征線2、證券特征線的含義：特征線的斜率?反映了證券預(yù)期超額收益率相對于市場超額收益率的敏感度。當(dāng)βP>0時(shí)，證券組合的收益率變化與市場同向，證券組合的收益率與市場同漲同跌。當(dāng)βP<0時(shí)，證券組合的收益率變化與市場反向，在市場總體行情上漲時(shí)，該證券或證券組合反而下跌；在市場總體行情下跌時(shí)，該證券或證券組合反而上漲。

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院55三、證券特征線βP的絕對值大于1的證券或證券組合稱為進(jìn)取型的。市場收益率變化一個(gè)百分點(diǎn)，很可能伴隨該證券或證券組合一個(gè)百分點(diǎn)以上的變化。βP的絕對值越大，那么越具進(jìn)取性。βP的絕對值小于1的證券或證券組合稱為保守型的。市場收益率變化一個(gè)百分點(diǎn)，很可能伴隨該證券或證券組合低于一個(gè)百分點(diǎn)的變化。βP的絕對值越小，那么越具保守性。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院56四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系(一)關(guān)于?根據(jù)指數(shù)模型，Cov(ri,rM)=Cov(Ri,RM)=Cov(

i+?i(Rm)+ei,RM)=Cov(

i

,RM)+?iCov(RM,RM)+Cov(ei,RM)=?iCov(RM,RM)對上式整理得：2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院57四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系(一)關(guān)于?式中的?I為指數(shù)模型中證券i對市場的敏感系數(shù)；而等式右邊恰好與CAPM中度量風(fēng)險(xiǎn)的?系數(shù)相同。因而指數(shù)模型中的敏感系數(shù)與CAPM中的?系數(shù)是一致的，這也是為何會在指數(shù)模型中使用?來反映敏感系數(shù)的原因。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院58四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系〔二〕預(yù)期收益與實(shí)際收益CAPM:E(ri)=rf+?i(E(rM)-rf)指數(shù)模型：Ri=i+?i(Rm)+ei〔三〕均衡模型與市場模型CAPM:E(ri)-rf=?i(E(rM)-rf)對指數(shù)模型求期望，那么有：E(ri)-rf=i+?i(E(rM)-rf)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院59四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系指數(shù)模型的期望比CAPM多了一項(xiàng)

i

，如果按資本資產(chǎn)定價(jià)模型，所有證券的

值都應(yīng)該為0。CAPM為均衡模型，描述的是證券均衡期望收益率與?關(guān)系；而指數(shù)模型是市場模型，無論證券市場處于均衡或非均衡狀態(tài)，都可以由它來描述收益率的實(shí)際產(chǎn)生過程，從而確定出證券期望收益率與?的關(guān)系。證券期望收益率與均衡期望收益率之差即為。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院60四、CAPM與指數(shù)模型的關(guān)系αi衡量市場價(jià)格被誤定的程度：當(dāng)αi>0時(shí)，說明市場對證券i的收益率預(yù)期高于均衡的期望收益率，市場價(jià)格偏低；當(dāng)αi<0時(shí)，說明市場對證券i的收益率預(yù)期低于均衡的期望收益率，市場價(jià)格偏高。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院61第三節(jié)套利定價(jià)模型〔APT〕一、套利與均衡二、單因子套利定價(jià)模型三、APT與CAPM2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院62一、套利與均衡〔一〕一價(jià)原那么與套利〔二〕套利與零投資組合〔三〕套利與均衡2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院63〔一〕一價(jià)原那么與套利1、一價(jià)原那么：在競爭性市場上，如果兩個(gè)資產(chǎn)是等值的，它們的市場價(jià)格應(yīng)該趨于一致。相同證券在不同市場或同類證券在同一市場的價(jià)格應(yīng)該一致。當(dāng)一價(jià)原那么被違反的時(shí)候，那么可能出現(xiàn)套利時(shí)機(jī)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院64〔一〕一價(jià)原那么與套利2、套利：“無風(fēng)險(xiǎn)套利〞或“純套利〞是指利用同一資產(chǎn)在不同市場上，或者不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價(jià)格差異，通過低買高賣來獲取利潤的行為。零本錢；無風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)利潤的零投資組合時(shí)，便出現(xiàn)了套利時(shí)機(jī)?！帮L(fēng)險(xiǎn)套利〞是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r(jià)有偏差的證券的行為，這一行為不是零本錢，也可能承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院65〔三〕套利與均衡存在套利時(shí)機(jī)說明市場是非均衡的，而套利者的行為會改變市場供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利時(shí)機(jī)的消失，此時(shí)，到達(dá)市場均衡狀態(tài)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院66二、單因子套利定價(jià)模型〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)〔二〕單個(gè)證券的套利定價(jià)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院67充分分散投資組合的套利定價(jià)單因素模型：資產(chǎn)收益只受一個(gè)共同因子F，以及特定的自有因素ei的影響。F與ei的期望值均為零，F(xiàn)與ei之間、各個(gè)ei之間相互獨(dú)立。證券I收益率可表達(dá)為：

ri=E(ri)+?iF+ei2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院68充分分散投資組合的套利定價(jià)假設(shè)某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的權(quán)數(shù)為xi，那么P的收益率為：

=E(rP)+bPF+ePbP代表投資組合P對共同因子F的敏感度；eP為P的非系統(tǒng)收益。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院69〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)與指數(shù)模型類似，可以證明，隨著n的增加，組合P的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)趨于零。充分分散投資組合：按比例wi分散投資于足夠大數(shù)量的證券，而每種證券的比例又小到足以使非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)趨于零，可以被忽略。由于eP的期望值為零，其方差也為零，因而，eP的實(shí)際值也可以被視為零。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院70〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)于是，可以將充分分散投資組合的實(shí)際收益率寫為：rP=E(rP)+?PF且p=?PF與前式比較，單個(gè)證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間那么具有線性關(guān)系。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院71〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)充分分散投資組合P；單個(gè)證券S。且?P

=?S=1；E(rP)=E(rS)=10%F收益率PF收益率S10%10%2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院72〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)兩個(gè)充分分散投資組合P與B?P

=?S=1；E(rP)=10%；E(rB)=8%10%8%收益率FPB2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院73〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)上述兩個(gè)充分分散投資組合P與B不可能同時(shí)存在，因?yàn)椴还蹻處于何種狀態(tài)，P均優(yōu)于B，即存在套利時(shí)機(jī)。投資者可賣空價(jià)值100萬元的B,再購置價(jià)值100萬元的組合P，構(gòu)造一個(gè)零投資組合，其收益額為：〔〔0.1+1*F〕-(0.08+1*F)〕*100萬元=2萬元且零投資組合的?=0.5?P-0.5?B=0零本錢、無風(fēng)險(xiǎn)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院74〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，兩個(gè)充分分散投資組合P與C?P=1；?C=0.5；E(rP)=10%；E(rC)=6%假定新組合D由組合P與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成，那么有，?D=0.5*1+0.5*0=0.5；E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%比較D與C，兩個(gè)組合具有相同的風(fēng)險(xiǎn)，但D的期望收益更高，即D優(yōu)于C，此時(shí)存在套利時(shí)機(jī)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院75〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)期望收益率Beta〔F〕1076無風(fēng)險(xiǎn)利率4PDC.51.02024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院76〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)要消除套利時(shí)機(jī)，到達(dá)均衡狀態(tài)，那么要求C落在直線PD上。也就是說，在市場處于均衡的狀態(tài)下，所有充分分散投資組合必定位于始于無風(fēng)險(xiǎn)利率的同一條直線上，該直線的方程式為：其中為直線斜率，代表單位風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，也稱為風(fēng)險(xiǎn)因子的報(bào)酬。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院77〔一〕充分分散投資組合的套利定價(jià)上式就是充分分散投資組合的套利定價(jià)模型，它描述了市場均衡狀態(tài)下，任意充分分散投資組合期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn)〔?〕的關(guān)系。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院78〔二〕單個(gè)證券的套利定價(jià)兩個(gè)步驟：一是證明，如果單個(gè)證券的期望收益與?之間存在線性關(guān)系，那么所有的資產(chǎn)組合也具有同樣的線性關(guān)系；二是證明，如果充分分散投資組合的期望收益與?之間存在線性關(guān)系，那么所有單個(gè)證券也必須具有同樣的關(guān)系。因?yàn)槌浞址稚⒔M合要求證券權(quán)重很小，如果只有一個(gè)證券違反線性關(guān)系，不會影響充分分散組合的收益-?關(guān)系，但是，如果其中許多證券都違反線性關(guān)系，那么充分分散投資組合也不再滿足上述線性關(guān)系。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院79〔二〕單個(gè)證券的套利定價(jià)上式就是單個(gè)證券的套利定價(jià)模型，它描述了市場均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn)〔?〕的關(guān)系?？梢宰C明，這一模型與充分分散組合的定價(jià)模型是一致的。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院80三、APT與CAPM〔一〕APT與CAPM的區(qū)別〔二〕APT與CAPM的結(jié)合2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院81〔一〕APT與CAPM的區(qū)別1、假定不同：APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM那么將共同因子確實(shí)為市場組合的收益率。CAPM假定所有投資者具有同質(zhì)期望，都依據(jù)均值-方差原那么來進(jìn)行資產(chǎn)選擇；APT那么無此假定。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院82〔一〕APT與CAPM的區(qū)別2、出發(fā)點(diǎn)不同：APT考察當(dāng)市場不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利而到達(dá)均衡狀態(tài)時(shí)，資產(chǎn)如何均衡的定價(jià)；CAPM那么考察當(dāng)所有投資者按相似的方式進(jìn)行投資，而市場最終到達(dá)均衡時(shí)，資產(chǎn)如何均衡地定價(jià)。3、市場均衡機(jī)制不同：APT認(rèn)為只要極少數(shù)人的套利行為便可以推動市場到達(dá)均衡；CAPM認(rèn)為是所有投資者的相同的投資行為導(dǎo)致市場均衡的出現(xiàn)。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院83〔一〕APT與CAPM的區(qū)別4、定價(jià)范圍有所不同：APT并不能排除個(gè)別資產(chǎn)違背收益-?的線性關(guān)系；CAPM那么適用于所有證券。2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院84〔二〕APT與CAPM的結(jié)合從某種意義上說，CAPM是APT的一個(gè)特例。市場投資組合作為一個(gè)充分分散的組合，其?M=1，可由它來確定一個(gè)直線方程：EP=rF+βP×(EM—rF)Beta〔F〕E(rM)rfM1.0期望收益率E(rM)-rf2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院85第四節(jié)有效市場假說一、股價(jià)的隨機(jī)漫步二、有效市場假說三、有效市場假說與投資策略四、經(jīng)驗(yàn)證據(jù)2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院86一、股價(jià)的隨機(jī)漫步1、股價(jià)隨機(jī)漫步的含義：

股價(jià)變動是隨機(jī)的，不可預(yù)測的。股價(jià)變動只對新信息作出反映，而新信息是不可預(yù)測的。2、為何股價(jià)遵循隨機(jī)漫步過程：股價(jià)總是反映著相關(guān)信息信息的產(chǎn)生是隨機(jī)的

2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院87股價(jià)時(shí)間具有正趨勢的股價(jià)隨機(jī)漫步過程2024/3/4西南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院88二、有效市場假說〔EMH〕1、EMH的含義：股價(jià)已經(jīng)反映所有信息。

股價(jià)