培優(yōu)專題19一元二次方程與方程組、分式方程、不等式(組)的綜合應用-2022-2023學年八年級（五四制）下冊初三數(shù)學學練測(魯教版)

培優(yōu)專題19一元二次方程與方程組、分式方程、不等式(組)的綜合應用-2022-2023學年八年級（五四制）下冊初三數(shù)學學練測(魯教版)一、選擇題已知一元二次方程的解為x=3和x=-2，則該方程的通解為：A.x=3或x=-2B.x=3或x=2C.x=3或x=-3D.x=2或x=-3若x>3，則不等式2-x<1的解集為：A.x<1B.x>2C.x<2D.x>1若方程組$$\\begin{cases}3x+y=7\\\\2x-3y=-5\\end{cases}$$的解為(x,y)=(4,-1)，則該方程組的解集為：A.(4,-1)B.(4,1)C.{4}D.{1}若方程組$$\\begin{cases}2x+3y=7\\\\3x+2y=1\\end{cases}$$的解為(x,y)=(2,1)，則該方程組的解集為：A.{(2,1)}B.{(1,2)}C.{(2,2)}D.{(1,1)}二、填空題如果一元二次方程x2若$\\frac{x-2}{3}-\\frac{4-x}{5}=\\frac{2x-7}{15}$，則x的值為________。若a+b=若2(三、解答題解一元二次方程：2x解：首先，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$將方程的系數(shù)代入該公式中，得到：$$x=\\frac{-(-5)\\pm\\sqrt{(-5)^2-4\\cdot2\\cdot2}}{2\\cdot2}$$簡化后，得到：$$x=\\frac{5\\pm\\sqrt{25-16}}{4}=\\frac{5\\pm\\sqrt{9}}{4}$$繼續(xù)簡化，得到：$$x=\\frac{5\\pm3}{4}$$分別計算正負兩種情況下的結果：當$x=\\frac{5+3}{4}=2$時，方程成立；當$x=\\frac{5-3}{4}=\\frac{1}{2}$時，方程成立。綜上，方程的兩個實數(shù)根為x=2和解方程組：$$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\5x-2y=7\\end{cases}$$解：解該方程組可以采用消元法。首先，我們可以通過乘以合適的倍數(shù)，使得兩個方程的系數(shù)相加或相減后，某個未知數(shù)的系數(shù)相消。本題可以通過乘以2和5，使得兩個方程的x項系數(shù)相等。具體步驟如下：將第一個方程乘以2，得到：$$\\begin{cases}4x+6y=16\\\\5x-2y=7\\end{cases}$$將第二個方程乘以5，得到：$$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\25x-10y=35\\end{cases}$$接下來，將上述兩個方程相減，得到：$$\\begin{cases}-23x+16y=-19\\\\25x-10y=35\\end{cases}$$繼續(xù)化簡，得到：?再次化簡，得到：23接下來，我們將第三個方程與原來的第一個方程聯(lián)立，得到：$$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\23x-16y=19\\end{cases}$$通過消元法，我們可以將第一個方程的y項消去，得到：$$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\38x+9y=103\\end{cases}$$繼續(xù)化簡，得到：$$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\38x+9y=103\\end{cases}$$接下來，我們可以通過再次消元，將第二個方程的y項消去，得到：$$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\19x=40\\end{cases}$$然后解第二個方程，得到：$$x=\\frac{40}{19}$$最后，將x的值代入第一個方程，得到：$$2\\cdot\\frac{40}{19}+3y=8$$簡化后，得到：$$\\frac{80}{19}+3y=8$$繼續(xù)化簡，得到：$$3y=8-\\frac{80}{19}$$和為：$$y=\\frac{8\\cdot19-80}{3\\cdot19}$$綜上，該方程組的解為：$$x=\\frac{40}{19},y=\\frac{8\\cdot19-80}{3\\cdot19}$$解不等式組：$$\\begin{cases}x^2-y<4\\\\x+y>1\\end{cases}$$解：解該不等式組可以通過圖像法或代入法。首先，我們可以通過圖像法來解。將兩個不等式分別畫出來，然后找出二者的交集區(qū)域即為解集。具體步驟如下：在二維坐標系中，將第一個不等式x2?y<4接下來，我們需要找出二者的交集區(qū)域。根據(jù)圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)交集區(qū)域為拋物線上方且在直線的左邊。綜上，該不等式組的解集為：x>1且解分式方程組：$$\\begin{cases}\\frac{x}{y}=2\\\\\\frac{x+y}{x-y}=3\\end{cases}$$解：解該分式方程組可以采用代入法。具體步驟如下：首先，將第一個方程變