圓錐曲線統(tǒng)一性質(zhì)(動(dòng)態(tài)圖示)

圓錐曲線動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)135例圓錐曲線動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)135例杭州學(xué)軍中學(xué)聞杰杭州學(xué)軍中學(xué)聞杰說(shuō)明：本系列第一部分（1-20）課件于2006年獲教育部中央教科所全國(guó)課件大賽一等獎(jiǎng)，2007年由教育部主管清華大學(xué)主辦中國(guó)多媒體教學(xué)學(xué)報(bào)電子版連載6期發(fā)表．現(xiàn)已完善至(21-46)共135個(gè)案例.眾所周知圓錐曲線來(lái)源于圓錐，其定義簡(jiǎn)潔而明快，然而卻有非常豐富的幾何、代數(shù)性質(zhì)，更讓世人折服的是還有這么多統(tǒng)一的性質(zhì)，本人通過(guò)幾何畫板的探索與歸納初步整理了135條性質(zhì)，歸類為四十六個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)，并附上相應(yīng)的動(dòng)畫課件，列舉如下眾所周知圓錐曲線來(lái)源于圓錐，其定義簡(jiǎn)潔而明快，然而卻有非常豐富的幾何、代數(shù)性質(zhì)，更讓世人折服的是還有這么多統(tǒng)一的性質(zhì)，本人通過(guò)幾何畫板的探索與歸納初步整理了135條性質(zhì)，歸類為四十六個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)，并附上相應(yīng)的動(dòng)畫課件，列舉如下：郵編：310005聯(lián)系電話-Mail:wenj@目錄一、幾個(gè)統(tǒng)一定義1．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一2．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二二、與焦半徑相關(guān)的問(wèn)題3．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(zhì)（準(zhǔn)線作法）4．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)5．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質(zhì)6．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直徑圓性質(zhì)7．橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)三、與焦點(diǎn)弦相關(guān)的問(wèn)題8．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)（定值1）9．橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點(diǎn)弦性質(zhì)（定值2）10．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦與其中垂線性質(zhì)（定值3）11．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1（中點(diǎn)共線）12．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)2（三點(diǎn)共線）13．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)3（對(duì)焦點(diǎn)直張角）14．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系15．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系（角平分線）16．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣17．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對(duì)稱軸所分比之和為定值18．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值四、相交弦的蝴蝶特征19．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一20．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二五、切點(diǎn)弦的相關(guān)問(wèn)題21．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)1（等比中項(xiàng)）22．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)2（倒數(shù)和2倍）23．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)3（外項(xiàng)積定值）24．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)4（平行線族）25．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)5（切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)）六、等角問(wèn)題26．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一27．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二28．橢圓、雙曲線、拋物線的對(duì)稱點(diǎn)共線29．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)對(duì)切線張角性質(zhì)30．橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質(zhì)七、與動(dòng)弦中點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題31．圓、橢圓、雙曲線中點(diǎn)弦與中心性質(zhì)32．圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值（中點(diǎn)弦的極限狀態(tài)）33．橢圓、雙曲線、拋物線的動(dòng)弦中垂線性質(zhì)34．橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點(diǎn)軌跡35．橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡八、數(shù)量積定值問(wèn)題36．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值37．橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值九、其他重要性質(zhì)38．圓錐曲面光線反射路徑的性質(zhì)39．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質(zhì)40．橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質(zhì)41．橢圓、雙曲線的90度的中心角性質(zhì)42．圓、橢圓、雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值43．橢圓、雙曲線、拋物線的頂點(diǎn)對(duì)垂直弦連線交點(diǎn)軌跡對(duì)偶44．橢圓、雙曲線、拋物線準(zhǔn)線上點(diǎn)對(duì)焦點(diǎn)弦端點(diǎn)及焦點(diǎn)斜率成等差45．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)與切線的距離性質(zhì)46．橢圓、雙曲線、拋物線的中心與共軛點(diǎn)距離等積1．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義一實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件定圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓內(nèi)一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑的交點(diǎn)的軌跡是橢圓備用課件定圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑所在直線的交點(diǎn)的軌跡是雙曲線備用課件定直線（無(wú)窮大定圓）上一動(dòng)點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑所在直線的交點(diǎn)的軌跡是拋物線備用課件問(wèn)題探究1動(dòng)點(diǎn)P在圓A：上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)，則（1）線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)的軌跡是什么？（2）若，直線過(guò)點(diǎn)，與直線的交于點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡又是什么？2．橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一定義二實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比為小于1的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓備用課件動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比為大于1的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線備用課件動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比為等于1的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線備用課件問(wèn)題探究2已知定點(diǎn)，定直線：，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線上有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)討論點(diǎn)P的軌跡類型.3．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與焦半徑的性質(zhì)（準(zhǔn)線作法）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓上一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過(guò)相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為橢圓相應(yīng)之準(zhǔn)線備用課件雙曲線上一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過(guò)相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為雙曲線相應(yīng)之準(zhǔn)線備用課件拋物線上一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過(guò)相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為拋物線之準(zhǔn)線備用課件問(wèn)題探究3已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，另一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.4．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)在切線上射影的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件焦點(diǎn)在橢圓切線上的射影軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓備用課件焦點(diǎn)在雙曲線切線上的射影軌跡是以實(shí)軸為直徑的圓備用課件焦點(diǎn)在拋物線切線上的射影軌跡是切拋物線于頂點(diǎn)處的直線（無(wú)窮大圓）備用課件問(wèn)題探究4已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，動(dòng)點(diǎn)Q滿足，，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.5．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑圓性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中以焦半徑為直徑的圓必與長(zhǎng)軸為直徑的圓相切（此圓與橢圓內(nèi)切）備用課件雙曲線中以焦半徑為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓相切（此圓與雙曲線外切）備用課件拋物線中以焦半徑為直徑的圓必與切于拋物線頂點(diǎn)處的直線相切（此圓無(wú)窮大與曲線外切）備用課件問(wèn)題探究51．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)為橢圓之焦點(diǎn)，，探究是否為定值2．已知點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)為雙曲線之焦點(diǎn)，，探究是否為定值6．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直徑圓性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相離備用課件雙曲線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相交備用課件拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切備用課件問(wèn)題探究6過(guò)拋物線上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn)，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，1），是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7．橢圓、雙曲線、拋物線焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓備用課件雙曲線中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以過(guò)原頂點(diǎn)的兩平行開線段(長(zhǎng)為2b)備用課件拋物線中焦點(diǎn)三角形(另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處)的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線備用課件問(wèn)題探究71．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓上，為橢圓之左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為△的內(nèi)心，試求點(diǎn)的軌跡方程.2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在雙曲線上，為雙曲線之左右焦點(diǎn)，圓是△的內(nèi)切圓，探究圓是否過(guò)定點(diǎn)，并證明之.8．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)（定值1）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件雙曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件拋物線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件問(wèn)題探究8已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立.并由此求∣AB∣的最小值.（借用柯西不等式）9．橢圓、雙曲線、拋物線的正交焦點(diǎn)弦性質(zhì)（定值2）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件拋物線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)備用課件問(wèn)題探究9已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，且，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立.并由此求四邊形ABCD面積的最小值和最大值.10．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦與其中垂線性質(zhì)（定值3）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦AB的中垂線交長(zhǎng)軸于點(diǎn)D，則∣DF∣與∣AB∣之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）備用課件設(shè)雙曲線焦點(diǎn)弦AB的中垂線交焦點(diǎn)所在直線于點(diǎn)D，則∣DF∣與∣AB∣之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）備用課件設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦AB的中垂線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，則∣DF∣與∣AB∣之比為離心率的一半（F為焦點(diǎn)）備用課件問(wèn)題探究10已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，中垂線交軸于點(diǎn)D，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立？11．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)1（中點(diǎn)共線）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與端點(diǎn)的交叉連線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)線段．備用課件雙曲線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上投影與端點(diǎn)的交叉連線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)線段．備用課件拋物線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上投影與端點(diǎn)的交叉連線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)線段．備用課件問(wèn)題探究11已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線：交軸于點(diǎn)G，點(diǎn)在直線上的射影分別是，設(shè)直線的交點(diǎn)為D，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立.12．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)2（三點(diǎn)共線）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M，則N、C、B三點(diǎn)共線，M、C、A三點(diǎn)共線備用課件雙曲線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M，則N、C、B三點(diǎn)共線，M、C、A三點(diǎn)共線備用課件拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M，則N、C、B三點(diǎn)共線，M、C、A三點(diǎn)共線（拋物線的D點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處）.備用課件問(wèn)題探究12已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足試探究點(diǎn)的軌跡.13．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)3（對(duì)焦點(diǎn)直張角）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M，則備用課件雙曲線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M，則備用課件拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)A、B與另一頂點(diǎn)D連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)N、M，則（拋物線的D點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處）備用課件問(wèn)題探究13已知雙曲線，為雙曲線之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足動(dòng)點(diǎn)滿足試探究是否為定值.14．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線備用課件本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線（在無(wú)窮遠(yuǎn)處），因?yàn)楫?dāng)焦點(diǎn)逐步向中心靠攏時(shí)準(zhǔn)線逐步外移雙曲線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線備用課件拋物線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線備用課件問(wèn)題探究14已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，直線：，直線AD交直線于點(diǎn)P，試判斷點(diǎn)P、C、B是否三點(diǎn)共線，并證明之.15．橢圓、雙曲線、拋物線的相交焦點(diǎn)弦與準(zhǔn)線關(guān)系（角平分線）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線平分備用課件雙曲線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線平分備用課件拋物線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線平分備用課件問(wèn)題探究15已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，直線：，直線AD交直線于點(diǎn)P，試證明.16．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦與準(zhǔn)線關(guān)系推廣實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)N（）的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線備用課件過(guò)雙曲線實(shí)軸上任意一點(diǎn)N（）的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線備用課件過(guò)拋物線對(duì)稱軸上任意一定點(diǎn)N（）的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線備用課件問(wèn)題探究16已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線AD與直線CB交于點(diǎn)P，試證明點(diǎn)P的軌跡為直線.17．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對(duì)稱軸所分比之和為定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及短軸直線所分比之和為定值.備用課件雙曲線的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及虛軸直線所分比之和為定值.備用課件過(guò)拋物線的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及頂點(diǎn)處的切線所分比之和為定值.備用課件問(wèn)題探究17已知橢圓，點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AB與軸于點(diǎn)，試求的值.18．橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑向量模的比之和為定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓上任點(diǎn)A作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦AC，AB，其共線向量比之和為定值．即備用課件過(guò)雙曲線上任點(diǎn)A作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦AC，AB，其共線向量比之和為定值．即備用課件（注：圖中測(cè)算不是向量，故中間一式用的是差）由于拋物線的開放性，焦點(diǎn)只有一個(gè)，故準(zhǔn)線相應(yīng)地替換了焦點(diǎn)，即備用課件問(wèn)題探究18已知方向向量為的直線過(guò)點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)滿足：.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的弦分別為,設(shè)，求的值.19．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理一實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓長(zhǎng)軸所在直線上任意一點(diǎn)T（）的兩條弦端點(diǎn)的直線截過(guò)T點(diǎn)的垂線段相等NT＝TM備用課件過(guò)雙曲線實(shí)軸所在直線上任意一點(diǎn)T（）的兩條弦端點(diǎn)的直線截過(guò)T點(diǎn)的垂線段相等NT＝TM備用課件過(guò)拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)T（）的兩條弦端點(diǎn)的直線截過(guò)T點(diǎn)的垂線段相等NT＝TM備用課件問(wèn)題探究19已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)T且，交于點(diǎn)N，M，試證明∣TN∣=∣TM∣.20．橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦蝴蝶定理二實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓短軸上任意一點(diǎn)M的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線,一定截過(guò)M點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為相等的線段PM=MQ備用課件過(guò)雙曲線虛軸上任意一點(diǎn)N（）的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線,一定截過(guò)N點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為相等的線段PM=MQ備用課件過(guò)拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)M（）的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線,一定截過(guò)M點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為相等的線段PM=MQ備用課件問(wèn)題探究20已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)T且，交于點(diǎn)N，M，試證明.21．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)1（等比中項(xiàng)）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中心O與點(diǎn)的連線交橢圓于N，交切點(diǎn)弦于點(diǎn)Q，則.且Q點(diǎn)平分切點(diǎn)弦AB（無(wú)論點(diǎn)P在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）.且點(diǎn)P與直線沿直線PO作反向運(yùn)動(dòng).備用課件雙曲線中心O與點(diǎn)的連線交雙曲線于N，交切點(diǎn)弦于點(diǎn)Q，則.且Q點(diǎn)平分切點(diǎn)弦AB（無(wú)論點(diǎn)P在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）.且點(diǎn)P與直線沿直線PO作反向運(yùn)動(dòng)(直線保持平行).備用課件設(shè)過(guò)點(diǎn)P與拋物線對(duì)稱軸平行(中心在對(duì)稱軸方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處)的直線交拋物線于N，交切點(diǎn)弦于點(diǎn)Q，則.且Q點(diǎn)平分切點(diǎn)弦AB（無(wú)論點(diǎn)P在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）.且點(diǎn)P與直線作反向運(yùn)動(dòng)(直線保持平行).備用課件問(wèn)題探究21已知橢圓，過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)T的中點(diǎn)弦為AB，過(guò)A，B分別作切線且交于點(diǎn)P，求證：.22．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)2（倒數(shù)和2倍）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓外一點(diǎn)P的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，與橢圓切點(diǎn)弦的交點(diǎn)為Q，則成立.反之亦然.備用課件雙曲線外一點(diǎn)P的任一直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，與雙曲線切點(diǎn)弦的交點(diǎn)為Q，則成立.反之亦然.備用課件過(guò)拋物線外一點(diǎn)P的任一直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，與拋物線切點(diǎn)弦的交點(diǎn)為Q，則成立.反之亦然.備用課件問(wèn)題探究22過(guò)拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，另一直線過(guò)點(diǎn)P與拋物線交于兩點(diǎn)C、D，與直線AB交于點(diǎn)Q，試探求的值是否為定值.23．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)3（外項(xiàng)積定值）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓外一點(diǎn)P的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，點(diǎn)Q是此直線上另一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)Q的軌跡即為切點(diǎn)弦，反之亦然.備用課件過(guò)雙曲線外一點(diǎn)P的任一直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，點(diǎn)Q是此直線上另一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)Q的軌跡即為切點(diǎn)弦，反之亦然.備用課件過(guò)拋物線外一點(diǎn)P的任一直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，點(diǎn)Q是此直線上另一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)Q的軌跡即為切點(diǎn)弦，反之亦然.備用課件問(wèn)題探究23已知橢圓，過(guò)點(diǎn)T(1,0)的直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)C、D，點(diǎn)Q在直線上，且滿足，試探求點(diǎn)Q的軌跡.24．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)4（平行線族）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中心與橢圓外一點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)處的切線平行于橢圓的切點(diǎn)弦.備用課件雙曲線中心與雙曲線外一點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)處的切線平行于雙曲線的切點(diǎn)弦.備用課件過(guò)拋物線中心（這中心在無(wú)窮遠(yuǎn)處）與拋物線外一點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)處的切線平行于拋物線的切點(diǎn)弦.備用課件問(wèn)題探究24過(guò)拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，另一直線：與拋物線交于點(diǎn)N，與直線AB交于點(diǎn)Q，求證：（1）N點(diǎn)處的切線與直線AB平行.（2）.25．橢圓、雙曲線、拋物線的切點(diǎn)弦性質(zhì)5（弦過(guò)定點(diǎn)）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件點(diǎn)T是與橢圓外一點(diǎn)P的切點(diǎn)弦對(duì)應(yīng)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則與點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦必過(guò)定點(diǎn)Q.備用課件點(diǎn)T是與雙曲線外一點(diǎn)P的切點(diǎn)弦對(duì)應(yīng)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則與點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦必過(guò)定點(diǎn)Q.備用課件點(diǎn)T是與拋物線外一點(diǎn)P的切點(diǎn)弦對(duì)應(yīng)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則與點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦必過(guò)定點(diǎn)Q.（PQ平行對(duì)稱軸）備用課件問(wèn)題探究25過(guò)拋物線外一點(diǎn)作拋物線的中點(diǎn)弦AB（Q為AB中點(diǎn)），兩條切線PA，PB交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線，且∥，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)G作拋物線的兩條切線GC、GD，求證：直線CD過(guò)定點(diǎn).26．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理一實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓準(zhǔn)線與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)與焦半徑端點(diǎn)連線所成角被長(zhǎng)軸平分備用課件雙曲線準(zhǔn)線與實(shí)軸的交點(diǎn)與焦半徑端點(diǎn)連線所成角被實(shí)軸平分備用課件拋物線準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)與焦半徑端點(diǎn)連線所成角被對(duì)稱軸平分備用課件問(wèn)題探究26已知橢圓，點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否在x軸上存在一點(diǎn)P，使得斜率.27．橢圓、雙曲線、拋物線的等角定理二實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)N（）的一條弦端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角被焦點(diǎn)所在直線平分.備用課件過(guò)雙曲線實(shí)軸所在直線上任意一點(diǎn)N（）的一條弦端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角被焦點(diǎn)所在直線平分.備用課件過(guò)拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)N（）的一條弦端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角被對(duì)稱軸平分備用課件問(wèn)題探究27已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否在x軸上存在一點(diǎn)P，使得斜率.28．橢圓、雙曲線、拋物線的對(duì)稱點(diǎn)共線實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)點(diǎn)Q(T,0)的任一直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’,則點(diǎn)A’，B，三點(diǎn)共線.備用課件過(guò)點(diǎn)Q(T,0)的任一直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’,則點(diǎn)A’，B，三點(diǎn)共線.備用課件過(guò)點(diǎn)P(T,0)的任一直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’,則點(diǎn)A’，B，P’(-t,0)三點(diǎn)共線.備用課件問(wèn)題探究28拋物線，直線過(guò)點(diǎn)并交拋物線于M、N，若，直線與x軸交于點(diǎn)E，試探究：的夾角是否為定值.29．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)對(duì)切線張角性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩切線與焦點(diǎn)連線所成的角相等.備用課件過(guò)雙曲線外一點(diǎn)作雙曲線的兩切線與焦點(diǎn)連線所成的角相等.備用課件過(guò)拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩切線與焦點(diǎn)（另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處）連線所成的角相等.備用課件問(wèn)題探究29過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線PA（斜率不為0），為焦點(diǎn)，研究斜率的關(guān)系.30．橢圓、雙曲線、拋物線的共軛弦性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓上一定點(diǎn)作傾角互補(bǔ)的兩直線與橢圓的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值備用課件過(guò)雙曲線上一定點(diǎn)作傾角互補(bǔ)的兩直線與雙曲線的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值備用課件過(guò)拋物線上一定點(diǎn)作傾角互補(bǔ)的兩直線與拋物線的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值備用課件問(wèn)題探究30過(guò)點(diǎn)作拋物線的直線PA、PB，且斜率.探究直線AB的斜率是否為定值.（2）試研究三角形PAB的面積是否有最大值.31．圓、橢圓、雙曲線弦中點(diǎn)與中心性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和圓中心連線的斜率積為定值備用課件橢圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和橢圓中心連線的斜率積為定值備用課件雙曲線的弦的斜率與其中點(diǎn)和雙曲線中心連線的斜率積為定值備用課件問(wèn)題探究31已知橢圓的動(dòng)弦AB的中點(diǎn)為M，試研究斜率是否為定值（O為原點(diǎn)）.32．圓、橢圓、雙曲線切線與半徑的斜率積為定值（中點(diǎn)弦的極限狀態(tài)）實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件圓切線與半徑的斜率積為定值備用課件橢圓切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值備用課件雙曲線切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值備用課件問(wèn)題探究32已知點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的切線斜率為，試研究斜率是否為定值（O為原點(diǎn)）.33．橢圓、雙曲線、拋物線的動(dòng)弦中垂線性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的動(dòng)弦AB的中垂線MQ必不過(guò)焦點(diǎn)（AB不垂直于長(zhǎng)軸）備用課件雙曲線的動(dòng)弦AB的中垂線MQ必不過(guò)焦點(diǎn)（AB不垂直于實(shí)軸）備用課件拋物線的動(dòng)弦AB的中垂線MQ必不過(guò)焦點(diǎn)（AB不垂直于對(duì)稱軸）備用課件問(wèn)題探究33已知橢圓的動(dòng)弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)，試研究的取值范圍.34．橢圓、雙曲線、拋物線的定向弦中點(diǎn)軌跡實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的定向弦AB的中點(diǎn)軌跡為過(guò)橢圓中心的線段.備用課件雙曲線的定向弦AB的中點(diǎn)軌跡為過(guò)雙曲線中心的直線.備用課件拋物線的定向弦AB的中點(diǎn)軌跡為平行于拋物線對(duì)稱軸的射線.備用課件問(wèn)題探究34對(duì)于給定的橢圓，怎樣用圓規(guī)和直尺找出橢圓的中心、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線35．橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦中點(diǎn)軌跡實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的定點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)軌跡為原橢圓內(nèi)的橢圓弧備用課件雙曲線的定點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)軌跡為雙曲線備用課件拋物線的定點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)軌跡為拋物線.備用課件問(wèn)題探究35過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，試探求AB中點(diǎn)的軌跡.實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件在圓錐曲線焦點(diǎn)所在直線上必存在一定點(diǎn)，它與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值．且在橢圓、雙曲線情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為.（為焦點(diǎn)坐標(biāo)，為離心率）備用課件在拋物線情形下定點(diǎn)C恰為頂點(diǎn)備用課件36．橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值問(wèn)題探究36已知橢圓，直線過(guò)焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)P使為定值.37．橢圓、雙曲線、拋物線的定點(diǎn)弦張角向量點(diǎn)積為定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓長(zhǎng)軸直線上任點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)A、B，則必存在一定點(diǎn)，它與AB弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值．備用課件（為焦點(diǎn)坐標(biāo)，為離心率）過(guò)雙曲線實(shí)軸直線上任點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)A、B，則必存在一定點(diǎn)，它與AB弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值．備用課件（為焦點(diǎn)坐標(biāo)，為離心率）過(guò)拋物線對(duì)稱軸直線上任點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)A、B，則必存在一定點(diǎn)C恰為頂點(diǎn)備用課件問(wèn)題探究37已知橢圓，直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)P使為定值.38．圓錐曲面光線反射路徑的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓曲面反射后的光線必過(guò)另一焦點(diǎn)備用課件由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲面反射后的光線所在直線必過(guò)另一焦點(diǎn)備用課件由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射后的光線必過(guò)另一焦點(diǎn)（另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，故反射光線會(huì)平行于對(duì)稱軸）備用課件問(wèn)題探究38要測(cè)試一只音響的聲音效果，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)測(cè)試房間，使測(cè)試效果盡可能準(zhǔn)確.39．橢圓、雙曲線、拋物線的切線與割線性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過(guò)橢圓外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線的中點(diǎn)的任一直線交橢圓于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線交橢圓于另兩點(diǎn),這兩點(diǎn)連線的斜率與切線斜率相等備用課件過(guò)雙曲線外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線的中點(diǎn)的任一直線交雙曲線于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線交雙曲線于另兩點(diǎn),這兩點(diǎn)連線的斜率與切線斜率相等備用課件過(guò)拋物線外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線的中點(diǎn)的任一直線交拋物線于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線交拋物線于另兩點(diǎn),這兩點(diǎn)連線的斜率與切線斜率相等備用課件問(wèn)題探究39拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是以H為切點(diǎn)的切線上一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線交曲線于兩點(diǎn)，過(guò)M，D的直線交曲線于點(diǎn)，過(guò)P，C的直線交曲線于點(diǎn)，求證：.40．橢圓、雙曲線、拋物線的直周角性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件以直角為定點(diǎn)的橢圓內(nèi)接直角三角形的斜邊必過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)軌跡上,且當(dāng)直角頂點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在一新的橢圓上運(yùn)動(dòng).備用課件以直角為定點(diǎn)的雙曲線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)軌跡上,且當(dāng)直角頂點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在一新的雙曲線上運(yùn)動(dòng).備用課件以直角為定點(diǎn)的拋物線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)軌跡上,且當(dāng)直角頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在一新的拋物線上運(yùn)動(dòng).備用課件問(wèn)題探究40拋物線上一點(diǎn)，A,B是拋物線上另兩點(diǎn)，且，.（1）試探求點(diǎn)Q的軌跡.（2）試探求直線AB是否過(guò)定點(diǎn).41．橢圓、雙曲線的90度的中心角性質(zhì)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)橢圓上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓備用課件直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)在雙曲線上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓備用課件問(wèn)題探究411.(2009山東卷理)設(shè)橢圓E：（A,B>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取