月日矩形的性質(zhì)

課前準(zhǔn)備：數(shù)學(xué)書，草稿本，水性筆歡迎大家來到數(shù)學(xué)直播課堂提前進(jìn)入課堂的同學(xué)可先預(yù)習(xí)教材52頁

知識回顧如圖：∵ABCD的對角線交于點(diǎn)O∴AD=BC,AB=DC（）平行四邊形的定義平行四邊形的對邊相等AD∥BC,AB∥CD∠ABC=,∠BCD=）平行四邊形的對角相等∠ADC∠BAD平行四邊形的對角線互相平分）OA=OC,OB=OD平行四邊形對邊相等鄰邊不相等對角相等鄰角不相等邊特殊化角特殊化鄰邊相等鄰角相等新課導(dǎo)入1821矩形的性質(zhì)

探究新知根據(jù)播放的視頻，你說說什么叫矩形？有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）如圖1：幾何語言：∵在

ABCD中，

，∴ABCD是矩形∠A=90°判斷對錯矩形概念的理解（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有一個角是90°的平行四邊形是矩形；（）（3）矩形一定是平行四邊形。（）

矩形是特殊的平行四邊形.×√√矩形有什么性質(zhì)？有平行四邊形的所有性質(zhì)還有其它特殊的性質(zhì)用類比的方法探究矩形的性質(zhì)，先找共性再找特殊性，并注意性質(zhì)的整合矩形的性質(zhì)的探究矩形的對邊平行且相等矩形的對角相等矩形的對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：角：對角線：矩形的性質(zhì)的探究ABCD猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．矩形的特殊性質(zhì)角：對角線：邊：矩形的性質(zhì)的探究ABCD矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形且∠C=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°，AB∥CD,∠D=∠B∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°探究1DCBA定理證明探究1證明矩形的特殊性質(zhì)1：證明：∵矩形ABCD∴∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四個角都是直角）AB=CD（矩形的對邊相等）又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD矩形的對角線相等探究2定理證明探究2證明矩形的特殊性質(zhì)2：已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD矩形的性質(zhì)矩形的對邊平行且相等角對角線邊矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等且互相平分抄在課本52頁1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是A對角線互相平分B對邊相等C對角線相等D對角相等測一測C矩形的性質(zhì)矩形的對角線互相平分且相等幾何語言：如圖∵矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O∴AO=OC,OD=OB,AC=BD即OA=OC=OB=OD思考：如右圖，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的線，BO與AC有什么數(shù)量關(guān)系？中ABCDO直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

直角三角形的一個性質(zhì)幾何語言：∵Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線，∴BO=AC.直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半如圖,在△ABC中，∠C=90°，D是AB邊的中點(diǎn)，AC=3，BC=4，則CD為（）。A5B2C25D15測一測C等腰三角形：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角三角形ADCBO小練習(xí)例、矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，DC=4cm，求AC、BC的長度。精講提升解：∵矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，

矩形的問題常可以轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.∴OA=OB,AB=DC=4,∠ABC=90°又∵∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形∴OA=AB=4,∵矩形ABCD∴AC=2OA=2×4=8（cm）變式1、矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，DC=2cm，則AC=，BC=。變式訓(xùn)練

矩形的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.4變式2：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求DC、BC的長度。變式訓(xùn)練解：∵矩形ABCD的對角