2023學年完整公開課版時配方法

2121配方法第二十一章一元二次方程第2課時配方法九年級數(shù)學上（RJ）教學課件學習目標1了解配方的概念2掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題重點）3探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系（難點）導入新課復習引入192-5=3；232=52下列方程能用直接開平方法來解嗎1用直接開平方法解下列方程:264=0講授新課配方的方法一問題1你還記得嗎？填一填下列完全平方公式1a22abb2=2；2a2-2abb2=2aba-b探究交流問題2填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立（1）24=2（2）2-6=-2（3）28=2（4）2-=-2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方歸納總結(jié)想一想：2p2=2配方的方法思考：如果二次項系數(shù)不為1呢？用配方法解方程二合作探究怎樣解方程:264=01問題1方程1怎樣變成（n2=p的形式呢？解：264=026=-4移項269=-49兩邊都加上9二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方方法歸納在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的問題2為什么在方程26=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方22bb2的形式方程配方的方法：要點歸納像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程通過配方化為（n2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例1解下列方程：解：（1）移項，得2－8=－1,配方，得2－842=－142,－42=15由此可得即配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得22－3=－1,即配方，得因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟移項時需注意改變符號①移項；②二次項系數(shù)化為1；③配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方④左邊寫成完全平方形式；⑤通過直接開平方降次；⑥解一元一次方程一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成n2=p①當p>0時,則,方程的兩個根為②當p=0時,則n2=0,n=0,開平方得方程的兩個根為1=2=-n③當p<0時,則方程n2=p無實數(shù)根規(guī)律總結(jié)課堂練習：教材P9練習1,2（1）（2）（4）（5）例2試用配方法說明：不論取何實數(shù)，多項式2－4＋5的值必定大于零解：2－4＋5=2－4＋4＋1=（－2）2＋1因為（－2）2≥0，所以（－2）2＋1≥1所以2－4＋5的值必定大于零配方法的應用二,b,c為△ABC的三邊長，且試判斷△ABC的形狀解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為直角三角形1方程22-3m-m22=0有一根為=0，則m的值為（）A1B1C1或2D1或-22應用配方法求最值122-45的最小值；2-3251的最大值練一練C解：原式=2-123當=1時原式有最小值3歸納總結(jié)配方法的應用1求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負）對于一個關(guān)于的二次多項式通過配方成am2＋n的形式后，m2≥0，n為常數(shù)，當a＞0時，可知其最小值；當a＜0時，可知其最大值2完全平方式中的配方如：已知2－2m＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±43利用配方構(gòu)成非負數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋b－22=0,即a=0，b=2例4讀詩詞解題：（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物。而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個位數(shù)字為，十位數(shù)字為-31=6,2=52-11=-302-11552=-30552-552=025-55=05,或-55=-052=10-3∴這個兩位數(shù)為36或25，∴周瑜去世的年齡為36歲∵周瑜30歲還攻打過東吳，1解下列方程：（1）24-9=2-11；（2）4=812；（3）42-6-3=0；（4）326-9=0解：222=0，12=-1此方程無解；解：2-4-12=0，-22=161=6,2=-2；解：22-3=0，12=41=-3,2=1當堂練習2利用配方法證明：不論取何值，代數(shù)式－2－－1的值總是負數(shù)，并求出它的最大值解：－2－－1=－2－1所以－2－－1的值必定小于零當時，－2－－1有最大值3若，求y的值解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知4如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應為多少？

解：設(shè)道路的寬為m,根據(jù)題意得