時三角形的內(nèi)角和

1121三角形的內(nèi)角第十一章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)112與三角形有關(guān)的角第1課時三角形的內(nèi)角和八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的一天，三類三角形通過對自身的特點(diǎn)，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧導(dǎo)入新課情境引入我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？銳角三角形測量480720600600＋480＋720＝1800（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具—量角器測量演示）剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過程）洋蔥數(shù)學(xué)視頻三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起驗(yàn)證結(jié)論三角形三個內(nèi)角的和等于180°求證：∠A∠B∠C=180°已知：△ABC證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠C=∠2兩直線平行,內(nèi)錯角相等∵∠2∠1∠BAC=180°，∴∠B∠C∠BAC=180°12證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠B=∠2兩直線平行，同位角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°，∴∠A∠B∠ACB=180°CBAED12CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC兩直線平行，同位角相等∠A∠AED=180°,∠AED∠EDF=180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)∴∠A=∠EDF∵∠EDB∠EDF∠FDC=180°，∴∠A∠B∠C=180°想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角CAB12345lACB12345lP6mABCDE知識要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線思路總結(jié)為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法作輔助線例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)ABCD三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用二【變式題】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A∠B=∠C∠D由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1∠2=∠3∠4總結(jié)歸納4例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù)幾何問題借助方程來解這是一個重要的數(shù)學(xué)思想【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度北.AD北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問題中北.AD北.CB.東E【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)DE當(dāng)堂練習(xí)值．=70=60=30=502如圖，則∠1∠2∠3∠4=___________BACD413