多邊形的內(nèi)角和人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十一章三角形113多邊形及其內(nèi)角和1132多邊形的內(nèi)角和1、三角形內(nèi)角和多少度？正方形、長方形內(nèi)角和是多少度？2、從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對角線？從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線將多邊形分成多少個(gè)三角形？

n邊形有幾條對角線？180°360°（n-3）條（n-2）條

溫故知新一、多邊形的內(nèi)角和問題任意四邊形的內(nèi)角和是360°嗎？你能證明嗎？新知講解CDAB2413解：∠DAB∠B∠BCD∠D=∠1∠2∠B∠3∠4∠D=∠1∠B∠3∠2∠4∠D∵∠1∠B∠3=180°∠2∠4∠D=180°∴∠DAB∠B∠BCD∠D=180°180°=360°思考：那五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和又是多少度呢？AEDCB五邊形內(nèi)角和為：180°×3=540°FDCBAE六邊形內(nèi)角和為：180°×4=720°新知講解BCDEFGA七邊形內(nèi)角和為：180°×5=900°新知講解新知講解綜上：多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(n>3)思考：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其它分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？新知講解AnA2A5A4A3A1O解法一：如圖，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接點(diǎn)O與各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成個(gè)三角形。因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角和是，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是。所以n邊形的內(nèi)角和是，即。nn180°n180°-360°n-2180°360°A1AnA5A4A3A2P解法二：如圖，在n邊形的邊上任意取一點(diǎn)P，連接這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成個(gè)三角形，因?yàn)檫@個(gè)三角形的內(nèi)角和是，以P為公共點(diǎn)的個(gè)角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是，即（n-2）180°（n-1）180°-180°（n-1）（n-1）（n-1）180°（n-1）例題講解例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？CADB解：如圖，在四邊形ABCD中，∠A∠C=180°∵∠A∠B∠C∠D=4-2180°=360°∴∠B∠D=360°-∠A∠C=360°-180°=180°結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。例題講解例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？DEFABC543216思考:（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？（2）六邊形的六個(gè)外角加上它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于，因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的外角，所得和等于。這個(gè)總和就是六邊形的加上。所以外角和等于減去，即外角和等于180°6180°外角和內(nèi)角和總和內(nèi)角和6180°-（6-2）180°=2180°=360°新知講解思考：如果將例2中六邊形換為三角形、四邊形、五邊形，可以得到同樣的結(jié)果嗎？如果換成n（n是不小于3的任意整數(shù)）邊形呢？3×180-3-2×180°=360°4×180°-4-2×180°=360°5×180°-5-2×180°=360°n×180°-n-2×180°=360°二、多邊形的外角和即任意多邊形的外角和都等于360°新知講解想一想：還可以怎樣理解多邊形的外交和等于360°？如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°A課堂小結(jié)1、多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于n－2·180°n大于等于3。2、如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。3、任意多邊形的外角和都等于360°。1．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形3．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．94．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．85．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A∠B∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是A．60° B．65° C．55° D．50°牛刀小試6．凸邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則的最大值是A．4 B．5 C．6 D．77．在凸十邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是個(gè)．A．0 B．1 C．3 D．58．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）A．13B．14 C．15 D．16