圓的有關(guān)概念

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1認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性（重點(diǎn)）2認(rèn)識弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形情景引入情景：一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊(duì)形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？情景引入甲丙乙丁為了使游戲公平，在目標(biāo)周圍圍成一個(gè)圓排隊(duì)，因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑情景引入·rOA圓的旋轉(zhuǎn)定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”有關(guān)概念固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．問題觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？圓的定義一根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同確定一個(gè)圓的要素圓可以看成到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)組成的滿足什么條件的？有間隙嗎？圓也可以看成是由多個(gè)點(diǎn)組成的到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上嗎？（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于．（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在．圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．O·ACErrrrrD定長r同一個(gè)圓上圓的集合定義典例精析例1矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=OC，OB=OD又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上

弦:·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖中的AC）叫做弦經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．

1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關(guān)概念二OABOAB探索：圓中最長的弦是什么？為什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【發(fā)現(xiàn)】直徑是最長的弦弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優(yōu)弧·COAB半圓小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(等圓:·COA能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓·CO1A容易看出：等圓是兩個(gè)半徑相等的圓等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中可見這兩條弧不可能完全重合實(shí)際上這兩條弧彎曲程度不同“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10cm，平移并調(diào)整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？︵︵DCAB想一想：長度相等的弧是等弧嗎？例2如圖1請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧;2請寫出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的弦及直徑弦AF,AB,又是直徑（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是ABCEFDO劣弧：優(yōu)弧：AF(AD(AC(AE(AFE(AFC(ACD(ACF(AF(例3如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在半圓上，頂點(diǎn)B、C在直徑MN上，求證：OB=OC連OA,OD即可，同圓的半徑相等在Rt△ABO中，算一算：設(shè)在例3中，⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為知識精講變式：如圖，在扇形MON中，，半徑MO=NO=10，,正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在半徑上，頂點(diǎn)A在圓弧上，求正方形ABCD的邊長解：連結(jié)OA∵ABCD為正方形∴DC=CO設(shè)OC=,則AB=BC=DC=OC=又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中,變式應(yīng)用1填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有條直徑，條非直徑的弦，圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有條，劣弧有條．直徑半徑一二四四2一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm,最遠(yuǎn)的距離為10cm,則這個(gè)圓的半徑是7cm或3cm當(dāng)堂練習(xí)ABCDOFE3判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例1弦是直徑；2半圓是??；3過圓心的線段是直徑；4過圓心的直線是直徑；5半圓是最長的?。?直徑是最長的弦；7長度相等的弧是等弧圓定義旋轉(zhuǎn)定義要畫一個(gè)確定的圓，關(guān)鍵是確定圓心和半徑集合定義同