人教版六年級數(shù)學下冊第三單元大單元教學課件

第1課時圓柱的認識

小學數(shù)學?六年級（下）?RJ

?學習目標

Leaningobjectives

υ通過學習和操作，認識圓柱，知道圓柱各部

分的名稱，掌握圓柱的特征。

?通過觀察和操作，明確圓柱的側(cè)面展開圖與

圓柱各部分之間的關系。

A培養(yǎng)觀察能力和從實物中抽象出圖形的能力。

體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學習數(shù)學

的信心。

4

認識圓柱，知道圓柱各部分的名稱，掌握圓柱的

l學習重點［

特征。

［學習難點］明確圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間的關系。

［核心素養(yǎng)［在操作學習中培養(yǎng)觀察能力，從實物中抽象出圖

形的能力和空間想象力。

Z

觀察這些物體有哪些共同的特點？

上面這些物體的形狀都是圓柱體，簡稱圓柱。

八

圓柱一定是直直的，上下一樣粗細。

平行四邊形正方形梯形

知識鏈接

knowledgelink

知識鏈接

knowledgelink

廠平面圖形：長方形，正方形，平行四邊

形，三角形，梯形，圓形等

圖形Y

立體圖形：長方體，正方體，圓柱等

圓柱體有哪些特征呢,

我們一起來探究。

I探究新知認識圓柱的面

presentation

觀察圓柱，看一看它是由哪幾部分組成的？有什么特征?

說一說圓柱一共有幾個面？

是哪幾個面？

摸一摸，圓柱周圍面,

你發(fā)現(xiàn)了什么？

OO

探究新知

presentation

/①圓柱的上、下兩個面是什么形狀的？有什么特點？

H柱的上、下兩個面叫做圓柱的

底面，是兩個完叁相同的圓。

圓柱兩底面的大小怎樣?

你有什么辦法證明?

ooO

探究新知

presentation

/②圓柱的側(cè)面是什么形狀的？有什么特點？

（勺面圓柱周圍的面叫做側(cè)

萬面，側(cè)面是一個曲面。

兩個，圓形，大小相

圓底面同，互相平行。

柱

的

面

I側(cè)面一個，曲面。

探究新知

presentation

園】柱的兩個底面之間的距離叫做高。

動手量一量圓柱的高，你有什么發(fā)現(xiàn)?

O

高圓柱兩底面有無數(shù)

條高，并且都相等。

探究新知

presentation

想一想：圓柱是怎么形成的？與大家交流。

把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，看看轉(zhuǎn)

出來的是什么形林O

------------------\

繞著長方形的一

條邊旋轉(zhuǎn)一^周，

㈡轉(zhuǎn)出來是圓柱哦！,

■達標練習

practice

1.指出下面圓柱的底面、側(cè)面和高

底面

達標練習

practice

轉(zhuǎn)動長方形A5C。，生成右面的兩個圓柱。說說它們分別是以長方形

的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的，底面半徑和高分別是多少。

AD

1cm

B2cmC≡□

⑴⑵

(1)是繞寬為軸旋轉(zhuǎn)得到的，底面半徑是2cm,高是ICm。

(2)是繞長為軸旋轉(zhuǎn)得到的，底面半徑是ICn1,高是2cm。

??學習任務二

掌握圓柱的側(cè)面展開圖與圓

柱之間的關系

探究新知探究圓柱的側(cè)面展開圖

presentation

摸一摸你們的圓柱體的側(cè)面，猜想一下，如果把側(cè)面沿高剪開，展

開后會是什么形狀？

?探究新知

presentation

這個長方形的長、寬與

圓柱有什么關系？把這

個長方形重新包在圓柱

'上，你能發(fā)現(xiàn)什么？

圓柱側(cè)面展開后得到一個長方形。

探究新知

presentation

/把罐頭盒的商標紙如下圖所示沿高剪開，再展開。

π展開

圓柱側(cè)面展開后得到一個長方形。

探究新知

presentation

這個長方形的長、寬與圓柱有什么關系？

2

I=I

探究新知

presentation

q這個長方形的長、寬與圓柱有什么關系？

底面的周長

高

長方形的長等于圓柱底面的周長。

長方形的寬等于圓柱的高。

什么情況下圓柱的側(cè)面展開圖是正方形？

高和底面直徑相等的圓柱。

達標練習

practice

L下面的圖形哪些是圓柱？在下面的（）里畫“7”。

達標練習

practice

2?折一折，想一想,能得到什么圖形？寫在（）里。

（長方體）（正方體）（圓柱）

?達標練習

practice

3.下面哪個圖形是圓柱的展開圖(單位：cm)?

答：(1)是。因為圓的周長是2X3?14=6.28(Cm),與長方形的長

相等，所以是圓柱的展開圖。

(2)不是。因為圓的周長是4X3.14=12.56(Cm),而長方形

的長是20cm,它們不相等，所以不是圓柱的展開圖。

(3)不是。因為長方形的長與圓的直徑相等，所以不是圓柱的

展開圖。

達標練習

practice

4.一個圓形茶葉桶的側(cè)面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm,高是20Cmo

這張商標紙展開后是一個長方形，它的長和寬格式多少？

答：因為圓的周長與長方形的長相等是2X5X3.14=6.28(cm),圓

柱的高和長方形的寬相等是5cm。

達標練習

practice

5.如下圖，上排圖中切完后的截面或剪完后展開的側(cè)面分別

是什么形狀?請與下排圖連一連。

達標練習

practice

6.一個圓柱的側(cè)面沿著高展開是一個長為12.56cm、寬為6.28cm的長方形,

求這個圓柱的底面半徑。

oOQ側(cè)面的展開圖中長方形的

6.28cm長和圓柱的底面周長相等。

12.56cm

12.56÷3.14÷2=2(cm)

答：這個圓柱的底面半徑是2cm。

知識總結(jié)

長方形的長等于圓柱的底面周長。

長方形的寬等于圓柱的高。

課后作業(yè)

完成《分層作業(yè)》

★★準備一張長方形的紙張，測量長和寬的將紙張沿著

一條邊卷成圓柱，求出圓柱的底面半徑是多）

知識從點滴累積

2023年新版

A23;

L——?I,第2課時圓柱的表面積

小學數(shù)學?六年級（下）?RJ

H；學習目標

Leaningobjectives

▲理解圓柱表面積的意義，經(jīng)歷探究圓柱表面積

U的計算公式的過程，掌握圓柱側(cè)面積和表面積

的計算公式。

函理解圓柱的側(cè)面與圓柱之間的關系。能靈活運

.用圓柱表面積的計算公式解決實際問題，提高

分析問題和解決問題的能力。

?在解決圓柱側(cè)面積、表面積實際問題的過程中,

體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

重點難點

Leaningpoints

學習重點［理解圓柱的表面積的含義，掌握表面積的計算方法。

學習難點［能靈活運用圓柱表面積的計算公式解決實際問題。

核心素養(yǎng)、增強空間觀念，培養(yǎng)初步的分析、比較、和概括

和簡單的推理能力。

Z

在工程施工中，工人叔叔想把這個圓柱的表面涂成黃色，他需要涂

哪些面？

想一想：我們都要

涂哪些面呢？每個

面都是什么形狀？

O

涂色的部分就是圓柱的表面的面積。

前面的學過的哪些知識會對我們有幫助呢?

知識鏈接

knowledgelink

長方體，正方體的6個面的面積之和是它們的表面積，如下圖所示。

圓柱各個面的面積之和

是圓柱的表面積。

探究新知

presentation

圓柱的表面積指的是什么？

J柱的表面積包括圓柱的哪些部分呢?

DJ作上面的兩個圓柱體，哪一個

園I柱的表面積是指圓柱的側(cè)面和兩個底面的面積之和。1

探究新知

presentation

圓柱的側(cè)面積你會計算嗎？

展開側(cè)面、

底A面的周長高C一底面的周長一高

圓柱的側(cè)面積=長方形的面積

=長義寬

=圓柱的底面周長X高

-M探究新知

presentation

/aI圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長X高

.I＞用字母表示為：

?直接計算：S側(cè)=Ch

?利用直徑計算：Sπdh

?利用半徑計算：S^i=2πrh

探究新知

presentation

圓柱的底面積你會計算嗎？

底面

圓柱的底面是圓，直

接根據(jù)圓的面積公式

計算即可。

底面

\/

利用半徑計算圓柱的兩個底面積：S底=2πr2

探究新知

presentation

，/圓柱的表面積=圓柱側(cè)面積+底面積X2

<≡≡v底面

一樹看一,直接計算：S表=S側(cè)+23底

,一底面的周長T*?利用半徑計算：S表=2πrh+2πr2

底面利用直徑計算：S表=IIdh+2π(tZ÷2)2

?利用周長計算：S表=a+2π(C÷2π)2

?學習任務二

能靈活運用圓柱表面積的計算公

式解決實際問題。

探究新知

presentation

一頂圓柱形廚師帽，高30cm,帽頂直徑20cm,做這樣一頂帽子至少要

用多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十數(shù)。）

一個底面

求至少要用多少面料，就

一^個側(cè)面是求帽子的表面積。

F……。。

如何求帽子的表面積?

帽子的表面積=帽子的側(cè)面積+帽頂?shù)拿娣e

探究新知

presentation

一頂圓柱形廚師帽，高30Cmr帽頂直徑20mJ做這樣一頂帽子至少栗

用函平方厘米的面料？《得數(shù)保留整千數(shù)

一個底面

(1)帽子的側(cè)面積：S側(cè)=Trdfl

一個側(cè)面3.14X20X30=1884(cm2)

(2)帽頂?shù)拿娣e：S底=π(d÷2)2

3.14×(20÷2)2=314(cm2)

?探究新知

presentation

一頂圓柱形廚師帽，高30011；帽頂直徑2()51：做這樣一頂帽子至少要

用西千方厘米的面料？(得數(shù)保留整十數(shù)。)

一個底面

(3)需要用的面料：

2

一^側(cè)面1884+314=2198(cm)

2198cm2≈2200cm2

答：做這樣一頂帽子至少栗用2200cmZ的面料。

實際使用的面料要比計算的結(jié)果多一些，所以

這類問題往往要用“進一法”取近似數(shù)。

一■探究新知

presentation

L并不是所有的圓柱形物體都需要計算2個底面，要根據(jù)實

二/際情況確定計算哪幾個面的面積。

⑥^不需算底面積1

煙囪、壓路機滾筒、通風管等。

^^笄一個底面積｛

筆筒、無蓋木桶、水池等。

?達標練習

practice

1.一個圓柱形罐頭的側(cè)面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm,高是10

cmo這張商標紙的面積是多少？

3.14×5×2×10=314(cm2)

答：這張商標紙的面積是314Cm2。

達標練習

practice

2.求下面圓柱的側(cè)面積。

(1)底面周長是1.6m,高是0.7m。S^=Ch

1.6×0.7=1.12(m2)

答：圓柱的側(cè)面積是1.12H?o

(2)底面半徑是3.2dm,高是5dm。

S伽J=2πrh

2X3.14X3.2×5=100.48(dm2)

答：圓柱的側(cè)面積是100.48dm2。

達標練習

practice

3.小亞做了一個筆筒，她想給筆筒的外側(cè)面和外底面貼上彩紙，至少

需栗用多少彩紙？(得數(shù)保留整十數(shù))

筆筒的外側(cè)面積：3.14×8×13=326.56(cm2)

一個外底面的面積：

3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)

需要用的彩紙：

326.56+50.24=376.8(cm2)“8cπΓ

答：至少需要376.8cm2的彩紙。

達標練習

practice

4.求下面各圓柱的表面積。(單位：cm)

側(cè)面積：

3.14×40×3=376.8(cm2)

底面積：

3.14×(40÷2)2=1256(cm2)

表面積：

376.8+1256×2=2888.8(cm2)

達標練習

practice

4.求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）

側(cè)面積：Sπdh

3.14×6×12=226.08(cm2)

底面積：S底=Ttr2

3.14×(6÷2)』28.26(cm2)

表面積：

226.08+28.26×2=282.6(cm2)

達標練習

practice

4.求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）

側(cè)面積：

3.14×18×15=847.8(cm2)

底面積：

3.14×(18÷2)2=254.34(cm2)

表面積：

847.8+254.34×2=1356.48(cm2)

達標練習

practice

5?一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑L2m。前輪轉(zhuǎn)動一周,

壓路的面積是多少平方米？

S伽I=ndh

3.14X1.2X2=7.536(m2)

答：壓路的面積是7.536平方米。

達標練習

practice

6.一個刷油漆的滾筒（如圖所示）長為1.4dm,直徑為5Cmo如果它

向一個方向［滾動100周］能刷墻多少平方分米？

滾筒滾一周刷墻面積：S=Ttdh

5cm=0.5dm

3.14×0.5×1.4×100=219.8(dm2)

答：能刷墻219.8dnP。

達標練習

practice

7.如圖是一張長方形紙板，按圖示剪下陰影部分剛好能做成一個圓柱

（接頭處用的紙板忽略不計），做成的圓柱的表面積是多少？

<√L√

41.12cm

陰影長方形的長=圓柱的底面周長

2d+τιd=41.2?d=4L2÷(2+π)

達標練習

practice

7.如圖是一張長方形紙板，按圖示剪下陰影部分剛好能做成一個圓柱

（接頭處用的紙板忽略不計），做成的圓柱的表面積是多少？

-----------41.12cm-----------?

底面直徑和高：41.2÷(2+3.14)=8(cm)

圓柱的高=圓柱的直徑=d=4L2÷(2+π)

表面積：3.14×8×8+3.14×(8÷2)2=301.44(cm2)

2

答：做成的圓柱的表面積是301.44cmo

■達標練習

practice

8.（易錯題）用鐵皮制作1節(jié)圓柱形通風管，它的長是60cm,底面直

徑是IoCm。做這樣1節(jié)通風管至少需要多少平方厘米鐵皮？

正解：3.14×10×60=1884(cm2)

易錯原因：錯解錯在忽略了通風管沒有上、下底面，在計

算表面積時多計算了圓柱的底面積。

通風管的用途決定了它不能有底面，只能有側(cè)面，所以

計算用料時，只計算通風管的側(cè)面積即可。

知識總結(jié)

summary同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？

圓柱表面積的計算公式及應用

直接計算：S表=S側(cè)+2S底

利用半徑計算：S表=2

利用直徑計笄廠S爰=ττd∕ι+2冗(d÷2)2

/

■

利即再長林算：S兼=Ch+2τt(C÷2π)2

r知識總結(jié)

summaryj同學們，這節(jié)課你有哪些收獲?

圓柱表面積的計算公式及應用

只計算側(cè)面積：煙囪、壓路機滾筒、通風管等。

計算側(cè)面積加一個底面積：筆筒、無蓋木桶、水池等。

計算側(cè)面積加兩個底面積：茶葉筒、油桶等。

課后作業(yè)

完成《分層作業(yè)》

通過計算準備制作柱的紙張材料M作圓柱體

知識從點滴累積

2023年新版

A23;

第3課時圓柱的體積（1）

小學數(shù)學?六年級（下）RJ

學習目標

Leaningobjectives

經(jīng)歷推導圓柱的體積計算公式的過程，掌握圓

?柱的體積計算公式，體會轉(zhuǎn)化思想在公式推導

中的作用。

能運用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積，并

J解決相關的實際問題。建立圓柱與其轉(zhuǎn)化后的

長方體之間的對應關系。

Q在推導公式的過程中進一步培養(yǎng)動手操作能力,

發(fā)展空間觀念，增強學習數(shù)學的興趣。

學習重點探索并掌握圓柱的體積公式，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化

■思想。

學習難點能運用圓柱的體積公式計算圓柱的體積并解決簡單

■的實際問題。

核心素養(yǎng)在運用圓柱的體積公式解決實際問題時，進一步

掌握“等積變形”的數(shù)學思想。

Z

知識鏈接什么是物體的體積?

knowledgelink

一/物體所占空間的大小是物體的體積。

2

你會計算哪些物

體的體積？

長

長方體的體積二長X露,X霸正方體的體積二棱長X棱長X棱長（露）

底也積底面積

V=S底h

知識鏈接

knowledgelink

令/物體所占空間的大小是物體的體積。

3

思考：圓柱的體積怎樣

計算呢？

\_________________________

前面的學習中我

們遇到過這樣的

問題嗎？L

Ooo

■知識鏈接

knowledgelink

想一想：圓的面積計算公式是怎樣推導出來的?

S=πr2

?學習任務一

圓柱體積公式的推導

探究新知

presentation

/我們會計算長方體和正方體的體積，怎樣計算圓柱的體積呢？能

‘不能將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學過的立體圖形，再計算出它的體積呢?

小組討論：

L你準備把圓柱轉(zhuǎn)化成什么立體圖形？

2.你是怎樣轉(zhuǎn)化成這個立體圖形的？

探究新知

presentation

Z\把圓柱切開，再像

把圓柱的底面分成

這樣拼起來，得到

許多相等的扇形。

一個近似的長方體O

圓柱轉(zhuǎn)化成長方體有哪

些相等的量呢？;

探究新知

presentation

把圓柱分成很多相等的扇形,拼成一個長方體。

探究新知

分的份數(shù)越多,

拼的圖形越接

近長方體。

探究新知

presentation

把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？

底面半徑

圓柱底面周長的一半

;長方體的寬=圓柱的底面半徑;

I

長方體的長\長方體的長=圓柱底面周長的一半

!長方體的底面積=圓柱的底面積

探究新知

presentation

把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？

八

圓柱底面周長的一半

長方體的高=圓柱的高

長方體的長長方體的底面積=圓柱的底面積

探究新知

presentation

根據(jù)不同的條件推導圓柱體積公式。

已知底面積和高：V=Sh

已知底面半徑和高：V=πr2h

已知底面直徑和高：V=π(^)2Λ

已知底面周長和高：V=π(：)2h

2π

■達標絳習夕做一做

practice

1.一根圓柱形木料，底面積為75CI∏2,長為90Cmo它的體積是多少？

V=Sh=75X90=6750(cm3)

Ja—

/

答：它的體積是6750Cm3。鼻

達標練習做一段

practice

2.挖一口圓柱形水井，地面以下的井深Iom,底面直徑為1m。挖出的土

有多少立方米？

V=π

2

=3.14×(1÷2)2XlO

=7.85(立方米)

答：挖出的土有7.85立方米。

■探究新知

presentation

下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶？（數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到

的。）

J^≡

從題目中你獲得高?8cmj：

了哪些條件？要當

J||Γ）M

/l.-w≡J∣L

杯子是圓柱形

探究新知

presentation

下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶？（數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到

的。）

溫馨提示：

mL、L通常用來表示

容積，ImL=Icm3

1IL=Idm3

————I————1———―1—————1—————―一

杯子是圓柱形

探究新知

presentation

下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶?（數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到

的。）∕w

杯子的容積怎么算?

比較杯子容積和牛奶含量的大小

杯子容積＞牛奶含量，能裝下，反容積的計算方法與體

之則不能。V積的計算方法相同

?探究新知

presentation

下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶？（數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得

到的。）

杯子的底面積:杯子的容積：

3.14×(8÷2)50.24X10

=3.14×42=502.4(Cm3)

=3.14X16=502.4(mL)

=50.24(Cm2)502.4>498

答：因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

探究新知

presentation

計算容積時需要注意什么？

容器容積的計算方法跟相應立體圖形體積的

計算方法相同，只是注意要從容器的內(nèi)部去

測量相關數(shù)值。

達標練習

practice

1.小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑

是8cm,高是15cm。如果兩人游玩期間要喝IL水，帶這杯水夠喝嗎？

比較保溫杯容積和IL水的大小

U

保溫杯容積＞IL,能裝下，反之則不能。

________________________________J

達標練習

practice

L小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑

是8cm,高是15cm。如果兩人游玩期間要喝IL水，帶這杯水夠喝嗎？

保溫杯的容積：

3.14×(8÷2)2X15

=3.14×16X15

=753.6(Cm3)

=0.7536(L)

0.7536<1

答：帶這杯水不夠喝。

達標練習

practice

2.一根圓柱形木料底面直徑是0?4m,長5m。如果

做一張課桌用去木料0?02m3°這根木料最多能

做多少張課桌?

先計算出圓柱形木料的體積。

再計算這根木料最多能做多少張課桌。

達標練習

practice

3.一根圓柱形木料底面直徑是0.4m,長5m。如果做一張課桌用去木料

0.02m3o這根木料最多能做多少張課桌？

木料的體積：能做的課桌的數(shù)量：

3.14×(0.4÷2)2×5

0.628÷0.02=31.4≈31（張）

=3.14×0.04X5

=0.628(m3)答：這根木料最多能做31張課桌。

I不夠做1張課桌，需要用“去尾法”取近似值。

達標練習

practice

4.計算下面各圓柱的體積。（單位：Cm）

—5f

3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2X12=150.72(cm3)

co3.14×(8÷2)2X8=401.92(cm3)

達標練習

practice

5.一個圓柱形油桶的底面直徑是60cm,高是90cm,這個油桶最多可

以裝多少油？（數(shù)據(jù)是從油桶里面測量得到的。）

3.14×(60÷2)2×90=254340(cm3)

254340cm3=254?34L

答：這個油桶最多可以裝254.34L油。

4達標練習

practice

6.學校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇?；▔牡酌鎯?nèi)直徑是4m,高

是0.8m。如果里面填土的高度是0?5m,兩個花壇中一共需要填土多少

立方米？

3.14×(4÷2)2X0.5=6.28(m3)

6.28×2=12.56(m3)

答：兩個花壇中共需要填土12.56立方米。

?達標練習

practice

7.一個圓柱形茶葉筒，從里面量底面半徑是12厘米，高15厘米。這個

茶葉筒能裝茶葉多少立方厘米？

V=πr2h

求茶葉桶的容積。

3.14×(12÷2)2×15

=3.14×36X15

=113.04X15

=1695.6(立方厘米)

答：這個茶葉筒能裝茶葉1695.6立方厘米。

?達標練習

practice

8?一個圓柱的體積是80cι∏3,底面積是16cm2°它的高是多少？

V=sh

h=V÷s,

80÷16=5(cm)

答：這個圓柱的高是5cm。

?達標練習

practice

9.一個圓柱形糧囤，從里面量底面半徑是2.5米，高是2米。如果每立方

米稻谷約重545千克，這個糧囤裝的稻谷大約有多少千克

糧屯體積：

3.14×2.52×2

=3.14X6.25×2

=39.25(m2)

稻谷質(zhì)量：

545X39.25=21391.25(kg)

答：這個糧囤裝的稻谷大約有21391.25kg。

達標練習

practice

10.若圓柱體的側(cè)面展開后是一個邊長為12.56分米正方形，求這個圓

柱的體積。

r=12.56÷3.14÷2=2（分米）

S底=22x3.14=12.56（平方分米）

V=12.56×12.56=157.7536（立方分米）

答：這個圓柱的體積是157.7536立方分米。

如果一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，可以得到圓柱的底面周長等

于圓柱的高。

■達標練習

practice

IL東東家來了三位小客人，媽媽沖了1升果汁。如果用底面半徑是3厘

米，高是10厘米的杯子喝果汁，東東和客人每人一杯夠嗎？

東東和客人每人^杯夠嗎?

東東和客人每人一杯，即4杯。求夠不夠喝，就

是比較4個杯子的容積之和與IL果汁的大小。

容積和＞1L,夠喝，反之則不能。

?達標練習

practice

IL東東家來了三位小客人，媽媽沖了1升果汁。如果用底面半徑是3

厘米，高是10厘米的杯子喝果汁，東東和客人每人一杯夠嗎？

f?Γ=πr2h

3.14×32×10=282.6（立方厘米）

282.6X4=1130.4（立方厘米）

1升=IOOO毫升

1130.4>1000

答：東東和客人每人一^杯不夠。

知識總結(jié)

summary同學們，這節(jié)課你有哪些收獲?

已知底面積和高：V-Sh

已知底面半徑和高：V=πr2h

已知底面直徑和高：V=π(^)2Λ

2

已知底面周長和高：V=π(C)2九

2π

知識總結(jié)

summary同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？

l.mL>L通常用來表示容積。

1mL=lcm31L=Idm3

2.容積的計算方法與體積的計算方法相同。

■課后作業(yè)

homework

★完成《分層作業(yè)》

★★借助于生活中的容器.經(jīng)過數(shù)據(jù)的測量和

一個物體的體積和容積的區(qū)別？//

知識從點滴累積

2023年新版

第4課時解決問題

一求不規(guī)則物體的容積例7

小學數(shù)學?六年級（下）?RJ

?學習目標

Leaningobjectives

A用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問

題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。

經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算

過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”

的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

通過情境教學及學生的親自參與，讓學生感悟

數(shù)學思考的魅力和價值，進一步激發(fā)學生學習

數(shù)學的熱情。

學習重點靈活運用圓柱的體積計算公式，體會“轉(zhuǎn)化”的

數(shù)學思想和策略。

■

學習難點通過設疑、猜想、實踐操作、驗證的過程，完成瓶

■子容積的計算。

核心素養(yǎng)讓學生在動手操作中初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,

體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

Z

知識鏈接

knowledgelink

怎樣計算圓柱的體積?

V=ShF=π2h

V=πr2h

O

根據(jù)給出的不同條件計

算圓柱的體積。\

知識鏈接

knowledgelink

我們用到了轉(zhuǎn)化的方法。將不規(guī)則的石頭轉(zhuǎn)化

成規(guī)則的圓柱來求它的體積。

.

?學習任務一

閱讀與理解，分析問題。

探究新知閱讀與理解

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋檸緊倒置放

平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

這個瓶子不是一個完

整的圓柱，無法直基

計算容積。,>

O

已知信息所求問題

瓶子的內(nèi)直正放，瓶子里水的高度是7cm這個瓶子的

徑是8cm倒置，無水部分是圓柱形高度18Cm容積是多少？

探究新知分析與解答

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放

平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

瓶子里的水裝滿了嗎？

那該怎么求瓶子的容

積呢？瓶子的容積包

括幾部分?

探究新知分析與解答

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放

平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

》無水部分:

》瓶子的容積

√

V瓶=子v▼有水部分+VV無水部分

探究新知分析與解答

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋檸緊倒置放

平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

瓶子倒置后：

瓶子里的水形狀變了，

體積不變。瓶子里的

空氣形狀變了，但體

D只不變。J

經(jīng)過這樣的“轉(zhuǎn)化”，把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則的圓柱體，可以求

出圓柱的體積就是瓶子的體積。

?學習任務二

運用轉(zhuǎn)化法解決圓柱的容積問題。

探究新知分析與解答

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋檸緊倒置放

,無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

正放時瓶中空余

部分不規(guī)則，倒

放時空余部分是

高18Cm的圓柱，

它們的容積是相

等的。

瓶子的容積=水的體積高為7cm園】柱的體積+18Cm高圓柱的體積

探究新知分析與解答

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋檸緊倒置放

平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

方法一■：

八-瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積

W瓶子的容積=3.14X(8÷2)×7?3.14×(8÷2)X182

-=3.14×16×(7+18)

=3.14X16X25

=1256(Cm3)注意：容積要用容積

=1256(mL)單位。

√

答：這個瓶子的容積是1256mL。

?探究新知I分析與解答

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋擰緊倒置放

平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

方法二：

∞瓶子的容積相當于高為7+18=25(Cm)的圓柱體積。

3.14×(8÷25X25

=3.14X16X25

=1256(Cm3)

瓶子正放和倒置時空余部=1256(mL)

分的容積是相等的，把不

規(guī)則的圖形的體積轉(zhuǎn)化規(guī)答：這個瓶子的容積是1256mL。

1則形狀來計算。

探究新知回顧與反思

presentation

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm,把瓶蓋檸緊倒置