余角和補(bǔ)角-省賽一等獎

433余角和補(bǔ)角長郡雨花外國語左家塘學(xué)校王鈺01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)前置作業(yè)完成情況我來查02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)如圖所示，∠AOB為直角，點(diǎn)D、0、E在同一條直線上，則∠1與∠2、∠3與∠4各有怎樣的大小關(guān)系呢？∠1∠2=90°∠3∠4=180°02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)21如果兩個(gè)角的和等于90°直角，就說這兩個(gè)角互為余角簡稱互余余角的定義：如右圖，可以說成：①∠1與∠2互余（互為余角）；②∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角是兩個(gè)角的大小相互關(guān)系，與角的位置無關(guān)02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)34如果兩個(gè)角的和等于180°平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡稱互補(bǔ)如右圖，可以說成：①∠3與∠4互補(bǔ)（互為補(bǔ)角）；②∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4是∠3的補(bǔ)角補(bǔ)角的定義：是兩個(gè)角的大小相互關(guān)系，與角的位置無關(guān)01情境導(dǎo)入04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)我來填∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角30°45°60°70°30′19°30′109°30′60°150°45°135°120°30°（90－）°（180－）°對于任意一個(gè)角，它的補(bǔ)角總是比它的余角大°銳900＜＜90°

02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例1若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的2倍，求這個(gè)角的度數(shù)03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練1一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的2倍的差是60°，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角為°，則它的補(bǔ)角為°,它的余角是°由題意得：180－90－180－－290－=60解得=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°∵∠1與∠2、∠3互余∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠302問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)如右圖，∠1與∠2、∠3都互余，∠2與∠3有什么大小關(guān)系？我來思分析：結(jié)論：同角的余角相等相等02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)我來思如右圖，∠1=∠4，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2與∠3有什么大小關(guān)系？∵∠1與∠2互余∴∠2=90°-∠1同理：∠3=90°-∠4又∵∠1=∠4∴∠2=∠3結(jié)論：同角的余角相等相等等角的余角相等分析：同角或等角的余角相等02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)如圖，因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3，其依據(jù)是同角的補(bǔ)角相等我來搶∵∠1∠2=180°∠1∠3=180°∴∠2=∠3（同角的補(bǔ)角相等）03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例2如圖，點(diǎn)A、O、E在同一條直線上，OB、OC、OD都是射線，∠1＝∠2，∠1與∠4互為余角．試判斷∠3與∠4的大小關(guān)系并說明理由03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練2如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，連接OE使得OC為∠AOE的角平分線試判斷∠BOC與∠DOE的大小關(guān)系并說明理由解：∠BOC=∠DOE，理由如下：∵∠AOB=°∴∠1∠=°同理：∠2∠=°又∵OC為∠AOE的角平分線∴∠=∠∴∠=∠（）180BOC180DOE