2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考二模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

3π

1.在2,-7?,0.23,3中，無理數(shù)(

)

3

A.——B.-√4c?0.23D.—

23

2.季節(jié)性流感每年約致全球300萬至500萬重癥、29萬至65萬呼吸道疾病死亡.這4個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示，正確的是（)

A.3∞×104B.5×IO5C.2.9XIO5D.0.65XIO6

3.佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（)

正力向

A.圓錐B.正方體C.圓柱D.球

4.下列說法中，正確的是（）

A.同位角相等B.兩點之間直線最短

C.兩邊及一角相等的兩個三角形全等D.對頂角相等

5.佳佳和爸爸一起從家出發(fā)，勻速行走25min后抵達離家IOOom的報亭，佳佳隨即按原速返回,爸爸看

了IOmin報后返回，恰好與佳佳同時到家.則表示爸爸離家后距離與時間關(guān)系的大致圖象是（)

A.B.

6.在數(shù)軸上表示不等式2x+3>—2—3X的解集，正確的是（)

A.-1-→!>-'~1-1→

-2-1O12-2-1O12

C.—I_N_I_I_I>D.——I——I——I__I~~>

-2-1O12-2-1O2

7.下列運算中，正確的是()

/、

A.|1-Λ∕2∣=1--^2B.——J=4C.cos60°=—D--20=l

\2)2

8.在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在A,B,C三個區(qū)域中的豆子數(shù).多次重復(fù)這個試驗

A.落在A區(qū)域的概率最小B.落在B區(qū)域的概率最小

C落在C區(qū)域的概率最大D.落在三個區(qū)域的概率一樣

9.“3T5晚會”曝光了專騙老人買神藥“直播間兒子”一一將成本價1.2元/盒的產(chǎn)品賣到10盒/99

元.該產(chǎn)品的利潤率約為（）

A.825%B.12.1%C.725%D.87.9%

10.如圖，A,B,C,。是邊長為1的小正方形組成的6x5網(wǎng)格中的格點，連接BD交AC于點E,連接

EF.給出4個結(jié)論：?BF=EF;②ZABE=NCEF；③tanNAED=2;④C4?CE=10?其中正確

的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分

11.分解因式：6ab-9a2-b2=

12.一副三角板如圖擺放，兩斜邊平行，則Nl=_。

13.某店某段時間所銷40雙鞋的鞋號數(shù)據(jù)如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

據(jù)此進400雙同款鞋，估計需求最多的鞋號為一.

14.在_ABC中，Ae=AC=2,ZA=36°.由尺規(guī)作圖得射線交AC于點?則A/長是

15.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=g(χ>0)圖象上兩點，C(-2,θ),。(4,0),AACgAODB,則

k=_.

三、解答題：本題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.“深圳天氣”預(yù)測未來6天天氣如下：

周日周一周二周三周四周五

270C?-------^￡￡___24^

_2i℃2rc_2^c最高氣溫

220C?--------

17℃18：C17。C最低氣溫

~?--------■--?

(1)“這6天一定下雨”是.—事件；(選填“必然”“不可能”“隨機”)

(2)這6天最高氣溫的中位數(shù)為_；

(3)這6天最低氣溫的平均數(shù)為_.

17先化簡，再求值：(a-h↑-[ai-3a2b+5ab2)÷α+(2∕?)(其中Q=-VΣ,Z?=).

18.佳佳分別用下列方法進行測量：

K↑

A

1)BBDGFH

圖1圖2

(1)測角儀：將高為Im的測角儀Co放在距燈桿AB底部IOm的點。處，在點C測得點A的仰角如圖

1所示.求燈桿AB的高;

(2)影子法：如圖2,將高為2m的木桿CD放在燈桿AB前，測得其影長OG=Im,再將木桿沿射線

Bo方向移動7.6m到EE位置，測得其影長FH=3m.求燈桿AB的高.

19.如圖，點P是一0的直徑45延長線上一點，Ao=AP,點。旋轉(zhuǎn)到點C,連接CO交：，。于點。,

ZAOD=ωo.

(2)若43=2,求陰影部分的面積.

20.買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，Ikg奉節(jié)臍橙買入價比Ikg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍

橙與用360元買入贛南臍橙重量相同.

(1)求這兩種臍橙的買入價；

(2)上周以14元∕kg賣出奉節(jié)臍橙140kg、24元∕kg賣出贛南臍橙120kg；本周以上周相同的價買入這

兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價降低0.1加元，結(jié)果奉節(jié)臍橙比上周多賣出4〃?kg,贛南臍橙比上周少賣出

0.5mkg,全部售完后共獲利2280元，求機的值.

21.操作：如圖1,點E在矩形ABeD邊C。上，沿AE折疊，使點E與點A重合，得多邊形

ACFBNM（圖2）,思考：若AB=6,AD=10.

(2)求證：ACFECD'.

(3)探究：若用一張A4(ADfAB)紙進行上述操作，判斷CN與所的數(shù)量關(guān)系.

22.已知拋物線y=tιχ2-2αχ+α+l.

(1)求拋物線的頂點坐標；

(2)若。=一2,當0≤χ≤3時，求y的最大值和最小值；

(3)若拋物線與直線y=χ+l始終有交點，求。的取值范圍.

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

_3￡

1.在2,-√4,0.23,3中，無理數(shù)為（）

3r~~.-dTl

A.一5B.-√4C,023?T

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，即可求解.

【詳解】解：在一|,-√4=-2.0.23）（中，無理數(shù)為

故選：D.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記概念是解題關(guān)鍵.

2.季節(jié)性流感每年約致全球300萬至500萬重癥、29萬至65萬呼吸道疾病死亡.這4個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示，正確的是（）

A.300XIO4B.5×IO5C.2.9×IO5D.0.65×IO6

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中1≤忖<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把

原數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，”是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負數(shù).

【詳解】解：300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3x106,500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為5X1（）6,29萬用科學(xué)記數(shù)法表

示為2.9XIO'，65萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5X1（）5,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“χlθ",其中1≤?a?<10,〃可以用整數(shù)位

數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意”的形式，以及指數(shù)W的確定方法.

3.佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）

IE方向

A.圓錐B.正方體C.圓柱D.球

【答案】A

【解析】

【分析】先得到四個選項中幾何體的主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖

形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，

這個點就是它的對稱中心.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、正方體的主視圖是正方形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圓錐的主視圖是長方形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

D、球的主視圖是圓，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，簡單幾何體的三視圖，熟知軸對稱圖形和中

心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.下列說法中，正確的是（）

A.同位角相等B.兩點之間直線最短

C.兩邊及一角相等的兩個三角形全等D.對頂角相等

【答案】D

【解析】

【分析】由全等三角形的判定，對頂角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，同位角的概念，即可判斷.

【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；

B、兩點之間，線段最短，故B不符合題意；

C、兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故C不符合題意；

D、對頂角相等，正確，故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查全等三角形的判定，對頂角的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，同位角的概念，掌握以上知識點是解

題的關(guān)鍵.

5.佳佳和爸爸一起從家出發(fā)，勻速行走25min后抵達離家IOOom的報亭，佳佳隨即按原速返回，爸爸看

了Iomin報后返回，恰好與佳佳同時到家.則表示爸爸離家后距離與時間關(guān)系的大致圖象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得離家的距離.

【詳解】解：勻速行走25分鐘到報亭離家的距離隨時間的增加而增加；看報10分鐘，離家的距離不變;

35分鐘回家離家的距離歲時間的增加而減少，故B符合題意，

故選:B.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)橫軸和縱軸表示的量，得出時間與離家距離的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.在數(shù)軸上表示不等式2x+3>-2-3X的解集，正確的是（）

-2-1012-2-1012

【答案】A

【解析】

【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

【詳解】解：2x+3>-2-3x,

2x+3x>-2—3，

5x>一5,

X>—1,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-2-1O12

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟

是解題的關(guān)鍵.

7.下列運算中，正確的是（）

A.|1—V2∣=l->/2不0

C.cos60°=VD.-2=l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)和零指數(shù)事求解即可.

【詳解】解：??∣1-√2∣=√2-1,故該選項錯誤；

Bs（一（）=4，故該選項正確;

C、cos60°=?;故該選項錯誤;

2

D、一2°=-1，故該選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值的意義、負整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)和零指數(shù)幕，熟記運算公式是解題關(guān)

鍵.

8.在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在A,B,C三個區(qū)域中的豆子數(shù).多次重復(fù)這個試驗

B.落在8區(qū)域的概率最小

C.落在C區(qū)域的概率最大D.落在三個區(qū)域的概率一樣

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)哪個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的概率就大解答即可.

【詳解】解：C區(qū)域的面積：T?！?2=16τr：

B區(qū)域的面積：Λ-×[(4+2)2-42]=20Λ-;

A區(qū)域的面積：乃X[(4+2+1>-(4+2)2]=13萬；

..Sb>SC>SA,

落在A區(qū)域的概率最小，落在B區(qū)域的概率最大.

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是了解那個區(qū)域的面積大落在那個區(qū)域的概率就大.

9.“3T5晚會”曝光了專騙老人買神藥的“直播間兒子”一一將成本價1.2元/盒的產(chǎn)品賣到10盒/99

元.該產(chǎn)品的利潤率約為()

A.825%B.12.1%C.725%D.87.9%

【答案】C

【解析】

[分析]根據(jù)利潤率等于利潤除以成本即可求解.

【詳解】解：；每盒的利潤=9京9—L2=8?7(元),

Q7

.?.該產(chǎn)品的利潤率約為：—X100%=725%

1.2

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，掌握利潤率等于利潤除以成本是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，A,B,C,。是邊長為1的小正方形組成的6X5網(wǎng)格中的格點，連接8。交AC于點E,連接

EF.給出4個結(jié)論：①BF=EF;②ZABE=NCEF；③tanNΛBD=2;(S)CA-CE=IO.其中正確

的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】連接C。，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到NOCB=90。，則△a)B為等腰直角三角形；利

RPRF

用角平分線的性質(zhì)定理和平行線分線段成比例定理得到——=——=2,則所CD,利用平行線的性質(zhì)

DECF

得到NEEB=NCZ)8=45°,則△莊B為等腰直角三角形，則得①的結(jié)論正確；利用三角形的內(nèi)角和定

理得到NABE="CE,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到NC即=NOCE,則②的結(jié)論正確；利用

三角形的外交的性質(zhì)得到NAEO=NCB4,在RtACHB中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到

tanNCB4=J=3,則得③的結(jié)論不正確；利用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式計算，則得④

BH

的結(jié)論正確.

【詳解】解：連接CZ),G,H為格點，如圖，

由題意得：AD=2，AB=4,CD=CB=回,ΛDAC=ABAC=45°.

在ADCG和二CBH中，

DG=CH=3

<ZDGC=ZCHB=90°,

CG=BH=I

.?ΔDCG^CBW(SAS),

.-.ZDCG=ZCBH,

?,NCBH+/BCH=90°,

/DCG+/BeH=9。。,

.-.ZDCB=90°,

「.△DCS為等腰直角三角形，

:.NCDB=NCBD=45。.

ZZMC=NWC=45。，

-B-E=-A-B=—4=2,

DEAD2

.FG//BH,

BFHGC

..-----------——2,

CFCG

.BEBF

,,一,

DECF

：.EFCD,

NFEB=NCDB=45°,

：.NFEB=NCBD=45。,

.-.BF=EF.

，①的結(jié)論正確；

NC4B=NCDB=45°,ZAEB=NDEC,

ZABE=ZDCE.

QEFPCD,

：./CEF=/DCE,

.?.ZABE=NCEF.

???②的結(jié)論正確；

ZAED=ΛEAB+ZABE?450+ZABE,ZCBA=ZCBD+ZABE=45o+ZABE,

.?.ZAED=NCBA,

在RtACMS中，

CH

tanZCBA=-=3,

BH

tanZAED=tanZCBA=3,

，③的結(jié)論不正確；

■,NCBf)=NCAB=45。，NECB=/BCA,

BCES_ACB,

CECB

?,___—__，

CBCA

:.CACE=CB2=(√10)2=1(),

，④的結(jié)論正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②④.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)平行線

的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，本題是網(wǎng)格題，熟練掌握網(wǎng)格

的特性是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分

11.分解因式：6ab-9cr-b2^.

【答案】一（3“一bp

【解析】

【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】6ah-9a2-b2=-(9a2-6ab+b2)=-(3α-?)2.

故答案為:-(3a-"J.

【點睛】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)

鍵.

12.一副三角板如圖擺放，兩斜邊平行，則Nl=_。.

【答案】105

【解析】

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZABD=ZD=30°，求得

ZDBE=ZABE-ZABD=45°-30°=15°,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：?AB//CD,

ZABD=ND=30。,

ZDBE=ZABE-ZABD=45°-30°=15°,

.?.Zl=ZAEB+ZDBE=900+15°=105°.

故答案為：105.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

13.某店某段時間所銷40雙鞋的鞋號數(shù)據(jù)如下：

鞋號353637383940414243

銷售量/雙245512632I

據(jù)此進400雙同款鞋，估計需求最多的鞋號為一.

【答案】120

【解析】

【分析】用400乘以統(tǒng)計表中賣得最多鞋號的數(shù)量占比即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，

估計需求最多的鞋號為400x2=120雙.

40

故答案為：120.

【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

14.在ABC中，AB=AC=2,NA=36°.由尺規(guī)作圖得射線交AC于點凡則”的長是.

【答案】√5-l?*-l+√5

【解析】

【分析】由題意得，■為/ABC的平分線，可得ZABF=NCBF=36°,進而可得A尸=3C,設(shè)

RrCFY2-X

BC=AF=x,則CF=2-X,結(jié)合已知條件證明ZXBbS2V1CB,則二?=三，即二=——，求出

ACBC2X

X的值，即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，即為/43C的平分線，

.?.ZABF=NCBF,

AB=AC,ZA=36o,

..ZABC=NC=72。，

NABF=NCBF=36°,

.?AF=BF,ZBFC=180o-ZC-ZCBF=72°,

.-.BC=BF,

.?.AF=BC,

設(shè)BC=AF=x,則CF=2-x,

ZA=ZCBF,NBCF=ZACB,

.?.∕?BCF^ΛACB,

BCCF

---=---,

ACBC

解得X=-1或一番-1(舍去)，

?AF=√5-1.

故答案為：?/?—1?

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、等

腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，A,B是反比例函數(shù)y=g(χ>O)圖象上兩點，C(—2,0),D(4,0),ΛACO^ΛODB,貝∣J

k=_.

【答案】—

【解析】

k

【分析】由題意可設(shè)4九一)(俏>0,A>0),可得OC=2,Or)=4,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得

m

AC=OJD=4,SACO=SoDB'AO=BO,則gθC?以=gθθ?%，進而得到點8的坐標

(2m,—),由AO=BO得M+(&)2=(2m)2+(_L)2,以此得到攵=2加，則A(m,2㈤，再根據(jù)

2mm2m

AC=4f根據(jù)兩點間距離公式列出方程，求出加即可求解.

【詳解】解：點A在反比例函數(shù)y=*(χ>O)圖象上，

X

k

/.設(shè)A(m,一)(m>0,?>0),

m

?.?C(-2,0),r>(4,0),

.,.OC=2，OD—4，

一ACg乙ODB,

.?.AC=Of>=4,SACo=SODB，AO=BO,

2°D,%

L

點A在反比例函數(shù)y=2(x>O)圖象上,

kk

,,一，

2mX

.,.X=2m,

k

.?.BQnι,——),

2m

AO=BO,

AO2=BO2，即A/?+(&)2=(2m)2+(?)2,

m2m

整理得：4m4=?2,

.?.)=2療或-2病(舍去)，

/.A(m,2m),

AC=4,

Λ(∕n+2)2+4/=16,

整理得：加=(或一2(舍去)，

12k

k_=—

將點A代入反比例函數(shù)y=—得：5-6,

525

72

故答案為:

25-

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的性質(zhì)、兩點間的距離公式，靈活運

用相關(guān)知識解決問題是解題關(guān)鍵.

三、解答題：本題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.“深圳天氣”預(yù)測未來6天的天氣如下：

周日周一周二周三周四周五

(1)“這6天一定下雨”是事件；(選填“必然”“不可能”“隨機”)

(2)這6天最高氣溫的中位數(shù)為一；

(3)這6天最低氣溫的平均數(shù)為一.

【答案】(1)隨機(2)24℃

(3)19℃

【解析】

【分析】(1)根據(jù)事件發(fā)生可能性大小判斷；

(2)根據(jù)中位數(shù)的概念解答：

(3)根據(jù)平均數(shù)的概念計算即可.

【小問1詳解】

“這6天一定下雨”是隨機事件，

故答案為：隨機；

【小問2詳解】

這6天最高氣溫的中位數(shù)為24℃,

故答案為：24℃；

【小問3詳解】

這6天最低氣溫的平均數(shù)為：-×(22oC+21℃+19℃+17oC+18oC+17°C)=19℃,

6

故答案為：19℃.

【點睛】本題考查的是隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)，掌握隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關(guān)

鍵.

17.先化簡，再求值：(0-6)2-(43-3/匕+5。/)+°+(?)2(其中a=—國等.

【答案】ab,-1

【解析】

【分析】首先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，然后代入求解即可.

【詳解】解：(a-b)2-[a3-3a2b+Sah2')÷a+(2b'↑

=cr-2ab+b2-a^+3ab-5h2+Ab2

=ab，

當。=一&力=延時，

2

，原式=—5/2×—=—1.

2

【點睛】此題考查了整式的混合運算，二次根式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算法則.

18.佳佳分別用下列方法進行測量：

（1）測角儀：將高為Im的測角儀8放在距燈桿AB底部IOm的點。處，在點C測得點4的仰角如圖

1所示.求燈桿AB的高；

（2）影子法：如圖2,將高為2m的木桿Cr）放在燈桿A3前，測得其影長OG=Im,再將木桿沿射線

3。方向移動7.6m到石尸位置，測得其影長FH=3m.求燈桿AB的高.

【答案】（I）II米（2）9.6m

【解析】

【分析】（1）連接AC,過點。作CE上AB,垂足為E，根據(jù)題意可得：CD=BE=1m,

CE=BD=IOm,NACE=45。，然后在Rt-ACE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，從而利

用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答;

（2）由題意得：CD=EF=2m,DF=7.6m,先證明A字模型相似三角形Z?CDGs∕?A3G,

212_3

-EFHsdABH，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得益=江而,從而可得

AB-3+7.6+BD

------=------------,最后進行計算可求出3。的長，從而求出AB的長.

?+BD3+7.6+8。

【小問1詳解】

連接AC,過點。作CElA3,垂足為E，

圖1

由題意得：CD=BE=Tm,CE=BO=IOm,ZACE=45。,

在Rt_ACE中，AE=CE?tan45°=10（米），

.?.AB=AE+BE=10+l=ll（米），

，燈桿AB高為11米；

【小問2詳解】

由題意得：CD=EF-2m,DF=7.6m>

NCDG=NB=90。，NCGD=ZAGB,

；.一CDGs.ABG,

CDDG

*?-，

ABBG

.21

??B~?+BD'

NEfH=NB=90°,NH=ZH，

:匕EFHs,ABH,

.EFFH

.,一,

ABBH

?2_3

'AB~3+7.6+60'

.13

'1+BD~3+7.6+60'

BD=3.8，

.21

"AB-1+3.8'

.,.AB=9.6m,

，燈桿AB的高為9.6m.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，中心投影，熟練掌握A字

模型相似三角形和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，點尸是。的直徑AB延長線上一點，AO=AP,點。旋轉(zhuǎn)到點C,連接Co交。。于點D,

ZAOZ）=60°.

（2）若AB=2,求陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析（2）也―2

26

【解析】

【分析】（1）連接AD，根據(jù)題意推出AAQD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

Nmo=NA。。=60°,AO=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)求出NADP=30°,則

NPDO=90。,根據(jù)切線的判定定理即可得解；

（2）根據(jù)陰影部分的面積=S“P-S扇收W）求解即可.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接A。，

AO-OD,

.二Ae)D是等邊三角形，

.?.NZM0=ZAD0=60°,AO^AD,

AO^AP,

.?.AP=AD.

.?.ZAPD=ZADP,

?,NDAO=ZAPD+ZADP,

.-.ZADP=30°,

.?.ZPDO=ZADP+ZADO=90o,

:.PDLOD,

OD是(。的半徑，

;.DP是。的切線；

【小問2詳解】

解：AB=2>

.?.AO=DO=L

.?.OP=2AO=2,

.?.DP=√OP2-OD2=√22-l2=√3，

???SODP=LDP?OD=L×6×l=B,

odp222

_60?^-×l2_π

'、扇形"L360=Z'

；?陰影部分的面積=SODP-SMD=4-7-

【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形面積的計算，熟練切線的判定與性質(zhì)、扇形面積的計算是解

題的關(guān)鍵.

20.買入奉節(jié)臍橙、贛南臍橙，Ikg奉節(jié)臍橙買入價比Ikg贛南臍橙買入價低4元，用240元買入奉節(jié)臍

橙與用360元買入贛南臍橙重量相同.

(1)求這兩種臍橙的買入價；

(2)上周以14元∕kg賣出奉節(jié)臍橙140kg、24元∕kg賣出贛南臍橙120kg；本周以上周相同的價買入這

兩種臍橙，奉節(jié)臍橙賣出價降低0.1加元，結(jié)果奉節(jié)臍橙比上周多賣出4，〃kg,贛南臍橙比上周少賣出

0.5/wkg,全部售完后共獲利2280元，求機的值.

【答案】(1)奉節(jié)臍橙的買入價為8元，贛南臍橙的買入價為12元

(2)10

【解析】

【分析】（I）設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價為X元，則贛南臍橙的買入價為（X+4）元，由題意：用240元買入奉節(jié)

臍橙與用360元買入贛南臍橙重量相同.列出分式方程，解方程即可；

（2）利用總利潤=每千克的利潤X銷售數(shù)量，結(jié)合該水果超市第二周銷售兩種臍橙總共獲利2280元，列

出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)奉節(jié)臍橙的買入價為龍元，則贛南臍橙的買入價為（x+4）元，

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意，

.?.X+4=8+4=12,

答：奉節(jié)臍橙的買入價為8元，贛南臍橙的買入價為12元；

【小問2詳解】

由題意得：（14-0.bn-8）×（140+4m）+（24-12）×（120-0.5m）=2280,

整理得：m2—1Qm=0>

解得：叫=0（不合題意，舍去），％=10.

答：加的值為10.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確

列出分式方程：（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

21.操作：如圖1,點E矩形ABCD邊C。上，沿AE折疊，使點E與點A重合，得多邊形AcFBNM

（圖2）,思考：若AB=6,AD=IO.

（1）求圖1中CE的長;

(2)求證：AC'FjECD'.

（3）探究：若用一張A4（AD=√2AB）紙進行上述操作，判斷CF與班1的數(shù)量關(guān)系.

Q

【答案】（1）-

3

（2）見解析（3）CF=BF

【解析】

【分析】（1）