一元一次方程-省賽一等獎(jiǎng)

31從算式到方程（第1課時(shí)）311一元一次方程義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解方程及一元一次方程的概念．2通過(guò)列方程的過(guò)程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變．本課時(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明本課學(xué)習(xí)方程及一元一次方程的概念，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立方程模型．列方程打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步港珠澳大橋1創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛的士同時(shí)從珠?？诎冻霭l(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車(chē)的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車(chē)早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長(zhǎng)是多少？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛的士同時(shí)從珠?？诎冻霭l(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車(chē)的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車(chē)早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長(zhǎng)是多少？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個(gè)問(wèn)題？1創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛的士同時(shí)從珠?？诎冻霭l(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車(chē)的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車(chē)早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長(zhǎng)是多少？1創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛的士同時(shí)從珠海口岸出發(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車(chē)的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車(chē)早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長(zhǎng)是多少？AB

客車(chē)的士千米解：設(shè)港珠澳大橋的全長(zhǎng)是m，客車(chē)在港珠澳大橋上的行駛時(shí)間可以表示為：的士在港珠澳大橋上的行駛時(shí)間可以表示為：列方程的依據(jù)是什么？的士比客車(chē)早03h到達(dá)，所以比小03，即．問(wèn)題1：一輛客車(chē)和一輛的士同時(shí)從珠海口岸出發(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車(chē)的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車(chē)早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長(zhǎng)是多少？問(wèn)題2：對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？1創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題2比較方法明確意義問(wèn)題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個(gè)問(wèn)題各有什么特點(diǎn)？用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系3定義方程感受過(guò)程問(wèn)題4：你能歸納出方程定義嗎？列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程．你能舉出方程的一個(gè)例子嗎？例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

列方程

.4鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？

解：

設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，

那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh.

列方程.4鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x.

列方程.4鞏固方法定義新知1排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9m，周長(zhǎng)是54m，排球場(chǎng)寬為多少？設(shè)排球場(chǎng)寬為m等量關(guān)系是：__________________,列方程：________________2如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068m,“和諧號(hào)”后，離乙站還有318m該高速列車(chē)的平均速度是多少？設(shè)高速列車(chē)的平均速度為m/h等量關(guān)系：________________________，列方程：___________________（長(zhǎng)寬）×2=周長(zhǎng)已行駛的路程剩下的路程=全長(zhǎng)4鞏固方法定義新知問(wèn)題5：觀察上面例題列出的三個(gè)方程有什么特征？（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，（2）未知數(shù)的指數(shù)都是1，（3）整式方程．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．4鞏固方法定義新知練習(xí)3：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（2）（3）（4）（5）是方程4鞏固方法定義新知（2）（3）是一元一次方程練習(xí)4：若關(guān)于的方程2m－3＋4＝7是一元一次方程，則m=_____5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展請(qǐng)同學(xué)們帶著下列問(wèn)題閱讀教科書(shū)：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法6方程的解列方程是解決問(wèn)題的重要方法列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值．那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？對(duì)于簡(jiǎn)單的一元一次方程，估算是一種重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知數(shù)的值7嘗試歸納探究新知您認(rèn)為怎樣進(jìn)行估算找出符合方程的未知數(shù)的值估算：用一些具體的數(shù)值代入方程，看方程是否成立估算：（1）方程中未知數(shù)的值是多少？當(dāng)時(shí)，方程等號(hào)左右兩邊相等叫做方程的解二、嘗試歸納探究新知估算：（2）方程1700＋150＝2450中未知數(shù)的值是多少？當(dāng)＝1時(shí)，1700＋150的值是：x121700+150x185020001700150×1=1850；當(dāng)＝2時(shí)，1700＋150的值是：1700150×2=2000；345215023002450當(dāng)時(shí)，方程等號(hào)左右兩邊相等叫做方程的解二、嘗試歸納探究新知解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．任取的值1700150=2450得方程的解代入成立不成立二、嘗試歸納探究新知思考：=1000和=2000中哪一個(gè)是方程的解？解：（1）當(dāng)＝1000時(shí)，左邊＝，左邊≠右邊，所以，＝1000不是方程的解三、應(yīng)用概念鞏固延伸練習(xí)5：（1）下列方程中，以＝3為解的方程是（）（A）3－1－9＝0（B）＝10－4（C）－2＝3（D）2－7＝12（2）方程的解是（）（A）－3（B）（C）12（D）－12CD練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支03元，乙種鉛筆每支06元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支03元，乙種鉛筆每支06元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？

解：（1）設(shè)沿跑道跑周，（2）設(shè)甲種鉛筆買(mǎi)了支，乙種鉛筆買(mǎi)了20-支，5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展是一元一次方程．是一元一次方程練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？解：（3）設(shè)上底為cm，

（4）設(shè)小水杯的單價(jià)是元，大水杯的單價(jià)是5元，

5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展是一元一次方程是一元一次方程6課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個(gè)特征各指什么？（3）從實(shí)際問(wèn)題中列出方程的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：教科書(shū)第84頁(yè)第1、5、6題．1下列各式中，是方程的是（）①;②;③;④;⑤．（A）①②③④⑤（B）①③④⑤（C）②③④⑤（D）③④⑤2下列各式中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）目標(biāo)檢測(cè)

3根據(jù)條件“的比它的小5”的數(shù)量關(guān)系列出方程為_(kāi)______________________4（設(shè)未知數(shù)列方程）某校組織活動(dòng)，共有100人參加，要把參加活動(dòng)的人分成兩組，已知第一組的人數(shù)比第二組的人數(shù)的2倍少8人，問(wèn)這兩組各有多少人？5已知方程是關(guān)于的一元一次方程