“角邊角”“角角邊”

思考如果兩個三角形有三組對應相等的元素，那么會有幾種可能的情況？兩邊一角兩角一邊三角三邊三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？三角形全等的判定(“角邊角”定理)作圖探究先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B即使兩角和它們的夾邊對應相等把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等簡寫成“角邊角”或“ASA”）幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）BCAD判定方法：兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AEABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA，∴AD=AE例3如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？你能利用“ASA”證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF分析：如果能證明∠C=∠F，就可以利用“角邊角”證明△ABC和△DEF全等，由三角形內(nèi)角和定理可以證明∠C=∠F。證明：∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASAABCDEF在△ABC和△DEF中，在△ABC中，∠A∠B∠C=180°，∴∠C=180°-∠A-∠B同理∠F=180°-∠D-∠E∴∠C=∠F又∠A=∠D，∠B=∠E文字語言：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′“角角邊”判定方法幾何語言：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎如果可以,帶哪塊去合適你能說明其中理由嗎321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等學以致用做一做《全效學習》28頁-例1、例2課堂小結(jié)角邊角角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”