2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串講（蘇科版）：反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)（解析版）

專題06反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)

選擇題（共9小題）

1.（2022秋?崇川區(qū)期中）下列關(guān)系式中，y是X的反比例函數(shù)的是（）

A?>,=∣B-尸，C.）=一|D.）,=+

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：A.y=j,是正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B.y=/是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C.y=-*y是X的反比例函數(shù)，故C符合題意；

D.y=?,y不是X的反比例函數(shù)，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022春?東?？h期末）反比例函數(shù)'的圖象分布在第二、四象限，則”的取值范

圍是（）

A.-3B?”>-3C.a≤^3D.a>~3

【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，進(jìn)而得出α+3<0,進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：；反比例函數(shù)y=喑的圖象分布在第二、四象限，

.?.a+3<0,

解得：“<^3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象分布規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

3.（2022春?吳江區(qū)期末）下列函數(shù)中，變量y是X的反比例函數(shù)的是（）

X33

A.y=3B.y=FRc.y=-D.y=3x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=（（七0）,即可判定各函數(shù)的

類型是否符合題意.

【解答】解：A、為正比例函數(shù)，不符合題意；

B、y與x+1成反比例，不符合題意；

C、符合反比例函數(shù)的定義，符合題意；

D、為正比例函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=［（原0）,是

解決此類問題的關(guān)鍵.

4.（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）一次函數(shù)y="-Z與反比例函數(shù)y=5在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)

的圖象大致為（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，分情況討論：當(dāng)k<0時(shí)；當(dāng)k>0

時(shí)，即可得.

【解答】解：當(dāng)GVO時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象分別在第

二、四象限；

當(dāng)火>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)圖象分別在第一、三象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握這些知識(shí)點(diǎn).

5.（2023春?惠山區(qū)校級(jí)期中）已知反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-p則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象位于第一、三象限

B.點(diǎn)（2,3）在該函數(shù)圖象上

C.當(dāng)XVO時(shí)，y隨X的增大而增大

D.當(dāng)y≥-2時(shí)，x≥3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、；反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-（中，％=-6<0,.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支

分別位于第二四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?.?2x3=6我-6,...點(diǎn)（2,3）不在該函數(shù)圖象上，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)x<0時(shí)?，函數(shù)圖象位于第二象限，），隨X的增大而增大，正確，符合題意；

D、當(dāng)-2WyVO時(shí)，x≥3,原說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

6.（2022秋?射陽縣校級(jí)期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=H+l與&為常

數(shù)且厚0）的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：當(dāng)2>0時(shí)，則-*<0,一次函數(shù)y=履+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反

比例函數(shù)圖象在第:、四象限，所以A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)kVO時(shí)，一次函數(shù)y=fcv+l圖象經(jīng)過第一、二，四象限，所以B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=[（?≠0）為雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，

圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在第二、四象限.也考查了一次函數(shù)圖

象.

7.（2021春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期末）若反比例函數(shù)），=&『的圖象在第二，四象限，則〃？的

取值范圍是（）

11

A./H>2B.m?2C.m>2D.m<2

【分析】對(duì)于反比例函數(shù)），=[（?≠0）,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k

<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=駕i的圖象在第二、四象限.

Λ2m-1<0,

ΛmV*.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)注意y=1中k的取值.

8.(2022春?靖江市校級(jí)期末)下列函數(shù)y=-8x,y=5χ-I,y=~,.y=^-(x>0),y=--(x

XAXX

<0)中，y隨X的增大而減小的()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的性質(zhì)，解決問題.

【解答】解：Ty=-8x中，k=-8<0,

??.y隨X增大而減??；

,.'y=5x-1中，?=5>0,

隨X增大而增大；

?.j,=9中，?=6>0,

在一、三象限內(nèi)，y隨X增大而減小.

7?v=?(χ>°),

當(dāng)x>0,y隨X增大而減小，

1

Vy=-?(x<0)中，k=-1<0,

當(dāng)x<0,y隨X增大而增大；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性(單調(diào)性)，是?道

難度中等的題目.

9.(2022春?靖江市期末)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=J(x>0)的圖象上,

的圖象交于點(diǎn)

ABLX軸于點(diǎn)B,AB的垂直平分線與)，軸交于點(diǎn)C,與函數(shù))=[(x>0)

D,連結(jié)AC,CB,BD,DA,若四邊形ACBD的面積等于2百則k的值為()

A.4√3B.2√3C.4D.√3

kk

【分析】設(shè)AL,，可求出D⑵,-),由于對(duì)角線垂直，所以面積=對(duì)角線乘積

的一半即可.

kk

【解答】解：設(shè)AQ,可求出D⑵,

VAB?CD,

.'.S四邊城ACBD=^AB?CD=*×2a×：=2V3.

解得?=2√3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及線段垂直平分線的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo).

二.填空題（共8小題）

10.（2022春?淮安期末）反比例函數(shù)y=[的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則A的取值范圍

是k>Q.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（（&是常數(shù)，原0）的圖象在第一，三象限，即可得出k

>0.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

：.k>0,

故答案為：k>0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k>0時(shí)，圖象是位于一、三象限；

（2）k<0時(shí)，，圖象是位于二、四象限.

II.（2022春?無錫期末）若反比例函數(shù)）'=（帆+1）--而的圖象在第二、四象限，機(jī)的值

>?—V3■

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)定義可得2-"[2=-1,且山+1邦，求出〃?的值，再根據(jù)圖

象在第二、四象限可得m+l<0,進(jìn)而確定m的值.

【解答】解：由題意得：2-,”2=7,且翔，

解得：〃1=±√5,

?.?圖象在第二、四象限，

.*.w+1<0?

解得：相<-1,

.*.m=一百，

故答案為：—V5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義以及性質(zhì)，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=1（A≠0）轉(zhuǎn)

化為y=fc√∣（原0）的形式.

12.（2022春?海州區(qū)期末）已知在反比例函數(shù)丁=個(gè)圖象的每個(gè)象限內(nèi)，），隨X增大而增

大，則常數(shù)k的取值范圍是?<∣.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于火的不等式，求出人的取值范圍即可.

【解答】解：?.?在反比例函數(shù)y=學(xué)圖象的每個(gè)象限內(nèi)，)，隨X增大而增大，

：.2k-1<0,解得￠0

故答案為：ZV；.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

13.(2022春?靖江市校級(jí)期末)對(duì)于反比例函數(shù)尸一,，當(dāng)0<x%(40)時(shí)產(chǎn)-1恒成

立，則“的取值范圍為0<把2.

【分析】由反比例函數(shù)的解析式求得當(dāng)y=-1時(shí)，x=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即

可得出“的取值范圍.

【解答】解：反比例函數(shù)尸一(中，k=-2<0,

二當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，

當(dāng)y=-1時(shí)，x=2,

?

：對(duì)于反比例函數(shù))=-p當(dāng)0<Λ≤Λ(α>0)時(shí))w-1恒成立，

Λ0<α<2,

故答案為：0<αW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(2022春?高新區(qū)校級(jí)期末)若反比例函數(shù)y=(m+l)χ3→nz的圖象在第二、四象限，加

的值為-2.

【分析】由反比例函數(shù)的定義可知3r*2=-由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限可知

"i+l<0.

【解答】解：=(m+I)X3-而是反比例函數(shù)，

Λ3-rr?--1.

解得：m-±2.

；函數(shù)圖象在第二、四象限，

Λ∕π+l<0,解得：m<-\.

??m=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.(2023春?蘇州期中)若反比例函數(shù)y=(,〃+2)朋與的圖象在第一、三象限，則修的

值為4.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得到關(guān)于〃?的不等式，解不等式即可求得”的

取值范圍.

【解答】解：???反比例函數(shù))，=("7+2)N"「5的圖象在第一、三象限，

Λ∣∕π∣-5=-1,

解得：∕π=4或nι=-4,

*?*m+2≠0，

.*.ιn≠-2,

.*.m=±4.

???圖象在第一三象限，故〃?=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確地求得〃?的值是解題的關(guān)鍵.

16.(2022春?工業(yè)園區(qū)期中)直線y=%x+h與雙曲線y=勺在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象如圖所示，則關(guān)于X的不等式”>%x+。的解集為x<-2或0<x<3.

X

【分析】先根據(jù)圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出

答案.

【解答】解：：直線v=kιx+b與雙曲線V=”在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)是-2和3,

k,

關(guān)于Λ的不等式/>k?x+b的解集是x<-2或OVx<3,

X

故答案為：x<-2或0<x<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖

形的能力和理解能力，題目比較好，用J'數(shù)形結(jié)合思想.

17.(2022秋?大豐區(qū)期末)如圖，曲線AB是拋物線)，=-f+4x+2的一部分(其中A是拋

物線與y軸的交點(diǎn)，B是拋物線頂點(diǎn))，曲線BC是雙曲線y=((Λ≠0)的一部分，A、C

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線，若點(diǎn)P

(2023,“)和Q(X,〃)是波浪線上的點(diǎn)，則機(jī)+〃的最大值為11.

【分析】由拋物線求出點(diǎn)A,點(diǎn)B,由點(diǎn)B求出雙曲線再求出C,得到6個(gè)單位一循

環(huán)，求出小、〃的最大值即可求解.

【解答】解：Y點(diǎn)A在拋物線y=-X2+4X+2上，

?二令元=O,則y=2,

.?A(0,2),

又丁點(diǎn)B是拋物線y=-X2+4X÷2的頂點(diǎn)，

Λy=-(χ-2)2+6,

ΛB(2,6),

；點(diǎn)B在雙曲線y=］上，

Λ?=x)j=2×6=12,

.?.雙曲線解析式為y=苧，

二點(diǎn)C(6,2),2023=337×6+l,

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和x=2時(shí)的縱坐標(biāo)相等，

當(dāng)X—I時(shí)，y=5,

所以∕M=5,

；波浪線的最高點(diǎn)為二次函數(shù)頂點(diǎn)，

所以〃的最大值為6,

所以m+n最大值為11.

故答案為：II.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合是解

決本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共9小題)

18.若反比例函數(shù))，=?黑的圖象經(jīng)過第二、四象限，求函數(shù)的解析式.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可以得到"P-24=1,而圖象經(jīng)過第二、四象限，則

比例系數(shù)是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可求解.

τ∏2—24=1

√，

(2m+KO

解得：m=-5.

則函數(shù)的解析式是：y=-t

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于反比例函數(shù)y=（（A≠0）,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）

?<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

19.（2020春?南京期末）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)），=3的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)你回顧研究它

的過程，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)函數(shù)），=-當(dāng)?shù)膱D象和性質(zhì)進(jìn)行探索，并解決下列問題：

①在第三象限內(nèi)，y隨X的增大而增?。?/p>

②圖象的兩個(gè)分支分別位于第三、四象限；

（3）寫出不等式一專+4>0的解集.

【分析】（1）對(duì)于函數(shù)的圖象，無論X取非零實(shí)數(shù)時(shí)，『的值總小于零，可得圖

xz

象；

（2）可以從函數(shù)的增減性方面進(jìn)行說明，也可以從函數(shù)圖象位于的象限說明；函數(shù)圖象

關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；

（3）先求出），=-4時(shí)X的值，再根據(jù)圖形確定不等式一馬+4>0的解集.

【解答】解：（1）???函數(shù)y=—5。，

1

.?.函數(shù)y=-??的圖象是：C

XΔ

故答案為：C.

（2）該函數(shù)的性質(zhì)：

①在第三象限內(nèi)，y隨X的增大而增小，

②圖象的兩個(gè)分支分別位于第三、四象限；

故答案為：在第三象限內(nèi)，y隨X的增大而增小，圖象的兩個(gè)分支分別位于第三、四象

限；

（3）當(dāng)y=-4時(shí)，一土=-4,

解得：X=±∣.

根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得，不等式一妥+4>0的解集是：χV?4或X*.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的意義以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意利用圖象得出性

質(zhì)，再利用性質(zhì)解決問題.

20.（2020春?江都區(qū)期末）在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式--畫函數(shù)圖象

——利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)——利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.我們可以借鑒這種

方法探究函數(shù)），=白的圖象性質(zhì).

（1）補(bǔ)充表格，并畫出函數(shù)的圖象.

①列表：

X...-3-1O235...

y…-1-2-441...

②描點(diǎn)并連線，畫圖.

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)圖象的一個(gè)增減性特征：當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小，

當(dāng)x<l時(shí)，y隨X的增大而減??；

（3）函數(shù)y=W的圖象是由函數(shù)V=2的圖象如何平移得到的？其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

JX-IJX

（1,0）；

（4）根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，猜一猜函數(shù)N=占+2的圖象大致位置，結(jié)合圖象直接寫出γ>3

時(shí)，X的取值范圍

.L.

.

.

.

P.

.

.

.

.

?r

.

.

??.?

.

.

6

【分析】（1）①利用函數(shù)解析式求值即可.

②利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.

（2）根據(jù)圖象解答問題即可.

（3）根據(jù)圖象解答問題即可.

（4）根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：（1）①x=3時(shí),

②圖象如圖所示：

（2）當(dāng)x>l時(shí)，），隨X的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，y隨X的增大而減小.

故答案為：當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，），隨X的增大而減小.

（3）函數(shù)y=工的圖象是由函數(shù)y=?l勺圖象向右平移1個(gè)單位得到.），=￡?的對(duì)稱中

/X—1jX-X—1

心為（1,0）.

故答案為（1,0）

（4）數(shù)產(chǎn)占+2的圖象是由尸白的圖象向上平移2個(gè)得到，y≥3時(shí)，l<x≤5?

故答案為1<爛5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題.

21?（2021春?高港區(qū)期末）請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將下列探究函數(shù)尸告圖象與性質(zhì)的

過程補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=告的自變量X的取值范圍是"1

請(qǐng)寫出其中，〃、n的值；m-->n="；

（2）下表列出了y與X的幾組對(duì)應(yīng)值,?

Z2

X-2-101n234

2

y1m-1-22111

323

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函

數(shù)的圖象.

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x>1時(shí)，y隨X的增大而減小（答

案不唯一）；

（2）把X=-1,y=2分別代入函數(shù)解析式，即可得到,〃、”的值;

（3）依據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)連線，即可得到函數(shù)圖象；

（4）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；

（5）觀察圖象即可求得.

【解答】解：（1）Vx-l≠0,

Λx≠l,

故答案為Λ≠h

（2）當(dāng)X=-I時(shí)，y=?=r?4=-r

當(dāng)y=2時(shí)，則2=告，解得X=^,

(4)由圖象可得，當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小(答案不唯一),

故答案為當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小(答案不唯一)；

(5)由圖象可知，——>-1時(shí)X的取值范圍為x<0或x>l.

故答案為：XVO或x>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，數(shù)

形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.(2020秋?崇川區(qū)校級(jí)期中)已知y=yι+*,yι與(X-I)成正比例，戶與(X+1)成反

比例，當(dāng)X=O時(shí)，y=-3,當(dāng)X=I時(shí)，y=-1.

(I)求y的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)X=—時(shí)y的值.

【分析】(1)先根據(jù)題意得出yι=%(X-1),)2=M?,根據(jù)y=y1+y2,當(dāng)χ=0時(shí)，y

=-3,當(dāng)x=l04,y=-1得出x、y的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)把X=—3弋入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可.

【解答】解：(1)?小與(X-I)成正比例，”與(x+l)成反比例，

??y?=k?(X-1)，)？=

?.?y=yι+)%當(dāng)X=O時(shí)，y=-3,當(dāng)X=I時(shí)，y=-1.

??k2~~-2,k?~~?f

2_11

(2)當(dāng)x=—2，y=x-1—

x+l-2+k-T

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，能根據(jù)題意得出y與X的函數(shù)

關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵.

23.已知反比例函數(shù)y=?,(Z為常數(shù)，k≠l).

(1)若點(diǎn)A(1,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求人的值；

(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨X的增大而增大，求k的取值范圍：

(3)若Z=13,試判斷點(diǎn)B(3,4),C(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到：G-IVO,由此求得我的取值范圍；

(3)把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行一一驗(yàn)證.

【解答】解：(1)；點(diǎn)A(1,2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，

：.k-1=1×2,

解得％=3；

(2)?；在函數(shù)y="圖象的每一支上，y隨X的增大而增大，

：.k-KO,

解得％<1；

(3)點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由如下：

F=I3,有％-1=12,

二反比例函數(shù)的解析式為)，=竽.

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=?,可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，

，點(diǎn)B在函數(shù))，=芋的圖象上，

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入)，=?,由5#竽，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，

點(diǎn)C不在函數(shù))，=竽的圖象上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.注意：反比

例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

24.(2022春?鎮(zhèn)平縣期中)已知反比例函數(shù)y=-?勺圖象經(jīng)過A(2,-4).

①求人的值.

②這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？y隨X的增大怎樣變化？

③畫出函數(shù)的圖象.

④點(diǎn)B(-2,4),C(-1,5)在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？

【分析】①將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值；

②根據(jù)確定的k的符號(hào)判斷其所在的象限和增減性；

③利用描點(diǎn)作圖法作出圖象即可；

④滿足函數(shù)關(guān)系式即在，否則不在.

【解答】解：①；反比例函數(shù)產(chǎn)子的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-4),

Λl-k=2×(-4)--8；

解得:火=9；

②Yk=-8<0,

???圖象位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi))，隨X的增大而增大；

③圖象為:

-1x5=-5≠-8,

ΛB（-2,4）在反比例函數(shù)的圖象上，C（-1,5）不在反比例函數(shù)的圖象上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的求得反比例函數(shù)的

解析式，難度不大.

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25.我們可以把一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫成一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)真分?jǐn)?shù)的形式，如=3+1同樣的,

τ3r3

我們也可以把某些分式寫成類似的形式，如一—=-------=--------=3+-----.這

x-1x-1x-1X-I

種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.

X-3CL

⑴如果V+有’求常數(shù)〃的值;

（2）利用分離常數(shù)法，解決下面的問題:

——3TTL

當(dāng)，〃取哪些整數(shù)時(shí)，分式——的值是整數(shù)？

7∏-1

（3）我們知道一次函數(shù)y=χ-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度得到，函數(shù)），=磊的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=I的圖象向左平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度得到.那么請(qǐng)你分析說明函數(shù)y=卻的圖象是由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)

過怎樣的變換得到？

【分析】（1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可;

（2）首先將原式變形為-