四川省川大附中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

川大附中20202021學(xué)年上期半期考試試題高一數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘分值:150分）第I卷（共60分)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集，集合，，則為（）A．B．C．D．2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與3．已知,則f(4)等于()A．log25B．log23C． D．4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.6．設(shè)，且，則（）A． B．10 C．20 D．1007．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．8．已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）9、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10、為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開(kāi)始超過(guò)1.28億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，）()A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年11．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．第II卷（共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上）科網(wǎng)13、函數(shù)（且）的圖象必過(guò)定點(diǎn)．14、計(jì)算．15、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是．16、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)，恒成立，則不等式的解集是______________.三、解答題（共70分）17.（本小題10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧?（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式.（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.19．（本小題12分）已知冪函數(shù)（）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義法證明．20、（本小題12分）已知函數(shù)（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.21．（本小題12分）已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式；（3）設(shè),若對(duì)于任意的都有，求的最小值.22.（本小題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求的值；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．川大附中20202021學(xué)年度上期半期考試試題高一數(shù)學(xué)參考答案C2．D3．B4．C5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.C12.B13、14．15．16．．17．（1）要使函數(shù)有意義，則，得，解得，.對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)為減函數(shù)，，則，即，，因此，；（2），.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）因?yàn)閥＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，因?yàn)閤<0時(shí)，f（x）＝1＋2x，所以x>0時(shí)，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，所以f（x）＝（2）函數(shù)f（x）的圖象為根據(jù)f（x）的圖象知：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；值域?yàn)閧y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.19、（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，又由，或時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意時(shí)，為偶函數(shù)，（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞減，證明略。20、(1)（2）為奇函數(shù)（3）,在上有解，令，綜上：21、（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以的根為?，所以，，即，；所以；（2），化簡(jiǎn)有，整理得，所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，（3）因?yàn)闀r(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，有，則有，所以，，因?yàn)閷?duì)于任意的都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，，所以，此時(shí)可得，所以M的最小值為.22、（1）法1：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)此時(shí)故成立的值為2法2：是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)即對(duì)恒成立即法3．f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)∴f（0）=0，∴t=2（2）由（1）得由得又由得為奇函數(shù)為上的增函數(shù)對(duì)一切恒成立，即對(duì)一切恒成立故解得（3）假設(shè)