2023年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.-?D.\

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+α3=a5B.（—a2）3=—a6C.（―2a）3=—6a3D.a2-a3=a6

3.春天是花粉過敏的易發(fā)期，某種過敏花粉的直徑約為0.000054米，數(shù)“0.000054”用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.4X10-5B.5.4XIO-6C.5.4XIO5D.5.4XIO-4

4.由立方體切割得到的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體

是（）

A.三棱柱主視圖左視圖

B.圓柱

C.長方體

俯視圖

D.三棱錐

5.不等式組）2乂的最小整數(shù)解是（）

A.0B.1C.2D.-1

6.如圖，在口ABC。中，延長Co至點(diǎn)E,使DE=OC,連接BE交AC于點(diǎn)后則竟的值是

（）

1B13

--D-

A.328

7.為了了解班上體育鍛煉情況，班主任從八（1）班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取了8位同學(xué)開展“1

分鐘跳繩”測試，得分如下（滿分10分）：10,6,9,9,7,8,9,6,則以下判斷正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9,說明全班同學(xué)的平均成績達(dá)到9分

B.這組數(shù)據(jù)的方差是2,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)很小

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,說明8分以上的人數(shù)占大多數(shù)

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8,可以估計(jì)班上其他同學(xué)的平均成績大約也是8分

8.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，AB=BC,?ABC=30",。。的半徑為A

2,則圖中陰影部分的面積是()

C4

C*3πe

D.2π

9.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，對于點(diǎn)P(X,y),如果點(diǎn)Q(%,y')的縱坐標(biāo)滿足y'=

{ZZy(χ<巳那么稱點(diǎn)2為點(diǎn)P的“友好點(diǎn)”.如果點(diǎn)Pay)的友好點(diǎn)Q坐標(biāo)為(—3,-5),

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(-3,-1)B.(-3,-4)

C.(—3,-1)或(―3,—4)D.(―3,—1)或(-3,-11)

10.若一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，且一邊和矩形的對角線平行，則

稱這樣的平行四邊形為該矩形的“反射平行四邊形”.已知QEFGH為矩形ABC。的“反射平

行四邊形”，點(diǎn)E、F、G、”分別在邊AB、BC、CD、ADh,EF//AC,設(shè)。EFG”的周長

為/,UEFGH和矩形ABCZ)的面積分別為Si,S2,則下列結(jié)論正確的有()

A.?AEH=?CFGB.FG//BD

C.I=2ACD.51≤∣S2

11.已知整數(shù)X滿足：E<X<2C,則X的值為.

12.若關(guān)于尤的一元二次方程/-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是

13.如圖，菱形4BC。的頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在X軸的正

半軸上，點(diǎn)A,。在第一象限，且BD〃X軸，點(diǎn)E為對角線的交點(diǎn)，OE

的延長線交AO于尸，反比例函數(shù)y=§(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,若菱

形的面積為16,則A的值為.

14.RtaABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn).

(1)如圖1,^DE1BC^E,DF1AC^F,DE=3,DF=4,則AB=

(2)如圖2,若點(diǎn)尸是C。的中點(diǎn)，且"=全則P42+PB2=.

15.先化簡，再求值：(α+2)(α-2)-α(α-2),其中

1

a=2'

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一4,3),(-3,-1),(0,2).

(1)以點(diǎn)。為對稱中心，畫出△4BC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的圖形△41當(dāng)前(其中A與41，B

與當(dāng),C與Cl是對應(yīng)點(diǎn))；

(2)以點(diǎn)D(-2,l)為位似中心，將BC放大2倍得到A42B2C2(其中A與4，B與B2,C與C?

是對應(yīng)點(diǎn))，且寫出點(diǎn)冬的坐標(biāo).

17.某藥品生產(chǎn)車間引進(jìn)智能機(jī)器人替換人工包裝藥品，每臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)包裝的速度是人

工包裝速度的5倍.經(jīng)過測試，由1臺(tái)智能機(jī)器人包裝1600盒藥品的時(shí)間，比4個(gè)工人包裝同

樣數(shù)量的藥品節(jié)省4小時(shí)，一臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)可以包裝多少盒藥品？

18.某旅游景區(qū)走廊的中間部分是用邊長為1米的白色正方形地磚和彩色正方形(圖中陰影

部分)地磚鋪成的，圖案如圖所示，根據(jù)圖示排列規(guī)律，解答以下問題.

(1)第4個(gè)圖案L(4)有白色地磚塊地磚；第"個(gè)圖案L(n)有白色地磚塊地磚(用

含〃的代數(shù)式表示)；

(2)已知L(I)的長度為3米，L(2)的長度為5米，…，L(n)的長度為2023米,求圖案L(n)中白

色正方形地磚有多少塊.

L(I)L(2)L⑶

19.“格物致知，叩問蒼穹”，2023年中國航天日活動(dòng)于4月24日在安徽合肥隆重舉行，

受活動(dòng)影響，某校航模社團(tuán)制作了一種固定翼飛機(jī)的機(jī)翼模型，形狀如圖所示，經(jīng)測量AO=

50cm,CD=IOCmZ=53.3。,4BC=IlI.8°,AB〃DC,求AB邊的長.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈

0.80,cos53.3°≈0.60,tan53.3°≈1.34,sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,

tan68.2o≈2.50)

20.已知：如圖1,AB為。。的直徑，點(diǎn)C為。。外一點(diǎn)，AC=AB,連接BC交。。于D.

(1)若AC為。。的切線，求證：OD1AB；

(2)如圖2,若NBAC>90。時(shí)，請用尺規(guī)作圖在△4BC內(nèi)部選一點(diǎn)P,使NAPB=45。，以下是

部分作圖步驟：

第一步：過點(diǎn)。作AB的垂線，交OO于點(diǎn)E：

第二步：連接AE、BE；

問題:

①請完成接下來的作圖，并保留作圖痕跡;

②在操作中得到N4PB=45。的依據(jù)是.

BDC

圖1圖2

21.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被均分成5等份，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4、5,小娟和小麗玩轉(zhuǎn)盤

游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)區(qū)域就得相應(yīng)分?jǐn)?shù)(指針停在分界線，則重轉(zhuǎn)).

(1)如果轉(zhuǎn)一次，求指針停在偶數(shù)區(qū)域的概率；

(2)如果約定游戲規(guī)則：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得15分；小麗連續(xù)轉(zhuǎn)兩次，兩次

得分之積為偶數(shù)就得15分，試問游戲公平嗎？若不公平，請修改小娟或小麗的得分使游戲公

平.

22.如圖,已知拋物線c：y=α∕+"+3與勿軸交于4(一3,0),B(Lo)兩點(diǎn)，與〉軸交于

點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線C的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將拋物線C向右平移τn(∕n>0)個(gè)單位，設(shè)平移后的拋物線C'中y隨X增大而增大的部分記

為圖象G,若圖象G與直線AC只有一個(gè)交點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

23.如圖1,己知四邊形ABCQ中，AB=BC,AD=CD,?ABC=2?ADC.

(1)求證：AC1BD；

(2)求證：AB+BO=ODi

(3)如圖2,若BE平分UBD交AD于點(diǎn)E,AB-BD=6,DE=2,求AE的長.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故4不符合題意；

6

B、(-α2)3=-a,故8符合題意；

C.(-2α)3=-8α3,故C不符合題意；

D、a2a3=a5,故。不符合題意；

故選：B.

利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)基的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】A

【解析】解:0.000054=5.4XIO-5.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,"為整數(shù).確定“的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，

“是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：由立方體切割得到的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是三棱錐.

故選：D.

幾何體的三視圖是三角形，說明這個(gè)幾何體是錐體.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也

體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

5.【答案】A

3x+3>I(T)

【解析】解:

X-4≤8-2x(2)

由①得，X>-|)

由②得，X≤4,

所以不等式的解集為：-g<x≤4,

其最小整數(shù)解是0.

故選4

先解不等式組可得：-,<x≤4,進(jìn)而可求得最小整數(shù)解是0.

本題要考查不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值，一般方法是

先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

6.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BC。是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB//CD,

■：DE=DC,

.?.AB=CD=DE=^CE,

"AB11CD,

???△ABFSACEF,

竺_世_工

ΛFC=CE=2,

故選：B.

在DABC。中，AB=CD,AB//CD,根據(jù)DE=DC,可得4B=CD=OE=再由AB//C。得

到AABFs&CEF,最后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出結(jié)論.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)健是掌握相似三角形的

判定與性質(zhì).

7.【答案】D

【解析】解：4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9,而全班同學(xué)的平均成績達(dá)到8分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.這組數(shù)據(jù)的方差是2,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5,說明8分以上的人數(shù)占大多數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8,可以估計(jì)班上其他同學(xué)的平均成績大約也是8分，故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義，求得它們的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)

的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.

8.【答案】A

【解析】解：連接BC，_A

???AB=BC,?ABC=30。，//\\

??A=4ACB=∣×(180°-30°)=75°,

NBOC2?A

2

???圖中陰影部分的面積=15Og2=5

3603

故選：A.

連接BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=?ACB=∣×(180°-30。)=75。，根據(jù)圓周角定理得

到NBOC=2ZΛ=150。，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)％≥y,即一3≥yB^寸，2y-(-3)=-5,

解得y=-4,

???P(—3,-4)；

當(dāng)％Vy,即一3Vy時(shí)，2x(-3)-y=-5,

解得y=-1,

ΛP(-3,-1),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—3,—1)或(—3,—4).

故選：C.

根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義，可得答案.

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理清“友好點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】BCD

【解析】解：如圖，延長AB,GE交于點(diǎn)M,

在平行四邊形EFG〃中，???EH〃/G,

?z.1=z2,

Vz.3=Z.4,42與乙3不一定相等，

M

：?Zl=zΛ不一定成立，

^?AEH=NCFG不一定相等，故A選項(xiàng)不符合題意;

在矩形ABC。中，

-AB//CD,

?z5=Z2,?BAD=乙BCD=90°,

?z5=Zl,

在平行四邊形EFG”中，

???EH=FG,

:AAEH義&CG/44S),

???AE—CG,

VEF//AC,

.BE_BF

ABBC

tAE_CF

?麗=麗’

???CG=AE9CD=AB,

.CG_CF

Λ~CD~~BC,

ΛFG//BD,故B選項(xiàng)正確；

VEF//AC,FG//BD,

eEF_fiFFG_￡￡

?'AC=~BCf麗=~CDf

—EF+,—FG=—BF+,—CG,

ACBDBCCD

在矩形A5CO中，

VAC=BD,

EFΛ-FGBF,AEBF,CFBF+CFBC

?__________—―-…_1_,—_1_--__________-

"AC~BCAB~BCBC~BC-BC

?EF+FG=AC,

I=2(EF+FG)=2AC,故C選項(xiàng)正確；

???點(diǎn)O為B。中點(diǎn)，F(xiàn)G//BD,

???點(diǎn)。為FG中點(diǎn)，同理可得點(diǎn)P為EF中點(diǎn),

???四邊形OPFG的面積=SABOC=；52，

^nBF∏1ι∣CF

墳說=X'則前=λI-X'

VPFHOC,FQ//0B.

SXBPF+S>CQFS&BPF_|_SXCQFX2+(1-X)2=2Q-1)2+1≥p

SXBOCSABOCS&B0C

.??四邊形OPFQ的面積：三角形BoC的面積≤",

.??51:S2=四邊形OPFQ的面積：三角形8。C的面積≤a

1

Sl≤

故。選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

如圖，延長AB,GF交于點(diǎn)、M,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41=42,由于43=44,/2與43不一定

相等，于是得到乙1=N4不一定成立，即乙4EH=4CFG不一定相等，故A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到/5=42,?BAD=?BCD=90°,求得/5=Nl,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

EH=FG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4E=CG,推出FG〃BD,故B選項(xiàng)正確；根據(jù)EF〃4C,

FG//BD,得至嘿哈,緊需,于是得至喋+得=臥黑，^EF+FG=AC,于是得到Z=

2(EF+FG)=24C,故C選項(xiàng)正確；根據(jù)平行線等分線段定理得到點(diǎn)。為FG中點(diǎn)，同理可得點(diǎn)

尸為M中點(diǎn)，求得四邊形OPFG的面積=L,SABOC=L,設(shè)唾=%，貝供=I-%，根據(jù)三

4AQUL4BCBC

角形的面積公式得到Si≤^S2故。選項(xiàng)正確.

本題是四邊形是綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】4

【解析】解；?.?Q^<x<√^U,√16=4.

???滿足條件的整數(shù)只有4.

故答案為：4.

先由已知確定X的范圍，再確定符合條件的整數(shù).

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】m<l

【解析】解：???關(guān)于X的一元二次方程%2-2x+Hl=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?,?=(-2)2—4×l×τn=4-4m>0,

解得：τn<1.

故答案為：∏ι<1.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A>0,可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之即可得出，〃的取

值范圍.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)/1>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】18

【解析】解：作FH，X軸于H,設(shè)。E交8C于M,FH交ED于N,

???四邊形ABCQ是菱形，

???AC1BD,

???BD//

:,(ECo=90°

???OB1OC,

???四邊形03EC是矩形，

???BM=CM,

?.?BE—DE,

Λ?F=DF,

???FH//AC,

???FN為AAED中位線，

???FN=?ΛE,

3

???FH=^AC,

4

---AE1DE,尸為Ao中點(diǎn)，

.?.EF=^AD=DF,

"FNIDE,

：.EN/ED,

3

???BNBD,

4

即OH=yBD,

4

VAC-BD=16,

?AC?BD=32,

339

??.FH?0H=^AC?^BD=?AC-BD=18,

44τ16z

即k=18.

故答案為：18.

作FH_Lx軸于“，設(shè)。E交BC于M,FH交ED于N,先證出四邊形08EC是矩形，證出M為中

點(diǎn)，利用平行線分線段成比例，證出點(diǎn)F為中點(diǎn)，在根據(jù)中位線的性質(zhì)證出FH=^BD,根據(jù)直

角三角形斜邊中線定理證出OH=為D,根據(jù)菱形面積16=SC,求出AC?BD即可.

42

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，菱形性質(zhì)、矩形性質(zhì)及中位線的性質(zhì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

14.【答案】1062.5

【解析】解：(I)???DE1BC,DFLAC,

.?.Z.DEF=?DFC=乙ACB=90",

???四邊形DECF為矩形，

.?.DE=CF=3,

在RtZkOFC中，由勾股定理得，Co=5,

???點(diǎn)。是斜邊AB的中點(diǎn)，

.?.AB=2CD=10,

故答案為：10；

(2)如圖，過點(diǎn)。作DEIBC,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E、F,過點(diǎn)P作PGIBC,PHLAC,垂

足分別為點(diǎn)G、H,則四邊形CGPH為矩形，

.?.PG=CH,CG=PH,

?：點(diǎn)、D為RtΔ4BC的斜邊AB的中點(diǎn)，

???CD=BD,

???BE=CE,

???點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)，DE工BC,PG工BC,

???點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，即CE=2EG=2CG,

ΛBE=CE=ZEG,

??.BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH,

同理可得AH=3PG,

.?.PA2+PB2=BG2+PG2+AH2+PH2=(3PH)2+PG2+(3PG)2+PH2=10×(|)2=62.5,

故答案為：62.5.

(1)首先證明四邊形。EeF為矩形，得OE=CF=3,在RtZkDFC中，由勾股定理得，CD=5,再

利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得答案；

(2)過點(diǎn)。作DEJ.BC,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E、F,過點(diǎn)P作PGIBC,PHLAC,垂足分別

為點(diǎn)G、，,則四邊形CGP”為矩形,說明BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH,同理可得AH=3PG,

再利用勾股定理即可.

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握

勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(α+2)(α—2)—α(α—2)

=α2-4—α2+2α

=2a—4,

當(dāng)a=；時(shí)，

原式=2x^—4=-3.

【解析】利用整式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

16.【答案】解：(1)如圖，BIG就是所畫的圖形；

(2)如圖，ZM2B2C2就是所畫的圖形；(畫出反向位似也正確

)：

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,5).

【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出圖形即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-位似變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正確地作出圖

形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：設(shè)人工每小時(shí)包裝X盒藥品，則每臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)包裝5x盒藥品，

根據(jù)題意得：嗒-噤=4,

4x5x

解得：X=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=20是所列方程的解，且符合題意，

：.5x=5×20=100.

答：一臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)可以包裝100盒藥品.

【解析】設(shè)人工每小時(shí)包裝X盒藥品，則每臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)包裝5X盒藥品，利用工作時(shí)間=

工作總量÷工作效率，結(jié)合“由1臺(tái)智能機(jī)器人包裝1600盒藥品的時(shí)間，比4個(gè)工人包裝同樣數(shù)

量的藥品節(jié)省4小時(shí)”，可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出人工每小時(shí)包裝藥品

的盒數(shù)，再將其代入5x中，即可求出一臺(tái)智能機(jī)器人每小時(shí)包裝藥品的盒數(shù).

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】15(3n+3)

【解析】解：(1)：第1個(gè)圖案L(I)的白色地磚塊數(shù)為：6,

第2個(gè)圖案L(2)的白色地磚塊數(shù)為：6+3=6+3×l,

第3個(gè)圖案”3)的白色地磚塊數(shù)為：6+3+3=6+3×2,

第4個(gè)圖案”4)的白色地磚塊數(shù)為：6+3x3=15,

***f

第n個(gè)圖案L(n)的白色地磚塊數(shù)為：6+3(n-I)=3n+3,

故答案為：15,(3n+3);

(2)?；Z((I)的長度為3米,L(2)的長度為5米，…,

???L(n)的長度為：(2n+l)米，

???當(dāng)2n+1=2023時(shí)，

解得：n=1011,

.??L(IOll)中白色地磚的塊數(shù)為：3n+3=3X1011+3=3036.

(1)不難看出，相鄰的兩個(gè)圖案中白色地磚相差3塊，據(jù)此可求解；

(2)由題意可得LoI)的長度為(2n+l)米，從而可求解，再結(jié)合(1)運(yùn)算即可.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚圖形中存在的規(guī)律.

19.【答案】解：過點(diǎn)。作DEJ.48,交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFIAB,交AB的延長線

于點(diǎn)F,

由題意得：EF=CD=10cm,DE=CF,

在Rt?4。E中，?A=53.3o,AD=50cm,

.,.DE=AD-sin53.3≈50×0.8=40(CTn),

AE=AD?cos53.3°≈50×0.6=30(CTn),

?CF=DE=40cm.

乙ABC=111.8°,

:,乙CBF=180o-?ABC=68.2°,

在RtABCF中，BF=.如。。黑=16(Cm),

tan68.22.5'J

Λ48=AE+EF—=30+10-16=24(cm),

.?.AB邊的長約為24cm.

【解析】過點(diǎn)。作。EIAB,交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_L4B,交AB的延長線于點(diǎn)F,

根據(jù)題意可得：EF=CD=10cm,DE=CF,然后在Rt△力DE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出AE,OE的長，再利用平角定義求出NCBF=68.2。，最后在RtABCF中，利用銳角三角函數(shù)的

定義求B尸的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

20.【答案】在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半

【解析】(1)證明：如圖1.連接A。，

圖1

???江為。。切線，

.?.?BAC=90°,

AB為直徑，

.?.?ADB=90°,

?.?AB=AC,

?BD=CD,

VOB=OA,

?ODIIAC,

???OD1ABx

(2)解:①如圖2：

第一步：過點(diǎn)。作AB的垂線，交。。于點(diǎn)E；

第二步：連接AE、BE；

第二步：以E為圓心，以AE為半徑作。E,在G)E上且在AABC的內(nèi)部取一點(diǎn)P連接AP,BP,

則乙4PB即為所求；

A

??

'?圖2

?、,/

''-------------J

②在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

故答案為：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

(1)證明：連接AD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NBAC=90。，根據(jù)圓周角定理得到乙4DB=90。，根據(jù)

平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

(2)①如圖2：根據(jù)題意作出圖形即可；

②根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)，正確地

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)轉(zhuǎn)一次指針停在偶數(shù)的可能性有2個(gè)，所有等可能的情況有5種，故指針停

在偶

數(shù)的概率為：|;

(2)小娟每轉(zhuǎn)一次得15分的概率為0.6；小麗轉(zhuǎn)兩次共有25種情形，畫樹狀圖如圖所示，

開始

?l=0.641

0.6<0.64,

.??游戲不公平，

修改規(guī)則為：小娟轉(zhuǎn)一次，指針落在奇數(shù)區(qū)域就得16分.

【解析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

(2)畫出樹狀圖，求出兩人分別獲勝的概率比較大小即可.

本題考查的是游戲公平性.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就

不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：⑴把4(-3,0)、B(l,0)代入y=Q,+歷：+3得:

f0-9α—3b+3

(O=Q+b+3'

解得：仁二;，

，y=-X2—2%+3=—(x+I)2+4,

即拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)?,?拋物線y=-%2-2%+3與y軸交于點(diǎn)C,

當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

???C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式為：y=∕c%+九(k≠0),

把A(T0)、C(0,3)代入得,

CO=-3k+n

t3=0÷n,

喊2

即X?C=x+3,

由題意設(shè)平移后的拋物線的解析式為：%