應(yīng)用物理課件：熱學(xué)基礎(chǔ)

溫度

1.1熱學(xué)基本概念1.2熱力學(xué)第零定律1.3溫標(biāo)1.4實(shí)用溫度計(jì)

1.1熱學(xué)基本概念

1.1.1系統(tǒng)與外界

1.系統(tǒng)和外界

熱學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，是研究物質(zhì)有關(guān)熱現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)。實(shí)驗(yàn)表明一切宏觀物質(zhì)都由大量微觀粒子組成，這些微觀粒子以各自的方式相互作用，并處于不停的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之中，而熱現(xiàn)象是組成物質(zhì)的大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。因此，熱學(xué)所研究的對(duì)象是由大量微觀粒子組成的宏觀物體。它可以大到星球小到一粒細(xì)沙；它可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的物體系。這種被研究的客體稱為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)在宏觀上具有一定尺度，但在微觀上數(shù)目必須很大，即體積可以很小，但必須包含大量的微觀粒子。只有很少數(shù)粒子組成的系統(tǒng)不是熱力學(xué)的研究對(duì)象，熱力學(xué)不研究單個(gè)粒子的行為，它研究大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。與熱力學(xué)系統(tǒng)相互作用著的周?chē)h(huán)境稱為外界。如把汽缸中的氣體當(dāng)作系統(tǒng)時(shí)，活塞、汽缸壁、汽缸外的空氣就是外界。又如，處在磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)，若把磁介質(zhì)看成熱力學(xué)系統(tǒng)，則外加磁場(chǎng)就是系統(tǒng)的外界。

2.系統(tǒng)的分類

根據(jù)系統(tǒng)和外界之間有無(wú)能量和物質(zhì)的交換，可以把系統(tǒng)分為三類：開(kāi)放系統(tǒng)，封閉系統(tǒng)，孤立系統(tǒng)。

開(kāi)放系統(tǒng)是指與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換的系統(tǒng)，如放在空氣中的一杯熱水，就是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)；與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換的系統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng)，如封閉在汽缸中的氣體便是封閉系統(tǒng)的例子，由于汽缸是密閉的，使氣體與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但可以有能量交換，如給系統(tǒng)加熱或做功等。與外界既沒(méi)有物質(zhì)交換，也沒(méi)有能量交換的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)是一個(gè)理想模型，自然界中并不真正存在這種系統(tǒng)，但當(dāng)系統(tǒng)與外界的相互作用小到可以忽略時(shí)，可近似地將其看成是孤立系統(tǒng)。例如把地球當(dāng)作系統(tǒng)時(shí)，宇宙中其它星球就是外界，由于二者之間的相互作用很小，因此地球可看做孤立系統(tǒng)。1.1.2平衡態(tài)與狀態(tài)參量

1.平衡態(tài)

一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，宏觀性質(zhì)(如密度、溫度和壓強(qiáng))不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，稱之為熱力學(xué)平衡態(tài)，簡(jiǎn)稱平衡態(tài)，反之稱為非平衡態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，如果系統(tǒng)不受外界影響，則經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，系統(tǒng)的狀態(tài)必定會(huì)達(dá)到熱力學(xué)平衡態(tài)；達(dá)到了平衡態(tài)以后，將長(zhǎng)時(shí)間保持這種狀態(tài)。只有受到外界影響時(shí)，平衡態(tài)才會(huì)被破壞。熱力學(xué)平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡不同，處于熱力學(xué)平衡態(tài)的物質(zhì)系統(tǒng)的分子和原子仍處在不斷的運(yùn)動(dòng)之中，但分子和原子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，而這種平均效果就表現(xiàn)為系統(tǒng)達(dá)到了宏觀的平衡態(tài)。因此，熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡。

所謂沒(méi)有外界影響，是指外界對(duì)系統(tǒng)既不做功，又不傳熱。假設(shè)外界對(duì)系統(tǒng)發(fā)生影響，系統(tǒng)就不能保持在平衡態(tài)。不能把平衡態(tài)簡(jiǎn)單地說(shuō)成是不隨時(shí)間改變的態(tài)，也不能簡(jiǎn)單地說(shuō)是外界處在條件不變的狀態(tài)。沒(méi)有外界影響和宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化這兩個(gè)條件缺一不可。例如取一根金屬棒，一端與高溫?zé)嵩唇佑|，另一端與低溫?zé)嵩?熱源的特點(diǎn)是不論其吸收或放出多少熱量，其溫度不變)接觸，如圖1-1所示。此時(shí)棒的溫度雖然各處不同，但不隨時(shí)間改變，外界高低溫?zé)嵩吹臏囟纫哺髯跃S持不變，但是這時(shí)卻有熱量不斷地從棒的一端向另一端傳遞，因此棒不是處在平衡態(tài)。圖1-1金屬棒傳熱圖

2.狀態(tài)參量

人們可以用位移、速度和加速度等物理量來(lái)描述一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的狀態(tài)，那么如何描述一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)呢？為了描述系統(tǒng)不同的狀態(tài)，需選擇若干個(gè)獨(dú)立變化的、可以測(cè)量的宏觀物理量，這些物理量叫做狀態(tài)參量。假設(shè)我們所研究的系統(tǒng)是氣體系統(tǒng)，它的質(zhì)量是一定的。如果將此氣體封閉于一定體積的容器中，并對(duì)它加熱，則氣體的壓強(qiáng)增加了。反之，若將此氣體在一定的壓強(qiáng)下加熱，則氣體的體積將會(huì)膨脹。由此可見(jiàn)，要描述這種氣體的狀態(tài)至少需要兩個(gè)量，一個(gè)是體積，一個(gè)是壓強(qiáng)。這兩個(gè)量就是氣體系統(tǒng)的狀態(tài)參量。狀態(tài)參量不同，系統(tǒng)的狀態(tài)就不同。

1.1.3系統(tǒng)與外界相互作用的方式

當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，如果沒(méi)有外界的影響，系統(tǒng)不能改變自己的狀態(tài)。只有當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)施加作用與影響時(shí)，其狀態(tài)才會(huì)發(fā)生變化。系統(tǒng)與外界之間的相互作用可以分為以下三類。

(1)力的相互作用。力的相互作用表現(xiàn)為系統(tǒng)對(duì)外界或外界對(duì)系統(tǒng)做功。其所產(chǎn)生的效果是通過(guò)做功來(lái)改變系統(tǒng)的能量，從而改變系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，汽缸中氣體被活塞壓縮就是這種相互作用。

(2)熱的相互作用。熱的相互作用表現(xiàn)為系統(tǒng)與外界直接進(jìn)行熱接觸。其所產(chǎn)生的效果是通過(guò)熱接觸傳遞的熱量，來(lái)改變系統(tǒng)與外界的狀態(tài)。例如，將一塊被加熱的金屬放進(jìn)一桶冷水中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，可觀察到金屬的狀態(tài)(溫度)發(fā)生了變化。

(3)物質(zhì)交換的相互作用。物質(zhì)交換的相互作用表現(xiàn)為系統(tǒng)與外界發(fā)生物質(zhì)交換。其所產(chǎn)生的效果是改變了系統(tǒng)與外界的化學(xué)成分和含量，因而改變了系統(tǒng)與外界的狀態(tài)。例如杯中的水蒸發(fā)為水蒸氣就是這種情況。

對(duì)于封閉系統(tǒng)，只有前兩類相互作用，因?yàn)榉忾]系統(tǒng)與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但可能有能量交換。對(duì)于開(kāi)放系統(tǒng)，三類相互作用都可以存在。

1.2熱力學(xué)第零定律

溫度表示物體的冷熱程度，即熱的物體溫度高，冷的物體溫度低。這一概念來(lái)源于人們對(duì)冷熱現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)感知，它只有相對(duì)的意義，無(wú)法用于客觀的、定量的測(cè)量。這種建立在主觀感覺(jué)之上的溫度的概念隨意性很大，不能定量地描述物體的冷熱程度，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。大家可以做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：把左手浸在一盆熱水中，把右手浸在一盆冷水中，幾分鐘后再把兩只手同時(shí)浸入一盆溫水中，左手感覺(jué)到水是涼的，而右手感覺(jué)到水是熱的。再例如分別用雙手觸摸溫度相同的鐵塊和木塊，會(huì)感覺(jué)到鐵塊較“燙手”。因此，要準(zhǔn)確、定量地表征物體的冷熱程度，必須給溫度以嚴(yán)格的科學(xué)定義。這要從熱力學(xué)第零定律中尋找答案。在介紹熱力學(xué)第零定律前，首先介紹絕熱壁、透熱壁、熱接觸和熱平衡等概念。

1.2.1基本概念

1.絕熱壁

能將兩個(gè)系統(tǒng)A和B隔開(kāi)，并使系統(tǒng)A和系統(tǒng)B之間沒(méi)有物質(zhì)和能量交換的器壁叫做絕熱壁。由于絕熱壁的存在，系統(tǒng)A的狀態(tài)變化不影響系統(tǒng)B的狀態(tài)變化，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B之間沒(méi)有能量交換，則一定沒(méi)有熱的交換，所以稱為絕熱壁。這里所謂的壁，只是籠統(tǒng)地概括，如混凝土、石棉、毛氈等都是實(shí)驗(yàn)用的絕熱材料。

2.透熱壁

能將兩個(gè)系統(tǒng)A和B隔開(kāi)，并使系統(tǒng)A和系統(tǒng)B之間只有熱量交換的器壁叫做透熱壁。由于透熱壁的存在，系統(tǒng)A的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，B的狀態(tài)也發(fā)生變化。金屬片是常用的透熱壁。

3.熱接觸

兩個(gè)系統(tǒng)通過(guò)透熱壁相互接觸稱為熱接觸。若發(fā)生熱接觸，則兩系統(tǒng)之間有熱量的交換，因此對(duì)應(yīng)的狀態(tài)也發(fā)生變化。

4.熱平衡

使各自處在平衡態(tài)的兩個(gè)系統(tǒng)的熱接觸。實(shí)驗(yàn)表明，兩系統(tǒng)的平衡態(tài)均被打亂變?yōu)榉瞧胶鈶B(tài)，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，這兩個(gè)系統(tǒng)達(dá)到了一個(gè)共同的平衡態(tài)。由于這種平衡態(tài)是通過(guò)熱接觸達(dá)到的，故稱之為熱平衡。

1.2.2熱力學(xué)第零定律和溫度的定義

1.熱力學(xué)第零定律

如圖1-2所示，用絕熱壁使彼此隔開(kāi)的A和B兩系統(tǒng)，分別經(jīng)透熱壁與第三系統(tǒng)C接觸，再用絕熱壁把整個(gè)系統(tǒng)包圍起來(lái)。

實(shí)驗(yàn)表明，開(kāi)始時(shí)，A、B、C三個(gè)系統(tǒng)分別處于不同的平衡態(tài)(即狀態(tài)參量各不相同)，由于A和C之間、B和C之間有能量交換，三個(gè)系統(tǒng)原有的平衡狀態(tài)將被打破。但是，過(guò)一段時(shí)間之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，三個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)參量均不再改變，即達(dá)到新的平衡態(tài)。顯然，當(dāng)A、B分別與C達(dá)到熱平衡后，若將A、B之間的絕熱壁換成透熱壁，那么A、B兩系統(tǒng)也不會(huì)再發(fā)生變化。

圖1-2熱力學(xué)第零定律這些事實(shí)可簡(jiǎn)明敘述如下：與第三個(gè)系統(tǒng)處于熱平衡的兩個(gè)系統(tǒng)，它們彼此也處于熱平衡。這個(gè)事實(shí)稱為熱力學(xué)第零定律，是福勒在1939年提出的。因?yàn)樵谔岢龅诹愣芍?，熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律已經(jīng)提出并命名了，而從熱力學(xué)的邏輯性來(lái)說(shuō)，它又應(yīng)排在熱力學(xué)第一定律和第二定律之前，所以將其命名為第零定律。

熱力學(xué)第零定律是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，不是邏輯推理的結(jié)果，不能認(rèn)為它是理所當(dāng)然的，顯而易見(jiàn)的。例如，兩塊鐵A和B都吸引磁體C，但A和B不一定相互吸引。

2.溫度的定義

究竟是什么性質(zhì)決定兩系統(tǒng)是否處于熱平衡呢？此問(wèn)題導(dǎo)致我們把溫度作為系統(tǒng)的一個(gè)新的性質(zhì)來(lái)重新定義：

一個(gè)系統(tǒng)的溫度，就是決定該系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡的性質(zhì)。當(dāng)兩個(gè)或更多的系統(tǒng)處于熱平衡時(shí)，就說(shuō)它們具有相同的溫度。熱力學(xué)第零定律不僅給出了溫度的科學(xué)定義，而且還給出了溫度測(cè)量的基本依據(jù)。比較兩個(gè)物體的溫度，不需要使兩個(gè)物體直接接觸，只需要取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的物體分別和這兩個(gè)物體進(jìn)行熱接觸，這個(gè)取為標(biāo)準(zhǔn)的物體就是溫度計(jì)。

在研究服裝的隔熱性能和溫度舒適性時(shí)，最基本的問(wèn)題就是人體、服裝以及外界環(huán)境三者之間的熱平衡關(guān)系，因此理解溫度這個(gè)新定義是非常必要的。

1.3溫標(biāo)

要比較溫度的高低，就需要找出溫度的測(cè)量方法并進(jìn)行數(shù)值表示。溫度的數(shù)值表示稱為溫標(biāo)。溫標(biāo)的建立大致經(jīng)歷了三個(gè)階段：經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo)和各種溫度間的換算關(guān)系。

1.3.1經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)

任何一種物質(zhì)的任何一種物理屬性，只要它隨溫度的變化是單調(diào)的、顯著的，都可以用來(lái)計(jì)量溫度。以此為基礎(chǔ)建立的溫標(biāo)稱為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)有三個(gè)基本要素。

(1)測(cè)溫物質(zhì)。制定溫標(biāo)首先要選定測(cè)溫物質(zhì)。通常的氣體、液體和固體都可作為測(cè)溫物質(zhì)，如氫氣、二氧化碳、水銀、煤油、酒精、銅和鉑等。

(2)測(cè)溫屬性。選定測(cè)溫物質(zhì)的某個(gè)物理量作為測(cè)溫屬性，如氣體的壓強(qiáng)或體積，水銀、煤油、酒精柱的長(zhǎng)度，金屬導(dǎo)體的電阻等均可作為測(cè)溫屬性。一般地，規(guī)定測(cè)溫屬性隨溫度作線性變化，這樣便于刻度，但不是必須這樣規(guī)定，亦可以作非線性變化。

(3)固定標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。僅有測(cè)溫物質(zhì)和測(cè)溫屬性只能確定物體溫度的相對(duì)高低，為標(biāo)定溫度的確切數(shù)值還需要規(guī)定兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)溫度值，它們是某些物質(zhì)在規(guī)定條件下物態(tài)變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度，這些溫度固定不變而且是可以復(fù)現(xiàn)的。由這兩個(gè)固定的定標(biāo)點(diǎn)便可確定一個(gè)固定的溫度間隔。

下面介紹兩種常用的經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。

1.攝氏溫標(biāo)

攝氏溫標(biāo)是瑞士天文學(xué)家攝爾西斯于1742年以水銀為測(cè)溫物質(zhì)，以細(xì)玻璃管中水銀的體積(或長(zhǎng)度)為測(cè)溫屬性而制定的溫標(biāo)。在攝氏溫標(biāo)下，規(guī)定水的冰點(diǎn)為0℃，水的沸點(diǎn)為100℃。攝氏溫標(biāo)的單位為℃。測(cè)溫屬性隨溫度變化的關(guān)系為

t(x)=ax+b

(1-1)

利用固定點(diǎn)的條件可確定兩個(gè)待定常數(shù)a和b。

2.華氏溫標(biāo)

華氏溫標(biāo)是1714年德國(guó)物理學(xué)家華倫海脫利用水銀在玻璃管內(nèi)的體積變化而建立的溫標(biāo)。在華氏溫標(biāo)下，規(guī)定冰和鹽水的混合物為0℉度，水的沸點(diǎn)為212℉。在0℉和212℉之間一定量的水銀的長(zhǎng)度變化量等分為212格，每一格為一華氏度。華氏度單位為℉。水銀柱長(zhǎng)度隨溫度作線性變化。用tF表示溫度，用x表示水銀柱長(zhǎng)度，則有

tF(x)=ax+b

(1-2)

其中a、b是兩個(gè)待定常數(shù)，由兩個(gè)固定點(diǎn)的條件可以確定其數(shù)值大小。

1.3.2熱力學(xué)溫標(biāo)

在經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)下，用不同測(cè)溫物質(zhì)的溫度計(jì)測(cè)量同一物體的溫度，所得到的結(jié)果不同。原因在于不同物質(zhì)的相同屬性或同一物質(zhì)的不同屬性隨溫度的變化關(guān)系不同，這正是經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)的弱點(diǎn)——溫度的測(cè)量依賴于測(cè)量物質(zhì)及測(cè)溫屬性。為了使溫度測(cè)量得到確定一致的結(jié)果，必須建立統(tǒng)一的溫標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)人們發(fā)現(xiàn)，如果采用理性氣體作為測(cè)溫物質(zhì)，由此建立的理想氣體溫標(biāo)與氣體的種類和測(cè)溫屬性無(wú)關(guān)，只與氣體的共性有關(guān)。因此，在溫度的計(jì)量工作中，采用理想氣體溫標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)。本書(shū)中理想氣體溫標(biāo)使用較少，因此這里不做詳細(xì)介紹。理想氣體溫標(biāo)仍然要依賴測(cè)溫物質(zhì)(氣體)，是否可能建立一種溫標(biāo)，它完全不依賴于任何測(cè)溫物質(zhì)及測(cè)溫屬性？1848年英國(guó)物理學(xué)家開(kāi)爾文解決了這個(gè)問(wèn)題，建立了完全不依賴于測(cè)溫物質(zhì)、測(cè)溫屬性的溫標(biāo)——熱力學(xué)溫標(biāo)。在熱力學(xué)溫標(biāo)中，規(guī)定其單位為開(kāi)爾文(簡(jiǎn)記為K)，規(guī)定水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度為273.15K，而1K為水的三相點(diǎn)溫度的1/273.15。1.3.3各種溫度間的換算關(guān)系

由熱力學(xué)溫標(biāo)規(guī)定的熱力學(xué)溫度(T)是國(guó)際單位制中的溫度的基本單位。我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫挠蓴z氏溫標(biāo)規(guī)定的攝氏溫度(t)也允許使用，兩者的換算關(guān)系為

t=T－273.15

(1-3)

在英美的工程界和日常生活中，還使用華氏溫標(biāo)。按照我國(guó)頒布的《計(jì)量法》，已不允許使用這個(gè)溫標(biāo)，然而由于它們經(jīng)常出現(xiàn)在許多有關(guān)服裝研究的文獻(xiàn)中，故下面對(duì)其與熱力學(xué)溫度和攝氏溫度的換算做一簡(jiǎn)單介紹。華氏溫標(biāo)與攝氏溫度的換算關(guān)系為(1-4)式中tF為華氏溫度，單位為華氏度(℉)。利用式(1-3)和式(1-4)可以得到華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫度之間的換算關(guān)系

為了計(jì)算方便，通常把式(1-3)式和式(1-5)中的常數(shù)273.15和459.67分別取273和460。圖1-3列出了熱力學(xué)溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)和華氏溫標(biāo)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系。(1-5)圖1-3開(kāi)氏、攝氏和華氏溫標(biāo)間的關(guān)系

1.4實(shí)用溫度計(jì)

原則上只要物質(zhì)的任一性質(zhì)隨溫度單調(diào)變化就可用來(lái)制作溫度計(jì)，但在使用上要考慮多種因素，如物理量隨溫度變化要大，以提高測(cè)量精度等。隨著有關(guān)溫度測(cè)量理論的建立和逐漸完善，測(cè)溫技術(shù)發(fā)展很快。目前，人們已經(jīng)利用各種測(cè)溫物質(zhì)的不同測(cè)溫屬性制成了種類繁多的測(cè)溫儀表，下面介紹若干實(shí)用的溫度計(jì)。

1.4.1熱膨脹式溫度計(jì)

熱膨脹式溫度計(jì)是根據(jù)物體受熱膨脹的原理制成的，主要有玻璃管液體溫度計(jì)和固體膨脹式溫度計(jì)。常見(jiàn)的水銀溫度計(jì)和酒精溫度計(jì)就屬于玻璃管液體溫度計(jì)。水銀溫度計(jì)的測(cè)量范圍為-30℃~300℃，最高可達(dá)600℃。酒精溫度計(jì)多用于常溫和低溫的測(cè)量中，測(cè)量范圍為-100℃~75℃。玻璃管液體溫度計(jì)的構(gòu)造簡(jiǎn)單，使用方便，價(jià)格低廉，測(cè)量精度較高，因此在能夠就地讀數(shù)的場(chǎng)合應(yīng)予優(yōu)先考慮。

固體膨脹式溫度計(jì)是指把兩種線膨脹系數(shù)不同的金屬或非金屬組合在一起作為感溫元件，它的一端固定在殼體上，另一端懸空。當(dāng)感溫元件的溫度有變化時(shí)，懸空的一端便產(chǎn)生一定的位移，此位移通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)使指針指示位置變化，指出溫度的數(shù)值。1.4.2電阻溫度計(jì)

所有導(dǎo)電物質(zhì)的電阻都隨溫度變化。金屬的電阻率隨溫度的升高而升高，半導(dǎo)體材料的電阻率隨溫度升高而減小。電阻溫度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高，在500℃以下用電阻溫度計(jì)測(cè)量較之用熱電偶測(cè)量時(shí)信號(hào)大，測(cè)量精度高，容易實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自動(dòng)控制和遠(yuǎn)距離傳送。常用的電阻溫度計(jì)分別介紹如下。(1)鉑電阻溫度計(jì)。金屬鉑在氧化性介質(zhì)中物理和化學(xué)性質(zhì)都非常穩(wěn)定。鉑電阻溫度計(jì)精度高，可靠性強(qiáng)，復(fù)現(xiàn)性好，它是用得最廣泛的電阻溫度計(jì)。鉑電阻溫度計(jì)的不足之處是在高溫條件下，很容易被氫化物中還原出來(lái)的蒸氣所污染。這種情況下必須用保護(hù)套管把鉑電阻與有害氣體隔離開(kāi)來(lái)。此外，這種溫度計(jì)價(jià)格昂貴。

(2)銅電阻溫度計(jì)。銅的電阻溫度系數(shù)較大，在液氧溫度下比鉑稍高。銅的電阻與溫度關(guān)系幾乎是線性的。銅電阻的缺點(diǎn)是容易氧化。這種溫度計(jì)適用于從液氫溫度(約20K)到150℃左右的溫度測(cè)量?？蓪~絲直接繞在被測(cè)裝置上，這既能更真實(shí)地反映被測(cè)物體溫度，又能加快響應(yīng)。銅還可同時(shí)用作加熱器和溫度計(jì)。

(3)鍺電阻溫度計(jì)。鍺是半導(dǎo)體，它的電阻和溫度的關(guān)系與金屬電阻溫度計(jì)的相反，隨溫度的升高而減小。鍺電阻溫度計(jì)是較好的也是用的較多的低溫溫度計(jì)，一般用于0.5K~12K溫度范圍，在該溫區(qū)鍺電阻溫度計(jì)靈敏度高。1.4.3熱電偶溫度計(jì)

兩個(gè)不同導(dǎo)體的閉合回路，當(dāng)其兩個(gè)接點(diǎn)的溫度不同時(shí)，回路中就有電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為溫差電效應(yīng)。如圖1-4所示為兩種不同導(dǎo)體A和B組成的回路，當(dāng)其接點(diǎn)溫度不相同時(shí)，回路中就產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。理論和實(shí)踐證明，電動(dòng)勢(shì)是兩個(gè)接點(diǎn)溫度的函數(shù)差，即

E=f(t)－f(t0)

(1-6)

如果t0為常數(shù)，則回路中的電動(dòng)勢(shì)

E=f(t)－C

(1-7)圖1-4熱電偶原理圖這說(shuō)明兩個(gè)物體組成的熱電偶，如果其中一端溫度維持一定，則熱電偶所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)將僅隨其另一端的溫度而變，二者的關(guān)系為單值函數(shù)關(guān)系。熱電偶溫度計(jì)就是根據(jù)這一原理，設(shè)法維持其一端的溫度不變，并測(cè)出回路中的電動(dòng)勢(shì)來(lái)定出熱電偶的另一端的溫度的。通常把熱電偶被測(cè)量溫度的一端稱為工作端、測(cè)量端或熱端；把另一端，即維持固定溫度的一端稱為參考端、自由端或冷端。為了增加熱電偶輸出的電動(dòng)勢(shì)，將一系列熱電偶串聯(lián)起來(lái)，使奇數(shù)接點(diǎn)受熱，而偶數(shù)接點(diǎn)受冷，就可以加強(qiáng)溫差電現(xiàn)象。這種器件稱為溫差電堆，或熱電堆，如圖1-5所示。圖1-5熱電堆原理圖在實(shí)驗(yàn)室中，經(jīng)常把冷端置于冰點(diǎn)槽內(nèi)以維持其溫度為0度。在工業(yè)固定設(shè)備上我國(guó)多采用冷端補(bǔ)償器，它是一個(gè)不平衡電橋，可以自動(dòng)補(bǔ)償冷端溫度變化引起的溫差電動(dòng)勢(shì)的變化。這樣，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的熱電偶輸出電動(dòng)勢(shì)便與冷端溫度無(wú)關(guān)。

熱電偶溫度計(jì)是目前較普遍使用的溫度測(cè)量?jī)x表。由于熱電偶溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便、測(cè)量準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，使得它在溫度測(cè)量中占有很重要的地位。熱電偶在300℃~1600℃的測(cè)量范圍內(nèi)使用較為廣泛。對(duì)于接近室溫的溫度范圍，熱電偶溫度計(jì)雖然也可以使用，但其輸出電動(dòng)勢(shì)相對(duì)較小，冷端補(bǔ)償引起的誤差相對(duì)較大?，F(xiàn)在工業(yè)上對(duì)200℃以下的溫度，較少使用熱電偶測(cè)量。特別值得指出的是，應(yīng)用熱電堆可以制成在服裝研究中有重要用途的熱流計(jì)測(cè)頭。氣體動(dòng)理論

2.1宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)2.2理想氣體的壓強(qiáng)2.3理想氣體的狀態(tài)方程和溫度公式2.4能量均分和理想氣體的內(nèi)能

一切宏觀物體都是由大量微觀粒子組成的，這些微觀粒子以各自的方式相互作用，并處于不停的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)之中。人們把大量微觀粒子的這種無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)。熱學(xué)的研究對(duì)象就是由大量微觀粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)。鑒于此，熱學(xué)中常用的研究方法有宏觀和微觀兩種。所謂宏觀方法,就是從系統(tǒng)熱現(xiàn)象的大量觀測(cè)事實(shí)出發(fā),通過(guò)邏輯推理和演繹，歸納總結(jié)出關(guān)于物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系以及宏觀過(guò)程進(jìn)行的方向、限度的規(guī)律，這種方法又稱為熱力學(xué)方法，所得的結(jié)論稱為熱力學(xué)定律。由于其基礎(chǔ)是大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)，因此所得的結(jié)論是可靠的、普適的，不論所研究的系統(tǒng)是天文的、化學(xué)的、生物的或其它系統(tǒng)，也其涉及的現(xiàn)象是力學(xué)的、電磁的、天體的或其它現(xiàn)象，只要與熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)就應(yīng)遵循熱力學(xué)規(guī)律。然而，這種方法不能揭示宏觀規(guī)律的微觀本質(zhì)。所謂微觀方法，也稱分子運(yùn)動(dòng)理論方法或統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法，是指從系統(tǒng)由大量微觀粒子組成的前提出發(fā)，根據(jù)一些微觀結(jié)構(gòu)知識(shí)，把宏觀性質(zhì)視為微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均效果，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，找出宏觀量和微觀量的關(guān)系，確定宏觀規(guī)律的本質(zhì)。比較這兩種研究方法可知，宏觀方法和微觀方法分別從兩個(gè)不同的角度研究物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和規(guī)律，它們彼此密切聯(lián)系，相輔相成，使熱學(xué)成為聯(lián)系宏觀世界與微觀世界的一座橋梁。

2.1宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)

2.1.1分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)

無(wú)論是氣體、液體還是固體，都是由數(shù)目十分巨大的微觀粒子(分子或原子)組成的。這些分子的熱運(yùn)動(dòng)是無(wú)序的，分子之間以及分子與器壁間不斷隨機(jī)地碰撞，以致單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的速度不斷地隨機(jī)變化。分子可以在任意方向上運(yùn)動(dòng)，也可以具有任意大小的速度，顯得雜亂無(wú)章。人們通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)，將對(duì)分子運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)歸納為如下的基本觀點(diǎn)：

(1)宏觀物體由大量的分子組成，分子間存在間隙。

借助于實(shí)驗(yàn)儀器，人們發(fā)現(xiàn)宏觀物體是由許多不連續(xù)的分子(或原子)組成的。對(duì)于宏觀物體，其內(nèi)部所包含的微觀粒子的數(shù)目是很大的，例如，1mol氣體的分子數(shù)為NA=6.02×1023，其中NA稱為阿伏伽德羅常數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積來(lái)計(jì)算，每立方厘米內(nèi)就有2.69×1019個(gè)分子。分子之間存在間隙，例如一體積的水和一體積的酒精相混合，總體積數(shù)小于兩體積。

(2)分子在做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。在室溫下，氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均速度約為每秒數(shù)百米，甚至上千米。在氣體分子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，分子之間還發(fā)生著頻繁的碰撞。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氣體分子的平均碰撞次數(shù)的數(shù)量級(jí)達(dá)每秒109次。1827年，英國(guó)植物學(xué)家布朗用顯微鏡觀察到懸浮在水中的花粉不停地在做雜亂無(wú)定向運(yùn)動(dòng)，而且流體溫度越高，花粉顆粒的運(yùn)動(dòng)越劇烈，這種運(yùn)動(dòng)稱為布朗運(yùn)動(dòng)。圖2-1給出了布朗運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)圖。從圖中可以看出，花粉顆粒的運(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，布朗運(yùn)動(dòng)是由雜亂運(yùn)動(dòng)的流體分子碰撞花粉顆粒引起的，而花粉顆粒的運(yùn)動(dòng)反映了流體分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性。圖2-1布朗運(yùn)動(dòng)(3)分子之間存在相互作用力。分子之間的相互作用力主要表現(xiàn)為吸引力和斥力。例如要把已經(jīng)充氣的氣球壓爆，得費(fèi)相當(dāng)大的力，這就說(shuō)明分子之間存在著斥力。再如固體中的分子不會(huì)自動(dòng)地飄散在空氣中，說(shuō)明分子間存在吸引力。分子間的相互作用力與分子間的距離密切相關(guān)，如圖2-2中的曲線所示。圖2-2分子間作用力與距離的關(guān)系2.1.2微觀狀態(tài)與微觀量

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)想有一個(gè)由4個(gè)分子a、b、c、d構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖2-3所示，分子在容器中不斷地運(yùn)動(dòng)和碰撞。對(duì)任意一個(gè)分子而言，它可能出現(xiàn)在容器中的任何部位。如果把容器想象地分為A、B兩部分來(lái)考察分子的位置，則每個(gè)分子都可能在A半部或B半部中出現(xiàn)。人們將左右兩邊各有多少個(gè)分子的分布叫做一個(gè)宏觀狀態(tài)。從宏觀看，有如下幾種狀態(tài)：

(Ⅰ)A半部中有4個(gè)分子，B半部中沒(méi)有分子。

(Ⅱ)A半部中有3個(gè)分子，B半部中只有1個(gè)分子。

(Ⅲ)A半部中有2個(gè)分子，B半部中也有2個(gè)分子。

(Ⅳ)A半部中有1個(gè)分子，B半部中有3個(gè)分子。

(Ⅴ)A半部中沒(méi)有分子，B半部中有4個(gè)分子。

圖2-3

4個(gè)分子組成的系統(tǒng)但是，從微觀的組合來(lái)看，對(duì)第Ⅲ種宏觀狀態(tài)，A半部中的兩個(gè)分子可能是(a，b)，也可能是(a，c)，或(a，d)、(b，c)、(c，d)、(b,d)。由此可見(jiàn)，第Ⅲ種宏觀狀態(tài)中包含有6種微觀狀態(tài)組合。人們把系統(tǒng)中分子在兩半部的每一種微觀組合稱為一種微觀狀態(tài)。表2-1中列出了構(gòu)成上述五種宏觀狀態(tài)的各種可能的微觀狀態(tài)。表2-1四個(gè)分子的宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)根據(jù)上面的討論，僅從每個(gè)分子是在容器的哪一邊來(lái)看，可以總結(jié)這樣幾條：

(1)由4個(gè)分子組成的系統(tǒng)，按照上面的區(qū)分方法，其微觀狀態(tài)的數(shù)目共有16個(gè)。如果是由N個(gè)分子組成的系統(tǒng)，其微觀狀態(tài)應(yīng)該有2N個(gè)。實(shí)際熱力學(xué)系統(tǒng)中分子數(shù)很大，那么，對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)的數(shù)目也十分巨大。

(2)因?yàn)榉肿佣继幱诓煌Ｏ⒌倪\(yùn)動(dòng)中，在任一時(shí)刻，系統(tǒng)只能是16個(gè)微觀狀態(tài)中的某一個(gè)，而對(duì)N個(gè)分子的系統(tǒng)，則是2N個(gè)微觀狀態(tài)中的一個(gè)。前面講過(guò)，描述一個(gè)氣體系統(tǒng)的狀態(tài)參量是壓強(qiáng)、體積和溫度，那么要描述一個(gè)微觀狀態(tài)應(yīng)該用哪些參量呢。上面的例子實(shí)際上是用系統(tǒng)中的分子在容器中的位置來(lái)描述系統(tǒng)的微觀狀態(tài)的，即分子在容器中的位置就是微觀狀態(tài)的狀態(tài)參量。但把容器分為兩部分，用指出分子在哪一部分的方法確定分子的位置，顯得十分粗糙。如果要更細(xì)致地確定分子的位置，可以用位置坐標(biāo)來(lái)精確地確定分子的位置，用分子的速度來(lái)描述分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。因此，要描述一個(gè)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)就要用到所有分子的坐標(biāo)和速度，這些量就是微觀量。數(shù)目巨大、雜亂無(wú)章地運(yùn)動(dòng)著的氣體分子，取其中一個(gè)分子研究：起始時(shí)刻它在什么位置，具有怎樣的速度，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在什么地方與哪個(gè)分子作怎樣的碰撞，然后又怎樣運(yùn)動(dòng)。由于偶然性，這些問(wèn)題無(wú)法回答。但是，一旦系統(tǒng)達(dá)到了平衡狀態(tài)，盡管作為個(gè)體的分子仍在運(yùn)動(dòng)，而宏觀地看，所有分子在各種速度上的分配比例卻是固定不變的。也就是說(shuō)，大量分子構(gòu)成的系統(tǒng)呈現(xiàn)出另外一種規(guī)律，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

面對(duì)由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，怎樣尋找宏觀量與微觀量之間的關(guān)系？雖然微觀量無(wú)法直接測(cè)量，但是，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值是可能的。宏觀量實(shí)際上是微觀量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。接下來(lái)將依據(jù)每個(gè)分子所遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法，求出理想氣體分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，從而建立宏觀量和微觀量之間的關(guān)系。

2.2理想氣體的壓強(qiáng)

2.2.1理想氣體分子模型

在一般情況下，氣體分子之間的間距是分子本身線度的上千倍。如果以分子為研究對(duì)象，就可以把分子看做沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)。同時(shí)由于分子之間的距離很大，分子之間的作用力是非常弱的,幾乎可以忽略不計(jì)。由此可見(jiàn)，氣體分子的間隔比分子本身的線度大得多，它們之間有相當(dāng)大的空間，作用力可忽略。此外，實(shí)驗(yàn)指出實(shí)際的氣體越稀薄，越接近于理想氣體。據(jù)此，人們認(rèn)為，理想氣體分子應(yīng)該有如下的微觀模型：

(1)分子的大小比分子間的平均距離小得多，因而可以把理想氣體的分子看做質(zhì)點(diǎn)。

(2)除碰撞的瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間都沒(méi)有相互作用力。

(3)分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性碰撞。

氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，在沒(méi)有外力的作用下，氣體分子在空間的分布是均勻的；再考慮到平衡狀態(tài)時(shí)，分子向每一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的可能性是相同的。因此，人們對(duì)理想氣體系統(tǒng)中的大量分子提出如下統(tǒng)計(jì)假定：

(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同。在忽略重力和其它外力作用的條件下，每一分子在容器中任意位置出現(xiàn)的概率都是相等的。就大量分子而言，任意時(shí)刻分布在任一位置單位體積內(nèi)的分子數(shù)都相等。由此可得分子數(shù)密度

(2)對(duì)大量的分子而言，沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等。在無(wú)外場(chǎng)情況下，處于平衡狀態(tài)的大量做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的氣體分子的密度處處是均勻的，氣體分子在各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，即沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相等，分子的位置分布是均勻的。(2-1)由上面的統(tǒng)計(jì)假定可以推論：分子的速度在各個(gè)方向的分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等。例如，在直角坐標(biāo)系中，因?yàn)檠馗鬏S正方向速度分量為正，沿各軸負(fù)向速度分量為負(fù)，故得各分量的算術(shù)平均值相等:

各分量均方值相等：(2-2)(2-3)2.2.2理想氣體的壓強(qiáng)公式

容器中氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是大量氣體分子不斷對(duì)器壁碰撞的結(jié)果。容器中每個(gè)分子都在做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，分子與器壁之間不斷地發(fā)生碰撞。每一個(gè)分子與器壁碰撞時(shí)，都給器壁以一定的沖量，使壁受到?jīng)_力的作用。就某一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，它每次與器壁碰撞時(shí)給予器壁的沖量有多大、碰在什么地方，這些都是斷續(xù)的、偶然的。但對(duì)大量分子而言，每時(shí)每刻都有許多分子與器壁相碰，正是這種碰撞表現(xiàn)出一個(gè)恒定的、持續(xù)的作用力，對(duì)器壁產(chǎn)生一個(gè)恒定的壓強(qiáng)。正如密集的雨點(diǎn)打到傘上，人們感受到的是一個(gè)平均的壓力一樣。下面對(duì)理想氣體的壓強(qiáng)公式做定量推導(dǎo)。如圖2-4所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體容器中，有N個(gè)氣體分子，每個(gè)分子的質(zhì)量是m。氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，容器內(nèi)各處壓強(qiáng)相同。故只需計(jì)算容器的某一器壁(如與X軸垂直的面如圖2-4所示。)受到的壓強(qiáng)，就可以得到容器內(nèi)各處氣體的壓強(qiáng)。如圖2-5所示，設(shè)第i個(gè)分子的速度為vi，它在直角坐標(biāo)系中的分量分別為vix、viy、viz，并且有圖2-4分子與器壁碰撞簡(jiǎn)圖圖2-5壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)根據(jù)理想氣體分子模型，碰撞是完全彈性的，所以，碰撞后第i個(gè)分子被A1面彈回的速度分量為-vix、viy、viz。因?yàn)楹髢蓚€(gè)速度分量(viy和viz)沒(méi)有發(fā)生變化，所以該分子的動(dòng)量改變?yōu)?/p>

ΔPi=－mvix－mvix=－2mvix

(2-4)

由動(dòng)量定理F·t=ΔP知，這一動(dòng)量的改變等于此次碰撞中A1面施于第i個(gè)分子的沖量，其方向指向X軸的負(fù)方向。根據(jù)牛頓第三定律，該分子在此次碰撞中施于A1面的沖量為2mvix，方向指向X軸正向。忽略分子間相互作用的情況下，第i個(gè)分子與A1面碰撞后被彈回，將以－vix飛向A2面。由于x方向速度分量的數(shù)值大小不變，分子與A2面碰撞后又以vix飛向A1面，再次對(duì)A1面碰撞。由圖2-5知，第i個(gè)分子與A1面發(fā)生兩次連續(xù)的碰撞，在x軸上運(yùn)動(dòng)的距離為2L，所需時(shí)間是。根據(jù)動(dòng)量定理F·t=ΔP，得在該段時(shí)間內(nèi)第i個(gè)分子作用于A1面的平均沖力為(2-5)容器內(nèi)有大量分子，這些分子不斷地與A1面碰撞，因而使A1面受到一個(gè)持續(xù)的作用力。把容器中N個(gè)分子對(duì)器壁的作用都考慮進(jìn)去，則A1面受到各個(gè)分子的平均沖力之和為(2-6)將上式變換一下，得

式中

表示容器中N個(gè)分子在X軸方向的速度分量平方的平均值(簡(jiǎn)稱均方值)，它是統(tǒng)計(jì)平均值。根據(jù)壓強(qiáng)的定義得A1面受到的壓強(qiáng)為(2-7)(2-8)(2-9)式中表示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，它也是統(tǒng)計(jì)平均值。由于分子速率的平方可表示為，所以，N個(gè)分子的速率均方值為

根據(jù)統(tǒng)計(jì)假定有，所以，應(yīng)用這一關(guān)系，從前面的壓強(qiáng)的關(guān)系，得到理想氣體的壓強(qiáng)公式變?yōu)?2-10)或式中是氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。從上式可知，理想氣體的壓強(qiáng)與單位體積內(nèi)的分子數(shù)n和分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

有關(guān)。n和越大，壓強(qiáng)P就越大。壓強(qiáng)P是系統(tǒng)中所有分子對(duì)器壁作用的平均效果。它具有統(tǒng)計(jì)意義，離開(kāi)了大量分子，氣體壓強(qiáng)的概念就失去了意義。壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量和微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系，它表明理想氣體的壓強(qiáng)由大量分子的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值所決定。上面推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時(shí)，忽略了氣體分子之間的碰撞。如果考慮分子間的碰撞，由于碰撞是完全彈性的，又由于所有分子的質(zhì)量相等，所以可以證明仍將得到相同的結(jié)果。式(2-11)是氣體分子運(yùn)動(dòng)論的一個(gè)重要結(jié)論，雖然不能直接用實(shí)驗(yàn)證明，但從這個(gè)公式出發(fā)，可以很好地解釋和推證許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。從上面的分析可以看出，雖然單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)服從力學(xué)規(guī)律，但是大量分子的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出了統(tǒng)計(jì)規(guī)律。例2-1氣罐中儲(chǔ)有氧氣且氣體均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)狀況下每立方米內(nèi)有2.6×1025個(gè)氧氣分子，試求氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。

解在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體壓強(qiáng)P=1.01×105Pa，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n=2.6×1025，則根據(jù)理想氣體壓強(qiáng)公式

得

2.3理想氣體的狀態(tài)方程和溫度公式

2.3.1理想氣體的狀態(tài)方程

人們用壓強(qiáng)、溫度和體積三個(gè)狀態(tài)參量來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，那么這三個(gè)狀態(tài)參量之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？法國(guó)工程師克拉伯龍和俄國(guó)科學(xué)家門(mén)捷列夫在玻意耳-馬略特定律、蓋呂薩克定律和查理定律的基礎(chǔ)上建立了三者的關(guān)系,即理想氣體方程,具體如下：對(duì)質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ的理想氣體系統(tǒng)，其宏觀狀態(tài)改變時(shí)，描述其狀態(tài)的宏觀參量會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。但是，在狀態(tài)變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)都遵從下面的方程

這就是理想氣體的狀態(tài)方程。從理論上講，只有理想氣體才滿足該方程，但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與通常狀態(tài)的壓強(qiáng)和溫度相比，壓強(qiáng)不太大和溫度不太低的情況下，各種常見(jiàn)的氣體都能較好地服從這個(gè)方程，而且氣體越稀薄，服從這個(gè)方程的精準(zhǔn)度越高。

式(2-12)中的R稱為摩爾氣體常數(shù)，與氣體的種類和性質(zhì)無(wú)關(guān)。在國(guó)際單位制中，P、V和T的單位分別為帕斯卡(

Pa)、立方米(m3)和開(kāi)爾文(K),此時(shí)R=8.31J·mol－1·K－1。(2-12)2.3.2理想氣體的溫度公式

設(shè)容器中有N個(gè)氣體分子，每個(gè)分子的質(zhì)量為m，氣體的總質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為μ，則有M=Nm以及μ=NAm。代入理想氣體的狀態(tài)方程可得

上式稱為理想氣體狀態(tài)方程的分子式，其中，稱為玻耳茲曼常數(shù)，在國(guó)際單位制中，k=1.38×10－23J·K－1。上式是理想氣體狀態(tài)方程的另一種表示，同式(2-11)比較，得理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能(2-13)

和理想氣體的溫度公式

上式表明，理想氣體的熱力學(xué)溫度與氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能成正比。T是宏觀量，是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，的大小表示分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，因而宏觀量是標(biāo)志分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量，分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)越劇烈，氣體的溫度就越高。顯然溫度也具有統(tǒng)計(jì)意義。和壓強(qiáng)一樣，對(duì)個(gè)別分子來(lái)說(shuō)，溫度失去意義。(2-14)(2-15)2.3.3方均根速率

根據(jù)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能

，可得到

表示大量氣體分子速率平方平均值的平方根，稱為氣體分子的方均根速率，它表示氣體分子微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。上式說(shuō)明，氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，而與氣體分子質(zhì)量或摩爾質(zhì)量的平方根成反比。溫度越高或氣體分子的質(zhì)量及摩爾質(zhì)量越小，分子的方均根速率越大。平均地說(shuō)，氣體分子的速率越大，分子運(yùn)動(dòng)越快。(2-16)例2-2容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，在一個(gè)大氣壓下，溫度為27℃時(shí)，試求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2)氧氣的質(zhì)量密度；(3)氧分子的方均根速率；(4)氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。解(1)由題知?dú)怏w壓強(qiáng)P=1.01×105Pa，氣體溫度T=273+27=300K，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程P=nkT，可得單位體積內(nèi)的分子數(shù)為(2)質(zhì)量密度可表示為

2.4能量均分和理想氣體的內(nèi)能

2.4.1氣體分子的自由度

前面討論理想氣體熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，把分子假設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，只考慮了分子的平動(dòng)。實(shí)際上，對(duì)于雙原子分子、三原子分子和其它結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多原子分子，除了平動(dòng)外還有轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)。這些運(yùn)動(dòng)形式也都對(duì)應(yīng)一定的能量，分子熱運(yùn)動(dòng)的總能量應(yīng)包括所有這些運(yùn)動(dòng)形式所產(chǎn)生的能量。為了比較仔細(xì)地研究分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)，先介紹分子自由度的概念。確定分子空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱為分子的自由度，用i表示。例如質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的獨(dú)立坐標(biāo)為x，所以質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有一個(gè)自由度，即i=1；質(zhì)點(diǎn)做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的獨(dú)立坐標(biāo)為(x，y)，所以質(zhì)點(diǎn)做平面運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩個(gè)自由度，即i=2；質(zhì)點(diǎn)做空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的獨(dú)立坐標(biāo)為(x，y，z)，所以質(zhì)點(diǎn)做空間運(yùn)動(dòng)時(shí)有三個(gè)自由度，即i=3。對(duì)單原子分子氣體，可以把它們看成質(zhì)點(diǎn)，只要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)便可決定分子的空間位置。因此，單原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度(即i=3)，如圖2-6所示。對(duì)雙原子分子氣體，分子中的兩個(gè)原子由一根化學(xué)鍵聯(lián)系起來(lái)。雙原子分子可看成兩端各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的直線，分子整體除了平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。雙原子分子整體平動(dòng)需要三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)描述，這三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)決定了雙原子分子的平動(dòng)自由度的數(shù)目。描述轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要相應(yīng)地增加獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。由兩個(gè)原子組成的分子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此二原子連線的方位發(fā)生變化。而確定一直線的方位，需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)α和β，如圖2-7所示，所以雙原子分子的自由度為五，其中有三個(gè)平動(dòng)自由度，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。對(duì)三原子以上的氣體分子，還應(yīng)該增加一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，確定分子繞其中兩個(gè)分子連線的轉(zhuǎn)動(dòng)位置。所以，當(dāng)原子間的距離不變時(shí)，三原子以上的氣體分子有六個(gè)自由度，其中三個(gè)平動(dòng)自由度，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。嚴(yán)格地說(shuō)，雙原子以上的氣體分子還有振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，故還有相應(yīng)的振動(dòng)自由度。在經(jīng)典理論中，一般不考慮振動(dòng)自由度。綜上所述，單原子分子有三個(gè)自由度，雙原子分子有五個(gè)自由度,三原子以上的分子有六個(gè)自由度。

圖2-6單原子的自由度圖2-7雙原子的自由度2.4.2能量按自由度均分定理

理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是

式中，根據(jù)理想氣體的統(tǒng)計(jì)假定，在平衡態(tài)下

，由此得到(2-17)(2-18)上式表明，氣體分子沿三根軸的方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能皆相等，并且都等于。這個(gè)結(jié)論雖然是對(duì)平動(dòng)而言的，但可以推廣到多原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上。這是由于氣體分子間不斷地碰撞，在達(dá)到平衡狀態(tài)后，任何運(yùn)動(dòng)都不會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，各種運(yùn)動(dòng)在各個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)，其機(jī)會(huì)是均等的。因此，可以認(rèn)為在分子的每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上，也和每個(gè)平動(dòng)自由度一樣分配有相等的平均能量,即。這一結(jié)論在統(tǒng)計(jì)物理中可以得到理論上的證明。由此得到能量均分定理：在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個(gè)自由度上均分配有的平均能量。能量均分定理是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)個(gè)別分子在某時(shí)刻，它的各種形式的動(dòng)能(平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能)不一定按自由度均分；個(gè)別分子的總動(dòng)能與按自由度均分定理所確定的平均值可能有很大的差別。但從大量分子平均來(lái)看，動(dòng)能之所以能按自由度均分，是由于分子的無(wú)規(guī)則碰撞。在碰撞過(guò)程中，一個(gè)分子的能量可傳遞給另一個(gè)分子，一種形式的動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為另一種形式的動(dòng)能，一個(gè)自由度上的動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為另一個(gè)自由度上的動(dòng)能。從統(tǒng)計(jì)平均觀點(diǎn)看，任何一個(gè)自由度都不占優(yōu)勢(shì)，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)實(shí)現(xiàn)能量均分。

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，每個(gè)分子具有相同的平均動(dòng)能。用t和r分別表示平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，根據(jù)能量均分定理知,每個(gè)分子具有的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和平均動(dòng)能分別為以雙原子分子為例，其自由度分別為t=3，r=2,則有2.4.3理想氣體的內(nèi)能

實(shí)際氣體的分子間存在相互作用力，因而氣體分子間還具有與此作用力對(duì)應(yīng)的勢(shì)能。因此,對(duì)于實(shí)際氣體既具有動(dòng)能又具有勢(shì)能。氣體內(nèi)部所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能之和，叫做氣體的內(nèi)能。

對(duì)于理想氣體，由于分子間的間距很大，分子間的相互作用力可以忽略不計(jì)，因此,理想氣體的內(nèi)能是所有分子的動(dòng)能之總和。其中分子的動(dòng)能包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。

設(shè)某種理想氣體的分子自由度為i，一個(gè)分子的平均動(dòng)能為，1mol的氣體含有NA個(gè)分子，故1mol理想氣體的內(nèi)能為

由此可得，質(zhì)量為M、摩爾質(zhì)量為μ的理想氣體的內(nèi)能為

由式(2-20)可知，一定量的理想氣體的內(nèi)能完全由分子的自由度和熱力學(xué)溫度決定，與氣體的壓強(qiáng)和體積無(wú)關(guān)。理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。溫度是氣體的狀態(tài)參量，所以內(nèi)能也是理想氣體狀態(tài)的單值函數(shù)，它是描述氣體系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的物理量。(2-19)(2-20)對(duì)一定的理想氣體，當(dāng)溫度改變時(shí)，由(2-20)式可知，內(nèi)能的改變等于

上式表明，不論經(jīng)歷什么樣的狀態(tài)變化過(guò)程。只要溫度改變一定，一定量的理想氣體的內(nèi)能的改變總是一定的，它與過(guò)程無(wú)關(guān)。這一點(diǎn)在討論熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中將要用到。(2-21)例2-3一種雙原子理想氣體，在溫度為273K，壓強(qiáng)為1.0×10-2個(gè)大氣壓時(shí)，密度為1.24×10-2kg·m-3。試求：

(1)該氣體的摩爾質(zhì)量；

(2)該氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；

(3)1mol這種氣體的內(nèi)能。

解(1)根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程得

故該氣體是N2。

(2)N2是雙原子分子，自由度i=5，其中平動(dòng)自由度為3，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2，故根據(jù)能量均分定理有

(3)1mol這種氣體的內(nèi)能為熱力學(xué)第一定律

3.1功和熱量3.2熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用

3.1功和熱量

3.1.1熱力學(xué)過(guò)程

前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，且不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)不會(huì)改變?？梢杂靡唤M狀態(tài)參量(壓強(qiáng)、溫度和體積)描述此時(shí)氣體系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。從理想氣體的狀態(tài)方程可知，該組參量中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。因此，描述質(zhì)量一定的理想氣體系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，只要其中任意兩個(gè)參量即可。當(dāng)處于平衡狀態(tài)的熱力學(xué)系統(tǒng)，受到外界的影響時(shí)，該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)就要遭到破壞。接著系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一系列中間狀態(tài)達(dá)到另外一個(gè)平衡狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為熱力學(xué)過(guò)程。如果控制外界條件，使?fàn)顟B(tài)變化的過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢，以致在每一個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都無(wú)限地接近于平衡狀態(tài)，這樣的熱力學(xué)過(guò)程可以看成由無(wú)窮多個(gè)近似于平衡態(tài)的狀態(tài)組成。這種熱力學(xué)過(guò)程叫做平衡過(guò)程或準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。相反，如果在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，中間狀態(tài)是一系列的非平衡狀態(tài)，那么這種過(guò)程稱為非平衡過(guò)程。以壓強(qiáng)表示縱坐標(biāo)，以體積表示橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)稱為P-V圖。在P-V圖上一個(gè)點(diǎn)表示某氣體系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài)。對(duì)非平衡狀態(tài)，由于氣體系統(tǒng)各部分的壓強(qiáng)和溫度均不相同，因而無(wú)法在P-V圖上表示。同理，一個(gè)平衡過(guò)程可以用P-V圖上的一條曲線表示，該曲線叫做過(guò)程曲線,如圖3-1所示，而非平衡的熱力學(xué)過(guò)程無(wú)法在P-V圖上表示。圖3-1中曲線的箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向。平衡過(guò)程是理想過(guò)程，對(duì)平衡過(guò)程的討論有助于探討實(shí)際的非平衡過(guò)程。在熱力學(xué)中主要研究各平衡過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。圖3-1過(guò)程曲線3.1.2氣體系統(tǒng)做功的表達(dá)式

如圖3-2所示，汽缸中密封有一定質(zhì)量的氣體，設(shè)氣體的壓強(qiáng)為P，活塞的截面積為S。如果氣體做準(zhǔn)靜態(tài)膨脹，則當(dāng)活塞移動(dòng)微小距離dl時(shí)，氣體對(duì)活塞所作的元功為

dW=PS·dl=PdV

(3-1)

從上式可看出，當(dāng)dV>0時(shí)，氣體體積膨脹，dW>0，系統(tǒng)對(duì)外界做正功；當(dāng)dV<0時(shí)，氣體體積縮小，dW<0，系統(tǒng)對(duì)外界做負(fù)功，或者說(shuō)外界對(duì)系統(tǒng)做正功。

當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，體積從V1變到V2時(shí)，氣體對(duì)活塞所做的總功為(3-2)圖3-2體積功在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，符號(hào)是Pa；體積的單位是立方米，符號(hào)是m3；功的單位是焦耳，符號(hào)是J。(3-1)式和(3-2)式是以活塞為例討論得到的，但是，這個(gè)結(jié)論對(duì)任何形狀的氣體系統(tǒng)都適用。在一般情況下，壓強(qiáng)是體積的函數(shù)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程和實(shí)際平衡過(guò)程的特征找出函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可對(duì)(3-2)式進(jìn)行積分計(jì)算。

如圖3-3所示，元功dW對(duì)應(yīng)于P-V圖中過(guò)程曲線下系統(tǒng)體積在V→V+dV間的窄條面積，從V1→V2氣體做的總功就等于過(guò)程曲線下從V1→V2的總面積。從P-V圖(圖3-3)上還可看出，功是一個(gè)與過(guò)程有關(guān)的量。系統(tǒng)從同一初態(tài)Ⅰ出發(fā)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程Ⅰ→b→Ⅱ和Ⅰ→a→Ⅱ，到達(dá)同一末狀態(tài)Ⅱ，顯然，兩過(guò)程曲線下的面積不同，這表明在這兩個(gè)不同的過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外界做的功不同。

圖3-3過(guò)程曲線和功3.1.3熱量

要改變熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)有兩種方式：一是外界對(duì)系統(tǒng)做功，二是外界對(duì)系統(tǒng)傳遞熱量。兩種方式的本質(zhì)不同，但都可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，汽缸中的氣體可因吸熱而升溫，也可用外力推動(dòng)活塞壓縮氣體做功的形式，使氣體系統(tǒng)升高到同一溫度。第一種方式是通過(guò)外界對(duì)系統(tǒng)傳遞熱量來(lái)完成的，第二種方式是通過(guò)外界對(duì)系統(tǒng)做功來(lái)完成的，二者方式不同，卻都可以使系統(tǒng)發(fā)生相同的狀態(tài)變化，這表明熱傳遞和做功使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化是等效的。由于系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù)，傳熱和做功使系統(tǒng)內(nèi)能的變化是等效的，所以它們都是系統(tǒng)能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的量度。當(dāng)系統(tǒng)和外界的溫度不同時(shí)，由于不滿足熱平衡條件，系統(tǒng)和外界之間將有能量的轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)和外界之間由于存在溫度差而轉(zhuǎn)移的能量稱為熱量，即熱量是兩個(gè)溫度不同的系統(tǒng)相互接觸所完成的能量轉(zhuǎn)化的量度，它用來(lái)表示在熱傳遞過(guò)程中傳遞能量的多少。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一般情況下，對(duì)于給定的初態(tài)和終態(tài)，對(duì)不同的過(guò)程，傳遞的能量是不同的，因此，熱量也是過(guò)程量。傳熱和做功是系統(tǒng)與外界交換能量的兩種方式，產(chǎn)生這兩種能量交換的原因不同。做功是由于不滿足力學(xué)平衡條件而使系統(tǒng)產(chǎn)生了宏觀位移，做功的結(jié)果是使系統(tǒng)內(nèi)部的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，通過(guò)物體的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分子間的碰撞，使宏觀的機(jī)械運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為分子的熱運(yùn)動(dòng)能量。傳熱是由于不滿足熱平衡條件而引起的，系統(tǒng)與外界接觸邊界處分子之間通過(guò)頻繁的相互碰撞，使系統(tǒng)外物體內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)部分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，使系統(tǒng)的能量發(fā)生改變。

3.2熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用

3.2.1熱力學(xué)第一定律

通過(guò)外界對(duì)系統(tǒng)做功可以使系統(tǒng)溫度升高，內(nèi)能增加，同樣也可通過(guò)熱傳遞使系統(tǒng)溫度升高，內(nèi)能增加。那么做功、熱量傳遞和內(nèi)能之間有沒(méi)有一定聯(lián)系呢？實(shí)驗(yàn)證明，系統(tǒng)在狀態(tài)變化的過(guò)程中，若從外界吸收熱量Q，內(nèi)能從初狀態(tài)的值E1變化到末狀態(tài)的E2，同時(shí)對(duì)外做功W。三者滿足如下關(guān)系：或(3-3)即系統(tǒng)所吸收的熱量Q，在數(shù)值上一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對(duì)外做功，這一關(guān)系稱為熱力學(xué)第一定律。顯然，熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。在(3-3)式中，Q代表系統(tǒng)從外界吸收的熱量，W代表系統(tǒng)對(duì)外做的功。按此規(guī)定，當(dāng)Q為正值時(shí)，表示系統(tǒng)從外界吸收熱量；Q為負(fù)值時(shí)，表示系統(tǒng)向外界放熱。W>0時(shí)，表示系統(tǒng)對(duì)外做功；W<0時(shí)，表示外界對(duì)系統(tǒng)做功。式中的E2－E1可以寫(xiě)成ΔE，ΔE>0表示系統(tǒng)內(nèi)能增加了；ΔE<0表示系統(tǒng)內(nèi)能減小了。對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的微小變化過(guò)程，用dQ表示系統(tǒng)吸收的熱量，dW表示系統(tǒng)對(duì)外做的功，dE表示內(nèi)能的增加量。熱力學(xué)第一定律可表示為

dQ=dE+dW或dQ=dE+PdV

(3-4)

熱力學(xué)第一定律指出，要使系統(tǒng)對(duì)外做功，必須要消耗系統(tǒng)的內(nèi)能，或由外界給系統(tǒng)傳遞熱量，或者兩者兼而有之。歷史上，有人企圖設(shè)計(jì)出一種機(jī)器，使系統(tǒng)不斷地經(jīng)歷狀態(tài)變化而仍然回到初狀態(tài)，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中又無(wú)需外界提供任何熱量，卻可以不斷地對(duì)外做功,人們稱此類機(jī)器為第一類永動(dòng)機(jī)。它違反了熱力學(xué)第一定律，不可能實(shí)現(xiàn)。3.2.2熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用

熱力學(xué)第一定律可以應(yīng)用于氣體、液體和固體的系統(tǒng)，來(lái)研究它們的狀態(tài)變化過(guò)程。下面以理想氣體為對(duì)象，討論幾個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程。因?yàn)槭怯脽崃W(xué)第一定律處理實(shí)際問(wèn)題，所以，首先要用到它的表達(dá)式Q=E2－E1+W或dQ=dE+dW；其次，研究對(duì)象是理想氣體，所以要用到表示理想氣體特征的狀態(tài)方程或此狀態(tài)方程的微分式；此外，計(jì)算氣體做功還要用到公式。

1.等容過(guò)程

氣體體積保持不變的過(guò)程叫做等容過(guò)程。等容過(guò)程在P-V圖上是一條平行于P軸的直線，這條直線叫做等容線，如圖3-4所示。

在等容過(guò)程中，由于dV=0，所以dW=0，氣體不做功，熱力學(xué)第一定律變成

dQV=dE(3-5)

式中Q標(biāo)以V腳標(biāo)，表示等容過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量。E1和E2分別表示狀態(tài)Ⅰ和狀態(tài)Ⅱ的內(nèi)能。由上式可見(jiàn)，在等容過(guò)程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能；或者說(shuō)，系統(tǒng)向外界放出熱量時(shí)系統(tǒng)將減少同樣多的內(nèi)能。

圖3-4等容線在體積不變的條件下，1mol的理想氣體，溫度升高或降低1K時(shí)所吸收或放出的熱量，稱為該氣體的定容摩爾熱容，用CV,m表示，則(3-6)(3-7)應(yīng)該說(shuō)明，式(3-7)中，QV表示等容過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量，而E2－E1表示系統(tǒng)從狀態(tài)Ⅰ到狀態(tài)Ⅱ內(nèi)能的改變量。前者與過(guò)程有關(guān)，而后者與初末狀態(tài)有關(guān)。(3-7)式的物理意義是：理想氣體狀態(tài)改變時(shí)，其內(nèi)能的改變總可以用T1和T2兩條等溫線之間的一個(gè)等容過(guò)程中系統(tǒng)所吸收的熱量QV來(lái)量度。因?yàn)椋杂欣碛捎枚ㄈ菽枱崛萦?jì)算任何兩個(gè)狀態(tài)之間的內(nèi)能的變化。

2.等壓過(guò)程

氣體壓強(qiáng)保持不變的過(guò)程叫做等壓過(guò)程。在P-V圖上，等壓過(guò)程是一條平行于V軸的直線，這條直線叫做等壓線，如圖3-5所示。

等壓過(guò)程中，熱力學(xué)第一定律表示為

dQP=dE+PdV

(3-8)

壓強(qiáng)不變，氣體從狀態(tài)Ⅰ變動(dòng)到狀態(tài)Ⅱ的等壓過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外做功為(3-9)圖3-5等壓線把內(nèi)能公式和理想狀態(tài)方程代入上式，得等壓過(guò)程中氣體吸收的熱量為

在壓強(qiáng)不變的條件下，1mol的理想氣體，溫度升高或降低1K時(shí)所吸收或放出的熱量叫做氣體的定壓摩爾熱容。用CP,m表示，則(3-10)(3-11)壓強(qiáng)P不變時(shí)，1mol質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程的微分形式變成PdV=RdT，其內(nèi)能公式

所以

dQP=dE+PdV=(CV,m+R)dT

故(3-12)從上式可看出CP,m>CV,m，這是因?yàn)樵诘葔号蛎涍^(guò)程中，除了氣體溫度增高內(nèi)能增加外，系統(tǒng)還要對(duì)外做功，所吸收的熱量多于等容過(guò)程。對(duì)1mol理想氣體，在等壓過(guò)程中有

PdV=RdT。顯然，R在數(shù)值上等于1mol理想氣體等壓膨脹時(shí)，在溫度升高的過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外做功的大小。有了物理量CP,m，等壓過(guò)程中氣體吸收或放出的熱量就可以表示為(3-13)例3-11mol單原子分子理想氣體，由0℃分別經(jīng)等容和等壓過(guò)程變?yōu)?00℃，試求各過(guò)程中吸熱、做功和內(nèi)能的改變。

解(1)等容過(guò)程：由于等容過(guò)程中體積不變，則氣體做功為零即WV=0

內(nèi)能改變?yōu)?/p>

吸收的熱量(2)等壓過(guò)程：氣體做功為

內(nèi)能改變?yōu)?/p>

吸收的熱量

3.等溫過(guò)程

溫度保持不變的過(guò)程，叫做等溫過(guò)程。理想氣體等溫線是P-V圖上的一條雙曲線，如圖3-6所示。

等溫過(guò)程中，溫度不變，對(duì)理想氣體系統(tǒng)有

dE=CV，mdT=0，即內(nèi)能不發(fā)生變化，此時(shí)，熱力學(xué)第一定律變?yōu)?/p>

dQT=PdV

(3-14)

下面計(jì)算從狀態(tài)Ⅰ沿等溫線變到狀態(tài)Ⅱ的過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外所做的功。由理想氣體的狀態(tài)方程得圖3-6等溫線壓強(qiáng)P是體積V的函數(shù)，對(duì)PdV積分得

所以，等溫過(guò)程中氣體吸收的熱量為或(3-16)

4.絕熱過(guò)程

系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱量交換的過(guò)程叫做絕熱過(guò)程。例如在熱水瓶?jī)?nèi)或者用絨毛氈、石棉等絕熱材料包起來(lái)的容器內(nèi)所經(jīng)歷的狀態(tài)變化過(guò)程，可以近似看成絕熱過(guò)程。又如，內(nèi)燃機(jī)氣缸的氣體被迅速壓縮的過(guò)程或者爆炸后急速膨脹的過(guò)程，由于這些過(guò)程進(jìn)行得很迅速，熱量來(lái)不及和四周交換，也可以近似地看成絕熱過(guò)程。在P-V圖上表示絕熱過(guò)程的曲線叫做絕熱線。

在絕熱過(guò)程中，由于dQ=0，所以熱力學(xué)第一定律為

dQ=－dE(3-17)

氣體狀態(tài)Ⅰ經(jīng)一絕熱過(guò)程變化到狀態(tài)Ⅱ時(shí)，

可見(jiàn)，在絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外做功W，完全依靠自身內(nèi)能的減少，或者說(shuō)，外界對(duì)系統(tǒng)做功W，全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能(E2－E1)，由內(nèi)能公式可以得到絕熱過(guò)程中氣體所做的功為

下面推導(dǎo)絕熱過(guò)程中氣體遵循的方程——絕熱方程。由絕熱過(guò)程的熱力學(xué)第一定律dQ=－dE和公式

得該過(guò)程元功表達(dá)式（3-18）(3-19)

而理想氣體狀態(tài)方程的微分式為

在式(3-20)和式(3-21)中消去dT，整理后得

(CV,m+R)PdV=－CV,mVdP

(3-22)

對(duì)變量P和V加以分離，有(3-20)(3-21)(3-23)令，上式可寫(xiě)成

對(duì)上式進(jìn)行積分得

γlnV+lnP=C′或PVγ=C

(3-25)

利用理想氣體狀態(tài)方程，還可把上式變換為

Vγ－1T=C或Pγ－1V－γ=C

(3-26)

式(3-25)和式(3-26)中的任意一個(gè)公式都稱為理想氣體的絕熱方程，其中γ叫做比熱容比，其值表示為(3-24)(3-27)對(duì)于單原子分子理想氣體i=3，則；對(duì)于剛性雙原子分子理想氣體i=5，則。表3-1列出了一些氣體的摩爾熱容和比熱容比的實(shí)驗(yàn)值和理論值。

從表３-1可看出，對(duì)單原子分子、雙原子分子氣體，理論值與實(shí)驗(yàn)值符合較好，而對(duì)多原子分子氣體，理論值與實(shí)驗(yàn)值差別較大。這種差別表明，理想氣體模型只能近似地模擬實(shí)際氣體。表3-1氣體摩爾熱容和比熱容比把式(3-25)中的函數(shù)關(guān)系畫(huà)在P-V圖上，所得曲線即絕熱線，如圖3-7所示。絕熱線和等溫線十分相似。為了區(qū)分它們，在圖3-7中又畫(huà)出了一條等溫線，它們相交于A點(diǎn)。在點(diǎn)A比較這兩條線，很明顯，絕熱線陡一些。兩者的斜率不同，表明系統(tǒng)從相同的初態(tài)出發(fā)，作相同體積膨脹時(shí)，絕熱過(guò)程中壓強(qiáng)降低快一些。這是因?yàn)榈葴嘏蛎涍^(guò)程中的內(nèi)能不變，壓強(qiáng)降低取決于分子數(shù)密度的減小，而絕熱膨脹過(guò)程中，除了分子數(shù)密度減少外，系統(tǒng)的內(nèi)能還要減小。圖3-7等溫線和絕熱線

例3-2有體積為1×10-2m3的CO2氣體，壓強(qiáng)為107Pa，經(jīng)絕熱碰撞后，壓強(qiáng)變?yōu)?05Pa，求該過(guò)程中氣體所做的功。

解絕熱過(guò)程中熱力學(xué)第一定律滿足0=W+ΔE,則

根據(jù)絕熱方程得,代入上式得例3-3標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，0.014kg的N2氣體經(jīng)下列過(guò)程使其體積膨脹為原來(lái)的兩倍：(1)等壓過(guò)程；(2)等溫過(guò)程；(3)絕熱過(guò)程。試求每一過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量、對(duì)外所做的功和吸收的熱量。

解(1)根據(jù)等壓過(guò)程方程可求得末態(tài)溫度為

則系統(tǒng)內(nèi)能的增量、對(duì)外所做的功和吸收的熱量分別為

Q=ΔE+W=3.31×103(J)

(2)等溫過(guò)程內(nèi)能增量ΔE=0,系統(tǒng)對(duì)外做功和吸收的熱量分別為WW

(3)γ＝(i+2)/i＝7/5，根據(jù)絕熱過(guò)程方程TVγ－1=C可得末態(tài)溫度

則系統(tǒng)內(nèi)能的增量、對(duì)外所做的功和吸收的熱量分別為

W=-ΔE=-6.87×102(J)

Q=0熱量傳遞

4.1熱量傳遞的三種基本方式4.2傳熱過(guò)程和傳熱系數(shù)4.3熱阻4.4服裝壁面的導(dǎo)熱

4.1熱量傳遞的三種基本方式

對(duì)于一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)而言，溫度的高低就反映了系統(tǒng)能量(主要指內(nèi)能)的多少。能量的傳遞會(huì)發(fā)生在熱力學(xué)溫度高的系統(tǒng)和熱力學(xué)溫度低的系統(tǒng)之間，也就是熱量總是從高溫物體傳向低溫物體。根據(jù)熱量傳遞的機(jī)理不同，可以把熱量傳遞分為三種基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流與熱輻射。

4.1.1熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)也稱導(dǎo)熱。它是指相互接觸且溫度不同的物體之間，或物體內(nèi)部溫度不同的各部分之間，依靠分子、原子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)而引起的傳熱現(xiàn)象。在導(dǎo)熱過(guò)程中，物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移，也沒(méi)有能量形式的轉(zhuǎn)換。從微觀

角度來(lái)看，氣體中的導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果。我們知道，氣體的溫度越高，其分子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能越大。動(dòng)能水平較高的分子與動(dòng)能水平較低的分子相互碰撞后，熱量就由高溫處轉(zhuǎn)到了低溫處。金屬導(dǎo)體中的導(dǎo)熱主要靠自由電子的運(yùn)動(dòng)來(lái)完成。在非導(dǎo)電的固體中導(dǎo)熱是通過(guò)晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，即原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。至于液體中的導(dǎo)熱機(jī)理，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為定性上同氣體相類似，只是情況更復(fù)雜些，因?yàn)橐后w分子間的距離比較近，分子間的作用力對(duì)碰撞過(guò)程的影響也要比氣體大得多；另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為液體的導(dǎo)熱機(jī)理類似于非導(dǎo)電的固體，即主要靠晶格振動(dòng)的作用進(jìn)行導(dǎo)熱。

1822年法國(guó)物理學(xué)家傅里葉通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)出導(dǎo)熱量和溫度變化率之間的關(guān)系。如圖4-1所示，一塊厚度為δ、表面積為F的平板，兩個(gè)表面都維持在均勻的溫度tw1及tw2，單位時(shí)間內(nèi)沿X方向從表面1傳導(dǎo)到表面2的熱量為

上式是傅里葉定律的一維表達(dá)式，其中Qx稱為熱流量(W)，λ稱為導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·℃))，表示沿?zé)崃苛鲃?dòng)方向的溫度增量，簡(jiǎn)稱為溫度梯度，負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向同溫度升高的方向相反。(4-1)圖4-1通過(guò)平板的導(dǎo)熱單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為Qx，那么單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量則稱為熱流密度，記為qx。傅里葉定律按熱流密度的形式可寫(xiě)為

傅里葉定律又稱導(dǎo)熱基本定律，式(4-1)及式(4-2)是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)傅里葉定律的數(shù)學(xué)表示式。

導(dǎo)熱系數(shù)是表征材料導(dǎo)熱性能的一個(gè)參數(shù)，其數(shù)值與材料的種類有關(guān)，對(duì)同一種材料還取決于溫度。金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)最高，液體次之，氣體最小。非金屬固體的導(dǎo)熱系數(shù)變化范圍較大，數(shù)值高的同液體相接近，數(shù)值低的則與空氣的導(dǎo)熱系數(shù)具有同一數(shù)量級(jí)。表4-1中給出一些常見(jiàn)材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

(4-2)表4-1常見(jiàn)材料的導(dǎo)熱系數(shù)在特殊情況下，物體的溫度僅在一個(gè)坐標(biāo)軸上有變化，這種情況下，傅立葉定律可簡(jiǎn)化為傅里葉公式:

以及

式中t1和t2分別為圖4-1中平板的表面1和表面2的溫度。(4-3)(4-4)4.1.2熱對(duì)流

熱對(duì)流是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移時(shí)冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過(guò)程。對(duì)流僅能發(fā)生在流體中，而且必將伴隨著導(dǎo)熱現(xiàn)象。在工程技術(shù)上大量遇到的是流體流過(guò)固體壁面時(shí)二者之間所發(fā)生的熱交換過(guò)程，稱之為對(duì)流換熱。當(dāng)流體流過(guò)某一固體表面時(shí)，流體內(nèi)的溫度按一定的規(guī)律變化著，除了流體各部分之間產(chǎn)生冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過(guò)程之外，相鄰流體接觸時(shí)也發(fā)生導(dǎo)熱行為。因此，對(duì)流換熱是對(duì)流與導(dǎo)熱共同作用的熱量傳遞過(guò)程。就引起流動(dòng)的原因而論，對(duì)流換熱可分為自然對(duì)流換熱與強(qiáng)制對(duì)流換熱兩類。自然對(duì)流是由于流體冷熱各部分的密度不同而引起的。如在無(wú)風(fēng)的環(huán)境中，靜止的人的服裝或設(shè)備機(jī)殼內(nèi)外表面附近的空氣受熱向上流動(dòng)就是自然對(duì)流。生活在酷熱的沙漠中的貝都印人穿著寬大的黑色長(zhǎng)袍，就是在服裝上利用自然對(duì)流換熱的一個(gè)例子。如果流體的運(yùn)動(dòng)是由于其它原因形成的壓差所造成的則稱為強(qiáng)制對(duì)流。如設(shè)備機(jī)殼或服裝表面的空氣由于風(fēng)吹或人的活動(dòng)形成的對(duì)流就是強(qiáng)制對(duì)流。

無(wú)論哪一種形式的對(duì)流換熱，單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上所交換的熱量均采用牛頓冷卻公式來(lái)計(jì)算：

流體被加熱時(shí)

q=αc(tw－tf)

(4-5)

流體被冷卻時(shí)

q=αc(tf－tw)

(4-6)

式中q為對(duì)流換熱的熱流密度，tw和tf分別為固體壁面溫度與流體溫度，如果把兩者間的差值計(jì)為Δt并約定永遠(yuǎn)為正值，則牛頓冷卻公式可表示為

q=αcΔt

(4-7)

比例系數(shù)αc稱為對(duì)流換熱系數(shù)，其單位為W/(m·℃)。

在實(shí)際中經(jīng)常遇到的流體與固體表面間的對(duì)流換熱問(wèn)題中，在流動(dòng)方向上流體溫度與固體表面一般都是變化的，不同地點(diǎn)上的對(duì)流換熱系數(shù)值也常常隨之而異，這種局部地點(diǎn)上的對(duì)流換熱系數(shù)稱為局部對(duì)流換熱系數(shù)，在理論分析及深入地研究中經(jīng)常要用到，但對(duì)一般的傳熱計(jì)算來(lái)說(shuō)，最感興趣的是某一給定表面的平均換熱系數(shù)。設(shè)在一個(gè)面積為F的換熱表面上，流體與壁面的溫度差的平均值是Δt，平均換熱系數(shù)為αc，則面積F上的換熱量為

Q=FαcΔt

(4-8)對(duì)流換熱系數(shù)的大小與換熱過(guò)程中的許多因素有關(guān)。它不僅取決于流體的物理性質(zhì)、換熱表面的形狀與布置，而且還同流速有密切關(guān)系。式(4-7)或式(4-8)并未具體揭示出影響對(duì)流換熱系數(shù)的種種復(fù)雜因素，研究對(duì)流換熱的基本目的就在于用理論分析或?qū)嶒?yàn)的方法來(lái)具體揭示各種場(chǎng)合下計(jì)算αc的關(guān)系式，但這已超出了本課程的討論范圍。4.1.3熱輻射

物體通過(guò)電磁波來(lái)傳遞能量的過(guò)程稱為輻射。物體會(huì)因?yàn)楦鞣N原因發(fā)出輻射能，其中因熱的原因而發(fā)出輻射的過(guò)程稱為熱輻射。不同的輻射過(guò)程有不同的規(guī)律，本章中以后所提到的輻射一律指熱輻射。

自然界中的任何物體都在不停地向四周發(fā)出熱輻射，同時(shí)又不斷地吸取其它物體發(fā)出的熱輻射能。輻射與吸收過(guò)程的綜合結(jié)果就造成了以輻射方式進(jìn)行的物體間的能量轉(zhuǎn)移，即輻射換熱。當(dāng)物體與四周環(huán)境處于熱平衡時(shí)，輻射換熱量等于零，但這是動(dòng)態(tài)平衡，輻射與吸收過(guò)程仍在不停地進(jìn)行。輻射能可以在真空中傳播，而導(dǎo)熱、對(duì)流這兩種傳熱方式只有當(dāng)存在著氣體、液體或固體物質(zhì)時(shí)才能進(jìn)行。當(dāng)兩個(gè)溫度不同的物體被真空隔開(kāi)時(shí)，例如地球與太陽(yáng)之間，導(dǎo)熱與對(duì)流都不會(huì)發(fā)生，只能通過(guò)輻射交換熱量。這是輻射換熱區(qū)別于導(dǎo)熱、對(duì)流的一個(gè)根本特點(diǎn)。輻射換熱區(qū)別于導(dǎo)熱、對(duì)流的另一個(gè)特點(diǎn)是它不僅產(chǎn)生能量的轉(zhuǎn)移，而且還伴隨著能量形式的轉(zhuǎn)化，即從熱能轉(zhuǎn)換到輻射能及從輻射能轉(zhuǎn)換為熱能。

實(shí)驗(yàn)證明，物體的輻射能力同溫度有關(guān)，同一溫度下不同物體的輻射與吸收本領(lǐng)也大不一樣。一種理想的物體叫做黑體。它能吸收所有投射到其表面上的輻射能，而它所發(fā)出的輻射能則是同一溫度下所有物體發(fā)出的輻射能中的最大值。設(shè)一黑體的表面積為F，則單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)出的輻射能用斯特凡-玻爾茲曼定律揭示為

Q=FσT4

(4-9)

式中：T為黑體的熱力學(xué)溫度；σ是黑體輻射常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)。

一切實(shí)際物體的輻射能都小于同一溫度下的黑體的值，實(shí)際物體的輻射能總可以表示成斯特凡-玻爾茲曼定律的經(jīng)驗(yàn)修正形式

Q=εFσ0T4

(4-10)

式中系數(shù)ε為該物體的發(fā)射率或黑度，其值小于1且與物體的種類及表面狀態(tài)有關(guān)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，式(4-9)和式(4-10)中的Q是物體向外輻射的能量，不是輻射換熱量。要計(jì)算兩個(gè)物體之間的輻射換熱量還必須考慮物體對(duì)投射于其上的輻射能量的吸收過(guò)程。工程上為計(jì)算方便，常常采用類似于對(duì)流換熱的公式來(lái)表示輻射換熱量

Q=FαrΔt