重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（A卷）【含答案】

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷（A卷）

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

_1

A.-8B.8cD.

?I-8

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是（)

正面

A.B.C.D.

3.反比例函數(shù)y=-9的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（)

A.(1,4)B.(—1，-4)C.(—2,2)D.(2,2)

4.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是)

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

5.如圖,ABHCD,AD1AC,若41=55。,則N2的度數(shù)為（

C.50°D.55°

6.估計(jì)√∑（√δ+√IU）的值應(yīng)在（）

A,7和8之間B.8和9之間C9和10之間D.10和11之間

7.用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了

14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍,,按此規(guī)律排列下去，則

第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）

ɑ?mɑ??<wo

①②③④

A.39B.44C.49D.54

8.如圖，AC是。。的切線，B為切點(diǎn),連接040C.若乙4=30。，AB=26，BC=3,貝IJoC的

A.3B.2√3C.√13D.6

9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，連接AE,AF,EF,乙EAF=45°.若4BAE=α,

A.2aB.900-2aC.45o-aD.90o-a

10.在多項(xiàng)式％-y-z-τn-n(其中x>y>z>m>n)中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)

值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”.例如：%-

y-|z-m|-H=X-y—z+m—n,|x—y∣-z—?m-n?=x-y—z—m+n,....

下列說法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.OB.1C.2D.3

二、填空題

11.計(jì)算2-1+3°=.

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則NBAC的度數(shù)為.

13.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是.

14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位

1815個(gè).設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為％,根據(jù)題意，可列方程

為.

15.如圖，在Rt△4BC中，ZBAC=90。，AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接4D.過點(diǎn)B作BE_LAD

于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_L4。交40的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE=4,CF=I,則E尸的長(zhǎng)度為.

16.如圖，。。是矩形ABC。的外接圓，若力B=4,AO=3，則圖中陰影部分的面積

為____________.(結(jié)果保留元)

17.若關(guān)于X的一元一次不等式組—≤4,至少有2個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程三|+含=2

(2%—a≥2yy

有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)林豆的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足訕-灰=H,那么稱這

個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)例如:四位數(shù)4129,,NI-12=29,.?.4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,

?.?53-32=21424,.?.5324不是，遞減數(shù)”.若一個(gè)“遞減數(shù)”為逋IΣ,則這個(gè)數(shù)為；若一

個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)赤與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)硒的和能被9整除，則滿足條

件的數(shù)的最大值是.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)α(2—Q)+(α+I)(Q—1)；

(2)

χ2+‰i÷(x-異I。

20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平

分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證

明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論.請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作47的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交4B于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)O.（只保留作圖痕跡）

DC

已知：如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，/C是對(duì)角線，EF垂直平分4C,垂足為點(diǎn)0.

求證：OE=OF.

證明：Y四邊形ABCO是平行四邊形，

：.DCHAB.

.??EC0=▲.

垂直平分4C,

二▲.

又乙EOC=▲.

：./^C0E=MOF（ASA）.

：.0E=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線4C中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線

段均有此特征.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線▲.

21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)

調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用X表示,共分為三組:合格60≤尤＜70,中等70≤久＜80,優(yōu)等工≥80）,

下面給出了部分信息：

A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：

60,64,67,69,71,71,72,72,72,82

B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是:

70,71,72,72,73

兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

類別AB

平均數(shù)7070

中位數(shù)71b

眾數(shù)a67

方差30.426.6

合格?中等

v40%?K√

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中α=,b=,m—；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛

機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？

22.某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別

為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜

醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面

的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？

23.如圖，AABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E,F分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A

出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O->

(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,F相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值.

24.為了滿足市民的需求,我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線路,如圖；①4-D-C-B；

(2)A-E-B.經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正

西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45。方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60。

方向.(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73)

北

西τ→東

南

(1)求AD的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1千米)

(2)由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線

路②？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=以：2+/)%+2過點(diǎn)(1,3),且交X軸于點(diǎn)4(一1,0).

(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD，BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線

交直線BC于點(diǎn)E,求^PDE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中APDE周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移遙個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四

邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

26.在Rt△ABC中，?ACB=90o,NB=60。，點(diǎn)。為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD.

E

BBB

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若AC=9,BD=√3.求線段4。的長(zhǎng).

(2)如圖2,以CD為邊在CD上方作等邊ACDE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)，交CD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.若/G=NBCE,求證：GF=BF+BE.

(3)在Co取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.點(diǎn)M為CD所在直線上一

點(diǎn)，將ABEM沿BM所在直線翻折至ATlBC所在平面內(nèi)得到ABNM.連接AN,點(diǎn)P為AN的中點(diǎn),

連接CP,當(dāng)CP取最大值時(shí)?，連接BP,將^BCP沿BC所在直線翻折至^ABC所在平面內(nèi)得到4BCQ,

請(qǐng)直接寫出此時(shí)弊的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

IL【答案】1.5

12.【答案】36°

13.【答案】?

14.【答案】1501(1+x)2=1815

15.【答案】3

16?【答案】竿兀一12

17.【答案】4

18.【答案】4312；8165

19.【答案】(1)解：原式=2a—次+次—1

=2Q-1；

⑵原式=Y舟N+??γ?Z_i_γ—γξ)?

X2X2

=(%+l)2%+l

_X2x+1

一(%+1)2X2

1

-x÷l,

20.【答案】解：如圖，即為所求;

D

Af?j?H

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DCHAB.

J.?ECO=?FAO.

垂直平分/C,

.,.AO=CO.

又乙EOC=乙FOA.

：.ΔCOE≥?ΛOF(ΛS?).

：.OE=OF.

故答案為：乙必0;AO?CO；?FOAi

由此得到命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中

點(diǎn)平分，

故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分.

21.【答案】(1)72；70.5；10

(2)B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)

運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；

(3)200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：

200XA=120(架)

200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：

120=72(架)

則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，

答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.

22.【答案】(1)解：設(shè)購(gòu)買雜醬面X份，則購(gòu)買牛肉面(170-%)份，

由題意知，15x+20x(170-x)=3000,

解得，X=80,

Λ170-x=90,

.?.購(gòu)買雜醬面80份，購(gòu)買牛肉面90份；

（2）解：設(shè)購(gòu)買牛肉面α份，則購(gòu)買雜醬面l?5ɑ份,

由題意知，l?θ+6=?

1.5αa

解得a=90,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=90是分式方程的解，

.?.購(gòu)買牛肉面90份.

23.【答案】（1）解：當(dāng)0<t≤4時(shí),

連接EF,

.?.AAE尸是等邊三角形，

?,?y=t；

當(dāng)4<t≤6時(shí)，y=12-2t；

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<t≤4時(shí)，y隨X的增大而增大；

（3）當(dāng)0<tW4時(shí)，y=3即t=3；

當(dāng)4<t≤6時(shí)，y=3即12-2t=3,解得t=4.5,

故t的值為3或4.5.

24?【答案】(1)解：過點(diǎn)D作DFL于點(diǎn)F,

由題意可得：四邊形BCDF是矩形，

：.DF=BC=10千米，

?；點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45。方向，

.'.?DAF=?DAN=45°,

.".AD=-?=10√2≈14千米，

sιn45κ

答：AD的長(zhǎng)度約為14千米；

（2）由題意可得：BC=10,CD=14,

.?.路線①的路程為：ΛD+DC+BC=10√2+14+10=24+10√2≈38（千米）,

,.'DF=BC=10,?DAF=?DAN=450,?DFA=90°,

.?.△D4F為等腰直角三角形，

：.AF=DF=10,

：.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24,

由題意可得ZEBS=60。，

."E=60。，

ME=瑞=8b,BE=焉=16后

所以路線②的路程為：AE+BE=8V3+16√3=24√3≈42千米，

???路線①的路程<路線②的路程，

故小明應(yīng)該選擇路線①.

25.【答案】（1）把（1,3）、4（一1,0）代入y=α∕+b%+2得，^Za-h+2,

_1

a=~2

解得

,3,

b=2

.?.拋物線的表達(dá)式為y=-4%2+∣χ+2；

(2)延長(zhǎng)PE交X軸于F,

???過點(diǎn)P作PDlBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E,

(DEP=乙BC0,乙PDE=乙COB=90。,

?\△DPE—△OBCf

.ADPE周長(zhǎng)=PE

^"?OBC周長(zhǎng)-bc'

Λ?DPE周長(zhǎng)=隹OBC周長(zhǎng),

.?.當(dāng)PE最大時(shí)APDE周長(zhǎng)的最大

Y拋物線的表達(dá)式為y=-∣x2+∣%+2,

.??B(4,0),

；?直線BC解析式為y=—*x+2,BC=?/OC2+OB2=2Λ∕5

設(shè)P(m,—a7712+^^+2),則E(?n,—^?τn+2)

?PE=—im2+^-τn+2-(-im+2)=—im2+2m=-i(m—2)2÷2,

乙Nl乙乙乙

，當(dāng)m=2時(shí)PE=2最大，此時(shí)P(2,3)

,/?BOC周長(zhǎng)為OC+OB+BC=6+2√5,

.,.△PDE周長(zhǎng)的最大值為親x(6+2√5)=駕出，此時(shí)P(2,3),

即APDE周長(zhǎng)的最大值篝出,此時(shí)點(diǎn)P(2,3);

(3)Y將該拋物線沿射線CB方向平移百個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平

移一個(gè)單位長(zhǎng)度,

.?.平移后的解析式為y=-∣(x-2)2+∣(x-2)+2-l=-∣x2+^x-4,此拋物線對(duì)稱軸為直線

7

X=2,

7

，設(shè)M(2，葭)，N(s,t)

：P(2,3)，71(-1,0)

?PA2—18,PM2=(?-2)2+(n—3)2=÷(n—3)2,TlM2=(?+l)2÷(n—O)2=+n2,

當(dāng)PA為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

???P4與MN互相平分，且PM=AM

÷(n—3)2=?+n2,解得n=—9

?.?P4中點(diǎn)坐標(biāo)為(今?,摯)，MN中點(diǎn)坐標(biāo)為(空，等)，

+s1

.?.β=,解得F="q2,

S+t=31t=2

此時(shí)N(_|,1);

當(dāng)PZl為邊長(zhǎng)且4M和PN是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

.?.∕M與PN互相平分，且PM=PA

2

Λ^+(n-3)=18,解得zι=3±挈

YPN中點(diǎn)坐標(biāo)為(竽，續(xù))，中點(diǎn)坐標(biāo)為1,喏)，

...b+S=A1,解得[S-2

[3+t=n+0卜=±竽

此時(shí)N(4,挈)或N?,-挈)；

同理，當(dāng)24為邊長(zhǎng)且AN和PM是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形

：.AN和PM互相平分，且4M=PA

?+n2=18,此方程無解；

綜上所述，以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)N(-∣,力或6，挈)或(；，一挈)；

26.【答案】(1)解：在RtAABC中，?ACB=90o,ZB=60。，

AC9/?-

?AλBd=-：~~?=-7='=r6V3

??SinB/3，

?

YBD=√3>

：.AD=AB-BD=5y∕3;

(2)證明：如圖所示，延長(zhǎng)FB使得尸H=FG,連接￡77,

???尸是OE的中點(diǎn)則。產(chǎn)=FT,FH=FG,乙GFD=乙HFE,

IAGFDWAHFE(SAS),

：.乙H=ZG,

：.EHHGC,

.??HEC=乙ECD=60°

??,ZkDEC是等邊三角形,

ΛzDEC=ZEDC=60°,

■:乙DEC=乙DBC=60。,

:BC,D,