溫故自查重力勢(shì)能重力做功的特點(diǎn)重力做功與無(wú)

溫故自查1．重力勢(shì)能(1)重力做功的特點(diǎn)①重力做功與

無(wú)關(guān)，只與始末位置的

有關(guān)．②重力做功不引起物體

的變化．路徑高度差機(jī)械能(2)重力勢(shì)能①概念：物體由于

而具有的能．②表達(dá)式：Ep＝

.③矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是

，正負(fù)表示其．被舉高mgh標(biāo)量大小(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就

；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就．②定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功

物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝

.減少增加等于Ep1－Ep22．彈性勢(shì)能(1)概念：物體由于發(fā)生

而具有的能．(2)大?。簭椥詣?shì)能的大小與彈簧的

及

有關(guān)，彈簧的

越大或

越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大．彈性形變形變量勁度系數(shù)形變量勁度系數(shù)考點(diǎn)精析1．重力勢(shì)能公式中h的含義要特別注意重力勢(shì)能公式Ep＝mgh中的h表示高度，用來(lái)表示物體所在的位置，是個(gè)狀態(tài)量，是由規(guī)定的高度零點(diǎn)(如地面)開始量度的，向上為正；而自由落體公式h＝gt2中的h表示自由下落物體的位移，是個(gè)過(guò)程量，是由起始位置開始量度的，向下為正，二者不能混為一談．2．勢(shì)能屬于系統(tǒng)所共有重力勢(shì)能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的，而不是物體單獨(dú)具有的，“物體的重力勢(shì)能”只是一種簡(jiǎn)化的說(shuō)法．彈性勢(shì)能屬于系統(tǒng)所有，即由彈簧各部分組成的系統(tǒng)所共有，而與外界物體無(wú)關(guān)．3．勢(shì)能的相對(duì)性重力勢(shì)能具有相對(duì)性，同一物體位于同一位置時(shí)，由于選擇不同的水平面作為零勢(shì)能面，其重力勢(shì)能的數(shù)值(包括正、負(fù))也不同．因而，要確定重力勢(shì)能，須首先確定零勢(shì)能面．但是，

同一物體在兩個(gè)不同位置時(shí)重力勢(shì)能之差是確定的，只與兩位置的高度差Δh有關(guān)，與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)．彈性勢(shì)能一般取形變量x＝0處為零勢(shì)能點(diǎn)．4．勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)具有大小的含義溫故自查1．內(nèi)容：在只有

(或彈簧的

)做功的情況下，物體的

(或

)和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持．重力彈力重力勢(shì)能彈性勢(shì)能不變3．機(jī)械能守恒的條件(1)只有

(或彈簧的

)做功．(2)受其他外力，但其他外力不做功或做功的代數(shù)和．重力彈力為零考點(diǎn)精析1．機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)．通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的．另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度．2．當(dāng)研究對(duì)象(除地球以外)只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象(除地球以外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦力和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒．3．“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．在該過(guò)程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做的功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”.

溫故自查1．能的概念：一個(gè)物體能夠

，這個(gè)物體就具有能量．2．規(guī)律：各種不同形式的能量可以

，而且在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中能量．對(duì)外做功相互轉(zhuǎn)化守恒3．功能關(guān)系：做功的過(guò)程就是

的過(guò)程，物體

就有多少形式的能

為其他形式的能，功是能量轉(zhuǎn)化的．(1)重力做正功，重力勢(shì)能

；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能．(2)彈力做

，彈性勢(shì)能減少；彈力做

，彈性勢(shì)能．能量轉(zhuǎn)化做了多少功轉(zhuǎn)化量度減少增加正功負(fù)功增加考點(diǎn)精析應(yīng)用功能關(guān)系需注意的問(wèn)題1．搞清力對(duì)“誰(shuí)”做功：對(duì)“誰(shuí)”做功就對(duì)應(yīng)“誰(shuí)”的位移，引起“誰(shuí)”的能量變化．如子彈物塊模型中，摩擦力對(duì)子彈的功必須用子彈的位移去求解，這個(gè)功引起子彈動(dòng)能變化．2．搞清不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式的能的改變不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式能的變化定量的關(guān)系合外力功(所有外力的功)動(dòng)能變化合外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合＝Ek2－Ek1重力的功重力勢(shì)能變化重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力的功彈性勢(shì)能變化彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈簧彈力的功不引起機(jī)械能變化機(jī)械能守恒ΔE＝0不同的力做功對(duì)應(yīng)不同形式能的變化定量的關(guān)系除重力和彈簧彈力之外的力做的功機(jī)械能變化除重力和彈簧彈力之外的力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；除重力和彈力之外的力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少W除G、F外＝ΔE電場(chǎng)力的功電勢(shì)能變化電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加W電＝－ΔEp分子力的功分子勢(shì)能變化分子力做正功，分子勢(shì)能減少；分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加W分子＝－ΔEp一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的總功內(nèi)能變化作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加Q＝Ff·l相對(duì)溫故自查能量既不會(huì)

，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式

為另一種形式，或從一個(gè)物體

到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量．憑空產(chǎn)生轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移保持不變考點(diǎn)精析能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的理解和應(yīng)用1．對(duì)定律的理解(1)某種形式的能量減少，一定存在另外形式的能量增加，且減少量和增加量相等．(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等．2．應(yīng)用定律解題的步驟：(1)分清共有多少種形式的能(如動(dòng)能、勢(shì)能、電能、內(nèi)能等)在變化．(2)明確哪些能量增加，哪些能量減少．(3)減少的總能量一定等于增加的總能量，據(jù)此列出方程：ΔE減＝ΔE增．3．能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性(1)能量耗散：宏觀過(guò)程中，流散到周圍環(huán)境中的內(nèi)能無(wú)法收集重新利用的現(xiàn)象．(2)能量利用過(guò)程的實(shí)質(zhì)：能量轉(zhuǎn)化和傳遞的過(guò)程．(3)能量耗散表明，能量數(shù)量并未減少，但在可以利用的品質(zhì)上降低了，從便于使用到不便于使用．命題規(guī)律根據(jù)機(jī)械能守恒條件，判斷物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．[考例1]如圖所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 (

)A．物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B．斜面的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒[解析]

物體下滑過(guò)程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面加速運(yùn)動(dòng)，斜面的動(dòng)能增加；物體克服其相互作用力做功，物體的機(jī)械能減少，但動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B錯(cuò)誤．物體沿斜面下滑時(shí)既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng)，僅有重力做功，因此，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確．綜上所述，該題的正確答案為A、D.[答案]

AD[總結(jié)評(píng)述]

判斷機(jī)械能守恒時(shí)，對(duì)單個(gè)物體就看是否只有重力做功，并非只受重力，雖受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零．對(duì)由兩個(gè)或幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，在判斷其機(jī)械能守恒時(shí)，就看是否只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，若有其他外力或內(nèi)力做功(如內(nèi)部有摩擦等)，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是 (

)A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能減小C．M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．繩的拉力對(duì)N做負(fù)功[解析]

由于桿AB、AC光滑，所以M下降，N向左運(yùn)動(dòng)，N動(dòng)能增加，M對(duì)N做功，所以M的機(jī)械能減小，N的機(jī)械能增加，對(duì)MN系統(tǒng)無(wú)外力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．[答案]

BC命題規(guī)律利用機(jī)械能守恒定律，計(jì)算物體的動(dòng)能、勢(shì)能的變化，及物體在某一位置的速度大?。甗考例2]如圖，斜面與半徑R＝2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，一個(gè)小球從A點(diǎn)斜向上拋，并在半圓最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達(dá)到h＝10m，求小球拋出的速度和位置．[解析]

小球從A到D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒，平拋初速度vD為[答案]

見解析[總結(jié)評(píng)述]

本題巧妙地把小球從A到D的運(yùn)動(dòng)看為從D到A的平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)．如圖所示，在水平臺(tái)面上的A點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，求它到達(dá)臺(tái)面下h處的B點(diǎn)時(shí)速度的大?。甗解析]

物體在拋出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，機(jī)械能守恒．命題規(guī)律多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于系統(tǒng)的內(nèi)力做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求系統(tǒng)或某物體在某一時(shí)刻的速度大小或位置．[考例3]如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運(yùn)動(dòng)，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置．初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸．然后從靜止開始釋放A，A，B，C便開始運(yùn)動(dòng)．求：(1)長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，長(zhǎng)直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗底部的高度．[解析]

桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，桿下降過(guò)程，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A、B和C的動(dòng)能，桿下降到最低位置時(shí)速度為零，而B和C達(dá)到了最大速度．此后B、C分離、B減速，C勻速，B的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為桿的重力勢(shì)能．(1)長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0，(2)長(zhǎng)直桿的下端上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0，碗的水平速度亦為0.[答案]

(1)

[總結(jié)評(píng)述]

本題的切入點(diǎn)較高，是一道區(qū)分度較高的題，分析時(shí)要注意：長(zhǎng)直桿在豎直方向向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，先加速后減速，下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿豎直方向的速度為0；再往后，B、C兩物體分離，長(zhǎng)直桿在豎直方向向上運(yùn)動(dòng)．先加速后減速，下端運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿豎直方向的速度為0.準(zhǔn)確分析直桿在豎直方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是解決本題的關(guān)鍵．如圖所示，光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)繩掛著，今由靜止開始釋放，求小球m至C點(diǎn)時(shí)的速度．(m未離開半圓軌道)[解析]

以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．選初態(tài)位置為零勢(shì)能面：命題規(guī)律分析物體或系統(tǒng)受力和做功，利用功能關(guān)系求物體或系統(tǒng)所消耗的能量或系統(tǒng)所做的功，該類型題難度較大，常是力學(xué)綜合題．[考例4]

(2009·山東濟(jì)南模擬)如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無(wú)初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度恒為v0，兩輪軸心間距為L(zhǎng)，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好加速到與傳送帶的速度相同，求：(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度大小v；(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)此過(guò)程中，由于克服摩擦力做功而產(chǎn)生的熱量Q.[解析]

(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律，有(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，有μmg＝ma，滑塊對(duì)地位移為L(zhǎng)，末速度為v0，則(3)產(chǎn)生的熱量等于滑塊與傳送帶之間發(fā)生的相對(duì)位移中克服摩擦力所做的功，即Q＝μmgΔx，Δx為傳送帶與滑塊間的相對(duì)位移，設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，(1)風(fēng)力發(fā)電是綠色能源，某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速為v，設(shè)空氣密度為ρ，如果把通過(guò)橫截面為S的風(fēng)的動(dòng)能的50%轉(zhuǎn)化為電能，則電功率為________．(2)質(zhì)量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其動(dòng)能隨位移變化的圖線如圖所示，g取10m/s2，則物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________，物體滑行的總時(shí)間為________s.[解析]

(1)由功能關(guān)系可知pt＝mv2，m＝ρSvt從而求得p＝ρSv3.(2)由Ek＝μmgs可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式可以求出時(shí)間．[答案]

(1)ρSv3

(2)0.25

4命題規(guī)律利用能量關(guān)系求解另一種狀態(tài)時(shí)物體或系統(tǒng)的某一種形式的能，或求物體的位移、速度大?。甗考例5]如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點(diǎn)．已知在OM段，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：(1)物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)；(3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？[解析]

(1)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd由能量守恒定律得mv2＝Ep＋μmgd以上各式聯(lián)立求解得Ep＝mgh－μmgd(3)物塊A被彈回的過(guò)程中，克服摩擦力