安徽省阜陽市阜南縣2023-2024學年高一上學期期末聯考數學試題

阜南縣2023～2024學年第一學期高一期末聯考數學試題（北師大版）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數，則（）A B．3 C．9 D．103．下列函數中，既是奇函數又在上是增函數的是（）A． B． C． D．4．已知命題p：，，則命題p的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．5張卡片上分別寫有數字0，1，2，3，4，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數字為奇數的概率是（）A． B． C． D．6．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．7．函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．8．若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于樣本數據5，2，7，9，8，11，說法正確的是（）A．中位數為7 B．中位數為7.5 C．極差為9 D．方差為210．下列函數中，與函數是同一函數的是（）A． B． C． D．11．甲、乙兩人進行1次投籃，已知他們命中的概率分別為和，且他們是否命中相互獨立，則（）A．恰好有1人命中的概率為 B．恰好有1人命中的概率為C．至少有1人命中的概率為 D．至少有1人命中的概率為12．已知函數，則下列說法正確的是（）A．函數的定義域為 B．函數是偶函數C．函數在區(qū)間上單調遞增 D．函數值域為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．如果事件A與事件B互斥，，，那么______．14．已知集合，若，則頭數______．15．已知．則______．16．已知15個數，，…，的平均數為6，方差為9，現從中剔除，，，，這5個數，且剔除的這5個數的平均數為8，方差為5，則剩余的10個數，，…，的方差是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：（1）（2）18．（12．分）解關于x的不等式．19．（12分）已知集合，．（1）求A；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．20．（12分）某校組織全體學生參加“數學以我為傲”知識競賽，現從中隨機抽取了100名學生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：，，，……，，統(tǒng)計結果如圖所示：（1）試估計這100名學生得分的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值代表）；（2）現在按分層抽樣的方法在和兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會．求兩人都在的概率．21．（12分）已知函數是定義在上的奇函數，且．（1）求函數的解析式；（2）用定義證明：函數在上單調遞增．22．（12分）某企業(yè)生產某種電子設備的年固定成本為500萬元，每生產x臺，需另投入成本（單位：萬元），當年產量不足60臺時，：當年產量不小于60臺時，，若每臺售價為100萬元時，該廠當年生產的該申子設備能全部銷售完．（1）寫出年利潤y萬元關于年產量x臺的函數關系式；（2）當年產量為多少臺時，該企業(yè)在這一電了設備的生產中所獲利潤最大?參考答案1．A【分析】利用集合的交集運算直接求解.【詳解】解：，，，故選：A.2．D【分析】根據分段函數的定義，可得答案.【詳解】，.故選：D.3．B【分析】根據冪函數、指數函數的性質及函數奇偶性的定義即可求解.【詳解】解：對A：由指數函數的性質知，不具有奇偶性，故選項A錯誤；對B：因為，所以為奇函數，又根據冪函數的性質知在上是增函數，故選項B正確；對C：因為為偶函數，故選項C錯誤；對D：因為在上是減函數，故選項D錯誤.故選：B.4．D【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,方法是：變量詞，否結論.的否定是：.故選:5．C【分析】根據古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：5張卡片中卡片上的數字為奇數的有張，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數字為奇數的概率是；故選：C6．C【分析】利用對數函數和指數函數的性質求解.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C.7．B【分析】因為為增函數,故代入區(qū)間端點逐個計算,左負右正即可.【詳解】因為為增函數,且,根據零點存在性定理知的零點在區(qū)間內.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理.屬于基礎題型.8．C【解析】本題可根據函數在上單調遞增列出不等式組，然后通過計算即可得出結果.【詳解】因為函數在上單調遞增，所以，解得，實數的取值范圍是，故選：C.【點睛】方法點睛：在根據分段函數的單調性求參數時，既要注意每一個區(qū)間內的函數的單調性，也要注意相鄰兩個區(qū)間的函數解析式之間的關系.9．BC【分析】AB選項，將數據從小到大排列，從而利用中位數的定義進行求解；C選項，利用極差的定義計算即可；D選項，先計算出平均數，從而計算出方差.【詳解】AB選項，按照從小到大排序如下：2,5,7,8,9,11，共6個數據，所以第3和第4個數據的平均數為中位數，即，A錯誤，B正確；C選項，極差為，C正確；D選項，平均數為，故方差為，D錯誤.故選：BC10．BD【分析】函數的定義域是.選項AC函數與已知函數的定義域不同，所以不是同一函數，選項BD滿足同一函數的定義，所以是同一函數.【詳解】解：兩個函數只有定義域和對應關系分別相同，兩個函數才是同一函數.函數的定義域是.的定義域為與的定義域不同，所以不是同一函數；與的對應關系、定義域都相同，所以兩個函數為同一函數；與的定義域不同，所以兩個函數不是同一函數；與的對應關系、定義域都相同，所以函數為同一函數.故選：BD．11．AC【分析】根據相互獨立事件概率計算公式求得正確答案.【詳解】由題可知，恰有1人命中的概率為，A正確，B不正確．2人均未命中的概率為，故至少有1人命中的概率為，C正確，D不正確．故選：AC12．BD【分析】根據函數有意義求解函數的定義域，進而判斷AC選項；結合函數奇偶性的定義判斷B選項；結合二次函數的性質求解函數值域，進而判斷D選項.【詳解】對于A，由，得，所以函數的定義域為，故AC錯誤；對于B，由A知函數的定義域為，又，所以函數是偶函數，故B正確；對于D，因為，則，所以函數值域為，故D正確.故選：BD.13．/【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解.【詳解】因為事件A與事件B互斥，，所以.故答案為：.14．【分析】利用元素與集合的關系可得出關于的等式，解之即可.【詳解】因為集合，若，則，解得.故答案為：.15．【分析】根據對數函數的概念直接求解即可.【詳解】因為，所以，解得，故答案為：16．8【分析】先求出剩余10個數的平均數，進而根據方差公式得出的值，即可得出答案.【詳解】由題意知，，，所以，所以剩余的10個數的平均數為．根據方差公式得，，，即，，所以，所以剩余的10個數的方差為．故答案為：8.17．（1）；（2）．【解析】（1）利用對數的運算性質即可得出；（2）利用根式與指數冪的互化、指數與對數的運算性質、對數恒等式化簡求值．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查指數與對數的運算性質，考查根式與指數式的互化，考查對數恒等式，屬于基礎題．18．若，解集為；若，解集為；若，解集為【分析】找到不等式兩個根和，通過討論和1的大小解不等式即可．【詳解】不等式兩個根為和．當時，；當時，；當時，；綜上所述：若，解集為；若，解集為；若，解集為【點睛】此題考查二次函數解不等式，關鍵點比較兩個根的大小就能較易寫出解集，屬于簡單題目．19．(1)(2)【分析】（1）解出即可；（2）由題意知若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，從而求出m的取值范圍，討論即可.【詳解】（1）由，所以，即集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集所以有當，滿足題意，當，滿足題意，故，即m的取值范圍為：.20．(1)70.5(2)【分析】（1）根據頻率分布直方圖直接代入平均數的計算公式即可求解；（2）根據分層抽樣在分組中抽取的人數為人，在分組中抽取的人數為2人，利用古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的數據，可得這100名學生得分的平均數：分．（2）在和兩組中的人數分別為：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，所以在分組中抽取的人數為人，記為a，b，c，在分組中抽取的人數為2人，記為1，2，所以這5人中隨機抽取2人的情況有：，共10種取法，其中兩人得分都在的情況只有，共有1種，所以兩人得分都在的概率為．21．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據奇函數的性質求出，再由求出，即可得到函數解析式，再檢驗即可；（2）利用作差法證明即可.【詳解】（1）函數是定義在上的奇函數，，，而，解得，，則的定義域為且，即為奇函數，符合題意.（2）函數在上單調遞增，證明如下：任意且，則，因為，所以，又因為，所以，所以，即，所以函數在上為增函數；22．（1）；（2）年產量為70臺時，該企業(yè)的設備的生產中所獲得利潤最大為1300（萬元）【分析】（1）根據年利潤的定義，銷售收入減固定成本為500（萬元）減每生產x臺，投入成本（萬