3.2圓的軸對(duì)稱性(1)-浙教版九年級(jí)上第三章

3.2圓的軸對(duì)稱性(1)浙教版九年級(jí)上第三章？如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。什么是軸對(duì)稱圖形？我們學(xué)過哪些軸對(duì)稱圖形？圓是軸對(duì)稱圖形.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.●O(直徑所在的直線）我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?有多少條對(duì)稱軸？

沿直徑CD所在的直線把紙折疊，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線互相重合？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?AM=BM,作弦AB,使CD⊥AB,垂足為M.●OABCDM└⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.合作學(xué)習(xí)請(qǐng)?jiān)谕该骷埳先我猱嬕粋€(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CDAM=BM,●OABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.題設(shè)結(jié)論合作學(xué)習(xí)請(qǐng)用命題的形式表述得到的結(jié)論AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.你能給出證明嗎？證明：連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,

并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.例1：已知,用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)⌒AB分析：要平分,只要畫垂直于弦AB的直徑,而這條直徑一定在弦AB的垂直平分線上?！蠥B作法：1、連接AB2、作AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E。

E就是的中點(diǎn)⌒AB⌒AB例2：一條排水管的截面如圖，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB=16,求截面圓心O到水面的距離OC.ABOC解：由題意，OC⊥AB∴AC=BC=由勾股定理,得答：截面圓心O到水面的距離為6圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，弦AB的弦心距為3厘米，求⊙O的半徑。E.ABO解：連結(jié)OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE?！逜B＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半徑為5厘米。試金石：思考：在同一個(gè)圓中，兩條弦的長(zhǎng)短與其對(duì)應(yīng)的弦心距之間有什么關(guān)系？練一練1：如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC(1)求∠C的度數(shù)（2）若⊙O的半徑為r，求弦AB的長(zhǎng)ABCOD└練一練2：已知：在⊙O中，弦AB//CD,求證：⌒AC=⌒BD●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒證明：作直徑MN⊥AB?！逜B∥CD，∴MN⊥CD。則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。〢M－CM