2.3.1空間向量的分解與坐標(biāo)表示（一）

.3.1空間向量的分解與坐標(biāo)表示（1）一、課程標(biāo)準(zhǔn)了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。二、教學(xué)目標(biāo)通過復(fù)習(xí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，類比得出空間向量加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，掌握判斷兩空間向量平行的方法，了解定比分點(diǎn)公式。三、內(nèi)容與學(xué)情分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第三節(jié)內(nèi)容的第一課.本節(jié)內(nèi)容主要是通過類比平面向量基本定理，得到空間向量基本定理。由于學(xué)生已經(jīng)有了平面向量和立體幾何初步的知識基礎(chǔ)，因而不難將平面向量基本定理推廣到空間中，但是仍需一步步進(jìn)行，并比較兩者的不同。在推廣的過程中，用到了一維向量基本定理（向量共線定理）和二維向量基本定理（平面向量基本定理），得到了三維向量基本定理（空間向量基本定理）。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：空間向量加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，了解空間向量基本定理及其意義。難點(diǎn)：兩空間向量平行的判定，空間向量基本定理的推導(dǎo)過程。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入回顧所學(xué)知識，思考并回答以下問題：1.平面上任意兩個向量是否共線？小結(jié)：平面上任意兩個向量a，b(b≠0)，則a//b存在唯一實(shí)數(shù)k，使得a=kb.2.空間中任意兩個向量是否共面？小結(jié)：共面向量的定義.3.空間中任意三個向量是否共面？小結(jié)：空間中，如果兩個向量e1，e2不共線，那么任意向量p與向量e1，e2共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y），使得p=xe1+ye2.（二）新知探究1.（1）若向量b≠0，向量a與b共線，則存在唯一實(shí)數(shù)k，使得a=kb——共線向量基本定理（一維）.（2）若e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線向量，p是平面內(nèi)任意一個向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y），使得p=xe1+ye2——平面向量基本定理（二維）.結(jié)合上面兩個定理，你能給出空間（三維）中的一個類似定理嗎？由剛剛的討論中可以小結(jié)出：若e1，e2，e3是空間中三個不共面向量，p是空間中任意一個向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得p=xe1+ye2+ze3——空間向量基本定理（三維）.歸納、猜想得到的數(shù)學(xué)結(jié)論未必是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，才能說明其正確性.你能證明上述結(jié)論嗎？（三）典例解析例1．如圖2.3-3，斜三棱柱ABC-A’B’C’中，設(shè)=a，=b，=c，在AC’和BC上分別取點(diǎn)M和N，使，.求證：與向量a和c共面.（思考：若例1條件不變，點(diǎn)A’,B,M,N是否共面？）例2．如圖2.3-5，在平行六面體ABCD-A’B’C’D’中，G為△A’BD的重心.設(shè)=a，=b，=c，以a，b，c為一組基，求在這組基下的坐標(biāo).（四）課堂練習(xí)練習(xí)1.已知A,B,C三點(diǎn)不共線，對空間任意一點(diǎn)O，當(dāng)（其中x+y+z=1）時，點(diǎn)P是否與A,B,C共面？練習(xí)2.已知a,b,c是不共面的三個向量，下列能構(gòu)成一組基的是（）A.2a，a-b，a+2bB.2b，b-a，b+2aa，2b，b-cD.c，a+c，a-c練習(xí)3.如圖，在平行六面體ABCD-A’B’C’D’中，M是?A’B’C’D’的對角線的交點(diǎn)，N是棱BC的中點(diǎn).設(shè)=a，=b，=c，若以a，b，c為一組基，求在這組基下的坐標(biāo).（五）課堂小結(jié)本節(jié)課的收獲有哪些？（使用希沃白板5思