2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁市高二上學(xué)期1月期末質(zhì)?監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

一、單選題

I.直線3x-"y-l=()的傾斜角是

A.?B.￡C.≥D.2

6336

【答案】B

【分析】直線M-Qy-I=O即y=JIr-乎，故直線的斜率為

設(shè)直線的傾斜角為α

則0≤α<萬，且tanα=

故α=W

故選B

【詳解】2.若直線/經(jīng)過兩點A(l,2∕),8(τ,l)且與直線/'：x+2y-2=0平行，貝IJt=()

A.1B.2C.—D.—

45

【答案】D

【分析】根據(jù)直線平行，即斜率相等，結(jié)合斜率兩點式列方程求參數(shù)即可.

【詳解】由題意鋁=-1，則5r=l,可得/=：.

1+r25

故選：D

3.為了進一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造良好的學(xué)

習(xí)筑圍，不斷提高學(xué)生對科學(xué)、法律、健康等知識的了解，某學(xué)校組織高一10個班級的學(xué)生開展“紅

色百年路.科普萬里行，，知識競賽.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，10個班級的平均成績恰好成等差數(shù)列，最低平均成績?yōu)?/p>

70,公差為2,則這10個班級的平均成績的第40百分位數(shù)為()

A.76B.77C.78D.80

【答案】B

【分析】先利用等差數(shù)列的首項和公差求出通項公式，再利用百分位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】記10個班級的平均成績形成的等差數(shù)列為伍"，則%=70+2(〃-1)=2〃+68,

又10x40%=4,所以這10個班級的平均成績的第40百分位數(shù)為包磬=”要=77.

故選：B

4.過拋物線V=2px(p>0)的焦點/作直線，交拋物線于A(3,yJ,以2,必)兩點，若∣Afi∣=8,則。=

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】如圖所示，由題得嘴,0),利用拋物線的定義化簡IABI=IA用+1S=8即得解.

【詳解】如圖所示，由題得尸(5,0),拋物線的準線方程為尤=-5.

所以IAM=IA可+|8用=3+勺2+券=8,.”=3.

故選：C

5.已知向量陽=(2,Tx,1)是平面α的法向量，〃=(6,12,-3丫)是直線/的方向向量,若/，。，則乂+卜=

()

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】C

【分析】由/可得機//〃，求解即可.

【詳解】因為∕~Lα,故m//九，故加=力7,4/0,

則(2,Tx,l)=/l(6,12,_3y),解得：Λ=∣,x=-l,y=-1,

則x+y=-2.

故選：C.

6.已知正四棱柱ABCD-AAG。中，AB=2,A4∣=4,點E,尸分別是用G和BBl的中點，例是

線段AF的中點，則直線AM和CE所成角的余弦值為()

D.叵

617

【答案】D

【分析】建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，根據(jù)向量法求解即可.

【詳解】如圖

建立空間直角坐標系，則A(2,(),0),D1(0,0,4),C(0,2,0),E(l,2,4),F(2,2,2),

則M(Ll,3),AM=(T,1,3),CE=(1,0,4),

AMcE-1+12√i而

cosAM,CE=

則∣AM∣∣Cf∣^√H×√17-17

所以異面直線AM和CE所成角的余弦值為叵.

17

故選：D.

7.如圖，在三棱錐04BC中，點E,尸分別是08,AC的中點，M是EF的中點，設(shè)OA=（Z,OB=b，

OC=C用a，b，C表示，則8M=（）

B

-也

LB?L+LC.l.?÷lcD,L3+L

444222424242

【答案】A

【分析】根據(jù)空間向量的線性運算計算得解.

【詳解】因為〃是E尸的中點，E,F分別是。8,AC的中點,

所以8仞=-(BF+BE￡)TBC+BA?+-BO

2>4

W(OC-OB+OA—OB)—-OB

4

131

=-OA——OB+-OC

444

13,1

--a——b+-c.

444

故選：A

8.若對圓(x-lp+(y-1)2=1上任意一點P(XM,∣3x-4y-α∣+∣3x-4y-9∣的取值與X,y無關(guān)，則

實數(shù)”的取值范圍是()

A.a<-6B.-6≤a≤4C.α<-6或α≥4D.a≥4

【答案】A

【分析】將段—6—4+四-4卜9|轉(zhuǎn)化為點至恒線的距離，數(shù)形結(jié)合，可求出〃的取值范圍.

A+

【詳解】依題意∣3x-4y-α∣+∣3x-4y-9|=51BU-"JXUT］表示P(x,y)到兩條平行直線

3x-4y-α=0和3x-4y-9=0的距離之和的5倍.

因為這個距離之和與X,y無關(guān)，

故兩條平行直線3x-4y-α=0和3x-4y-9=0在圓(X-Iy+(y-l)2=l的兩側(cè)，如圖所示,

故圓心(U)到直線3x-4y-α=0的距離〃=邑上@"，

解得α≥4或a≤-6.

當(dāng)時，直線3x-4y-α=0在圓的右下方，不滿足題意，所以舍去.

所以α≤-6.

故選：A

二、多選題

9.數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S,,,已知S,,=-∕+7",則下列說法正確的是（）

A.｛4,,｝是遞增數(shù)列

B.α∣o=-12

C.當(dāng)〃>4時，an<0

D.當(dāng)〃=3或4時，S“取得最大值

【答案】BCD

【分析】根據(jù)S“表達式及“22時，/=，-S,-的關(guān)系，算出數(shù)列｛q｝通項公式，即可判斷每個選

項的正誤.

【詳解】當(dāng)n≥2時，?=S,,-5n.l=-2n+8,

又q=S∣=6=-2xl+8,所以4=-2,+8,

則｛q,｝是遞減的等差數(shù)列，故A錯誤；

“io=-12,故B正確：

當(dāng)〃〉4口寸，α,,=8-2”<0,故C正確；

7

因為SI,=-*+7”的對稱軸為a=/,開口向下，

而"是正整數(shù)，且〃=3或4距離對稱軸一樣遠，

所以當(dāng)"=3或4時，S“取得最大值，故D正確.

故選：BCD.

10.已知曲線C的方程為y="∑）^,和直線/"7+%=0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C表示以原點為圓心，以2為半徑的圓

B.曲線C與直線/有1個公共點的充分不必要條件是。=-2

C.曲線C與直線/有2個公共點的充要條件是2≤8<2拒

D.當(dāng)匕=1時，曲線C上有3個點到直線/的距離為也

2

【答案】BCD

【分析】由題設(shè)知曲線C為f+y2=4且40,即可判斷A；再畫出曲線C、直線/：x—y+b=O的

圖象，應(yīng)用充分、必要性定義及數(shù)形結(jié)合分析B、C、D的正誤.

【詳解】A：y=√4T?>0.故曲線C為/+丁=4且y≥0,即曲線C表示以原點為圓心，以2為

半徑的半圓，錯;

由A分析知：曲線C與直線/：x-y+%=0如下圖示，

由圖知：當(dāng)直線在與半圓左側(cè)相切和過(0,2),(-2,0)兩點(虛線表示的直線)之間時，曲線C與直線

/有2個公共點，

當(dāng)直線在與半圓左側(cè)相切，則晟=2,即b=±2√∑,故6=2√∑,

當(dāng)直線過(0,2),(-2,0)兩點時，b=2,

所以，曲線C與直線/有2個公共點時2≤ib<2√∑,C對；

當(dāng)直線與半圓左側(cè)相切，或在過(0,2),(-2,0)兩點和過QO)之間的情況時，曲線C與直線/有1個公

共點，

當(dāng)直線過(2,0)時，b=-2,結(jié)合上述分析知：曲線C與直線/有1個公共點時6e{2√∑)[[-2,2),,

所以曲線C與直線/有1個公共點的充分不必要條件是b=-2,B對；

當(dāng)b=l,貝∣J∕"-y+l=O,如上圖實線位置上的直線，

顯然直線左上部分半圓有(0,2),(-2,0)到直線距離都為走，

2

圓對稱性，直線右下部分半圓存在一點到直線距離也為立，

2

所以。=1時，曲線C上有3個點到直線/的距離為也，D對.

2

故選：BCD

11.過橢圓5+E=I的中心任作一直線交橢圓于尸，Q兩點，K是橢圓的左、右焦點，A,B

25Io

是橢圓的左、右頂點，則下列說法正確的是（）

A.尸。八周長的最小值為18

B.四邊形尸巴。居可能為矩形

-22-∣「89^

C.若直線∕?斜率的取值范圍是,則直線尸8斜率的取值范圍是-不

D.P耳PB的最小值為-1

【答案】AC

【分析】A由橢圓對稱性及定義有.PQg周長為IPQI+10,根據(jù)橢圓性質(zhì)即可判斷；B根據(jù)圓的性

質(zhì)，結(jié)合橢圓方程與已知判斷正誤：C、D設(shè)尸（為,%），利用斜率兩點式可得M%?k,w=-卷，進而

判斷C正誤，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標表示列關(guān)于4的表達式，結(jié)合橢圓有界性求最值.

【詳解】A：根據(jù)橢圓的對稱性,IPa+1尸局+1。用=IPa+1質(zhì)|+|尸周=∣PQ+1O,當(dāng)PQ為橢圓的

短軸時，|尸。|有最小值8,所以「。尸2周長的最小值為18,正確；

B：若四邊形PzQK為矩形，則點P,Q必在以耳K為直徑的圓上，但此圓與橢圓（+《=1無交點,

錯誤；

C：設(shè)P(X0,%),則因為直線Rl斜率的范圍是

KPA,KPB

Λθ+5XO—5XQ~25xθ—2525

-2δ-∣o^

，所以直線尸5斜率的范圍是一不一不，正確;

D：設(shè)P(%,%),則

W8=(一3-%,—%)?(5f-%)=XL5+渭君-2%―15+161||卜系x°_引若

.因為-5≤x°≤5,所以當(dāng)Xo=1時，PE?P3最小值為-令,錯誤.

故選：AC.

12.已知正方體ABC。-ABG。的棱長為4,M是側(cè)面BCG片內(nèi)任一點，則下列結(jié)論中正確的是

()

A.若M到棱GA的距離等于到A8的距離的2倍，則M點的軌跡是圓的一部分

B.若M到棱GR的距離與到A8的距離之和為6,則加點的軌跡的離心率為述

3

C.若〃到棱G。的距離比到A8的距離大2,則例點的軌跡的離心率為√∑

D.若M到棱GA的距離等于到BC的距離，則M點的軌跡是線段

【答案】AB

【分析】由正方體的性質(zhì)可將M到棱GR的距離與到AB的距離轉(zhuǎn)化為在平面BCGq內(nèi)，M到點G

的距離與到點8的距離，據(jù)此求出軌跡方程判斷A,根據(jù)橢圓的定義、離心率判斷B,根據(jù)雙曲線

的定義、離心率判斷C,根據(jù)拋物線的定義可判斷D.

【詳解】對于A,由正方體可知M到棱GQ的距離等于到AB的距離的2倍，即在平面BCGBl內(nèi),

M到點G的距離等于到點8的距離的2倍，連接BG，以BG中點為原點，以BG所在直線為X軸,

以線段8G的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖,

設(shè)M(x,y),-2√2<x<2√2,-2√2<y<2√2,則B(-2√2,0),C(2√2,0),

由IMCJ=21MBl可得2,1+2何+/=^x-2^+y2,

整理得χ2+y2+^^χ+8=O,-2√2<x<2√2,-2√2<y<2√2,

易知點M的軌跡是圓的一部分,所以A正確;

對于B,M到棱CQl的距離與到AB的距離之和為6,可轉(zhuǎn)化為在平面BCG片內(nèi)，M到點G的距離

與到點B的距離的和為6,大于IBGI=4√Σ,所以點M的軌跡為橢圓的一部分,其中2?=6,2c=4√2,

所以橢圓的離心率e=2也，故B正確；

3

對于C,〃到棱GA的距離比到A8的距離大2,轉(zhuǎn)化為在平面BCCg內(nèi)，∣MCl|-|Mβ∣-2<4√2,

所以點M的軌跡是雙曲線的一部分，該雙曲線的實軸長為2,焦距為4&，所以離心率e=2√∑,所

以C錯誤；

對于D,"到棱GR的距離等于到BC的距離，可轉(zhuǎn)化為在平面BCG片內(nèi)，M到點Cl的距離與到BC

的距離相等，所以M點的軌跡是以G為焦點，BC為準線的拋物線的一部分，故D錯誤.

故選：AB

三、填空題

13.己知空間向量α=(2,"+2,5),?=(2n+l,-2,1),?α±?,則〃=.

3

【答案】々T5

【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量垂直的坐標表示求解作答.

【詳解】空間向量α=(2,,+2,5),6=(2"+l,-2,l),

3

由a_L6，得“?6=2χ(2"+l)+("+2)x(-2)+5xl=O,解得"=-5，

所以”=-，3

2

-3

故答案為：

14.在正項等比數(shù)列｛4｝中，若的是74與15%的等差中項，則數(shù)列｛%｝的公比4=.

【答案】5

【分析】設(shè)正項等比數(shù)列｛4｝的公比為4,根據(jù)等差中項的性質(zhì)得到2%=15%+7%,再根據(jù)等比數(shù)

列通項公式整理得2∕-7q-15=0,解得即可.

【詳解】解：設(shè)正項等比數(shù)列｛為｝的公比為9,(4>。)，

因為%是7%與15%的等差中項，所以2%=15%+74，

2

即2aiq*=15α1<7+7*,即2q?-7q-15=0,

3

解得4=5或＜?=-]（舍去）；

故答案為：5.

?2,.2

15.已知雙曲線-方=l（a＞O力＞0）的左、右焦點分別是小工，左、右頂點分別是4，4,

其中。為坐標原點，尸是第一象限內(nèi)一點，若∣A4∣=2∣P閭，且（EP+Eq書P=0,線段與雙

曲線交于。，若IPa=4|。閭，則雙曲線的漸近線方程為.

【答案】y=±]

【分析】若A為PE中點，易知KAL8P,則4PK居為等腰三角形，∣∕V"=∣E6∣=2c,根據(jù)已知

可得IPKI=4、IQ用=￡,結(jié)合雙曲線定義得IQKI=Ua,進而可得COS/4乙片=言，三角形。馬耳中

用余弦定理求CoSNA鳥耳，建立齊次方程求參數(shù)關(guān)系，即可得漸近線方程.

【詳解】若A為尸心中點，則耳P+耳E=2μA,故（EP+6E）?EP=264gP=0,

所以64EP=0,即耳ALfiP,故A尸耳居為等腰三角形，I尸耳|=|百入∣=2c,

又∣A4∣=2∣p用=%，則IP閭=4,由IPa=川。段，則IQEI=1,

.11〃「廠IAKIIPF1a

由IQ用TlQgl=2，則I。41=三4,而“S"用片=詢Q=彳市37=元

?I?Ir2I乙I*?^2?-C

/2121212

且cos4居耳J-F+3∕-3F=4c+ir-二、

2∣∕√yQE∣2x2CXqac

5

所以O(shè)2-6∕=色,則4C?2=542,故4（/+從）=5。2,即4/

ac4c

所以2=1，故雙曲線的漸近線方程為y=±1χ?

a22

故答案為：y=±→

16.如圖，圓錐SO的軸截面S48是邊長為4的等邊三角形，過。8中點N作弦CDLo3,過CD作

平面CDM〃&4,交SB于M,已知此平面與圓錐側(cè)面的交線是以M為頂點的拋物線的一部分，則

MCMD=.

【分析】先根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到S4與MN平行，從而BMNS,BSA,可得PwVl=1,再利

用向量的線性運算及數(shù)量積的運算律即可求解.

【詳解】如圖，連接CO,根據(jù)題意知IONI=1,又IOCl=2,CDYOB,

所以ICM=QN|=有，因為SA//平面CZ)且SAU平面SAB,

平面SAB平面CCM=MM所以SA"MN,所以一BMNS/SA,

所以粵=需=I又ISAl=4,所以IMM=1,

因為N為CO中點，所以MC+MO=2MN,又MC-MD=DC，

所以(MC+MD)2-(MC-MD)2=4MC?MD=4MN?-DC。，

又IMM=Lm=6

所以MC?MD=MNJLXDC2=MN*-Ne2=l-3=-2.

4

故答案為：-2

四、解答題

17.已知正項數(shù)列｛4｝的前“項和為S"，在①“3-2ajαe-3d=0("∈N*),且q=3；

③J

②3%=3+2S,,("∈N*);=all(n,nt∈N*),4=3,這三個條件中任選一個，解答下列問題:

4“

(1)證明數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，并求其通項公式；

2。2

(2)設(shè)2=3(“∣+ιj(α+1)，數(shù)列間的前〃項和為人若7；22-和€2)恒成立，求義的最小值.

注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分.

【答案】(1)證明見解析，an=3".

【分析】(1)由%與5,的關(guān)系或等比數(shù)列的定義及通項公式求解即可；

(2)由裂項相消法求出7；后，再由Z,≥2-∣■恒成立進行求解即可.

【詳解】(1)若選擇條件①：因為“3-2???+∣-3?=0,

所以(??+,+?)?(?÷∣-34)=0,又>O,所以an+l-3an=0,即％=3αn,

又4=3,所以數(shù)列｛4｝是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，所以”,,=3χ3"τ=3";

若選擇條件②：因為3%=3+25“，所以當(dāng)”≥2時，有3q,τ=3+2S,ι,

兩式相減,得3a,-3an_,=2Sll-25,,.l=2an,即an=3an_t(〃≥2),

又3q=3+2S∣=3+2q,所以q=3,所以數(shù)列｛叫是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，

所以％=3x3"τ=3";

若選擇條件③：由j=",(",meN*)q=3,得巴以=%,即娛=4=3,

aaa

m?,.

又4=3,所以數(shù)列｛4,,｝是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，所以”,,=3χ3"τ=3";

_2×3"_11

(2)山(1)知'L3(3"T+1乂3"+1)-3"T+]-3"+]，

則

7"=Gθ+l-3l+0+(3l+l-32+lJ+(32+>-33+0++(3"2+1-3"T+J+(3"-+1-3"+1)

_11

=2-3"+1'

因為數(shù)列｛Z,｝為遞增數(shù)列，所以刀,的最小值為工=3-總=；,

7λ?7

又(,≥2—?∣(2eZ)恒成立，則2-5≤(=w,解得2≥],

7

故2的最小值為

18.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是等腰梯形，四邊形CDEF是正方形，且平面CDEF±

平面A8CO,CD=AD,/D4β=NABC=60。，M,N分別是AE,Bz)的中點.

(1)證明：MN//平面CDEF；

⑵求二面角E-MN-C的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；

【分析】(1)利用線面平行的判定定理和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理推理作答.

(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角公式求解作答.

【詳解】(1)取Ao的中點G,連接GM,GN,因為M,N分別是BO中點，

則GM//OE,而Z)EU平面8EF,GM<Z平面C￡>EF,于是GM〃平面CDE戶，

GN//AB//DC,同理GN〃平面Ci)E/，又GNGM=G,GM,GNu平面GMN,

因此平面GMN〃平面CDEF,又MNU平面GMN,

所以MN//平面Cf)EF.

(2)因為BC=CD=AD,NDAB=NABC=60°,則NDBA=NCBO=30°,NA￡>8=90°，有AD2BD，

正方形CT)EF中，OE_LOC,￡>Eu平面CZ)EF,平面Cr)E尸_L平面ABCO,

平面C平面ABCD=8,于是DEJ,平面ABC￡),

以點。為坐標原點，分別以D4,。8,。后的方向為4孔2軸正方向，建立空間直角坐標系。-孫z,

設(shè)BC=2,則CQ=Ao=OE=3A8=2,E(0,0,2),M(l,0,l),N(0,G,0),C(-l,√I,0),

所以EM=(1,0,-1),MN=(-1,√J,-1),NC=(-1,0,0),

/、m?EM=Xl-Zl=OLLL

設(shè)平面EMN的法向量為加=α,χ,z∣),則｛,令Xt=6,得m=(6,2,6),

HI?MN=一μ+√3y1-z1=0

/、〃?MN=-X,+?/?V9-Z9=0L

設(shè)平面MNC的法向量為“=(Λ?,%,Z,),貝"^'^^令為=1,得〃=(0,1,我，

n?NC=-x2=0

因此COS5,〃〉==2X1上唯6=理,顯然二面角E-MN-C的平面角為銳角，

?m??n?2×√104

所以二面角E-MN-C的余弦值為典.

4

19.在平面直角坐標系Xoy中，已知圓Q:/+/+12^-14^+60=0.設(shè)圓。2與X軸相切，與圓。∣外

切，且圓心O?在直線X=-6上.

⑴求圓儀的標準方程；

⑵設(shè)垂直于。。2的直線/與圓。1相交于B,C兩點，且IBCI=3√7,求直線/的方程.

【答案】(l)(x+6)2+(y-1)2=1

12349

(2)y=6x+-^ιty=6x+-.

【分析】(1)由題意求出圓。一圓。2的圓心和半徑，由兩圓外切，可得7-n=5+〃，即可求出答

案.

(2)由忸C∣=3√7,可求出圓心0/到直線/的距離，再由點到直線的距離公式代入求解即可.

【詳解】(1)圓0∣:x2+∕+12x-14y+60=0,

2

則圓Oi的標準方程為(x+6)2+(y-7)=25,

即圓。Ι的圓心坐標為(-6,7),半徑為5,

因為圓。2與X軸相切，與圓0/外切，則圓心。2(-6,〃)，n>0,

則圓。2的半徑為〃，

則7-〃=5+〃，解得〃=1,

即圓。2的標準方程為(x+6)2+(y—I)?=1；

(2)由(1)知。2(-6,1),則自e=-*,

所以直線/的斜率為6,

設(shè)直線/的方程為y=6χ+%,

因為忸q=3",則圓心O/到直線I的距離d=[一(乎)=呼,

?ri∣-6×6-7+W∣∕37a”且123T49

所以J---■—~~L=-y---,解得機=k或機=:-,

√36+T222

所以直線/的方程為y=6x+與123或y=6x+]49?

/V2

20.已知雙曲線c∕-}=l(a>0,b>0)的離心率為2,焦點到一條漸近線的距離為萬

⑴求雙曲線C的方程；

(2)若過雙曲線的左焦點F的直線/交雙曲線于A,8兩點，交》軸于P,設(shè)PF=WIFA="F8,證明:

8

mΛ-n-——.

3

【答案】⑴/-《=1

3

(2)證明見詳解

【分析】(1)由雙曲線的離心率，焦點到一條漸近線的距離建立等量關(guān)系，求解即可；

(2)設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程組，得到韋達定理，由PF=mE4="F8,解得加，〃，證明即可.

22

【詳解】⑴因為已知雙曲線C:二-與=l(a>0力>0)的離心率為2,

a~b~

所以￡=2,又因為焦點到一條漸近線的距離為√J,設(shè)焦點坐標為(c,0),

a

hbe

到漸近線y=±χ的距離為：d1=],=b1.

所以b=√L又/="+〃，解得：a2=?,b2=3.

所以雙曲線C的方程為：X2-^=

1.

3

(2)證明：如圖

由題意可知b(-2,0),由于過雙曲線的左焦點尸的直線/交雙曲線于A,B兩點,交y軸于P,

所以可知直線/的斜率存在，故設(shè)直線方程為：)，=&(x+2).A(x,,yJ,β(x2,y2),則P(O,2G).

y=?(x+2)

聯(lián)立2得：(3-k2)x2-4k2x-4k2-3=O.

X2--=1

3

△=16左4+4(3-公)(3+4公)=36公+36>0恒成立.

4k2-4k2-3

所以x∣+X?=3→τ,卯"FT

PF=(-2,-2k),FA=(xl+2,y,),FB=(x2+2,y2),

因為PF=mFA=nFB，所以Ua+2)=π(x2+2)=-2,

-2

所以，”=言n=------,

,

X2+2

2-2(々+2)-2(X]+2)

所以〃?+〃=

X1+2X2+2(Xl+2)(占+2)

-8k°

-8

—2(入[+々)一8—2(x∣+x2)—83-公

(X+2)(x>+2)X[X>+2(x+x>)+4-4左~-3Sk2

+2+4

3-k23-?

-24

二3-&2二-24二8

993

3-k2

21.已知拋物線U