考前沖刺卷01-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（南通卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（南通）數(shù)學(xué)試卷本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．2.下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3.下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4.納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm＝0.000000001m，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．5.①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長(zhǎng)方體，則應(yīng)選擇（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，、交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（

）A． B． C． D．7.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．9.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10.如圖1，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．）11.為了了解某地區(qū)初一年級(jí)名學(xué)生的體重情況，從中抽取了名學(xué)生的體重，這個(gè)問(wèn)題中的樣本容量是__________．12.使有意義的x的取值范圍是()13.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問(wèn)曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客幾何？”譯文：“人同吃一碗飯，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”，則客人的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．14.已知⊙O的直徑AB長(zhǎng)為2，弦AC長(zhǎng)為，那么弦AC所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于_____．15.汽車剎車后行駛的距離S（單位：m），關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是，汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)的距離為_(kāi)__________米．16.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到時(shí)才會(huì)斷裂．若，則橡皮筋_____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)：）．第16題圖第17題圖17.如圖，含角的直角三角形紙片將該紙片在平面直角坐標(biāo)系中放置，將該紙片繞著原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連結(jié)，，分別為，的中點(diǎn)，若，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．

18.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8小題，共90分．）19.（10分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解方程：．20.（10分）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學(xué)校九年級(jí)各500名學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，從這兩所學(xué)校分別隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生的課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學(xué)校50名九年級(jí)學(xué)生中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學(xué)校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學(xué)校515x84B學(xué)校71012174【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)學(xué)校7475y127.36B學(xué)校748573144.12根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計(jì)表中，x＝，y＝；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調(diào)查中，課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是學(xué)校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級(jí)學(xué)生每天課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)不得超過(guò)90分鐘，估計(jì)兩所學(xué)校1000名學(xué)生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當(dāng)日課后書面作業(yè)的學(xué)生共有人．21.（11分）如圖，已知，P、F是、上一點(diǎn)．(1)用尺規(guī)作圖法作?OPEF;(2)若，，，求與的距離．22.（10分）在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我市涌現(xiàn)出許多青年志愿者．其中小麗、小王等五名青年志愿者派往一社區(qū)核酸檢測(cè)點(diǎn)，根據(jù)醫(yī)護(hù)人員人事安排需要先抽出一人進(jìn)行檢測(cè)點(diǎn)消殺，再派兩人到站點(diǎn)掃碼，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問(wèn)題．(1)小麗被派往檢測(cè)點(diǎn)消殺的概率是___________；(2)若正好抽出小麗小王之外的一人去往檢測(cè)點(diǎn)消殺，剩下四人中再派兩人去站點(diǎn)掃碼，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)求出小麗和小王同時(shí)被派往站點(diǎn)掃碼的概率．23.（11分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，AD與BC相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作直線DEBC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若，CG＝2，求陰影部分的面積．24.（12分）甲、乙兩人參加從地到地的長(zhǎng)跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)______先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；(2)根據(jù)圖象，求出甲的函數(shù)表達(dá)式；(3)求何時(shí)甲乙相遇？(4)根據(jù)圖象，直接寫出何時(shí)甲與乙相距250米．25.（13分）矩形ABCD中，＝（k＞1），點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點(diǎn)F．(1)【特例證明】如圖（1），當(dāng)k＝2時(shí)，求證：AE＝EF；小明不完整的證明過(guò)程如下，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°-∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∴……（只需在答題卡對(duì)應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過(guò)程）(2)【類比探究】如圖（2），當(dāng)k≠2時(shí)，求的值（用含k的式子表示）；(3)【拓展運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)k＝3時(shí)，P為邊CD上一點(diǎn)，連接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的長(zhǎng)．26.（13分）如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1、B【解析】解：∵>1，∴｜｜＝，故選：B．2、C【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．3、D【解析】解：A．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A不符合題意B．原式=，故B不符合題意C．原式=，故C不符合題意D．原式=，故D符合題意．故選：D．4、B【解析】0.000000001變成1，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了9位，且，所以，，即．故選：B．5、D【解析】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方體，①④組合符合題意故選D6、C【解析】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC，∴，∴，∴，，故選：C．7、A【解析】解：由題意得：輪船的順流速度為，逆流速度為，則可列方程為，故選：A．8、D【解析】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y=bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=圖象在第二四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．9、D【解析】解：連接OB，∵正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴，，∴，∴△為等腰直角三角形，點(diǎn)在y軸上，∵，∴=2，∴（0，2），故選：D．10、A【解析】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，即，解得，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，∴，在中，，，，由勾股定理可得，．故選：A．二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．）11、480【解析】解：由題意可得，問(wèn)題中的樣本容量是，故答案為．12、x≥3【解析】解：若，原根式有意義，，故答案為．13、72【解析】解：設(shè)有個(gè)客人，根據(jù)題意，得：，解得：，即客人的個(gè)數(shù)為72，故答案為：72．14.已知⊙O的直徑AB長(zhǎng)為2，弦AC長(zhǎng)為，那么弦AC所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于_____．【答案】45°或135°【解析】解：如圖連接BC，∵⊙O的直徑AB∴∠ACB=90°根據(jù)勾股定理得∴∴△ABC為等腰直角三角形∴∠ABC=45°=135°∴弦AC所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于45°或者135°15、【解析】解：故當(dāng)時(shí)，s最大為m.故答案為：．16、不會(huì)【解析】設(shè)扭動(dòng)后對(duì)角線的交點(diǎn)為，如下圖：，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，得出扭動(dòng)后的四邊形四邊相等為菱形，cm，為等邊三角形，cm，cm，cm，根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)：(cm)，，不會(huì)斷裂，故答案為：不會(huì)．17、【解析】解：在中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為等邊三角形．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示，為等邊三角形，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．設(shè)直線的解析式為，將，，代入得：，解得：，直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．18、【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．平分，，，，，，設(shè)，則，，，，，設(shè)，則，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．）19、（1）（2）無(wú)解【解析】（1）；（2）去分母得，去括號(hào)得，解得檢驗(yàn)：將代入，∴是原方程的增根，應(yīng)舍去，∴原方程無(wú)解．20、(1)抽樣；(2)18,74.5；(3)見(jiàn)解析；(4)A；(5)920【解析】（1）根據(jù)題意知本次調(diào)查是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣．（2）x=50-5-15-8-4=18，中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)平均數(shù)故答案為：18，74.5．（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（4）因?yàn)锳學(xué)校的方差為127.36，B學(xué)校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)較小的是A學(xué)校，故答案為：A．（5）（人）故答案為：920．21、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則的長(zhǎng)度即為與的距離，，，，，，即與的距離為．22、(1)；(2)【解析】（1）解：小麗被派往檢測(cè)點(diǎn)消殺的概率是；故答案為：．（2）解：用A表示小麗，B表示小王，C、D表示另外兩個(gè)人，畫樹狀圖，如圖所示：由上可知：一共出現(xiàn)了12種等可能的結(jié)果，小麗和小王同時(shí)出現(xiàn)的有2種情況，∴小麗和小王同時(shí)被派往站點(diǎn)掃碼的概率．23、(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴OD⊥BC∵DEBC，∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．（2）連接BD，如圖所示，∴BD=AC∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴∠CAD=∠BAD=30°．∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACG中，，∴，∵，∴，，∴BD=CA=6，，在Rt△ABD中，∴∵DE∥BC，∴△CAG∽△EAD，

∴，即，∴∴．24、(1)乙;(2)甲的表達(dá)式為：(3)甲乙在12分鐘時(shí)相遇(4)5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時(shí)甲乙相距250米【解析】（1）解：由函數(shù)圖象可以：甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：乙；（2）解：設(shè)甲跑的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，甲的函數(shù)解析式為：；（3）解：設(shè)甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，聯(lián)立方程可得：，解得，乙的函數(shù)解析式為：，再聯(lián)立方程：，解得，甲乙在12分鐘時(shí)相遇；（4）解：設(shè)此時(shí)起跑了分鐘，根據(jù)題意得，或或或，解得：或或或，5分鐘或11分鐘或13分鐘或19分鐘時(shí)甲乙相距250米．25、(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)【解析】（1）證明：如圖，在BA上截取BH=BE，連接EH．∵k=2，∴AB=BC．∵∠B=90°，BH=BE，∴∠1=∠2=45°，∴∠AHE=180°-∠1=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠3=∠DCG=45°，∴∠ECF=∠3+∠4=135°，∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB=90°，∵∠5+∠AEB=90°，∴∠5=∠6，∵AB=BC，BH=BE，∴AH=EC，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：在BA上截取BH=BE，連接EH．∵∠B=90°，BH=BE，∴∠BHE=∠BEH=45°，∴∠AHE=135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°，∴∠DCF=∠DCG=45°．∴∠ECF=135°，∵AE⊥EF，∴∠FEC+∠AEB=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△AHE∽△ECF，∴，∵，E是BC邊的中點(diǎn)，∴EC=HB=BC，∴AH=AB-BC=BC，∴；（3）解：以A為旋轉(zhuǎn)中心，△ADP繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到△AP'H，∵k=3，∴，設(shè)AB=3a，則BC=2a，∵∠PAE=45°，∴∠P'AP=90°，連接P'E，HE，延長(zhǎng)P'H交CD于點(diǎn)M，連接EM，∵AH=