2023年陜西省西安市閻良區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

閻良區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（三）

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁(yè)，總分120分.考試時(shí)間

120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0?5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)

考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

4

1.一一的相反數(shù)是（）

5

2.如圖，將直尺與含60°角的直角三角板疊放在一起，60°角的頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若/1=70°,則/2

的度數(shù)為（）

A.50oB.60oC.70oD.30o

3.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)用，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為“，b,則匕―α的結(jié)果可能是（）

,NM

-2-1012

A.-3B.3C.2D.-2

4.計(jì)算（3/〃廠正確的結(jié)果是（）

11

442

A.-T-TB.------T-ZC?9m√D.-QmH

9rnin^9m4∕r

5.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,點(diǎn)E、F分別是邊CAD的中點(diǎn)，連接BE、BF,點(diǎn)、M,

N分別是BE,3尸的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

C.2√2D.2

6.如圖，在。。中，A3、C。是互相平行的弦，連接BC、BO、DO,若NBoo=90°.則/ABC的度

數(shù)為（）

A.40oB.90oC.50oD.45o

7.若拋物線L:y=f+（?！?）》-3與拋物線少：^=/_10%+3。關(guān)于直線％=2對(duì)稱，則A—c的值為

（）

A.3B.7C.-4D.4

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

8.在實(shí)數(shù)g、萬、0、、后中，無理數(shù)有個(gè).

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2,1）,（0,-1）.若將線段AB平移至

A4,點(diǎn)A，Bl的坐標(biāo)分別為（α,3）,（3,6）,則α+b的值為.________.

10.如圖，在AABC中，∕C=90°,點(diǎn)E在AC上，過點(diǎn)E作AC的垂線OE,連接A。，若

ADA.AB，AD=AB,BC=3,DE=I,則CE的長(zhǎng)為.

11.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，第一章“方田”中已講述了平面圖形面積的計(jì)算方法，比如扇

形的計(jì)算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田兒何？”大意為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，

其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積為.平方步.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B是分別是X軸、丁軸正半軸上的點(diǎn)，連接AB,反比例函數(shù)

k

>=1（%>0）的圖象經(jīng)過線段鉆的中點(diǎn)。，若Szs°相=12,則A的值為.

13.如圖，在菱形ABCr）中，AB=2，=60°,點(diǎn)P,。分別在邊AO，AB上，連接尸。，點(diǎn)A關(guān)

于PQ的對(duì)稱點(diǎn)A'在線段BC上，則。尸的最大值為.

三、解答題（共14小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分4分）

計(jì)算：2sin6O0-l2003-∣ι-^∣.

15.（本題滿分4分）

^3A-2（X-1）≤4,

解不等式組：Ji-χ2x+l并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

——>1----------,

I23

—5-A-3-2-?O12345

16.（本題滿分4分）

17.（本題滿分4分）

如圖，在；ABer）中，AH_LBC于點(diǎn)”.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在A〃上求作一點(diǎn)P，使S^BC=；SABCD（不

寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本題滿分4分）

如圖，E是一ABCO的邊AB的中點(diǎn)，連接EC、ED,且EC=ED,求證：四邊形ABCD是矩形.

19.（本題滿分5分）

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)非負(fù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：4=22-02.

12=42-22.

（1）請(qǐng)你將20表示為兩個(gè)連續(xù)非負(fù)偶數(shù)的平方差形式：20=；

（2）試證明“神秘?cái)?shù)”能被4整除.

20.（本題滿分5分）

如圖，在AkABC中，AC=12,NC=45°,NB=I20°,求BC的長(zhǎng).

C

21.（本題滿分5分）

中國(guó)-中亞峰會(huì)于5月18日至19日在陜西省西安市舉行，讓千年古都再次聚焦世界的目光，也讓每一個(gè)西安

人、陜西人感到驕傲.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有分別標(biāo)著漢字“喜”、“迎”、“中”、“亞”、“峰”、“會(huì)”的

六個(gè)小球，將其攪勻.這些小球除漢字不同外其它都相同.

（1）若從袋中任取一個(gè)小球，則取到的小球上的漢字恰好是“亞”的概率為;

（2）從袋中任取一個(gè)小球，不放回，攪勻后再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)小球中任取一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求取

到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”的概率.（漢字不分先后順序）

22.（本題滿分6分）

西安古城墻凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，它作為古城西安的地標(biāo)性建筑，吸引了不少人慕名而來.節(jié)假

日，樂樂去城墻游玩，看見宏偉的城墻后，他想要測(cè)量城墻的高度DE.如圖，他拿著一根筆直的小棍BC,

站在距城墻約30米的點(diǎn)N處（即EN=30米），把手臂向前伸直且讓小棍BC豎直，BCHDE,樂樂看到

點(diǎn)8和城墻頂端。在一條直線上，點(diǎn)C和底端E在一條直線上.已知樂樂的臂長(zhǎng)CM約為60厘米，小棍BC

的長(zhǎng)為24厘米，AN±EN,CMLAN,DELEN,求城墻的高度OE.

23.（本題滿分7分）

“盛唐密盒”的即興表演和互動(dòng)深度融合了中國(guó)的歷史文化知識(shí)，讓觀眾在互動(dòng)答題的同時(shí)，也普及了傳統(tǒng)

文化知識(shí)，也顯得更加“中國(guó)”，深受廣大游客的喜歡.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校學(xué)生處進(jìn)行了《傳統(tǒng)

文化知識(shí)》5題問答測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答題情況，并把答對(duì)題數(shù)分別制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中“2=,所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是____________題，眾數(shù)是______________題；

（2）求所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生答對(duì)5題的人數(shù).

24.（本題滿分7分）

近年來，我國(guó)著力促進(jìn)教育公平，提升教育質(zhì)量，加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)、辦好人民滿意的教

育，教育數(shù)字化工作持續(xù)推進(jìn)、成果豐碩.在教育數(shù)字化進(jìn)程中，多媒體的作用不可小覷.某教育科技公司銷售

A,B兩種多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體設(shè)備的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

AB

進(jìn)價(jià)（萬元/套）32.4

售價(jià)（萬元/套）3.32.8

該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種多媒體設(shè)備共50套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備X套，利潤(rùn)為y萬元

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若公司要求購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過A種多媒體設(shè)備的4倍，當(dāng)該公司把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體

設(shè)備全部售出，求購(gòu)進(jìn)4種多媒體設(shè)備多少套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？

25.（本題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于二。，連接AC、BD交于點(diǎn)E,AC是。的直徑，且AB=AD，過點(diǎn)C作

;，。的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：CFllBD；

（2）若A5=4,BF=I,求BE的長(zhǎng).

26.（本題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=—；尤2+gx+4與X軸交于A、B兩點(diǎn)（A在6的左側(cè)），與丁軸

交于C點(diǎn).

（2）點(diǎn)。在坐標(biāo)平面內(nèi)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以。、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為邊

且面積為12的平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.（本題滿分10分）

問題提出

AE

(1)如圖1,在.ABCO中，AELBC于點(diǎn)E,AFLCD于點(diǎn)/，若A3=2,BC=3,求——的

AF

值;

問題探究

（2）如圖2,在矩形ABCZ）中，點(diǎn)E、尸分別在邊B。、ABl.,連接AE、DF,且AE_L￡>E.求證:

AE_AB

~DF~~DA"

問題解決

（3）如圖3,某地有一足夠大的空地，現(xiàn)想在這片空地上修建一個(gè)平行四邊形狀的休閑區(qū)ABCr），其中

AB=600m，點(diǎn)E、F、M分別在邊AB、BC、ADk,管理部門欲從。到E、M到產(chǎn)分別修建小

MF3

路，兩條小路DE、ME交匯于點(diǎn)。，且滿足/84。=NEOf,——=一，為使美觀現(xiàn)要沿平行四邊形

ED5

ABCz）的四條邊修建綠化帶（寬度忽略不計(jì)），求所修綠化帶的長(zhǎng)度（.ABC。的周長(zhǎng)）.

試卷類型：A

閻良區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（三）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.C2.A3.D4.A5.B6.D7.C

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

8.29.210.411.12012.6

13.2-√3【解析】如圖，過點(diǎn)8作8”，AQ于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得Ao=AB=2,根據(jù)軸對(duì)稱的

性質(zhì)可得AP=AP，根據(jù)垂線段最短以及平行線之間的距離可知AP的最小值等于的長(zhǎng)度，根據(jù)

sin/A=殷=走，求出8”的長(zhǎng)，進(jìn)一步可得。P的最大值.

三、解答題（共14小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：原式=2x#-1-（有T）.........……（3分）

=^^-l-√3+l

=0-.................................（4分）

15.解：解不等式3x-2（無一1）≤4得：％≤2,........................（1分）

1_?2r÷1

解不等式—>1一一上一得：X>l,........................................（2分）

23

，不等式組的解集為：l≤x≤2,.................................（3分）

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

.............（4分）

豆A:11_1_______1_________1_________

-5-4-3-2—I0I2345

16.解：方程兩邊同乘以3（2x—1）,得2x-l-6=l,即2x=8,（2分）

解得：x=4,.........................................（3分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解.........................（4分）

注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.

18.證明：四邊形ABcD是平行四邊形，

.?.AD=BC,ADIIBC,...........................（1分）

.?.∕A+∕B=18（）o,

?E是一ABC。的邊AB的中點(diǎn)，

.*.AE=BE，

在AA。石和ABCE中，AD=BC,AE=BE,ED=EC,

AADE/ABCE(SSS),..................................(3分)

.?.∕A=∕8=90°,

，四邊形ABCr)是矩形.....................(4分)

19.解：（1）62-42?.................................（2分）

（2）證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)分別為24,2k+2,則由題意得:

“神秘?cái)?shù)”=（2人+2）、（2火Y

=(2k+2+2k)(2k+2-2k)

=2（4%+2）

=4（2Z+1）,..................................（4分）

.?.“神秘?cái)?shù)”能被4整除.....................（5分）

20.解：如圖，過點(diǎn)A作AO_L8C,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，則∕APC=90°,∕ABO=60°,

在Rt?AΓ>C中，∠fC=45o,：.AD=DC^

AD=DC=GB.............................（2分）

在RtZXABD中，NABO=60°,

2AD6√2/-

.*.BD=-------------=—=2o*χ∕6,

tan/ABDy∣3

.?.BC=DC-DB=66-2瓜.（5分）

.解：（）

211L（2分）

6

（2）列表如下:

?次

喜迎中亞峰會(huì)

第二次

喜0,喜）（中，喜）（亞，喜）（峰，喜）（會(huì)，喜）

迎（喜，迎）F，迎）（亞，迎）（峰，迎）（會(huì)，迎）

中（喜，中）（迎，中）2，中）（峰,中）（會(huì).中）

亞（喜，亞）（迎，亞）（中，亞）0,亞）（會(huì)，亞）

峰（喜，峰）（迎，峰）（中，峰）（亞，峰）V會(huì)，峰）

會(huì)（喜，會(huì)）（迎，會(huì)）（中，會(huì)）（亞，會(huì)）（峰，會(huì)）

由表知，所有等可能的情況有30種，其中取到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”

的情況有6種，

???取到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”的概率為9='..............（5分）

305

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出30種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不

扣分.

22.解：如圖，過點(diǎn)A作AI）E于點(diǎn)“，交BC于點(diǎn)C.

則AG=CM=0.6米，A∕∕=NE=30米...........................(1分)

BCllDE,..ZABC=ZADE,ZACB=ZAED.

:.AABCSAADE，....................................(3分)

些=任，即空=竺

（5分）

DEAHDE30

解得。E=12，

城墻的高度。E為12米.....................（6分）

注：沒在單位，沒有答語不扣分.

23.解：（1）8,3,3..........................................（3分）

1

(2)×(l×0+2×l+5×2+8×3+3×4+l×5)=2.65(題).

1+2+5+8+3+1

所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為2.65題.........................（5分）

（3）800×---------------------=40（A）.

1+2+5+8+3+1

估計(jì)該校學(xué)生答對(duì)5題的人數(shù)為40人.....................（7分）

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計(jì)算過程扣1分，沒有答語不扣

分：③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

24.解：（1）購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備X套，則購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備（50-x）套，

由題意可得：γ=(3.3-3)x+(2.8-2.4)×(50-?)=—O.lx+20,

二y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0?lx+20............................（3分）

（2）由題意可得：4x≥50-x,

解得x≥10?.........................................（5分）

在y=-0.1x+20中，-0,1<0）

隨X的增大而減小，........................（6分）

.?.當(dāng)X=Io時(shí)，y取得最大值，此時(shí)），=19,

答：購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19萬元.................（7分）

25.（1）證明：?AC是。，。的直徑，NA5C=NAz）C=90°,（1分）

AB=AD,:.AB=AD.....................................（2分）

在RtZVLBC和Rt?AOC中，AC=AC,AB=AD,

Rt?AδC至RtAADC（HL）,

.?.ZBAC^ZDAC，

.-.ACLBD,

?,C尸是C。的切線，.?.的C_LCF,.........................................（3分）

..CFHBD..........................................（4分）

（2）解：AB=4,BF=I,：.AF^5,

?,?ZFBC?180°-ZABC?90o,NAb=90°,

BF_CF1CF

cosF=即ππ——=——（5分）

CF-AFCF5

.?.CF=√5>

EBIICF,

BEABBE4

（6分）

~CF~~AF

???"=警（8分）

26.解：（1）在y=-1χ2+3χ+4中，令尤=0,Ji∣ιJy-4,

33

Q.

令y=0.則一gχ2+gx+4=0,年得Xl=-2,x2=6.

.?.A（-2,0）,3（6,0）...................................（3分）

（2）c（0,4）,.?.OC=4,

由題意知Oe?∣x∕=12,即4⑷=12,.?.IXPI=3.（4分）

1,4

當(dāng)X=3時(shí)，y=一一%2+-%+4=5,

33

???6（3,5）；..................................（6分）

1,4

當(dāng)X