2023年廣東省深圳市寶安區(qū)+中考+數學+仿真+試卷（含答案）

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數學仿真模擬試卷

一'選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.3的相反數是（）

B

?--?I—3D,3

2.如所示圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

C⑥DT7

?-B?

3.下列計算正確的是()

A.(-3%)2=-9x2B.7x+5X=12%2

C.(x—3)2=%2—6%+9D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2

4.一元一次不等式組j的解集在數軸上表示正確的是()

A.—i——I——I——I——I——?

B.；11.4>.

-3-2-10I-2-1012

C.I,,,,I,D.—i~I——I——I——I~L→

-3-2-10I2-3-2-10I2

5.如圖，已知乙4=36。，乙40C=Io0。，BE_LAC于點E.則NB的度數為()

A.46°

B.44°

C.40°

D.36°

6.如圖，點P是直線ɑ外的一點,點4B,C在直線α上，且PB1a,垂足是B,P力JLPC,

則下列不正確的語句是（）

A.線段PC的長是點C到直線P4的距離

B.線段4C的長是點4到直線PC的距離

P

C.PA,PB,PC三條線段中，PB最短

D.線段PB的長是點P到直線ɑ的距離

ABCa

7.為建設平安校園，某校開展安全宣講周活動，每個志愿者都可以從以下三個項目

中任遺項參加：①交通安全宜講；②食品安全宣講；③預防溺水宣講，則小明和小

麗選擇參加同一項目的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3399

8.某學校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱

體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面,已知每張卡

紙可以裁出2個側面,或者裁出3個底面，如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒,

這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數為（）

A.6B.8C.12D.16

9.在AABC中，?ACB=90°,以4C為直徑的0。與AB邊交于點。，點E在BC上，且

BE=DE,若EC=4,BD=2C，則。。的半徑為（

A24

A.—

7

B.2

C12√~7

?7

D.C

7

10.如圖，分別經過原點。和點/（4,0）的動直線α,b夾角NoBA=30。,點M星。B中點,

連接則SinZoAM的最大值是（）

A,上亞

6

B.￡3

2

C.

3

二'填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.9X3—xy2=.

（

12.已知方程%2一3%-4=0的根為%>x2,則%1+2）?（%2+2）的值為

13.如圖，在ATlBC中，AB=AC,?BAC=120o,ADJ.AB于點4交BC于點D,AD=

產,則BC的長是

A

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，連接04過點71

作AB1X軸于點B,反比例函數y=：的圖象分別與04、AB交于點M、

N,連接MN,若M為。A的中點，且四邊形OMNB的面積為*則k的

值為?

15.銳角AABC中，NBAC=60。，AB=MBC=叵，點M,N,P分

22

別在AABC的三條邊上，則AMNP周長的最小值為.

三'解答題（本大題共7小題，共55.0分、）

16.計算：cos60。-I+√^Σ^-（2023-門）。.

17.先化簡，再求值：??÷（?-α÷l）.其中α=CT

18.為落實教育廳關于做好2023年初中學業(yè)水平體育與健康學科考試等有關事項的

通知的要求,某學校針對男生選擇較為集中的四個項目開展有針對性的強化訓練：4跳

繩；B.1000米跑；C.引體向上；D.投擲實心球，全校共有Ioo名男生選擇了/項目，為

了了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中隨機抽取了30名男生在操場進行測

試將他們的成績（個/分鐘）繪制成頻數分布直方圖.

選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總人數所占的百分比

(1)其中165≤x<170這一組的數據為169,166,165,169,169,167,167,則

這組數據的中位數是，眾數是.

(2)根據題中信息，該校男生共有人選擇項目B,D項目扇形統(tǒng)計圖的圓心角為

______度；

(3)如果學校規(guī)定每名男生要選兩門不同的項目，小東和小強在選項目中，若第一項

目都選了項目C,請用畫樹狀圖或列表法計算出這兩位同學第二項目同時選項目4或項

目B的概率

19.衛(wèi)龍辣條是現市場上銷售的一種品牌休閑食品，在學生中很受歡迎.林祥南街某便

利店批發(fā)一部分該食品進行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進價是每包普通辣條進價的2

倍，用40元購進的衛(wèi)龍辣條比用10元購進的普通辣條多10包.

(1)求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進價分別是多少元？

(2)該便利店每月計劃購進衛(wèi)龍辣條、普通辣條共800包，并分別按3.5元/包、2元/包

的價格全部售出.若普通辣條的數量不少于衛(wèi)龍辣條數量的3倍，請你幫該便利店設計

進貨方案，使得每月所獲總利潤最大.

20.如圖，在A∕BC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點0,交BC于點、E,延長4E

至點F,使EF=/E,連接PB,FC.

(1)求證：四邊形/BFC是菱形；

(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形4BFC的面積.

21.已知拋物線y=ɑ/+2%+c(aH0)與X軸交于點/(一1,0)和點B,與直線y=

-X+3交于點8和點C,M為拋物線的頂點，直線ME是拋物線的對稱軸.

(1)求拋物線的解析式及點M的坐標.

(2)點P為直線BC上方拋物線上一點，設d為點P到直線CB的距離，當d有最大值時,

求點P的坐標.

(3)若點F為直線BC上一點，作點A關于y軸的對稱點A,連接4C,A'F,當△凡4'C是

直角三角形時，直接寫出點F的坐標.

22.(I)【初步體驗】如圖1,正方形/BCD中，點E,F分別是/D、AB邊上，且BE1CF

于點0,求證：BE=CF.

(2)【思考探究】如圖2,在(1)的條件下，連接A。并延長交BC于點G,若點G為BC邊

中點，求證：AE2=AF-AB.

(3)【靈活運用】如圖3,在(2)的條件下，連接EF并延長交CB的延長線于點”，求差的

GH

值.

圖1圖2圖3

1.C2.D3.C4.C5.A

6.β7.A8.C9.C10?∕

1l.x(3x+y)(3x—y)

12.6

13.3√^

14.2

15.巨

7

16.解：原式=?—7+5—1

24

=-+5-l

4

_IZ

—4.

17.解：原式=喑『一(高一中)

(α+l)zvα+lα+l/

_(Q+2)(Q-2).4-Q2

(α+l)2?α+l

(α+2)(α-2)α+l

(α+l)2(α+2)(2-α)

1

=一司

當時，原式—=——.

α=√^^5-1<3-1+13

18.解：(1)將165≤x<170這一組的數據由小到大排列為：165,166,167,167,169,169,

169,

Y處于中間的數據為167,

這組數據的中位數是167,

：這組數據中169出現3次，是出現次數最多的,

，這組數據的眾數是169,

故答案為：167,169；

（2）選擇A項目100人，占百分比我20%,

總人數為：IoO+20%=500（人）,

,選擇B項目的人數為：500×35%=175（人）,

選擇D項目的百分比為：IOO%-20%-35%-15%=30%,

，扇形統(tǒng)計圖中選擇D項目的圓心角度數為：360°X30%=108°,

故答案為:175,108°；

（3）???每名男生要選兩門不同的項目，小東和小強在選項目中，若第一項目都選了項目C,

小東和小強在選項目中，第二項目只能從A,B,D中選,

畫樹狀圖如下:

一共有9種等可能的結果，其中這兩位同學第二項目同時選項目A或項目B的有2種可能結果,

ΛP（這兩位同學第二項目同時選項目A或項目B）=^.

19.解：（1）設普通辣條進價為%元，則衛(wèi)龍辣條的進價為2%元，

-2x--=X10,

解得：x=l,

經檢驗，%=1是方程的解,

???普通辣條的進價為1元，衛(wèi)龍辣條的進價為2元;

（2）設購買衛(wèi)龍辣條Tn包，則普通辣條：（800-m）包，

???普通辣條的數量不少于衛(wèi)龍辣條數量的3倍，

：.800-m≥3m,解得：m≤200,

設購進的辣條全部出售后獲得的總利潤為y元，

???y=（3.5—2）m+1×（800—m）,

=1.5m+800-m

=0.5m+800.

,：0,5>0>

???y隨Tn的增大而增大，

二當m=200時，y最大，

答：購進衛(wèi)龍辣條200包，普通辣條600包時，每個月的總獲利最大.

20.解:⑴證明：???AB是直徑,

??.?AEB=90°,

：.AE1BCf

-AB=AC,

.?.BE=CE,

??,AE=EF9

四邊形/BFC是平行四邊形，

???AC=AB,

四邊形ABEC是菱形.

(2)設Co=久，連接80,

則AC=AB=AD+CD=7+x,BC=2BE=4.

???∕B是直徑，

.?.?ADB=乙BDC=90°,

.?.AB2-AD2=CB2-CD2,

?(7+X)2-72=42—X2,

解得％=1或一8(舍去)，

?'?AC=8,BD=√82-72=?/15,

?S菱形ABFC=似15?

?"?S半圓=-?TT?42=8ττ.

21.解：CL)直線y=-%+3故點B和點C,則點B、C的坐標分別為：(3,0)、(0,3),

拋物線的表達式為：y=α(x+I)(X—3)=α(x2—2x+3),

故—2a=2,解得：a=-1>

故拋物線的表達式為：y=-x2+2x+3,

函數的對稱軸為：%=1,當X=I時，y=4,故點M(l,4);

(2)過點P作y軸的平行線交BC于點”，過點P作PO1Be于點D,

OC=OB=3,則ZDPU=NcBA=45。，

設點P(K,-4+2χ+3),則點H(X,-%+3),

d=PD=?P”=?(-/+2X+3+X-3)=??(-?2+3%)，

故d有最大值，此時％=|,則點p(|,qi)；

(3)點A關于y軸的對稱點4(1,0),設點F(m,3-m),而點C(0,3),

A1C2=10,A1F2=(m-I)2+(3-m)2,FC2=2m2,

由題目知，乙4'CFH90。，則當△凡4'C是直角三角形時，分以下兩種情況:

當CF為斜邊時，即10+(τn—1)2+(3—τn)2=2T∏2,解得：m=|；

當/'C為斜邊時，同理可得：m=2,

故點F的座標為：(I，》或(2,1).

22.(1)證明：如圖1,

圖1

???四邊形ABCD是正方形，

.?.?A=?ABC=90o,AB=BC,AD//BC,

???BE1CF,

:?乙BOF=乙BOC=90°,

??ABE+乙BFO=90°,

又乙BCF+乙BFo=90°,

：,Z-ABE=乙BCF,

.?.?ABE^ΔBCF