2023年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2c?^5D4

2.由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體

的形狀圖是（）

正面

3.下列數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

卡西尼卵形線

費馬螺線

4.如圖，三角板的直角頂點在直尺的一邊上.若∏

則43的度數(shù)是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5.中華人民共和國第十四屆人民代表大會第一次會議政府工作報告指出：2023年國內(nèi)生產(chǎn)

總值預(yù)期增長目標(biāo)5%左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，將1200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12×IO6B.1.2×IO7C.1.2×IO8D.0.12×IO8

6.下列計算正確的是（）

A.4α—2α=2B.a8÷a4=a2C.a2?a3=a5D.（fa2）3=b5

7.已知實數(shù)α,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

IqlI1211IA

-3-2-10I23

A.α+h>0B.ab>0C.（―α）+￡><0D.|￡>|<Ial

8.“航天知識競賽”活動中，獲得“小宇航員”稱號的小穎得到了4,B,C,。四枚紀(jì)念章

（除圖案外完全相同），如圖所示，四枚紀(jì)念章上分別印有“嫦娥五號”、“天間一號”、“長

征火箭”和“天宮一號”的圖案.她將這四枚紀(jì)念章背面朝上放在桌面上，然后從中隨機(jī)選取

兩枚送給同學(xué)小彬，求小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號”圖案的概

率是（）

A.嫦娥五號B.天問一號

D4

9.如圖，在平行四邊形ZBeD中，以點A為圓心，4。長為半徑

作弧交AB于點E,再分別以點D,E為圓心，大于TDE的長為半

徑作弧,兩弧交于點P,作射線AP交CD于點F若4B=8,BF=5,

則ABCF的周長為（）

A.11B.12C.13D.14

10.若點P（X,yj與Q（X,丫2）分別是兩個函數(shù)圖象Cl與上的任一點?當(dāng)α≤X≤b時，有一1≤

力->2≤1成立，則稱這兩個函數(shù)在α≤X≤b上是"相鄰函數(shù)".例如，點Po,y：I）與Q（X,、2）

分別是兩個函數(shù)y=3x+1與y=Ix-1圖象上的任一點，當(dāng)-3≤x≤一1時，y1-y2=

（3x+1）-（2X-I）=X+2,它在一3≤X≤一1上，-1≤y1-y2≤1成立，因此這兩個函數(shù)

在一3≤x≤-l上是"相鄰函數(shù)”.若函數(shù)y=/-%與y=。》在o≤χ≤2上是"相鄰函數(shù)”，

求ɑ的取值范圍.（）

1Ilq

A.—3≤α≤lB.委≤α≤lC.a>-D.≤ɑ≤?

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.因式分解：1—4y2=

12.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨

機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中陰影部分的概率為

13.方程2=2的解為____.

x-3x+1

14.己知X=I是方程產(chǎn)一3x+c=0的一個根，則實數(shù)C的值是.

15.如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的Si，S2,S3

滿足的數(shù)量關(guān)系是.現(xiàn)將AABF向上翻折，如圖②，已知S伊=6,Sz=5,S丙=4,

則AABC的面積是

圖②

16.如圖，在菱形4BC。中，過點。作DE，CD交對角線AC于點E,連接BE,點P是線段BE上

一動點,作P關(guān)于直線DE的對稱點P',點Q是4C上一動點,連接P'Q,DQ.若4E=14,CE=18,

則CQ-P'Q的最大值為

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.計算：（?！?）°+4sin45o—V8+|-3|?

四、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題6.0分）

（5x-2>3（x—1）

解不等式組%-1-，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I-T-≤4ZI-X

19.（本小題6.0分）

如圖，已知正方形/BCD,P是對角線AC上任意一點，P不與A、C重合，求證：/.ABP=/.ADP.

20.（本小題8.0分）

為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽

取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述

和分析,下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

(數(shù)據(jù)分成5組：6≤X<8,8≤X<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x<16)

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10≤x<12這一組的是:10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,

11.5,11.6,11.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲城市抽取4月份收入數(shù)據(jù)在8≤x<10的有家郵政企業(yè)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）寫出表中Tn的值；

(3)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為pr在

乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為P2,比較Pi,

P2的大小，并說明理由；

(4)若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入(直接寫出結(jié)果).

21.(本小題8.0分)

脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋,如圖②是房屋

的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形,對稱軸是房屋的高AB所在的直線.為了測量房屋的高度,

在地面上C點測得屋項4的仰角為35。，此時地面上C點、屋檐上E點、屋頂上4點三點恰好共

線，繼續(xù)向房屋方向走8τn到達(dá)點。時，又測得屋檐E點的仰角為55。，房屋的頂層橫梁EF=

12m,E77∕CB,4B交EF于點G(點C,D,B在同一水平線上).(參考數(shù)據(jù)：sin35?！?.6,cos35o≈

0.8,ma35°≈0.7,sin55°≈0.8>cos55°≈0.6,tan55°≈1.4)

(2)求房屋的高ZB.

22.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，AB=AC,以4B為直徑作。。與AC交于點E,過點4作。。的切線交BC的

延長線于點C.

(I)求證：ZD=乙EBC；

(2)若CC=2BC,AE=3,求。。的半徑.

23.(本小題10.0分)

端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)4、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌粽子的

進(jìn)價不變.第一次購進(jìn)4品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進(jìn)4品

牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元.

(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；

(2)該超市計劃一次購進(jìn)兩種品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的進(jìn)貨量不超過B品牌粽子的2

倍，則該超市應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使總費用最低？

24.(本小題10.0分)

已知一次函數(shù)丫1=2x+2與反比例函數(shù)%=(的圖象交于4(2,m)、B兩點，交y軸于點C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點8的坐標(biāo)；

(2)過點C的直線交工軸于點E,且與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，求CE的長；

(3)我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形叫做“維納斯四邊

形”.設(shè)點P是y軸負(fù)半軸上一點，點Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，當(dāng)四邊形APBQ

是“維納斯四邊形”時，求Q點的橫坐標(biāo)XQ的值.

25.(本小題12.0分)

在AABC與AZlDE中，連接DC,點M、N分別為DE和OC的中點，連接CE.

(1)【觀察猜想】

如圖①，^AB=AC,AD=AE,?BAC=?DAE=60o,MN與BD的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【類比探究】

如圖②，若4B=4C,AD=AE,?BAC=?DAE=90°,請寫出MN與BO的數(shù)量關(guān)系并就圖

②的情形說明理由；

(3)【解決問題】

如圖③，?BAC=?DAE=90o,?ACB=?AED=30o,3AD=AB=6,將△ADE繞點4進(jìn)

行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點。落在△4BC的邊上時，請求出MN的長.

圖①圖③備用圖

26.(本小題12.0分)

已知拋物線y=ax?+b%+c與X軸交于4(一1,0),8(5,0)兩點，C為拋物線的頂點，拋物線的

對稱軸交X軸于點。，連接AC、BC,且tan∕CBO=g,如圖所示.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點.

①過點P作X軸的平行線交線段BC于點E,過點E作EFIPE交拋物線于點凡連接FB、FC,

求ABCF的面積的最大值：

②連接PB,求卷PC+PB的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì).

根據(jù)絕對值的定義，可直接得出-2的絕對值.

【解答】

解：|一2|=2.

故選:B.

2.【答案】C

【解析】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，如圖所示:

故選：C.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，進(jìn)而得出答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖,

從上邊看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】B

【解析】解：4該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

員該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

4.【答案】B

【解析】解：如圖所示,

直尺/BC。中，AB//CD,

，42=44=70°,

44+45=180°,

?Z5=180°-70°=110°,

???Zl÷Z.3+Z5=180o,Z.1=30°,

???Z3=180o-Zl-Z.5=180°-30°-110°=40°,

故選：B.

根據(jù)力B〃CD,先算出N4的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角再算出45的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：1200萬=12000000,

用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2XIO7.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為aXIOjl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)是關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：A中4α-2α=2αR2,錯誤，故不符合要求;

B中α'÷α4=α4≠a2,錯誤，故不符合要求；

C中α2?α3=α5,正確，故符合要求；

。中(∕)3=b6wb5,錯誤，故不符合要求；

故選C.

根據(jù)整式的減法運算，同底數(shù)幕的乘法、除法運算，累的乘方進(jìn)行運算求解，然后進(jìn)行判斷即可.

本題考查了合并同類項，同底數(shù)嘉的乘法、除法運算，塞的乘方等知識.解題的關(guān)鍵在于正確的

運算.

7.【答案】D

【解析】解：4由數(shù)軸可知：-3<α<-2,O<e<1,可得一3<α+b<-1<0,故A選項不

符合題意.

B.由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<b<l,可得αb<0,故8選項不符合題意.

C.由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<b<l,可得2<-α<3,可得0<2<(-α)+b<4,故C

選項不符合題意.

D由數(shù)軸可知：-3<α<-2,0<b<l,可得2<∣ɑ∣<3,0<∣h∣<1,即網(wǎng)<同，故。選

項符合題意.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)知識，絕對值、相反數(shù)等基礎(chǔ)內(nèi)容，逐一驗證即可.

本題考查了數(shù)軸上實數(shù)的大小比較，絕對值以及相反數(shù)的知識點考查.

8.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/N小/N/b

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“4嫦娥五號”圖案

的結(jié)果有：AB,AC,AD,BA,CA,DA,共6種,

???小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號”圖案的概率為工=：.

故選：D.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號”

圖案的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由作圖得：/1P平分4B4D,

.?.Z.DAP=乙PAB,

在平行四邊形4BC。中，有Ao=BC,AB∕∕CD,CD=AB=8,

.?.?PAB-Z.AFD=Z.DAF,

AD=DF=BC,

.??ΔBCF的周長為：BC+CF+BF=DF+CF+BF=CD+BF=AB+CD=13,

故選：C.

先根據(jù)作圖得4P平分4B4D,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解.

本題考查了作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?；函數(shù)y=χ2-%與y=以在0≤x≤2上是"相令B函數(shù)”，

構(gòu)造函數(shù)y=X2-(ɑ+I)X,在O≤X≤2上-1<y≤1.

根據(jù)拋物線y=X2-(α+DX對稱軸的位置不同，分四種情況：

「最小=0+0=°

&最大=4-2(a+1)≤/

解得：a≥g,

此時無解;

②當(dāng)0≤等≤1,即一l≤α≤l時（如圖2）,

/a+1、？/,d、a+l、λ

Y最小=—(a+l)?≥-1

，最大=4-2(a+l)≤l

解得：^≤a≤l,

???∣≤ɑ≤1.

③當(dāng)1≤等≤2,即l<a≤3時（如圖3）,

y最小=(?i)2-(Ω+υ?2≥-ι

.y最大=0+0=0

解得：—3≤ɑ≤1>

此時無解;

④當(dāng)2<等，即a>3時（如圖4）,

”小=4-2(α+1)≥-1

l‰=0，

解得：α≤∣,

此時無解.

綜上可知，若函數(shù)y=無2一X與y=αx在O≤x≤2上是"相鄰函數(shù)”，貝IJa的取值范圍為：≤α≤l.

故選:B.

由函數(shù)y=久2一X與y=αx在O≤X≤2上是"相鄰函數(shù)”，構(gòu)造函數(shù)y=/一缶+1)》,根據(jù)拋

物線的位置不同，令其最大值≤1,最小值≥-L解關(guān)于α的不等式組即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按拋物線的對稱軸不同結(jié)合“相鄰函數(shù)”的

定義找出關(guān)于ɑ的不等式組.

11.【答案】(1一2、)(1+2、)

【解析】解：1-4y2=M_(2y)2=(1_2y)(l+2y).

故答案為：(l-2y)(l+2y).

根據(jù)平方差公式解答即可.

本題考查因式分解.掌握運用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】?

【解析】解：???總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積，

.?.擊中陰影部分的概率是:=小

故答案為:?.

根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.

此題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.

13.【答案】X=5

【解析】解：去分母得：X+1=3(%-3),

去括號得：%+1=3%—9,

移項合并得：一2冗=一10,

解得：X=5,

經(jīng)檢驗X=5是分式方程的解.

故答案為：%=5

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

14.【答案】2

【解析】解：???χ=l是方程-3x+c=0的一個根，

***1-3+c=0,

解得:c=2,

故答案為：2.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將X=1,代入原方程，得到關(guān)于C的一元一次方程，解方程即可

求解.

本題考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.一元二

次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解.

15.【答案】S1+S2=S37

【解析】解：乙4CB=90°,

.?.TlC2+BC2=AB2,

???△4CE、4BCD、△4BF是等邊三角形，

2早2

.?.S1=^-AC>S2=BC2,S3ABS1+52=

222

^-(AC+BC)=^AB=S3,

即Sι+S2=S3；

設(shè)AABC的面積為S,圖②中2個白色圖形的面積分別為a、b,如圖②所示:

S1+S2=S39

???S伊+a+S∕+b=S丙+a+b+S,

?,?S甲+S乙=S丙+S,

?S=Sm+S/—S外=6+5—4=7.

T乙丙'

故答案為：Si+S2=S3;7.

2

由勾股定理得出4C2+BC2=4辟，由等邊三角形的面積公式得出SI=三AC?,S2=^-BC,

44

2

S3=AB,得出Si+S2=S3;設(shè)△?!BC的面積為S,圖②中2個白色圖形的面積分別為a、b,

由Sl+S2=S3,得出S/+a+S乙+b=S國+a+b+S,得出S/+S乙=S丙+S,即可得出答案.

本題考查了翻折變換（折疊問題）、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】亨

【解析】解：如圖，連接B。交AC于點。，過點。作DKIBC于點B,延長DE交AB于點R,連接EP'

交AB于點J,作E/關(guān)于AC的對稱線段切'，則DP'的對應(yīng)點P"在線段E/'上.

當(dāng)點P是定點時，DQ-QP'=AD-QP",

當(dāng)。，P",Q共線時，QO-QP'的值最大，最大值是線段0P”的長，

當(dāng)點P與8重合時，點P”與/重合，此時。Q-QP'的值最大，最大值是線段D/'的長，也就是線段引

的長.

???四邊形ABCD是菱形，

AC±BD,AO=OC,

???AE=14.EC=18,

???AC=32,AO=OC=16,

ΛOE=AO-AE=16-14=2,

DELCD,

Λ?D0E=乙EDC=90°,

??,Z.DEO=?DEC,

EDoSAECD,

?DE2=EoEC=36,

.?.DE=EB=EJ=6,

??,CD=√EC2-DE2=√182-62=12√"∑

:.OD=VDE2—OE2=V62—22=4Λ∕^^2*

.?.BD=8√-2,

1

VSADCBOCBD=BC-DK,

?×16×8?Γ216

???DK=Z---=—

12?Γ23

???乙BER=乙DCK,

?U,

?SinNBER=Sin乙DCK=票=τ?==?

CuIZvLy

8AΛ7

?RB=BE???=-----,

93

VEJ=EB,ERLBJ,

；.JR=BR=手,

：.JB=DJ1=??.

???DQ-P'Q的最大值為警I

故答案為：竽.

如圖，連接BD交AC于點。，過點。作。K1.BC于點8,延長DE交ZB于點R,連接EP'交ZB于點/,

作E/關(guān)于4C的對稱線段EJ',則。P'的對應(yīng)點P”在線段E/上.當(dāng)點P是定點時，DQ-QP'=AD-

QP"，當(dāng)。，P”,Q共線時，Q。-QP'的值最大，最大值是線段CP”的長，當(dāng)點P與B重合時，點P”與

，重合，此時DQ-QP'的值最大，最大值是線段刃'的長，也就是線段叼的長.解直角三角形求出

BJ,可得結(jié)論.

本題考查軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱

解決最值問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】解：原式=1+4X號一2-2+3

=l+2√7-2√^+3

=4.

【解析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分

別化簡，進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

'5x-2>3(x-1)①

18.【答案】解:

?≤4-x@

解不等式①得：x>-∣,

解不等式②得：x≤3,

不等式的解集為：-^<x≤3,

在數(shù)軸上表示為:

IIII∣4∣IIIIA

-5-4-3-2-1JO12345

^T

【解析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)

不等式的解集求出不等式組的解集.

19.【答案】證明：???四邊形力BCD是正方形，

???AB=AD9乙BAP=?DAP,

???在BP和DP中，

AB=AD

Z-BAP=乙DAP,

AP=AP

???△力BP三ZkAOP(SAS),

???匕ABP=Z-ADP.

【解析】依據(jù)四邊形ABCD是正方形，即可得出AB=4D,?BAP=?DAPf進(jìn)而判定AABPwa

ZDP(SAS),即可得出N/8P=4/DP.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注

意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

20.【答案】7

【解析】解：(1)甲城市抽取4月份收入數(shù)據(jù)在8≤x<10的有25-3-8-3-4=7；

(2)將甲城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是10.1,

因此中位數(shù)是10.1,即m=10.1;

(3)由題意得Pl=5+3+4=12(家)，

由于乙城市抽取的25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的平均數(shù)是11.0,中位數(shù)是11.5,

因此所抽取的25家郵政企業(yè)4月份營業(yè)額在11.5及以上的占一半，

也就是P2的值至少為13,

???Pl<P2；

(4)11.0X200=2200(百萬元),

答：乙城市200家郵政企業(yè)4月份的總收入約為2200百萬元.

(1)總數(shù)減去其它數(shù)目即可得答案；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，求出甲城市抽樣25家郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額從小到大排列，得出處在第

13位的數(shù)據(jù)即可；

(3)根據(jù)pi,P2所表示的意義，結(jié)合兩個城市抽取的郵政企業(yè)4月份的營業(yè)額的具體數(shù)據(jù)，得出答

案；

(4)根據(jù)乙城市郵政企業(yè)4月份營業(yè)額的平均數(shù)以及企業(yè)的數(shù)量進(jìn)行計算即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提.

21.【答案】解：(I)：房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對

稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF//BC,

.?.AGLEF,EG=^EF,?AEG=?ACB=35°,

在RtAAGE中，NAGE=90°,?AEG=35°,

圖②

?.?tanz?EG=tαn350=-,EG=6米,

.-.AG=6x0.7=4.2（米）；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米;

（2）過E作EH1CB于H,

設(shè)EH=X米,

在RtAEDH中，ZEHD=90°,ZEDH=60°,

Vtan?EDH=能

DH

dh=

在RtAECH中，NEHC=90°,NEe7/=35°,

FH

???tanZ?,CH=—,

CH

ch=to?7,

??,CH—。H=CD=8米,

XX

=8,

tαn350tan550

解得：%≈11.2,

.?.AB=AG+BG=11.2+4.2≈15.4（米）,

答：房屋的高ZB約為15.4米.

【解析】（1）根據(jù)題意得到AGIEF,EG=?EF,ΛAEG=LACB=35°,解直角三角形即可得到

結(jié)論;

（2）過E作EHlCB于H,設(shè)EH=X,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并

結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解宜角三角形.

22.【答案】（1）證明：???AD與。。相切于點4,

???Z.DAO=90°,

.?.?D+?ABD=90°,

??,AB是。。的直徑,

.?.Z-AEB=90°,

???(BEC=180o-Z-AEB=90o,

ΛZ?CB÷ZE,FC=90O,

-AB=AC,

Z-ACB=?ABC,

???Z-D=乙EBC；

(2)解：???CD=2BC,

???BD=3BC,

????DAB=Z-CEB=90°,乙D=乙EBC,

*'?△DABSXBEC,

BDAB?

,?麗=麗=3,

?AB=3EC,

-AB=AC,AE=3,

?AE+EC=AB,

工3+EC=3EC,

??.EC=1.5,

^AB=3EC=4.5,

???。。的半徑為2.25.

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得NZMO=90。，從而可得No+?ABD=90。，根據(jù)直徑所對的圓

周角是直角可得ZBEC=90°,從而可得NACB+乙EBC=90°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得

Z-ACB=?ABC,從而利用等角的余角相等即可解答；

(2)根據(jù)己知可得BD=3BC,然后利用(1)的結(jié)論可得AOABsABEC,從而利用相似三角形的性

質(zhì)可得4B=3EC,然后根據(jù)AB=AC,進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)4種品牌粽子每袋的進(jìn)價是X元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，

相提聯(lián)音俎f100x+*Oy=7000

根據(jù)題忌得'丘8OX+120y=8100,

解得｛江扉

答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元;

(2)設(shè)超市購進(jìn)B種品牌的粽子小袋，4種品牌的粽子(300-τn)袋，總費用為W元，

依題意，得IV=25(300-n?)+30m=5m+7500,

?.'5>0,

加隨m的增大而增大，

??,300-m≤2m,

???m≥100,

.?,巾=100時，”有最小值，此時購進(jìn)B種品牌的粽子IOO袋，4種品牌的粽子200袋，

IV=5×IOO+7500=8000(元).

答：購進(jìn)B種品牌的粽子IOO袋，A種品牌的粽子200袋，能使總費用最低.

【解析】(IM種品牌粽子每袋的進(jìn)價是％元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況，

可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)超市購進(jìn)B種品牌的粽子加袋，4種品牌的粽子(300-Tn)袋，總費用為W元，依題意得出此=

5m+7500,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵

是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

24.【答案】解：(1)：一次函數(shù)曠1=2%+2圖象過做2,血)，

1

.*.m=-×2÷2=3,

???4(2,3),

???反比例函數(shù)丫2=［的圖象過點a(2,3),

?,./c=2×3=6,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為'2=5，

??.B點的坐標(biāo)為(一6,-1)；

(2)令％=0,則y=∣x÷2=2,

???C(0,2),

設(shè)直線CE的解析式為y=αx+2,

由Q%÷2=￡整理得，Q/+2%—6=0,

X

???直線CE與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，

?Zl=22—4α?(—6)=0,

1

?α=-7O?

?y=-∣x+2,

令y=0,則X=12,

??.E點的坐標(biāo)為(12,0)

?CE=√122+22=2√^37;

(3)如圖，當(dāng)乙APB=90。時，點B作BN1y軸于N,AM1y軸于M,ZB與PQ的交點為。，PD=QD,

設(shè)P點的坐標(biāo)為(0,九)，

????APM+乙BPN=90o=?APM+?PAM,

???乙BPN=?PAM,

o

VZ-AMP=乙PNB=90,PA=BP9

y

/.△APM=ΔPBN(AAS)f

ΛPN=AMfBN=PM,

?3—n=6,

:?n=—3

???P(0,-3),

設(shè)Q(x，§(x>0)，

Λ33、

?n"(/丘一力

???點。在一次函數(shù)yι=∣x+2圖象上，

.?.^-∣=l.iχ2,整理得/+14x-12=0,

X222+

解得X=，前一7（負(fù)數(shù)舍去），

???Q點的橫坐標(biāo)XQ的值為√^瓦-7.

【解析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點4,然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，兩解析

式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得點8的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CE的解析式為y=αx+2,由αx+2=（整理得，α∕+2χ-6=0,根據(jù)題意得到Z=

22-4α?（-6）=0,求得α=-g即可得到直線CE的解析式，從而即可求得E點的坐標(biāo)，然后利

用勾股定理即可求得CE；

⑶通過證得AAPM三aP8N（44S）,得出PN=AM,BN=PM,即可得出點P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示

出點D的坐標(biāo)，代入％+2,解方程即可求得點Q的橫坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】BD=2MN

【解析】解：（1）連接CE,延長CE交AB于點Q,交直線BD于點G,

圖1

???點M、N分別為DE和DC的中點，

.?.MN∕∕CE,CE=2MN,

???乙

BPM=Z-QGB1

VZ-BAC=?DAE=60°,

???Z-DAE—?BAE=Z-BAC-Z.BAE,

^?DAB=/.EAC9

VAB=AC,AD=AE,

???△ADB三AAEC(SAS),

??.?DBA=?ECAfBD=CE=2MN.

故答案為：BD=2MN；

(2)80=2MN.

理由：連接CE,延長CE交于點Q,交直線BD于點G,

圖2

???點M、N分別為DE和DC的中點，

?MN//CE,CE=2MN,

，乙BPM=Z.QGB1

????BAC=?DAE=60°,

?*?Z-DAE-Z.BAE=Z-BAC—Z-BAE,

^i?DAB=Z.EAC,

-AB=AC,AD=AEf

???ZkZDBwZk4Ee(S4S),

：?Z-DBA=Z.ECA,BD=CE=2MN；

(3)連接BD,CE,則CE=CBD,同(2)可得MN=TEC,

.?.MN=?8。，

???點。在以A為圓心，力Z)長為半徑的圓上，故分四種情況討論:

???3AD=AB=6,

:?AD=2；

：,BD=√AB2+AD2=√62+22=2√^0.

.?.MN=^γ-BD=√^30;

②當(dāng)點。落在Ba的延長線上時，

圖4

：,BD=AB+AD=8,

.?.MN=號8。=4，

③當(dāng)點。落在CA的延長線上時,

圖5

此時BD=2√~Tθ,

.?.MN=早BD=√^3U;

④當(dāng)點D落在邊AB上時,

圖6

：?BD=AB—AD=4,

.?.MN=WBD=2√~3-

綜上所述，MN的長為√^3U或4，點或2，石.

⑴連接CE,延長CE