四川省南充市南部中學2023-2024學年高二上學期第二次月考數(shù)學試卷2

四川省南充市南部中學高2022級高二第一學期第二次月考數(shù)學時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.直線恒過定點（）A. B.C. D.2.空間四邊形中，（）A. B.C. D.3.若圓C與圓關于原點對稱，則圓C的方程是（）A B.C. D.4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A. B.C D.5.設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（）A.1或5 B.6 C.7 D.86.已知是雙曲線C兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.7.阿基米德既是古希臘著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標準方程為（）A. B.C. D.8.過橢圓：右焦點的直線：交于，兩點，為的中點，且的斜率為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列結論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.橢圓的離心率為，短軸長為，則（）A.橢圓的方程為B.橢圓與雙曲線的焦點相同C.橢圓過點D.直線與橢圓恒有兩個交點11.已知直線，圓，則下列結論正確的是（）A.直線l恒過定點B.直線l與圓C恒有兩個公共點C.直線l與圓C的相交弦長的最大值為D.當時，圓C與圓關于直線l對稱12.已知曲線分別為曲線的左右焦點，則下列說法正確的是（）A.若，則曲線兩條漸近線所成的銳角為B.若曲線的離心率，則C.若，則曲線上不存在點，使得D.若為上一個動點，則面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知空間向量，則___________.14.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，如果，則________________15.已知圓，點為軸上一個動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為______.16.若坐標原點和點分別為雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.解答下列兩個小題：（1）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標準方程；（2）已知雙曲線：與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程.19.如圖，棱長為2的正方體中，是的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐體積.20.已知點，，，動點滿足.（1）求動點的軌跡方程；（2）若動點滿足，求動點的軌跡方程；（3）過點的直線交動點的軌跡于，且，求直線的方程.21.如圖甲所示，四邊形為正方形，，為的中點.將沿直線