四川省南充市南部中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷2

四川省南充市南部中學(xué)高2022級(jí)高二第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單項(xiàng)選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.2.空間四邊形中，（）A. B.C. D.3.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（）A B.C. D.4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值為（）A. B.C D.5.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（）A.1或5 B.6 C.7 D.86.已知是雙曲線C兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.7.阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.8.過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線：交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為，則（）A.橢圓的方程為B.橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同C.橢圓過(guò)點(diǎn)D.直線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)11.已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)B.直線l與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)C.直線l與圓C的相交弦長(zhǎng)的最大值為D.當(dāng)時(shí)，圓C與圓關(guān)于直線l對(duì)稱12.已知曲線分別為曲線的左右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則曲線兩條漸近線所成的銳角為B.若曲線的離心率，則C.若，則曲線上不存在點(diǎn)，使得D.若為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知空間向量，則___________.14.已知是直線的方向向量，是平面的法向量，如果，則________________15.已知圓，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為_(kāi)_____.16.若坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.解答下列兩個(gè)小題：（1）雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線：與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程.19.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，是的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）求三棱錐體積.20.已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于，且，求直線的方程.21.如圖甲所示，四邊形為正方形，，為的中點(diǎn).將沿直線