福建省莆田第十五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

莆田第十五中學(xué)20192020學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷考試時(shí)間:120分鐘命題人：審核人：班級(jí)：姓名：座號(hào)：一、單選題1．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件2．命題；命題．則（）A．“或”為假B．“且”為真 C．真假 D．假真3．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．4．以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．B．C．D．5．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是()A． B． C． D．6．已知橢圓的離心率為，則的值為（）A．或 B． C．或 D．7．下列說法不正確的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．為假命題，則均為假命題C．若“”是“”的充分不必要條件D．若命題：“，使得”，則“，均有”8．若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．不確定9．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A．B．C． D．10．試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．11．設(shè)M為橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，,為焦點(diǎn),，則的周長和面積分別為（）A．16，B．18，C．16，D．18，12．已知A、B分別為橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，若FB⊥AB，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題13．拋物線的準(zhǔn)線方程是_______14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上的點(diǎn)滿足，則________15．有下列幾個(gè)命題：①若，則；②“若，則互為相反數(shù)”的否命題；③“若則”的逆命題；④“若，則互為倒數(shù)”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)__________.16．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的上方．若三角形ABF的面積為2，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)________．三、解答題17．命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．18．如圖,在直三棱柱QUOTEABC-A1B1C1中，QUOTEAC=3AC=3，QUOTEBC=4BC=4，，QUOTEAA1=4AA1=4，點(diǎn)QUOTEDD是QUOTEABAB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：QUOTEAC1AC1//平面QUOTECDB1CDB19．已知橢圓C的焦點(diǎn)為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長．20．如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE四點(diǎn)，求QUOTE的值.21．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點(diǎn)分別在上，且平面，試確定點(diǎn)的位置22．如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線L與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求ABP的面積取最大時(shí)直線L的方程．

莆田第十五中學(xué)20192020學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷解析考試時(shí)間:120分鐘命題人：一、單選題1．“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件【答案】A2．命題；命題．則（）A．“或”為假 B．“且”為真 C．真假 D．假真【答案】D3．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．【答案】A4．以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．B．C． D．【答案】A5．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是()A． B． C． D．【答案】D6．已知橢圓的離心率為，則的值為（）A．或 B． C．或 D．【答案】A當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則，則，，則，此時(shí)，橢圓的離心率為，解得；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則，則，，則，此時(shí)，橢圓的離心率為，解得.因此，或.7．下列說法不正確的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．為假命題，則均為假命題C．若“”是“”的充分不必要條件D．若命題：“，使得”，則“，均有”【答案】B8．若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．不確定【答案】C由方程可知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故，解得,故9．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A．B．C． D．【答案】C設(shè)，所以，所以.設(shè)異面直線與直線所成角為，則.10．試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】A由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．過點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．11．設(shè)M為橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，,為焦點(diǎn),，則的周長和面積分別為（）A．16，B．18，C．16，D．18，【答案】D【解析】試題分析：，，所以的周長為,根據(jù)余弦定理：,即,所以12．已知A、B分別為橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，若FB⊥AB，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】BA、B分別為橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，若FB⊥AB，可得：a2+b2+b2+c2＝（a+c）2，即：2ac＝2b2＝2a2﹣2c2，可得e2+e﹣1＝0，解得e，e（舍去）．二、填空題13．拋物線的準(zhǔn)線方程是_______【答案】14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上的點(diǎn)滿足，則________【答案】15．有下列幾個(gè)命題：①若，則；②“若，則互為相反數(shù)”的否命題“；③“若則”的逆命題；④“若，則互為倒數(shù)”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)__________.【答案】②④16．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的上方．若三角形ABF的面積為2，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)________．【答案】橢圓的右焦點(diǎn)為，，且由橢圓的對(duì)稱性知：，,解得三、解答題17．命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．【詳解】（1）∵有實(shí)數(shù)解，∴…(4分)（2）∵橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，∴∵為真，，.…(10分)18．如圖,在直三棱柱QUOTEABC-A1B1C1中，QUOTEAC=3AC=3，QUOTEBC=4BC=4，，QUOTEAA1=4AA1=4，點(diǎn)QUOTEDD是QUOTEABAB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：QUOTEAC1AC1//平面QUOTECDB1CD【詳解】(Ⅰ)由證ACC可推得（或由空間向量法證明）…6分(Ⅱ)設(shè)QUOTECB1CB1與QUOTEC1BC1B的交點(diǎn)為QUOTEEE，連結(jié)QUOTEDEDE∵QUOTEDD是QUOTEABAB的中點(diǎn)，QUOTEEE是QUOTEC1BC1B的中點(diǎn),∴QUOTEDEDE∥QUOTEAC1AC1

∵QUOTE平面QUOTECDB1CDB1，平面QUOTECDB1CDB1∴QUOTEAC1AC1∥平面QUOTECDB1CDB1.

19．已知橢圓C的焦點(diǎn)為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長．【答案】（1）（2）中點(diǎn)坐標(biāo)為，弦長【詳解】（1）橢圓的焦點(diǎn)為和，長軸長為橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：…4分（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為由，消去得：，…6分弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為…8分…12分20．如圖，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC、QUOTEDD四點(diǎn)，求QUOTE|AB|+|CD||AB|+|CD|的值.【詳解】（1）設(shè)拋物線方程為QUOTEy2=2px(p>0)y2=2px(p>0)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，∴QUOTEp=4p=4．拋物線的方程為：QUOTEy2=8xy2=8x；…(4分（2）依題意直線QUOTEABAB的方程為QUOTEy=2x-4y=2x-4設(shè)QUOTEA(x1,y1)A(x1,y1)，QUOTED(x2,y2)D(x2,21．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點(diǎn)分別在上，且平面，試確定點(diǎn)的位置【答案】（1）；（2）M為AB的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)【詳解】（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則從而設(shè)平面PCD的法向量則即不妨取則．所以平面PCD的一個(gè)法向量為．設(shè)直線PB與平面PCD所成角為所以即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．…6分（2）設(shè)則設(shè)則而所以．由（1）知，平面PCD的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫鍼CD，所以∥．所以解得，．所以M為AB的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)．…12分22．如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為．不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．【解析】(Ⅰ)由題：；(1)左焦點(diǎn)(﹣c，0)到點(diǎn)P(2，1)的距離為：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求橢圓C的方程為：