拋物線基礎(chǔ)知識與題

圓錐曲線復習〔三〕------拋物線拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程〔〕〔〕〔〕〔〕圖形范圍≥，≤，≥，≤，焦點準線焦半徑對稱軸軸軸頂點離心率二、焦點弦的性質(zhì)焦點弦過的焦點弦ＡＢＡ〔，〕Ｂ〔，〕〔1〕〔2〕，，〔3〕以AB為直徑的圓與準線相切,通徑是過焦點最短的弦.①過拋物線y2＝2px的焦點F的弦AB長的最小值為2p②設(shè)A(x1，y)，1B(x2，y2)是拋物線y2＝2px上的兩點，那么AB過F的充要條件是y1y2＝－p2③設(shè)A，B是拋物線y2＝2px上的兩點，O為原點，那么OA⊥OB的充要條件是直線AB恒過定點(2p，0)過拋物線y2=2px(p>0)的頂點O作弦OA⊥OB，與拋物線分別交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，那么y1y2=－x1x2－4p2．三、直線與拋物線的位置關(guān)系〔1〕將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y〔或消去x〕得：或〔1〕或相交；〔2〕相切；〔3〕相離直線與拋物線只有一個公共點：相交或相切。此時相交該直線與對稱軸平行。〔2〕設(shè)直線可設(shè)和拋物線上的點可標為或或四、例題講解題型一、拋物線的標準方程例1、〔1〕拋物線的焦點坐標是_____________.(3)以拋物線的一條焦點弦為直徑的圓是，那么_______________(4)到y(tǒng)軸的距離比到點的距離小2的動點的軌跡方程是_____________例2、在拋物線上找一點，使最小，其中，，求點的坐標及此時的最小值；〔2〕拋物線和定點，拋物線上有一動點，到點的距離為，到拋物線準線的距離為，求的最小值.〔3〕拋物線上的點到直線距離的最小值是〔〕A．B．C．D．題型二、直線與拋物線的綜合應用例3、例2、過拋物線的焦點，作相互垂直的兩條焦點弦和，求的最小值．例4.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO〔如圖4所示〕.〔Ⅰ〕求△AOB的重心G〔即三角形三條中線的交點〕的軌跡方程；〔Ⅱ〕△AOB的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請求出最小值；假設(shè)不存在，請說明理由.例5、拋物線在x軸的正半軸上，過M的直線與C相交于A、B兩點，O為坐標原點?！睮〕假設(shè)m=1，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；〔II〕問是否存在定點M，不管直線繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得恒為定值。例6、拋物線：的準線與軸交于點，為拋物線的焦點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．(1)假設(shè)，求的值；(2)是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，假設(shè)存在，求的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由．拋物線練習一、選擇題1、.拋物線的準線方程是〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕2、點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q〔2，－1〕的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為 〔〕A.〔，－1〕 B.〔，1〕 C.〔1，2〕 D.〔1，－2〕3、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，那么這樣的直線〔〕A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條C．有無窮多條 D．不存在4、拋物線y=－x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，那么|AB|等于A.3B.5、設(shè)為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，假設(shè)，那么〔〕A．9 B．6 C．4 D．36、拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的局部相交于點，，垂足為，那么的面積是〔〕A． B． C． D．7、拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，那么有〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8．過點M(-1,3)與拋物線y2=4x只有一個交點的直線有〔〕A．0條B．1條C．2條D．3條二、填空題1、過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，那么＝。2、設(shè)拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。假設(shè)AB的中點為〔2，2〕，那么直線l的方程為_____________.3、過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，假設(shè)線段AB的長為8，那么________________MAMABEFxy1、.如圖，M是拋物線上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且|MA|=|MB|.(1)假設(shè)M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；(2)假設(shè)M為動點，且，求的重心G的軌跡方程.2、如圖，，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．〔Ⅰ〕求動點的軌跡的方程；PBQMFOAxy〔Ⅱ〕過點的直線交軌跡于PBQMFOAxy〔1〕，，求的值；〔2〕求的最小值．〔2012?重慶〕14．過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，假設(shè)，那么|AF|=_________．