同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(一輪復(fù)習(xí))

[備考方向要明了]1.以選擇題或填空題的形式考查利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解決條件求值問(wèn)題，主要包括知角求值、知值求角和知值求值，如2012年遼寧T7等．2.作為一種運(yùn)用與三角恒等變換相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中，主要起到化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式的作用.怎

么

考考

什

么[歸納·知識(shí)整合]sin2α＋cos2α[探究]

1.如何理解基本關(guān)系中“同角”的含義？2．誘導(dǎo)公式銳角

[探究]

2.有人說(shuō)sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sinα(k∈Z)，你認(rèn)為正確嗎？

提示：不正確．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sinα；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，sin(kπ－α)＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα.3．誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”是否與α的大小有關(guān)？[自測(cè)·牛刀小試]答案：D答案：A答案：C同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用1．已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cos

α.解：∵sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β.②由①÷②得，9cos2α＝4cos2β.③由①＋③得，sin2α＋9cos2α＝4.又sin2α＋cos2α＝1，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用答案：(1)B誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳．特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定．(2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)．(3)注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.1．解答本題時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)以下兩種失誤(1)忽視題目中已知條件α的范圍，求得sinα的兩個(gè)值而致誤；(2)只注意到α的范圍，但判斷錯(cuò)sinα的符號(hào)而導(dǎo)致tanα的值錯(cuò)誤．2．由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求sinα或cos

α?xí)r，要注意以下兩點(diǎn)(1)題目中若沒(méi)有限定角α的范圍，則sinα或cos

α的符號(hào)應(yīng)有兩種情況，不可漏掉．(2)若已給出α的范圍，則要準(zhǔn)確判斷在給定范圍內(nèi)sinα或cos

α的符號(hào)，不合題意的一定要舍去．“演練知能檢測(cè)”見(jiàn)“限時(shí)集訓(xùn)（十九）”答案：B答案：A答案：B4．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050)°＋tan945°.解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°5．若s