必修一系列復(fù)習(xí)之-函數(shù)的性質(zhì)(教案)

函數(shù)的單調(diào)性知識點一、增函數(shù)與減函數(shù)定義：對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，⑴假設(shè)當(dāng)<時，都有<,那么說在這個區(qū)間上是增函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個遞增區(qū)間〔如圖3〕；⑵假設(shè)當(dāng)<時，都有>,那么說在這個區(qū)間上是減函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個遞減區(qū)間〔如圖4〕.(3)假設(shè)函數(shù)f(x)在整個定義域l內(nèi)只有唯一的一個單調(diào)區(qū)間，那么f(x)稱為單調(diào)函數(shù)。知識點二、判斷單調(diào)性的方法：〔1〕定義法，其步驟為：①取值；②作差；③判斷.〔2〕假設(shè)f(x),g(x)均為增(減)函數(shù)，那么f(x)＋g(x)為增〔減〕函數(shù)；〔3〕假設(shè)f(x)為增(減)函數(shù)，那么－f(x)為減〔增〕函數(shù)；增+增=增減+減=減-〔增〕=減-〔減〕=增增-減=增減-增=減知識點三、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對于函數(shù)和，如果在區(qū)間上是具有單調(diào)性，當(dāng)時，，且在區(qū)間上也具有單調(diào)性，那么復(fù)合函數(shù)在區(qū)間具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：增↗減↘增↗減↘增↗減↘增↗減↘減↘增↗四字口訣：同增異減題型一：用定義法證明具體函數(shù)的單調(diào)性。例1：如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).例2：證明：函數(shù)在R上是增函數(shù).例3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間變式1：判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性變式2：證明：函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形〔通常是因式分解和配方〕；④定號〔即判斷差f(x1)－f(x2)的正負〕；⑤下結(jié)論〔即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性〕．例4：討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.變式：如果函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍〔二〕函數(shù)的最大〔小〕值畫出以下函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答以下問題：eq\o\ac(○,1)說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq\o\ac(○,2)指出圖象的最高點或最低點，并說明它能表達函數(shù)的什么特征？〔1〕 〔2〕 〔4〕 (5)求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．函數(shù)最大〔小〕值定義1．最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： 〔1〕對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； 〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕．2．最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： 〔1〕對于任意的x∈I，都有f(x)≥M； 〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值〔MinimumValue〕．隨堂練習(xí)1.函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么的取值范圍是〔〕

A.k>0B.k<0C.k>-1D.k<-12．函數(shù)在〔－2，3〕上是減函數(shù)，那么有〔〕A.f(-1)<f(0)B.f(0)<f(2)C.f(1)<f(0)D.f(-1)<f(1)3.假設(shè)函數(shù)定義在上，且滿足那么函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性為〔〕〔A〕增函數(shù)〔B〕減函數(shù)〔C〕先減后增〔D〕無法判斷其單調(diào)性4.判斷正誤：函數(shù)，在上為減函數(shù)〔〕單調(diào)減區(qū)間是〔〕在上為增函數(shù)〔〕單調(diào)減區(qū)間是〔〕參考答案：DCD√××√題型三：抽象函數(shù)的單調(diào)性例1函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x＞0時，f(x)＞1.〔1〕求證：f(x)是R上的增函數(shù)；〔2〕假設(shè)f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.例2定義在區(qū)間〔0，+∞〕上函數(shù)f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.〔1〕求f(1)的值；〔2〕判斷f(x〕的單調(diào)性；〔3〕假設(shè)f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.變式：函數(shù)y=f(x)對任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0,f(1)=-.(1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性；〔2〕求f(x)在［-3，3］上的最值.變式2：函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x＞0時有f(x)＞0.〔1〕求證：f(x)在〔-∞,+∞)上為增函數(shù)；〔2〕假設(shè)f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.課后練習(xí)與作業(yè)1.，當(dāng)時遞增，當(dāng)時遞減，那么的值等于〔〕A.13B.1C.21D.2.函數(shù)在，上都是增函數(shù)，那么的取值范圍〔〕A.B.C.D.3.在上是增函數(shù)，那么的增區(qū)間是〔〕A.B.C.D.4.函數(shù)的遞增區(qū)間是。5.要使函數(shù)y＝在上為減函數(shù),那么b的取值范圍是.6.假設(shè)函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對一切都成立，那么實數(shù)a的取值范圍是。7.函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。必修系列復(fù)習(xí)之——函數(shù)的奇偶性與周期性知識點一、函數(shù)的奇偶性1.關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個：⑴是偶函數(shù)；⑵奇函數(shù)；2.函數(shù)的奇偶性的幾個性質(zhì)①、對稱性：奇〔偶〕函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；②、整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個都必須成立；③、可逆性：是偶函數(shù)；奇函數(shù)；④、等價性：；⑤、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；⑥、為奇函數(shù)，定義域為，假設(shè)0那么必有；⑦、可分性：根據(jù)函數(shù)奇偶性可將函數(shù)分類為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。3.函數(shù)的奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有以下兩種方法：第一種方法：利用奇、偶函數(shù)的定義，主要考查是否與、相等，判斷步驟如下：定義域是否關(guān)于原點對稱；數(shù)量關(guān)系哪個成立；第二種方法：利用一些函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)那么,在一個關(guān)于原點對稱的定義域上，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性知識點：奇函數(shù)：關(guān)于原點對稱?！沧鲱}時可考慮特殊值法〕，f〔0〕=0〕。F〔-x〕=-f〔x〕偶函數(shù)：關(guān)于y軸對稱。F〔-x〕=f〔x〕例1.定義在[-5，5]上的奇函數(shù)的局部圖像如右圖所示：那么滿足的的集合為_________；例2..是偶函數(shù)，定義域為.那么，二、利用函數(shù)的奇偶性求值例3.一次函數(shù)是奇函數(shù)，那么k的值是例4.是定義在R上的奇函數(shù),那么=___；假設(shè)有，那么；假設(shè)；那么；例5．函數(shù),假設(shè)為奇函數(shù)，那么；例6.函數(shù)，且，那么=三、利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比擬值的大小例6．假設(shè)是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞〕上是增函數(shù)，那么以下各式成立的是：〔〕例7.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是〔〕A．增函數(shù)且最小值是B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是D．減函數(shù)且最小值是四、利用奇偶性求函數(shù)解析式例8：假設(shè)是定義在〔-∞，0〕〔0，+∞〕上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，，求當(dāng)時，函數(shù)的解析式。例9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)，試求函數(shù)的解析式。【提高練習(xí)】1.定義域為的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，那么滿足的的集合為_________；2.函數(shù)為R上的奇函數(shù)，假設(shè)，那么____；3.〔1〕偶函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)且有最大值為5，那么在區(qū)間上為函數(shù)，且有最___值，為____；〔2〕假設(shè)是奇函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且有最小值為5，那么在區(qū)間上為____函數(shù)，且有最___值，為___