2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)小專題一、單選題1．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．2．若，則等于（

）A． B． C． D．3．已知，均為銳角，則（

）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．若，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，且，求（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移個(gè)單位得到B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為二、多選題9．已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增10．下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A． B．4為的周期C． D．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象三、填空題13．計(jì)算：＝.14．已知，，則.15．已知函數(shù)的最小正周期為，則.16．已知函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為．

答案：1．B【分析】把函數(shù)化成的形式，利用公式求函數(shù)的最小正周期.【詳解】因?yàn)?所以，函數(shù)的最小正周期為.故選：B2．B【分析】先由已知條件判斷的符號(hào)，然后對(duì)配湊升冪公式即可.【詳解】由題知：.故選：B.3．C【分析】由兩角差的正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，，，所?故選：C.4．A【分析】分析各選項(xiàng)平移后的函數(shù)解析式，由此作出判斷即可.【詳解】對(duì)于A：向左平移個(gè)單位可得到，符合；對(duì)于B：向右平移個(gè)單位可得到，不符合；對(duì)于C：向右平移個(gè)單位可得到，不符合；對(duì)于D：向左平移個(gè)單位可得到，不符合；故選：A.5．D【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式解題.【詳解】因?yàn)樗?故選：D6．C【分析】根據(jù)題意，得到，取得對(duì)稱軸的方程，由的取值，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，可得，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，可得，可得，又因?yàn)榈淖钚≌芷诖笥?，可得，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，解得.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7．A【分析】利用平方關(guān)系和兩角差的余弦公式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，，，故選：A.8．B【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，結(jié)合三角函數(shù)圖象的平移變換，逐項(xiàng)判斷作答．【詳解】由圖象可知，，由圖，因?yàn)?，所以，，由圖，則，由圖可知，所以，所以，對(duì)于A，的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖象，選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B，由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由于，則直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D，由，可得，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D不正確．故選：B．9．ABD【分析】令，求得，可判定A不正確；令，求得可判定B不正確；由時(shí)，可得，可判定C正確；由，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定D不正確.【詳解】對(duì)于函數(shù)，對(duì)于A中，令，可得，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以A不正確；對(duì)于B中，令，可得不是最值，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以B不正確；對(duì)于C中，由，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以在上有4個(gè)零點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D中，由，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)先減后增，所以D不正確.故選：ABD.10．BC【分析】由誘導(dǎo)公式先求出的值，然后用三角恒等公式逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由題意有，對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)?，故A選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)?，故B選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)椋蔆選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)?，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：BC.11．CD【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可推出函數(shù)的周期以及對(duì)稱軸，從而判斷A，B；舉特例符合題意，驗(yàn)證C，D選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得，即，即，以代換x，則；由函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得，結(jié)合可得，即，則，即4為的一個(gè)周期，B正確；又，結(jié)合，可得，故，A正確；由以上分析可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，其周期為4，則滿足題意，但是，故C錯(cuò)誤；說(shuō)明函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而，即直線不是對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤，故選：CD12．AB【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合圖象變換一一判定即可.【詳解】由題意可知，又，故，對(duì)于A項(xiàng)，，由誘導(dǎo)公式知，即函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，，由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，易知，若，則與一個(gè)取得最大值，一個(gè)取得最小值，即與相隔最近為半個(gè)周期，即的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由三角函數(shù)的伸縮變換可知，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：AB.13．【分析】由題意由兩角差的正切公式即可得解.【詳解】由題意．故．14．/【分析】根據(jù)同角平方和關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)齊次式即可求解.【詳解】由可得，故，