2021年人教版初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案合集

2021年人教版初中八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案合集16.1.1二次根式教學(xué)內(nèi)容二次根式的概念及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)課本P2的三個(gè)思考題：二、探索新知都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的事≥0)的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號(hào).(學(xué)生活動(dòng))議一議：1.-1有算術(shù)平方根嗎?2.0的算術(shù)平方根是多少?老師點(diǎn)評(píng)：(略)分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“√”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-1解：由3x-1≥0,得：當(dāng)三、鞏固練習(xí)教材P5練習(xí)1、2、3.例3.當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? 分析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足√2x+3中的 ≥0和中的x+1≠0.解：依題意，得且x≠-1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.當(dāng)五、歸納小結(jié)(學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).1.教材P51,2,3,42.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.下列式子中，是二次根式的是()2.下列式子中，不是二次根式的是()3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(zhǎng)是()A.5B.√5D.以上皆不對(duì)二、填空題2.面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為三、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少? 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：,16.1.2二次根式(2)教學(xué)內(nèi)容2.(√a)2=a(a≥0).教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))口答1.什么叫二次根式?老師點(diǎn)評(píng)(略).二、探究新知議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：,,,三、鞏固練習(xí)四、應(yīng)用拓展1.(√x+1)2(x≥0)分析：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥(4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0.解：(1)因?yàn)閤≥0,所以x+1>0又∵(2x-3)2≥0例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：五、歸納小結(jié)1.√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；六、布置作業(yè)1.教材P55,6,7,82.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題根式的個(gè)數(shù)是().A.a>0B.a≥0C.a<0D.a=0二、填空題三、綜合提高題1.計(jì)算2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：(2)x1-9=(x2+3)(x2-3)=(x216.1二次根式(3)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；2.√a(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3.(√a)2=a(a≥0).問題.二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))填空：(老師點(diǎn)評(píng)):根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)2.四、應(yīng)用拓展這一性質(zhì)回答下列問題.那么-a≥0.(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個(gè)填空的分析，逆向思想；(3)根a<0.分析：(略)的應(yīng)用拓展.六、布置作業(yè)1.教材P?習(xí)題16.13、4、6、8.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)A.0B.c.A.√a2=√(-a)2≥-√a2B.√a2>√(-a)>-√a2二、填空題三、綜合提高題兩種解答中，的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是(提示：先由a-2000≥0,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值)三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2.由已知得a-2000≥0,a≥2000所以a-19952=2000.16.2二次根式的乘除教學(xué)內(nèi)容其運(yùn)用.教學(xué)目標(biāo)并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)題和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題. 老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)二、探索新知(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)；一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為例2化簡(jiǎn)(4)√9x2y2=√3×√∵y2=√3×√F×√y=3xy三、鞏固練習(xí)教材P?練習(xí)全部四、應(yīng)用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：解：(1)不正確.(2)不正確.≥0,b≥0)及其運(yùn)用.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題 A.√-aB.√aC.-√-aD.-VaA.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x3.下列各等式成立的是(),A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√5D.5√3二、填空題2.自由落體的公式為(g體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是三、綜合提高題1.一個(gè)底面為30cm×30cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米?2.探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.驗(yàn)證：通過上述探究你能猜測(cè)出：答案：(a>0),并驗(yàn)證你的結(jié)論.三、1.設(shè)：底面正方形鐵桶的底面邊長(zhǎng)為x,16.2二次根式的乘除(2)教學(xué)內(nèi)容及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)目標(biāo)利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).(a≥0,b>0)及利用它2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.,,規(guī)律：3.利用計(jì)算器計(jì)算填空：=規(guī)律：每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.(老師點(diǎn)評(píng))二、探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.分析：上面4小題利用(a≥0,b>0)便可直接得出答案.例2.化簡(jiǎn)：分析：直接利用(a≥0,b>0)就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)1.例3.已知,且x為偶數(shù)，求((1+:的值.分析：式子只有a≥0,b>0時(shí)才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因?yàn)閤為偶數(shù)，所以x=8.解：由題意得,即∴原式=(1+x)五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握六、布置作業(yè)(a≥0,b>0)及其運(yùn)用.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題口2.閱讀下列運(yùn)算過程：;數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”,那么,化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A.2B.二、填空題 三、綜合提高題積是多少?2.計(jì)算二、1.(1);(2)16.2二次根式的乘除(3)教學(xué)內(nèi)容最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題(請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書),,,2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h?km,h?km,那么它們的傳播半徑的比是它們的比是二、探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1.被開方數(shù)不含分母；2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢?如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書.老師點(diǎn)評(píng)：不是.例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.三、鞏固練習(xí)練習(xí)2、3例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.入入1.習(xí)題16.23、7、10.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1.如果是二次根式，那么,化為最簡(jiǎn)二次根式是().不對(duì)中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)得().3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是()4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()二、填空題化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是閱讀下面的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程：答案：三、1.不正確，正確解答：16.3二次根式的加減(1)教學(xué)內(nèi)容二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).重難點(diǎn)關(guān)鍵1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.相同的，但它們可以合并嗎?可以的.所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.教材Pg練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展的值.分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y-3)=0,即,y=3.其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值.=2x√F+√y-x√F+5√0五、歸納小結(jié)同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.六、布置作業(yè)1.習(xí)題16.31、2、3、5.2.選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)根式的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④=2√2,其中錯(cuò)誤的有().是同類二次根式的有.三、綜合提高題的值.(結(jié)果精確到0.01)2.先化簡(jiǎn)，再求值.616.3二次根式的加減(2)教學(xué)內(nèi)容x=√35利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.重難點(diǎn)關(guān)鍵講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米.則有PB=x,BQ=2x依題意，得：例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?這四段的長(zhǎng)度.解：由勾股定理，得所需鋼材長(zhǎng)度為答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)3b的值.(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式)分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同；由題意得本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問題.六、布置作業(yè)1.習(xí)題16.37.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)1.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和5,那么斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為().(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)A.5√2B.√50C.2√5D.以上都不對(duì)2.小明想自己釘一個(gè)長(zhǎng)與寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線又釘上了一根木條，木條的長(zhǎng)應(yīng)為()米.(結(jié)果同最簡(jiǎn)二次根式表示)二、填空題1.某地有一長(zhǎng)方形魚塘，已知魚塘的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是1600m2,魚塘的寬是m.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)為√2,那么這個(gè)等腰直角三角形的周長(zhǎng)是.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式)三、綜合提高題1.若最簡(jiǎn)二次根是同類二次根式，求m、n的值.2.同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,你一定熟練事事掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看面我們觀察：?jiǎn)?三、1.依題意，得所以或所以16.3二次根式的加減(3)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1.計(jì)算2.計(jì)算老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.三、鞏固練習(xí)課本練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.已知其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0,化簡(jiǎn)并求值.分析：由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.∴原式=4x+2=4(a+b)+2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.六、布置作業(yè)2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題二、填空題1.2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是三、綜合提高題時(shí)，求的值.時(shí)，求的值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)課外知識(shí)1.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是().2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如也是互為有理化因式.二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么練習(xí)：填空17.1勾股定理(一)一、教學(xué)目的1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3.介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2.難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1(補(bǔ)充)通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的。這個(gè)事實(shí)可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個(gè)直角三角形較短直角邊(勾)的長(zhǎng)是3,長(zhǎng)的直角邊(股)的長(zhǎng)是4,那么斜邊(弦)的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+12和132的關(guān)系，即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。分析：(1)讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。(3)發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。(4)勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。右邊S=(a+b)?的對(duì)邊為a、b、c。b左邊和右邊面積相等，即化簡(jiǎn)可證。六、課堂練習(xí)1.勾股定理的具體內(nèi)容c2.如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°,(用幾何語言表示)(2)若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線;3.△ABC的三邊a、b、c,若滿足b2若滿足b2>c2+a2,則∠B是角；若滿足b2<c2+a2,4.根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)則2.如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c,有a<b<c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b,c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。5…3.在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。(2)若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。課堂練習(xí);課后練習(xí)3.5秒或10秒。4.提示：過A作AE⊥BC于E。17.1勾股定理(二)一、教學(xué)目的1.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)2.難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。例1(補(bǔ)充)使學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。例2(補(bǔ)充)讓學(xué)生注意所給條件的不確定性，知道考慮問題要全面，體會(huì)例3(補(bǔ)充)勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角例1(補(bǔ)充)在Rt△ABC,∠C=90°例2(補(bǔ)充)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3(補(bǔ)充)已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法。欲求高CD,可將其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求六、課堂練習(xí)1.填空題(4)一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別(5)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,,則第三邊長(zhǎng)(6)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的高AC=4,AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。3.已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。七、課后練習(xí)1.填空題(6)如果b=8,a:c=3;5,則c=。2.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD上八、參考答案課堂練習(xí)課后練習(xí)課后反思：一、教學(xué)目的1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2.難點(diǎn)：實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。三、例題的意圖分析例1(教材探究1)明確如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問題。例2(教材探究2)使學(xué)生進(jìn)一步熟練使用勾股定理，探究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其它兩邊的變化。勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎?試一試。五、例習(xí)題分析例1(教材探究1)分析：(1)在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。(2)讓學(xué)生深入探討圖中有幾個(gè)直角三角形?圖中標(biāo)字母的線段哪條最長(zhǎng)?(3)指出薄木板在數(shù)學(xué)問題中忽略厚度，只記長(zhǎng)度，探討以何種方式通過?(4)轉(zhuǎn)化為勾股定理的計(jì)算，采用多種例2(教材探究2)利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=OD-OB,通過計(jì)算可知BD≠AC。1.小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2.如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4√3米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是3.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。4.如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道建后可省工程費(fèi)用是多少?七、課后練習(xí)1.如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A,∠B=60°,則江面的寬度為2.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)3.一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘4.如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30°,E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB(精確到1米)課后練習(xí)3.20;4.83米，48米，32一、教學(xué)目的1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2.難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、例題的意圖分析例1(補(bǔ)充)“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，熟練掌握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過討論、計(jì)算等使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。例2(補(bǔ)充)讓學(xué)生注意所求結(jié)論的開放性，根據(jù)已知條件，作適當(dāng)輔助線求出三角形中的邊和角。讓學(xué)生掌握解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。使學(xué)生清楚作輔助線不能破壞已知角。例3(補(bǔ)充)讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例4(教材P76頁探究3)讓學(xué)生利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。例3(補(bǔ)充)已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°AB例3(補(bǔ)充)已知：如圖，∠B=∠D=90°,∠A=60°AB=4,CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。例1(補(bǔ)充)1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,求線段AB的長(zhǎng)。分析：本題是“雙垂圖”的計(jì)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求學(xué)生對(duì)圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有：3個(gè)直角三角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2,兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。要求學(xué)生能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖。引導(dǎo)學(xué)生分析：理和特殊角，求出AC=2和BC=6?！螦=60°,根據(jù)題設(shè)可知什么?分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得∠ACB=75°。在學(xué)生充分思考和討論后，發(fā)現(xiàn)添置AB邊上的高這條輔助線，就可以求得AD,CD,BD,AB,BC及S。讓學(xué)生充分討論還可以作其它輔助線嗎?為什么?小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。并指出如何作輔助線?解略。CC交于E,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例4(教材探究3)分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。4.已知：如圖，△ABC中，AB=26,BC=25,AC=17,七、課后練習(xí)17.2勾股定理的逆定理(一)一、教學(xué)目的1.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1(補(bǔ)充)使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)例3(補(bǔ)充)使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a+b2和c2四、課堂引入例1(補(bǔ)充)說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?解略。滿例2證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。(3)利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解(4)先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A?B=c,則通過三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。(5)先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。例3(補(bǔ)充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,a=n2求證：∠C=90°。分析：(1)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。(2)要證∠C=90°,只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。從而a2+b2=c2,故命題獲證。(1)在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)(2)命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°,那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。(3)勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是B.如果c2=b2—a2,則△AD.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,則△ABC是直角三角形。3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個(gè)角是直角?(1)a=√3,b=2√2,c=√5;(2)a=5,b=7,(3)a=2,b=√3,c=√7;(4七、課后練習(xí)，1.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。(2)如果三角形有一個(gè)角小于90°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；(3)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；(4)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等。2.填空題。(1)任何一個(gè)命題都有,但任何一個(gè)定理未必都有。 。 。(5)(m+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;則構(gòu)成的是直角三角形的有()長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個(gè)角是直角?1.(1)如果a2>0,那么a3>0;假命題。3.B4.(1)是，∠B;(2)不是，;(3)是，17.2勾股定理的逆定理(二)2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問例1(見教材例題)讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。例2(補(bǔ)充)培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從例1(見教材)小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。例2(補(bǔ)充)一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。六、課堂練習(xí)1.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是2.如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形?為什么?3.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°,問：甲巡邏艇的航向?七、課后練習(xí)1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為,此三角C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么?3.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形航向?yàn)楸逼珫|50°。1.6米，8米，10米，直角三角形；17.2勾股定理的逆定理(三)一、教學(xué)目的1.應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。3.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。三、例題的意圖分析例1(補(bǔ)充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。例2(補(bǔ)充)使學(xué)生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，例3(補(bǔ)充)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。例1(補(bǔ)充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、足a2+b2+c2+338=10a+24為0,則都為0;(3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理(2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;(3)在△DEC中，3、4、5可解，或利用三角形的面積。例3(補(bǔ)充)已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的求證：△ABC是直角三角形。六、課堂練習(xí)A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。3.已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1,,求：四邊形ABCD的面積。4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD2=AD·BD。七、課后練習(xí)，3.已知：如圖，∠1=∠2,AD=AE,D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC,AC2=AE2+CE2。AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2ab=1,所以a2+b2=14。又因?yàn)閏2=14,所以a2+b2=c2。19.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì).2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證.3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.1.重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.例1是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，講課時(shí)，可以讓學(xué)生來解答.例2是補(bǔ)充演繹幾何論證的方法.此題應(yīng)讓學(xué)生自己進(jìn)行推理論證.1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象?嗎?邊形.(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“□”來表示.①∵AB//DC,AD//BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定);指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角.而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角.(教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚)組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢?我們一起來探究一下.讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系?度量一下，是不是和你猜想的一致?(1)由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角.(相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角.注意和第一章的鄰角相區(qū)別.教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚.)(2)猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性.已知：如圖□ABCD,分析：作口ABCD的對(duì)角線AC,它將平行四邊形分成△ABC和△CDA,證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論.(作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.)證明：連接AC,又∠1+∠4=∠2+∠3,由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形性質(zhì)2五、例習(xí)題分析例1(見教材例1)平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等.例2(補(bǔ)充)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF,邊”可得出所需要的結(jié)論.證明略.六、隨堂練習(xí)(1)在口ABCD中，∠A=50°,則∠B=度，∠C=度，∠D=度./D=度.⊥AC,DF⊥AC,E、F為垂足，求證：BE=DF.七、課后練習(xí)1.(選擇)在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是().(A)對(duì)角相等(B)對(duì)角互補(bǔ)(C)鄰角互補(bǔ)(D)內(nèi)角和是360°相交與點(diǎn)0,那么圖中的平行四邊形一共有().18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(二)1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡(jiǎn)單的證明題.3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，它是性質(zhì)3的直接運(yùn)用，然后對(duì)例1進(jìn)行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選講，并歸納結(jié)論：過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段相等.例1與后面的三個(gè)圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的，例2是復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)學(xué)過的平行四邊形面積計(jì)算.這個(gè)例題比小學(xué)計(jì)算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應(yīng)用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應(yīng)用公式計(jì)算.在以后的解題中，還會(huì)遇到需要應(yīng)用勾股定理來求高或底的問題，在教學(xué)中要注意使學(xué)生掌握其方法.(1)什么樣的四邊形是平行四邊形?四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：四邊形(2)平行四邊形的性質(zhì)：四邊形①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360).②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF,設(shè)它們分別交于點(diǎn)0.把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)0處釘一個(gè)圖釘，將口ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)18°,觀察它還和□EFGH重合嗎?你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎?結(jié)論：(1)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；(2)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.五、例習(xí)題分析相交于點(diǎn)E、F.求證：0E=0F,AE=CF,BE=DF.又0A=0C(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),∴OE=OF,AE=CF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).∵□ABCD,∴AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等).※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立?若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖c和圖d),例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由.解略的面積.股定理可得AC的長(zhǎng).再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高(高為此底上的高),可求得口ABCD的面積.(平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著確定了.)3.平行四邊形的面積計(jì)算解略.1.在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48,①已知一邊長(zhǎng)12,求各邊的長(zhǎng)②已知AB=2BC,求各邊的長(zhǎng)交于點(diǎn)0,△AOD與△AOBB∠的周長(zhǎng)的差是10,求各邊的長(zhǎng)3.ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩七、課后練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò)(2)平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等.()(3)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等.()(4)平行四邊形是軸對(duì)稱圖形.()(x-4)和16,則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是4.公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積.18.1.2(一)平行四邊形的判定1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方法.2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.3.培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題.3.重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.4.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.本節(jié)課安排了3個(gè)例題，例1是是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，此題最好先讓學(xué)生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法.例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其目的就是讓學(xué)生能靈活和綜合地運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.例3是一道拼圖題，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力和學(xué)生的思維能力，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如讓學(xué)生再用四個(gè)不等邊三角形拼一個(gè)如圖的大三角形，讓學(xué)生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.1.欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形?你是怎樣判斷的?2.【探究】:小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎?讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?(3)你能說出你的做法及其道理嗎?(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?(5)你還能找出其他方法嗎?平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例1已知：如圖口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.(證明過程參看教材)問；你還有其它的證明方法嗎?比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)單.例2(補(bǔ)充)已知：如圖，A’B'//BA,B'C'求證：(1)∠ABC=∠B',∠CAB=∠A',∠BCA(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B'C′A′各邊的中點(diǎn).證明：(1)∵A′B'//BA,C'B'//BC,∴∠ABC=∠B'(平行四邊形的對(duì)角相等).(2)由(1)證得四邊形ABCB’是平行四邊形.同理，四邊形ABA'C是平行四邊形.∴AB=B'C,AB=A'C(平行四邊形的對(duì)邊相等).同理B'A=C'A,A'B=C'B.C′、C′A′、A'B'的中點(diǎn).例3(補(bǔ)充)小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形.你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎?并說說你的理由.解：有6個(gè)平行四邊形，分別是□ABOF,□ABCO,□BCDO,□CDEO,DEFO,理由是：因?yàn)檎鰽B0≌正△AOF,所以AB別相等的四邊形是平行四邊形”,可知四邊形ABCD是平行四邊形.其它五個(gè)同行四邊形.2.已知：如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB(20個(gè))七、課后練習(xí)1.(選擇)下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是().(A)對(duì)角線互相垂直(B)對(duì)角線相等(C)對(duì)角線互相垂直且相等(D)對(duì)角線互相平分2.已知：如圖，△ABC,BD平分∠ABC,DE//BC,18.1.2(二)平行四邊形的判定1.掌握用一組對(duì)邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.2.難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個(gè)例題都是補(bǔ)充的題目，目的是讓學(xué)生能掌握平行四邊形的第三BB種判定方法和會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)生程度好一些的學(xué)校，可以適當(dāng)?shù)刈约涸傺a(bǔ)充一些題目，使同學(xué)們會(huì)應(yīng)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定方法；3.【探究】取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.例1(補(bǔ)充)已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是AD、分析：證明BE=DF,可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單.,∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形).此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2(補(bǔ)充)已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是是平行四邊形.六、課堂練習(xí)2.已知：如圖，AC//ED,點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC,找出圖中的平行四邊形，并說明理由.七、課后練習(xí) 對(duì).(共有9對(duì))18.1.2(三)平行四邊形的判定——三角形的中位線1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.3.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.4.能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論.理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法.1.重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).2.難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法).例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性建議講完例1,引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習(xí)，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2.例2是一道補(bǔ)充題，選自老教材的一個(gè)例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行會(huì)經(jīng)常用到，可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)?shù)倪x講例2.教學(xué)中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具.1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系?2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎?(答：平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.)3.創(chuàng)設(shè)情境實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們思考：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的?(答案如圖)圖中有幾個(gè)平行四邊形?你是如何判斷的?例1(教材P98例4)如圖，點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.BD//FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以(也可以過點(diǎn)C作CF//AB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同)方法2:如圖(2),延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接邊形.所以AD//FC,且AD=FC.因?yàn)锳D=BD,所以BD//FC,且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所BC.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.(1)想一想：①一個(gè)三角形的中位線共有幾條?②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?(2)三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系?(答：(1)一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同.中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線.(2)三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.)三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.【拓展】利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個(gè)小三角形全等嗎?(讓學(xué)生口述理由)例2(補(bǔ)充)已知：如圖(1),在四邊形ABCD中，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系.由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD,構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證.此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選那么A、B兩點(diǎn)的距離是m,理由是2.已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).(2)中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系?證明你的猜想.七、課后練習(xí)1.(填空)一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm,過三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是2.(填空)已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△的中點(diǎn).求證：四邊18.2.1矩形(一)1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.3.滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：矩形的性質(zhì).2.難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.例1是教材的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用.例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：(1)因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；(2)“直角三角形斜邊上的高”是一系式.并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法.井架等),想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?2.思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖)3.再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形)引出本課題及矩形定義.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形).頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線),拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀.②當(dāng)∠a是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么角?它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等.相交于點(diǎn)0,由性質(zhì)2.因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求.∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=20A=2×4=8(cm).例2(補(bǔ)充)已知：如圖，矩形ABCD,AB長(zhǎng)8cm,對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離分析：(1)因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法.略解：設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長(zhǎng)(x+4)cm,在Rt△ABD中，由勾股定理：(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×DB=AD×AB,解得AE角形.六、隨堂練習(xí)1.(填空)(2)已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對(duì)角線相交(3)已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°,2.(選擇)(1)下列說法錯(cuò)誤的是().(A)矩形的對(duì)角線互相平分(B)矩形的對(duì)角線相等(C)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形(D)有一個(gè)角是直角的平行四邊形(2)矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().七、課后練習(xí)1.(選擇)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,對(duì)角線長(zhǎng)為15cm,較短邊的∠A、∠B的度數(shù).18.2.1矩形(二)一、教學(xué)目的：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力1.重點(diǎn)：矩形的判定.2.難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算；例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的.四、課堂引入1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性質(zhì)?3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?4.事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?通過討論得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角.)五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(×)(5)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；(×)(7)對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(×)(9)兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形.(√)(1)所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；(2)所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.的面積.分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴□ABCD是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形),四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.求分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖(2),因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，同理可證∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.是平行四邊形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形).1.(選擇)下列說法正確的是().(A)有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形(C)對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形(D)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2.已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,為矩形.七、課后練習(xí)CD為中線，1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格，這時(shí)窗框是形，根FH2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度數(shù).一、教學(xué)目的：1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積.3.通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.4.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2.2.教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用.本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是一道補(bǔ)充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2,這是一道用菱形知識(shí)與直角三角形知識(shí)來求菱形面積的實(shí)際應(yīng)用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計(jì)算菱形的面積，以促進(jìn)學(xué)生熟練、靈活地運(yùn)用知識(shí).四、課堂引入1.(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?2.(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，請(qǐng)看演示：(可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強(qiáng)調(diào)】菱形(1)是平