人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)全套（附教學(xué)計(jì)劃）

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)全套2020——2021學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)的指導(dǎo)。學(xué)習(xí)離不開思維，善思則學(xué)得活，效率高，不善思則學(xué)得死，效果差。本學(xué)期的課程包括五章內(nèi)容：第十一章三角形，第十二章全等三角形，第十三章軸對(duì)稱，第十四章整式的乘法與因式分解，第十五章分式。第十一章三角形1、理解三角形及其內(nèi)角、外角、高線、中線、角平分線等概念，了解三角2、探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的內(nèi)角和等于4、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可第十二章全等三角形1、理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2、掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾第十三章軸對(duì)稱1、通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)2、了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形的軸對(duì)稱性質(zhì)。認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖3、理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理。第十四章整式的乘法和因式分解1、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中3、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過兩次)進(jìn)行因式分解(指第十五章分式3、運(yùn)用一切手段，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的教學(xué)。4、習(xí)題的訓(xùn)練，要努力做到適量、適時(shí)、適合大多數(shù)，教學(xué)實(shí)例的展示要5、教育學(xué)生合理地安排好學(xué)習(xí)的時(shí)間，注意勞逸結(jié)合，講究學(xué)習(xí)方法，嘗11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合具體的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素.3.理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問題.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系.三角形的三邊關(guān)系.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師出示教具，提出問題.讓學(xué)生觀察教具，然后給出三角形的定義.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.二、探究問題，形成概念1.三角形的頂點(diǎn)及符號(hào)表示方法.2.三角形的內(nèi)角.3.三角形的邊.教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念.學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念.問題1:小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過，如何將三角形進(jìn)行分類?問題2:如何將三角形按邊分類?教師提出問題，學(xué)生舉手回答.教師提示，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么?學(xué)生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等.三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形之后師生共同歸納三角形的分類方法.按不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以有不同的分探究：畫出一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點(diǎn)，它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?回答問題.(1)小蟲從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有如下幾條路線：然后老師進(jìn)一步提出問題：這條路線為什么是最短的?學(xué)生舉手回答：“兩點(diǎn)之間，線段最短.”即三角形兩邊的和大于第三邊.教師提問：(1)由不等式①②③移項(xiàng)，你能得到怎樣的不等式?學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊.教師出示教材第3頁(yè)例題.分析：(1)“用一條長(zhǎng)18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形”,這句話有什么含義?(2)有一邊長(zhǎng)為4cm是什么意思，哪一邊的長(zhǎng)度是4cm?練習(xí)：教材第4頁(yè)練習(xí)第1,2題.老師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答即可.第2題注意讓學(xué)生說明理由.解決完以后，教師利用投影出示補(bǔ)充練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成.補(bǔ)充練習(xí)：一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20cm,一條邊長(zhǎng)是6cm,求其他兩條邊長(zhǎng).小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.老師引導(dǎo)學(xué)生主要從對(duì)三角形的分類和三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面進(jìn)行小結(jié).布置作業(yè)：習(xí)題11.1第1,2,7題.【教學(xué)反思】三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系?”通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任又增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力.11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩(wěn)定性【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握三角形的高、中線、角平分線、重心的定義中體現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì).2.會(huì)畫三角形的高、中線、角平分線.3.了解三角形的穩(wěn)定性.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)中線與角平分線，了解三角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì).難點(diǎn)1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別2.鈍角三角形高的畫法.3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、情境導(dǎo)入線段.二、探究新知問題1:如何求三角形的面積?問題2:什么是三角形的高，怎樣畫三角形的高?教師首先提出問題1,學(xué)生舉手回答，然后教師進(jìn)一步提出來(lái)問題2.引入本節(jié)課的第一個(gè)概念.叫做三角形的高.如圖，AD是△ABC的邊BC上高.然后教師要求學(xué)生舉手畫三個(gè)不同的三角形，即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，之后要求學(xué)生作出它們的高，然后同學(xué)進(jìn)行交流.觀察：每一個(gè)三角形的三條高有什么位置關(guān)系?三條高交于一點(diǎn).教師提出問題：各種三角形的高都分別交于一點(diǎn)嗎?學(xué)生討論，交流，然后歸納結(jié)果.練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)第1題.學(xué)生獨(dú)立觀察，然后交流，歸納(二)三角形的中線與角平分線的概念及畫法1.三角形的中線及其畫法.2.三角形的角平分線及其畫法.教師指出三角形中線的定義及角平分線的定義，然后仿照三角形的高的教學(xué)過程，安排學(xué)生畫一畫，并相應(yīng)地提出類似的問題.學(xué)生動(dòng)手操作，然后交流，探討，師生共同歸納總結(jié).三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，且它們交于一點(diǎn).三角形的三條高不一定在三角形的內(nèi)部，它們也相交于一點(diǎn).三角形的高、中線、角平分線都是線段.(三)三角形的穩(wěn)定性教師利用折尺讓學(xué)生先折成三角形的樣子，然后拆成四邊形的樣子，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性.學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的穩(wěn)定性以后，讓學(xué)生找出幾個(gè)生活中利用三角形的穩(wěn)定性的例子，并完成教材第7頁(yè)練習(xí).三、練習(xí)鞏固練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)第2題.系，為什么?教師布置練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，然后舉手回答.教師利用投影出示思考題，學(xué)生進(jìn)行討論后，再進(jìn)行歸納歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.思考：高和角平分線是否也有這樣的性質(zhì)呢?四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形的高、中線、角平分線的認(rèn)識(shí).教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的高、中線、角平分線的相關(guān)性質(zhì).布置作業(yè)：習(xí)題11.1第3,4,8題，選做題：第9題.【教學(xué)反思】以學(xué)生為本，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)參與到新課堂的實(shí)踐活動(dòng).例以免混淆，建立了求同存異的思想。學(xué)生在得到了任意三角形的三條角平分線、中線交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部，這一規(guī)律后，就輕易認(rèn)為三條高線也適用此規(guī)律.教師抓住學(xué)生的慣性心理，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新問題，從而解決它.在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，盡可能利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”,再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋為什么要用上三角形和用三角形解決生活中的問題.11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角【教學(xué)目標(biāo)】1.理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，能用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形對(duì)三角形進(jìn)行判定.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、情境導(dǎo)入我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°,怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢?小學(xué)中我們通過測(cè)量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢?二、探究新知1.在所準(zhǔn)備的三角形硬紙上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼.2.讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如上圖),到什么結(jié)果?M…你能從中找到三角形內(nèi)角和定理的證明方法嗎?三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.地寫出證明過程.注意向?qū)W生提示輔助線要用虛線.這一過程中教師應(yīng)當(dāng)注意，必須要寫出規(guī)范的證明過程.教師可以采用示范一個(gè)，練習(xí)一個(gè)的方式.用如上圖的方法進(jìn)行教師示范，用如下圖的方法讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).想一想，還有沒有其他的方法?(利用同旁內(nèi)角互補(bǔ))三、舉例分析教師用多媒體出示例1,要求學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生說出解題過程，教師講評(píng)，規(guī)范格式.老師利用多媒體出示例2,學(xué)生先讀題，弄懂題意，然后師生共同分析解題.之后教師可進(jìn)一步向?qū)W生提問：“還有沒有其他的方法來(lái)解決.”教師多媒體出示例3,指名板演，集體講評(píng)，注重講題說理.接著讓學(xué)生思考：有兩個(gè)角互余的三角形是否是直角三角形?(簡(jiǎn)單說明理由)1.三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形.()2.一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角.()3.一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形.()4.一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°.()5.一個(gè)三角形中有兩個(gè)角分別是40°,50°,則這個(gè)三角形是直角三角小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲.教師引導(dǎo)學(xué)生從定理的證明過程和對(duì)例題中解題的思路方法的角度進(jìn)行小布置作業(yè)：習(xí)題11.2第1,2,3,7題，選做題：第9題.【教學(xué)反思】法，再引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動(dòng)來(lái)得出結(jié)論.當(dāng)學(xué)生有困難時(shí)，教師也參與學(xué)生的氛圍.11.2.2三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】1.了解三角形的外角.2.知道三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.3.學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的說理來(lái)計(jì)算三角形相關(guān)的角.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)三角形外角的性質(zhì).難點(diǎn)運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理.【教學(xué)設(shè)計(jì)】什么是三角形的內(nèi)角?它是由什么組成的?三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么?教師提出問題，學(xué)生舉手回答問題.二、探究新知1.探究三角形外角的概念.教師布置學(xué)生自學(xué)教材第14頁(yè)最后一段話的內(nèi)容，然后完成以下問題：(1)舉例說明什么是三角形的外角.(上黑板畫圖說明)(2)如圖，∠ADB,∠BPC,∠BDC,∠DPC分別是哪個(gè)三角形的外角?2.探究三角形外角的性質(zhì).老師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁(yè)思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進(jìn)行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì)，并提出以下問題：你能否用證明的方法說明你所歸納的性質(zhì)?學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三、舉例分析例1如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和教師出示教材例4,先讓學(xué)生進(jìn)行分析，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)學(xué)生，將三角形的外角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后師生共同寫出規(guī)范的解答過程.解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.四、練習(xí)與小結(jié)練習(xí)：教材練習(xí).教師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答.小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí).教師引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)三角形外角的認(rèn)識(shí).主要從定義和性質(zhì)兩個(gè)方面入手.習(xí)題11.2第5,6,8題，選做題：第11題.【教學(xué)反思】去學(xué)習(xí)三角形的外角的定義，這樣能夠加深他們對(duì)外角定義的理解，在探索三角形外角定理的時(shí)候，我也是采取了學(xué)生去探索的思想，讓他們自己大膽猜想，然后同學(xué)們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下去證明自己的猜想，這樣以后才能運(yùn)用自如.11.3多邊形及其內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)多邊形及有關(guān)概念.難點(diǎn)區(qū)分凹凸多邊形.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、情境導(dǎo)入問題：什么是三角形，什么是三角形的邊、內(nèi)角?老師提出問題，學(xué)生舉手回答.二、探究新知(一)多邊形的有關(guān)概念問題1:觀察下列圖片，它們由哪些基本圖形組成?問題2:你能說出生活中的多邊形嗎?教師利用投影出示圖片，學(xué)生觀察圖片，并進(jìn)行討論、交流.之后學(xué)生自由發(fā)言.然后教師指出相關(guān)的概念.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.按組成多邊形線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形……如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，這個(gè)多邊形叫做n邊形.根據(jù)三角形的內(nèi)角、外角的概念，你能說出多邊形的內(nèi)角和外角的概念嗎?之后教師提出問題2讓學(xué)生多舉幾個(gè)例子，然后教師給出凸、凹多邊形、正多邊形的概念.(1)多邊形的概念與三角形相比，多了“在平面內(nèi)”.(2)正多邊形是各邊相等，各角也相等，二者缺一不可.(3)凸、凹多邊形的區(qū)別.(二)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)問題：什么是多邊形的對(duì)角線?三角形有幾條對(duì)角線，四邊形呢?五邊形、教師給出多邊形對(duì)角線的概念，然后提出問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論、探究.教師可以根據(jù)圖形適當(dāng)向?qū)W生提示：過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫幾條對(duì)角線，四邊形一共有幾條對(duì)角線?過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫幾條對(duì)角線，五邊形一共有幾條對(duì)角線?六邊形呢?這里有什么規(guī)律嗎?歸納：多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是：這里n是多邊形的邊數(shù).(三)探究凸、凹多邊形及正多邊形的概念如圖(1),畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形.而圖(2)中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D(或BC)所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè).類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.下圖是正多邊形的一些例子.正三趨感正五邊形正六邊形：教師要求學(xué)生自己去解決這兩個(gè)問題，可以通過討論、交流的形式去解決，完成以后，教師可以隨機(jī)地畫幾個(gè)多邊形讓學(xué)生進(jìn)行凸、凹多邊形的區(qū)分.對(duì)于正多邊形的概念，關(guān)鍵讓學(xué)生掌握住各邊都相等，各角都相等，二者缺一不可.三、練習(xí)與小結(jié)教師布置練習(xí)，學(xué)生完成后舉手回答.小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲.教師引導(dǎo)學(xué)生從概念、相關(guān)知識(shí)等方面進(jìn)行小結(jié).習(xí)題11.3第1題.【教學(xué)反思】教學(xué)過程中采用與三角形類比的方式進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生理解概念。在對(duì)其觀察分成三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律；進(jìn)而才進(jìn)行探究對(duì)角線的總條線.使學(xué)生經(jīng)歷了【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和公式.2.通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法.3.了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用簡(jiǎn)單的平面圖形進(jìn)行平面鑲嵌.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和.難點(diǎn)【教學(xué)設(shè)計(jì)】問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?1.教師提問，學(xué)生思考作答.2.教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°.3.引出課題：你想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎?今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和.二、探究新知問題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?學(xué)生展示探究成果.分割成2個(gè)三角形，180°×2=360°.分割成4個(gè)三角形，180°×4-360°=360°.分割成3個(gè)三角形，180°×3-180°=360°.1.引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.2.學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想.3.由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由.4.教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么?說一說你的想法.5.教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求得四邊形的內(nèi)角和.教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和入手，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°.(二)五邊形的內(nèi)角和問題1:你知道任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?問題2:你知道任意一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?補(bǔ)充例題：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù).1.教師提出問題，學(xué)生思考后分組活動(dòng).2.教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況.3.讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法.4.探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系.5.根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2)×180°這個(gè)公式.6.通過計(jì)算，讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式.(三)多邊形的外角和問題1:小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A,并面對(duì)他出發(fā)時(shí)的方向，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度?例：六邊形外角和等于多少度?問題2:n邊形外角和等于多少度?n邊形外角和等于360°.1.學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥.通過課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°.2.教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°,即六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和.3.進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān).1.教材練習(xí).問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?1.學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程.2.鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.作業(yè)：習(xí)題11.3第2,4,5,6,7,8題，選做題：第9,10題.【教學(xué)反思】這節(jié)課通過研究發(fā)現(xiàn)由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線后原多邊形被分成(n-2)三角形，由此可得多邊形的內(nèi)角和公式為：(n-2)180,這里充分體現(xiàn)由特殊到一般的推理特點(diǎn).換一個(gè)角度看問題，在多邊形內(nèi)任取一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)相連樣培養(yǎng)了學(xué)生從多方面探究問題的能力.第十二章全等三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.了解全等形及全等三角形的概念.2.理解全等三角形的性質(zhì).【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)探究全等三角形的性質(zhì).難點(diǎn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.【教學(xué)設(shè)計(jì)】有著好多形狀、大小完全相同的圖案.你能舉出這樣的例子嗎?二、探究新知1.動(dòng)手做(1)和同桌一起將兩本數(shù)學(xué)課本疊放在一起，觀察它們能重合嗎?(2)把手中三角板按在紙上，畫出三角形，并裁下來(lái)，把三角板和紙放在一起，觀察它們能夠重合嗎?得出全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念.三角形.2.觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.(1)在全等三角形中，有沒有相等的角、相等的邊呢?通過以上探索得出結(jié)論：全等三角形的性質(zhì).全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)把△ABC沿直線BC平移、翻折，繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的大小形狀是否變化.得出結(jié)論：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)只能改變圖形的位置，而不能改變圖形的大小和形狀.把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.如△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF,其中是對(duì)應(yīng)邊；∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.三、應(yīng)用舉例例1如圖，△ADE≌△BCF,AD=6cm,CD=分析：由全等三角形的性質(zhì)可知，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找出對(duì)應(yīng)邊即解：∵△ADE≌△BCF,∴AD=BC.∵AD=6cm,四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)第1題.教材習(xí)題12.1第1題.1.全等三角形是()A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形B.周長(zhǎng)相等的三角形C.面積相等的兩個(gè)三角形2.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()④全等三角形的面積相等.3.如圖，已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EF=5,求1.D2.D1.全等形及全等三角形的概念.2.全等三角形的性質(zhì).作業(yè)：教材習(xí)題12.1第2,3,4,5,6題.【教學(xué)反思】12.2三角形全等的判定(4課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握“邊邊邊”條件的內(nèi)容.2.能初步應(yīng)用“邊邊邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.3.會(huì)作一個(gè)角等于已知角.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)“邊邊邊”條件.難點(diǎn)探索三角形全等的條件.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入多媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.思考：三角形的六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎?根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?出示探究1:先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C′,使△ABC與△A′B′C′滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫出的△A′B'C′與△ABC一定全等嗎?(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°,50°.(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.(3)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm.學(xué)生剪下按不同要求畫出的三角形，比較三角形能否和原三角形重合.只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.出示探究2:先任意畫出一個(gè)△A′B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A′=CA.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?通過比較得出結(jié)論：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.變的.明確：三角形的穩(wěn)定性.讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過程.教師引導(dǎo)學(xué)生作圖.已知∠AOB,求作∠A'O′B',使∠A'0'B'=∠AOB.討論尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是什么?教師歸納：(1)什么是尺規(guī)作圖；(2)作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“邊邊邊”.教材第37頁(yè)練習(xí)第1,2題.學(xué)生板演.教師巡視，給出個(gè)別指導(dǎo).回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.進(jìn)一步明確：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第1,9題.【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是探索三角形全等的“邊邊邊”“邊邊邊”的條件判別兩個(gè)三角形是否全等.在課堂上讓學(xué)生參與到探索的活動(dòng)中，通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、合作交流等過程，學(xué)會(huì)分析問題的方法.通過三角形的事物，為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).第2課時(shí)“邊角邊”判定三角形全等【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容.2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用.難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)引入1.什么是全等三角形?2.全等三角形有哪些性質(zhì)?3.“SSS”具體內(nèi)容是什么?B'C'.教師畫一個(gè)三角形△ABC.先讓學(xué)生按要求討論畫法，再給出正確的畫法.(1)把畫好的三角形剪下和原三角形重疊，觀察能重合在一起嗎?(2)上面的探究說明什么規(guī)律?總結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.三、舉例分析多媒體出示教材例2.例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離，為什么?分析：如果證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.歸納解決實(shí)際問題的一般方法是：分析實(shí)際問題，按要求畫出圖形，根據(jù)圖形及已知條件選擇對(duì)應(yīng)的方法.四、課堂練習(xí)如圖，已知AB=AC,點(diǎn)D,E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB=EC.求證：∠B=∠C.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論交流，用規(guī)范的書寫完成證明過程.(1)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.(2)在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意使用公共邊和公共角.2.布置作業(yè)：教材習(xí)題12.2第3,4題.【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)掌握運(yùn)用“邊角邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，合作交流，通過學(xué)生之間的質(zhì)疑討論，發(fā)現(xiàn)此定理中角必為夾角，從而得出“邊角邊”的判定方法.不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)，也訓(xùn)練了思維能力，對(duì)三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要強(qiáng)調(diào)書寫的格式的規(guī)范，同時(shí)讓學(xué)生感受到在證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或角相等的問題時(shí)，通常通過證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.第3課時(shí)“角邊角”和“角角邊”判定三角形全等【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容.2.能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)“角邊角”條件及“角角邊”條件.分析問題，尋找判定兩個(gè)三角形全等的條件.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.(2)到目前為止，可以作為判定兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，我們接著探究已知兩角一邊是否可以判定兩三角形全等.二、探究新知1.[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?(2)兩角和其中一角的對(duì)邊.三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).全等.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)△ABC,能不能作一個(gè)△A′B′C′,使∠A=∠A',[生]能.學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解.(3)分別以A′,B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA'B',∠EB'A′,使(4)射線A′D與B'E交于一點(diǎn)，記為C'.將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩角和它們的夾邊分別相等的兩三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)這又是一個(gè)判定兩個(gè)三角形全等的條件.全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?,證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)學(xué)生寫出證明過程.[師]到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索兩個(gè)三角形全等問題已全部結(jié)束.請(qǐng)同學(xué)們把兩個(gè)三角形全等的判定方法作一個(gè)小結(jié).學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.三、隨堂練習(xí)1.教材第41頁(yè)練習(xí)第1,2題.學(xué)生板演.2.補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.有五種判定兩個(gè)三角形全等的方法：2.邊邊邊(SSS)3.邊角邊(SAS)樣有利于獲得解題途徑.教材習(xí)題12.2第5,6,11題.【教學(xué)反思】第4課時(shí)“斜邊、直角邊”判定三角形全等【教學(xué)目標(biāo)】2.會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)探究直角三角形全等的條件.難點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件進(jìn)行證明.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、情境引入三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS);方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS).工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?二、探究新知多媒體出示教材探究5.任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A'B'C′,使∠C'=90°,B'C′=BC,A′B'=AB.把畫好的Rt△A′B'C'剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?想一想，怎么樣畫呢?按照下面的步驟作一作：(2)在射線C'M上截取線段B'C'=BC;(3)以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;(4)連接A'B'.△A′B'C′就是所求作的三角形嗎?學(xué)生把畫好的△A′B'C′剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等.由探究5可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”多媒體出示教材例5你能夠用幾種方法判定兩個(gè)直角三角形全等?ASA,AAS,SSS,還有直角三角形特殊的判定全等的方法——“H”.兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說明你的理由.學(xué)生獨(dú)立思考完成.教師點(diǎn)評(píng).思考：兩個(gè)直角三角形只要知道幾個(gè)條件就可以判定其全等?3.作業(yè)：教材習(xí)題12.2第7題.【教學(xué)反思】公理的多層次的理解.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜12.3角的平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】掌握角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定解題.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.提問角的平分線的定義.2.給定一個(gè)角，你能不用量角器作出它的平分線嗎?然后讓學(xué)生閱讀教材第48頁(yè)上方思考.(教師演示畫圖)生共同完成具體作法.試驗(yàn)：(1)讓學(xué)生在已經(jīng)畫好的角的平分線上任取一點(diǎn)P;(2)分別過點(diǎn)P作PD⊥OA,PE⊥OB,歸納總結(jié)得到角的平分線的性質(zhì).分析討論P(yáng)D=PE的理由.教師指出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(1)寫出已知、求證.(2)畫出圖形.(3)分析證明過程.解決教材第49頁(yè)思考(四)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)1.例題：教材第50頁(yè)例題.通過例題明確：三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).練習(xí)：教材第50頁(yè)練習(xí).四、布置作業(yè)教材習(xí)題12.3第1～4題.【教學(xué)反思】增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱【教學(xué)目標(biāo)】1.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.3.掌握線段垂直平分線的概念.4.理解和掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念.難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.【教學(xué)設(shè)計(jì)】1.讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品.(1)在窗花的制作過程中，你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?二、概念形成1.在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對(duì)稱圖形”的概念，并讓學(xué)生軸”.2.結(jié)合教材圖13.1-1進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置.3.學(xué)生舉例，試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見到的軸對(duì)稱例子.4.概念應(yīng)用：(1)教材第60頁(yè)練習(xí)第1題.(2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱軸是什么?1.觀察教材中的圖13.1-3,思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同的特點(diǎn)?2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義.把△A′B′C′沿直線1對(duì)折后能與△ABC重合，則稱△A′B'C′與△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱，簡(jiǎn)稱“軸對(duì)稱”,點(diǎn)A與點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與B'對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與C′對(duì)應(yīng)，稱為對(duì)稱點(diǎn)，直線1叫做對(duì)稱軸.3.舉例：你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?4.討論：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別.觀察教材中圖13.1-4,線段AA′與直線MN有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?類似的，點(diǎn)B和點(diǎn)B',點(diǎn)C和點(diǎn)C′是否有同樣的關(guān)系?你能用語(yǔ)言歸納結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并板書.對(duì)稱軸經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師給出線段的垂直平分線的概念，然而把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì).的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系?直平分線.(2)找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.教材習(xí)題13.1第1,2,3題.【教學(xué)反思】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該選在牽一發(fā)而動(dòng)全身的關(guān)鍵之處進(jìn)行，軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)就是要抓住“對(duì)折”與“完全重合”兩個(gè)關(guān)鍵之處.不然就是隔靴搔癢.當(dāng)“部分重合”與“完全重合”理解了，軸對(duì)稱圖形的概念也會(huì)在學(xué)生腦海中留下深刻的印象.13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)(2課時(shí))第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定【教學(xué)目標(biāo)】掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.【教學(xué)設(shè)計(jì)】我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸.那么,線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究它.二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質(zhì)教師出示教材第61頁(yè)探究，讓學(xué)生測(cè)量，思考有什么發(fā)現(xiàn)?如圖，直線1垂直平分線段AB,P,P?,P?…是1上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P,P?,P…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，連接PA,PB,我們要證明的是PA=PB.教師分析證明思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，△APC和△BPC,只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PA=PB.教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明.學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對(duì)照.已知：MN⊥AB,垂足為點(diǎn)C,AC=BPA=PB.證明：在△APC和△BPC中，∵PC=PC(公共邊),∠PCB=∠PCA(垂直定義),AC=BC(已知),∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(二)線段的垂直平分線的判定你能寫出上面這個(gè)命題的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個(gè)命題不是“如果…那么…”的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果…那么…”的形式，逆命題就容易寫出.鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論.原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”,結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”.此時(shí)，逆命題就很容易寫出來(lái).“如果有一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明.請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成.學(xué)生給出了如下的四種證法.已知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB.求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法一過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,∵PA=PB,PC=PC,∴Rt△PAC≌Rt△PBC(H).∴AC=BC,即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,即PC⊥AB,∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法三過P點(diǎn)作∠APB的平分線.∴AC=BC,∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等).又∵∠PCA+∠PCB=180°,∴∠PCA=∠PCB=90°,∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法四過P作線段AB的垂直平分線PC.∵AC=CB,∠PCA=∠PCB=90°,∴P在AB的垂直平分線上.四個(gè)同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂.”師生共析：如圖(1),PD⊥AB,D是垂足，但D不平分AB;如圖(2),PD平分AB,但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的.從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線.下面我們一同來(lái)寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù).例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.作法：(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大E(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線?請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流.生：從作法的第(2)(3)步可知CD=CE,DF=EF,∴C,F都在AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定).∴CF就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線).師：我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線段的中點(diǎn).三、課堂練習(xí)教材第62頁(yè)練習(xí)第1,2題.四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線段的垂直平分線.五、布置作業(yè)1.教材習(xí)題13.1第6題.(1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA=PB,PO⊥AB,則必有AO=BO,為什么?●A●(3)有A,B,C三個(gè)村莊(如右上圖),現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.【教學(xué)反思】本節(jié)證明了線段的中垂線的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線段的中垂線.在課堂中，學(xué)生證明過程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強(qiáng)調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來(lái)作圖，解決實(shí)際問題時(shí)可以直接用定理而不是借助于全等.第2課時(shí)畫對(duì)稱軸【教學(xué)目標(biāo)】會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法.難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法.【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、提出問題如果兩個(gè)平面圖形成軸對(duì)稱，你能用什么辦法驗(yàn)證?不經(jīng)過折疊，你能用什么方法畫出它的對(duì)稱軸?例1如圖(1),已知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎?CD就是所求作的直線.對(duì)稱軸.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為已解決問題，只要畫出點(diǎn)A、點(diǎn)A'連線的垂直平分線即可，如圖(2).例3圖(1)是一個(gè)五角星，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生思考五角星有幾條對(duì)稱軸，點(diǎn)A可以和哪些點(diǎn)成對(duì)應(yīng)點(diǎn)?最后化歸到例2,由學(xué)生自己完成.四、鞏固練習(xí)教材第64頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.五、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲?還有哪些不懂的地方嗎?六、布置作業(yè)教材習(xí)題13.1第7,8題【教學(xué)反思】通過前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，這節(jié)畫對(duì)稱軸的習(xí)題課就可以全部交由學(xué)生自己完成.畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸就是利用兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)找到對(duì)稱軸，即畫出這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，讓學(xué)生用尺規(guī)作圖，獨(dú)立完成.13.2畫軸對(duì)稱圖形(2課時(shí))第1課時(shí)作軸對(duì)稱圖形通過實(shí)際操作，掌握作軸對(duì)稱圖形的方法.重點(diǎn)能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形.難點(diǎn)較復(fù)雜圖形的軸對(duì)稱圖形的畫法.一、問題導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢?這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱圖形的方法.二、探究新知打開對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印.這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕分.類似地，請(qǐng)你再將一個(gè)圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系?(成軸對(duì)稱)對(duì)稱軸是折痕所在的直線，即直線1,它與圖中的線段PP′是什么關(guān)系?(直線1垂直平分線段PP′)[思考1]如何畫一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱圖形?例1畫出點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A'.畫法：(1)過點(diǎn)A作對(duì)稱軸1的垂線，垂足為B;(2)延長(zhǎng)AB到A',使得BA'=AB.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn).[思考2]如何畫一條直線的對(duì)稱圖形?例2已知線段AB,畫出AB關(guān)于直線1的對(duì)稱線段.畫法：(1)畫出點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)A'.(2)畫出點(diǎn)B關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)B'.(3)連接點(diǎn)A′和點(diǎn)B’成線段A'B'.線段A'B’即為所求.[思考3]如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢?例3如圖，已知△ABC和直線1,畫出與△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形.畫法：(1)過點(diǎn)A畫直線1的垂線，垂足為0,在垂線上截取OA'=OA,A就是點(diǎn)A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn).(2)同理，分別畫出點(diǎn)B,C關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)B',C'.(3)連接A'B',B'C',C'A′,則△A′B'C′即為所求.三、課堂練習(xí)1.教材第68頁(yè)練習(xí)第1,2題2.下列圖形中，點(diǎn)P與P′關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形是()A1.歸納：幾何圖形都可以看成由點(diǎn)組成，對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)),連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到圖形的對(duì)稱圖形.2.作業(yè)：教材習(xí)題13.2第1題.教學(xué)反思<<<接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.第2課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1.能在直角坐標(biāo)系中畫點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn).2.能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).重點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn)找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.教材圖13.2-3是一張老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎?【探究1】(1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn)A(2,-3),B(-1,2),y(3)請(qǐng)你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)律嗎?(4)請(qǐng)你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性，說說你是如何檢驗(yàn)的.已知點(diǎn)C(-6,一關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)【探究2】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律?【歸納】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：縱坐標(biāo)相同【探究3】按以上規(guī)律，說出點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P?的坐標(biāo)，再說出P?關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P?坐標(biāo).觀察點(diǎn)P經(jīng)過兩次軸對(duì)稱所得點(diǎn)P?的坐標(biāo)有什么規(guī)律?橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).在以后學(xué)了“中心對(duì)稱”后，兩點(diǎn)被稱為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【例1】已知A(2,a),B(-b,4),分別根據(jù)下列條件求a,b的值.(1)A,B關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱；(3)A,C關(guān)于x軸對(duì)稱，B,C關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)A,C關(guān)于x軸對(duì)稱，B,C關(guān)于y軸對(duì)稱，說明A,B經(jīng)過x軸、y軸兩次對(duì)稱變換，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)各互為相反數(shù)，a=-4,b=2.2,1),C(-2,5),D(-5,4),分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體出示出正確答案并講評(píng).1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,一5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為Q(a,b),則a+b的值為()3.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P,點(diǎn)P?關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P?,則P?的坐標(biāo)為()4.若點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(m,n)滿足a+m=0,b-n=0,則這兩點(diǎn)關(guān)于()對(duì)C.x軸或y軸D.不確定如圖，點(diǎn)A(1,4),B(4,1),1為第一、三象限角∠xOy的平分線.(2)A,B關(guān)于1成軸對(duì)稱嗎?(3)如果點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(6,8)和(8,6),它們還關(guān)于1對(duì)稱嗎?(4)如果你發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo).六、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：(1)點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過尋找線段之間的關(guān)系來(lái)求.(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,一y),即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一x,y)即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.作業(yè)：教材習(xí)題13.2第3,4題.本節(jié)課通過學(xué)生熟悉、向往的北京城內(nèi)天安門、長(zhǎng)安街、東直門等的方位引入新課，能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.其中歸納規(guī)律后檢驗(yàn)其正確性是科學(xué)研究問題的一個(gè)必不可少的步驟，并通過一系列的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，也使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形(2課時(shí))第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.3.觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維.重點(diǎn)難點(diǎn)《<<<重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明.教學(xué)設(shè)計(jì)《<<〈一、情境導(dǎo)入【活動(dòng)1】角形、等腰三角形、等邊三角形等.才是軸對(duì)稱圖形.引入今天所要講的課題——等腰三角形.識(shí)來(lái)研究等腰三角形.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.如下圖.∠A是頂角，∠B和∠C是底角.【活動(dòng)2】把活動(dòng)1中剪出的△ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納.性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”);性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).【活動(dòng)3】你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C,根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可.于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，作BC邊上的中線AD,證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明.教師活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性.證明：作BC邊上的中線AD,如圖.所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B=∠C.這樣，就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎?從而AD⊥BC,這也就證明了等腰△ABC底邊上的中線平分頂角∠A并垂直于添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì)2.三、應(yīng)用提高各角的度數(shù).學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系.(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角形的底角)發(fā)現(xiàn)：(1)∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ABD;若設(shè)∠A=x,則有x+4x=180°,得到x=36°,進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲?小結(jié)：(1)等邊對(duì)等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線).作業(yè)：教材習(xí)題13.3第1,3,7題.本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”的性質(zhì).設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過感官認(rèn)識(shí)、折紙、猜由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的.第2課時(shí)等腰三角形的判定1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.運(yùn)用等腰三角形的判定進(jìn)行證明和計(jì)算.重點(diǎn)等腰三角形的判定方法.難點(diǎn)等腰三角形的判定方法的證明.一、提出問題出示教材第77頁(yè)“思考”.學(xué)生思考，回答后教師提問：在一般三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?學(xué)生猜想它們所對(duì)的邊相等.即如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.如何證明?二、解決問題教師引導(dǎo)提示，學(xué)生根據(jù)提示畫出圖形，并寫出已知、求證.已知：在△ABC中，∠B=∠C.與學(xué)生一起回顧等腰三角形中常添加的輔助線：高、頂角平分線、底邊上的中線.讓學(xué)生逐一嘗試，發(fā)現(xiàn)可以作AD⊥BC,或AD平分∠BAC,但不能作BC邊上的中線.學(xué)生口頭證明后，選一種方法寫出證明過程.歸納等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱：“等角對(duì)等邊”.三、應(yīng)用舉例1.出示教材例2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，利用角平分線的性質(zhì)及“等邊對(duì)等角”來(lái)證明.學(xué)生討論后，自己完成證明過程.例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC.(如圖所示)分析：要證明AB=AC.可先證明∠B=∠C.因?yàn)椤?=∠2,所以可以設(shè)法找出∠B,∠C與∠1,∠2的關(guān)系./2=∠C().而已知∠1=∠2,所以2.出示教材例3.讓學(xué)生自學(xué)例3.例3已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a,底邊上的高的長(zhǎng)為h,求作這個(gè)等腰三角形.作法：(1)作線段AB=a.教材習(xí)題13.3第2,8,10題.教學(xué)反思<<<化思想.13.3.2等邊三角形(2課時(shí))第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)和判定重點(diǎn)難點(diǎn)在等腰三角形中，如果底邊與腰相等，會(huì)得到什么結(jié)論?1.等邊三角形的定義底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形.2.思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形?邊：三條邊都相等.角：三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.3.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.(2)如果把∠A=60°改為∠B=60°或∠C=60°,那么結(jié)論還成立嗎?(3)由上你可以得到什么結(jié)論?有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、應(yīng)用舉例1.教材例4.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.2.歸納：在判定三角形是等邊三角形時(shí)：(1)若三角形是一般三角形，只要找三個(gè)角相等或三條邊相等；(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一個(gè)角等于60°.教材第80頁(yè)練習(xí)第1,2題.1.如圖，已知等邊△ABC,點(diǎn)D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn)，且AD=BE=教師提出要求，補(bǔ)充題1,2可以讓學(xué)生板書過程.小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解到了等邊三角形有哪些特點(diǎn)?怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?布置作業(yè)：教材習(xí)題13.3第12,14題.么結(jié)論?類似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法?讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分討論后概括所得結(jié)論.這既鞏固應(yīng)用等腰三角形腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別的理解.第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì).含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo).教學(xué)設(shè)計(jì)《<<〈一、情境導(dǎo)入將兩個(gè)含30°的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找出Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的關(guān)系嗎?二、探究新知由題意可判定△ABD是等邊三角形，且AC為邊BD上的高，可得教師歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.你能證明這一結(jié)論嗎?讓學(xué)生從以下兩個(gè)途徑探索： (2)在△ABC中，若AC⊥BC,∠A=30°,以上結(jié)論是直角三角形的性質(zhì)之一，在以后的證明和計(jì)算中經(jīng)常用到.思考：逆命題：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”是否成立?課堂練習(xí)②小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m,求山的高三、舉例分析出示教材例5.例5如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°.立柱BC,DE要多長(zhǎng)?解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,,∴,答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖中含有30°角的直角三角形，并選擇BC,DE所在直角三角形.由學(xué)生口答后，找學(xué)生完成板書，其他同學(xué)對(duì)照.學(xué)生小結(jié)，教師梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)含30°的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)五、布置作業(yè)教材習(xí)題13.3第15題.補(bǔ)充練習(xí)：1.如圖，已知Rt△ABC中，∠A=30°,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,求的長(zhǎng).教學(xué)反思<<<〈在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容.13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)目際《<<〈最短.重點(diǎn)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決最短路徑問題.難點(diǎn)選擇合理的方法解決問題.教學(xué)設(shè)計(jì)《<<〈短路徑.這是一個(gè)立體圖形，要求螞蟻爬行的最短路徑，就是要把圓柱的側(cè)面展開，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”求出最短路徑.那么怎樣求平面圖形中的最短路徑問題呢?探究一：最短路徑問題的概念1.多媒體出示圖①和圖②,提出問題：(1)圖①中從點(diǎn)A走到點(diǎn)B哪條路最短?(2)圖②中點(diǎn)C與直線AB上所有的連線中哪條線最短?②2.教師總結(jié)：“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等問題，我們稱之為最短路徑問題.探究二：河邊飲馬問題多媒體出示問題1:牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊1飲馬，然后到B地，牧馬人從河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短?提出問題：如果點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于直線的兩側(cè)，如何在直線1上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離的和最短?思考：如果點(diǎn)A和點(diǎn)B位于直線的同側(cè)，如何在直線1上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離的和最短?教師引導(dǎo)學(xué)生討論，明確找點(diǎn)的方法.讓學(xué)生對(duì)剛才的方法通過邏輯推理的方法加以證明.教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的做題情況，有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥.探究三：造橋選址問題多媒體出示問題2.(教材第86頁(yè))(1)根據(jù)問題1的探討你對(duì)這道題有什么思路和想法?嘗試選址作出圖形.多媒體展示教材圖13.4-7,13.4-8,13.4—9,引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，讓學(xué)生根據(jù)剛才的分析，完成證明過程.根據(jù)問題1和問題2,你有什么啟示?三、知識(shí)拓展已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm、寬為1cm、高為4cm,一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少?[讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法，計(jì)算出每種方案中的路程，再進(jìn)行比較]1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?2.怎樣解決最短路徑問題?教學(xué)反思《<<〈第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法1.理解同底數(shù)冪的乘法法則.重點(diǎn)正確理解同底數(shù)冪的乘法法則.正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則.一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境底數(shù)，n是指數(shù).進(jìn)行多少次運(yùn)算?[生]運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度×工作時(shí)間，10?×10?=(10×10×…×10)15個(gè)10×(10×10×10)=(10×10×…×10)18個(gè)10=101.所以我們把像10,103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算——同底數(shù)冪的乘法.二、探究新知1.做一做(出示投影片)(3)5"·5".(m,n都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么?注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描[師]根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題.[生](1)2?×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)因?yàn)?5表示5個(gè)2相乘，22表示2個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得a2·a2=(a·a·a)(a·a)=a?=a3+2.5”·5°=(5×5·…·5),\s\do4(m個(gè)5))×(5×5·…·5),\s\do4(n個(gè)5))[生]我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：a"·a'等于什么(m,n都是正整數(shù))?為什么?(1)這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘；(2)相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和.2.議一議(出示投影片)[師生共析]a"·a“表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得：a"·a'=(a×a…·a)m個(gè)于是有a"·a'=a+"(m,n都是正整數(shù)),用語(yǔ)言來(lái)描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”.[師]請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則.n個(gè)a相乘，也就是說有(m+n)個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得a"·a'=a*+".[師]也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?3.例題講解出示投影片[例1]計(jì)算：[師]我們先來(lái)看例1,是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢?[生1](1),(2),(4)可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則.[生2](3)也可以，先算兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個(gè)冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了.[師]同學(xué)們分析得很好.請(qǐng)自己做一遍.每組出一名同學(xué)板演，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快.生板演：(3)解：2×2×2?=2+*·23=2?·2?=2?+3=2°;[師]接下來(lái)我們來(lái)看例2.受(3)的啟發(fā)，能自己解決嗎?與同伴交流一下解題方法.解法三是直接應(yīng)用乘方的意義.三種解法得出了同一結(jié)果.我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神.[生]那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.[師]是的，能不能用符號(hào)表示出來(lái)呢?[師]鼓勵(lì)學(xué)生.那么例1中的第(3)題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了.2×21×2?=21++2=2*.三、隨堂練習(xí)2.若x?=2,x?=5,則x*"的值為()A.7B.10C.2?D.524.計(jì)算：(1)(-3)2×(-3)°;四、課堂小結(jié)[師]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢?冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).[生]同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a"·a'=a"+"(m,n是正整數(shù)).五、課后作業(yè)教材第96頁(yè)練習(xí).教學(xué)反思<<〈本課的主要教學(xué)任務(wù)是“同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)”:同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.在課堂教學(xué)時(shí)，通過冪的意義引導(dǎo)學(xué)生得出這一性質(zhì)，接著再式”,訓(xùn)練學(xué)生的整體思想.14.1.2冪的乘方教學(xué)國(guó)際《<<〈2.會(huì)進(jìn)行冪的乘方計(jì)算.重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.難點(diǎn)冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用.一、復(fù)習(xí)引入根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：(3)(a")3=a*·a"·a*=a()(m是正整數(shù))2.小組討論對(duì)正整數(shù)n,你認(rèn)識(shí)(a)"等于什么?能對(duì)你的猜想給出驗(yàn)證過程嗎?冪的乘方(a")"=a'·a'·a"…a'n個(gè)語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方不能和同底數(shù)冪的乘法相混淆，例如不能把(a)2的結(jié)果錯(cuò)誤地寫1.下列各式的計(jì)算中，正確的是()A.(x2)2=x?B.(x2)2=x?C.(x?+1)2=x2n+1四、歸納小結(jié)(a”)"=a".(m,n都是正整數(shù))五、布置作業(yè)教材第97頁(yè)練習(xí).運(yùn)用類比方法，得到了冪的乘方法則.這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來(lái)更自然，對(duì)新知識(shí)更容易接受.類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，值得引起注意.14.1.3積的乘方教學(xué)國(guó)際《<<〈1.經(jīng)歷探索積的乘方和運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題.積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用.難點(diǎn)冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.教學(xué)設(shè)計(jì)《<<<一、問題導(dǎo)入[師]提出的問題：若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎?[生]它的體積應(yīng)是V=(1.1×102)3cm.[師]這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎?[生]不是，底數(shù)是1.1與10的乘積，雖然103是冪，但總體來(lái)看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理.[師]積的乘方如何運(yùn)算呢?能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則?用前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙.二、探索新知老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納.(出示投影片)1.填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)(ab)'===a1'b()·(n是正整數(shù))2.把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律先用文字語(yǔ)言表述，再用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá).3.解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題.4.積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢?請(qǐng)驗(yàn)證你的想法.5.完成教材第97頁(yè)例3.學(xué)生探究的經(jīng)過：意義；第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則.同樣的方法可以算出(2),(3)題；2.積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積.用符號(hào)語(yǔ)言敘述便是：(ab)“=a”·b".(n是正整數(shù))3.正方體的V=(1.1×102)3它不是最簡(jiǎn)形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)"=a'·b".(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.如何計(jì)算?是不是也有類似的規(guī)律?3個(gè)以上的因式呢?學(xué)生討論后得出結(jié)論：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)，即(abc)"=a”·b”·c".(n為正整數(shù))4.積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算.即a'·b'=(ab)".(n為正整數(shù))分析這個(gè)等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變.看來(lái)這也是降級(jí)運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算.對(duì)于a°·b"=(a·b)"(n