《7.1 條件概率與全概率公式》同步練習

《7.1條件概率與全概率公式》同步練習一、單選題1．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．2．根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某酒店一商務房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（）A． B． C． D．3．已知正方形，其內(nèi)切圓與各邊分別切于點，，、，連接，，，．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機拋擲一枚豆子，記事件：豆子落在圓內(nèi)，事件：豆子落在四邊形外，則（）A． B． C． D．4．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件，“第二次出現(xiàn)正面”為事件，則=（）A． B． C． D．5．已知，，等于（）A． B． C． D．6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．7．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個點數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（）A． B． C． D．8．一個袋中裝有大小相同的3個白球和3個黑球，若不放回地依次取兩個球，設(shè)事件為“第一次取出白球”，事件為“第二次取出黑球”，則概率（）A． B． C． D．二、多選題9．甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．10.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以，，表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．事件與事件相互獨立 D．、、兩兩互斥11．以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為C．將一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點數(shù)，則點數(shù)之和為6的概率是D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是12．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.則其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④三、填空題13．一個口袋中裝有6個小球，其中紅球4個，白球2個．如果不放回地依次摸出2個小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為________.14．某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為__________．15．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是___________．①；②；③事件B與事件相互獨立；④，，是兩兩互斥的事件16．某氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為，刮四級以上風的概率為，既刮四級以上的風又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮四級以上的風，則＝_______，＝__________四、解答題17．有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.18．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為和，兩地同時下雨的比例為，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少?（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少19．已知口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機抽取兩次，每次抽取1個.（1）若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.20．先后拋擲一枚骰子兩次，將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為.（1）設(shè)向量，，求的概率；（2）求在點數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2的概率.21．10張獎券中有3張有獎，甲，乙兩人不放回的各從中抽1張，甲先抽，乙后抽.求：（1）甲中獎的概率.（2）乙中獎的概率.（3）在甲未中獎的情況下，乙中獎的概率.22．某校從學生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學校舉辦的文藝匯演活動.（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.答案解析一、單選題1．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率在下雨條件下吹東風的概率為，選C2．根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某酒店一商務房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)第二天也有客人入住的概率為P，根據(jù)題意有，解得，故選D.3．已知正方形，其內(nèi)切圓與各邊分別切于點，，、，連接，，，．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機拋擲一枚豆子，記事件：豆子落在圓內(nèi)，事件：豆子落在四邊形外，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，設(shè)正方形的邊長為，則圓的半徑為，面積為；正方形的邊長為，面積為；所求的概率為．故選：B．4．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件，“第二次出現(xiàn)正面”為事件，則=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】“第一次出現(xiàn)正面”：,“兩次出現(xiàn)正面”:,則故選A5．已知，，等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)條件概率的定義和計算公式：把公式進行變形，就得到，故選C.6．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B7．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個點數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種∴=8．一個袋中裝有大小相同的3個白球和3個黑球，若不放回地依次取兩個球，設(shè)事件為“第一次取出白球”，事件為“第二次取出黑球”，則概率（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)事件為“第一次取出白球”，事件為“第二次取出黑球”，，第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率為：.故選：B.二、多選題9．甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由已知，，由已知有，，，所以，則A正確；，則B正確；事件、、不相互獨立，故錯誤，即C錯誤，則D正確；綜上可知正確的為ABD.故選:ABD．10.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以，，表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．事件與事件相互獨立 D．、、兩兩互斥【答案】BD【解析】因為每次取一球，所以，，是兩兩互斥的事件，故D正確；因為，所以，故B正確；同理，所以，故AC錯誤；故選：BD11．以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如12＝5＋7，在不超過15的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為C．將一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點數(shù)，則點數(shù)之和為6的概率是D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是【答案】BCD【解析】A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4個基本事件，包含兩正，兩反，先反再正，先正再反，出現(xiàn)一正一反的概率，故A不正確；B.不超過15的素數(shù)包含2,3,5,7,11,13，共6個數(shù)字，隨機選取兩個不同的數(shù)字，和等于14的包含，則概率為，故B正確；C.將一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共36種情況，點數(shù)之和為6包含，共5種，所以點數(shù)之和為6的概率，故C正確；D.由題意可知取出的產(chǎn)品全是正品的概率，故D正確.12．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.則其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【解析】一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，①從中任取3球，恰有一個白球的概率是故正確；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為，則恰好有兩次白球的概率為，故正確；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為：則至少有一次取到紅球的概率為，故正確.故選：ABD.三、填空題13．一個口袋中裝有6個小球，其中紅球4個，白球2個．如果不放回地依次摸出2個小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為________.【答案】【解析】故答案為：14．某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”的前提下，學生丙第一個出場的概率為__________．【答案】【解析】設(shè)事件A：“學生甲和乙都不是第一個出場，且甲不是最后一個出場”；事件B：“學生丙第一個出場”，對事件A，甲和乙都不是第一個出場，第一類：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選一個給甲，再將余下的4個人全排列有種；第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4個位置中選兩個給甲乙，再將余下的4個人全排列有種，故總的有.對事件AB，此時丙第一個出場，優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后，再將余下的4人全排列有種故.故答案為：15．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是___________．①；②；③事件B與事件相互獨立；④，，是兩兩互斥的事件【答案】②④【解析】因為每次取一球，所以，，是兩兩互斥的事件，故④正確；因為，所以，故②正確；同理，所以，故①③錯誤.故答案為：②④16．某氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為，刮四級以上風的概率為，既刮四級以上的風又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮四級以上的風，則＝_______，＝__________【答案】【解析】由已知，，，∴，故答案為，求條件概率一般有兩種方法：一是對于古典概型類題目，可采用縮減基本事件總數(shù)的辦法來計算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件個數(shù)，n(A)表示事件A包含的基本事件個數(shù)．二是直接根據(jù)定義計算，P(B|A)＝，特別要注意P(AB)的求法．四、解答題17．有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因為有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，產(chǎn)品共有20件，不考慮限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率為兩者相除．（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5種可能，第二次抽到次品有4種可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4種可能，總情況是先從20件中任抽一件，再從剩下的19件中任抽一件，所以有20×19種可能，再令兩者相除即可．（3）因為第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率為18．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為和，兩地同時下雨的比例為，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少?（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少【答案】（1）0.67（2）0.60【解析】（1）設(shè)“甲地為雨天”，“乙地為雨天”，則根據(jù)題意有，，.所以乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是.（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是.19．已知口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機抽取兩次，每次抽取1個.（1）若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）兩次都取得白球的概率；（2）記事件：第一次取出的是紅球；事件：第二次取出的是紅球，則，，利用條件概率的計算公式，可得.20．先后拋擲一枚骰子兩次，將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為.（1）設(shè)向量，，求的概率；（2）求在點數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2的概率.【答案】（1）；（2）【解析】先后拋擲一枚骰子兩次，“將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5