新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何4向量在立體幾何中的應(yīng)用4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系第1課時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)直線(xiàn)與平面的夾角課件北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第1課時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的夾角新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

相等互補(bǔ)〈a，b〉|cos〈a，b〉|

[基礎(chǔ)自測(cè)]1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)兩異面直線(xiàn)所成的角與兩直線(xiàn)的方向向量所成的角相等．(

)(2)直線(xiàn)與平面的夾角都是銳角．(

)(3)直線(xiàn)與平面所成的角等于直線(xiàn)與該平面法向量夾角的余角．(

)(4)當(dāng)直線(xiàn)與平面的夾角為0°時(shí)，說(shuō)明直線(xiàn)與平面平行．(

)××××2．若直線(xiàn)l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線(xiàn)l與平面α所成的角等于(

)A．120°

B．60°C．30°

D．以上均錯(cuò)

答案：C

答案：B4．已知直線(xiàn)l的方向向量為s＝(1，0，0)，平面π的法向量為n＝(2，1，1)，則直線(xiàn)與平面夾角的正弦值為_(kāi)_________．

題型探究·課堂解透

方法歸納求異面直線(xiàn)的夾角，用向量法比較簡(jiǎn)單，若用基向量求解，則必須選好空間的一組基向量，若用坐標(biāo)系求解，一定要將每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)正確．跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求異面直線(xiàn)BA1和AC的夾角．

方法歸納求直線(xiàn)與平面所成角的步驟1．分析圖形關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系；2．求出直線(xiàn)的方向向量a和平面的法向量n；3．求出夾角〈a，n〉；4．判斷直線(xiàn)和平面所成的角θ和〈a，n〉的關(guān)系，求出角θ.跟蹤訓(xùn)練2

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角．

方法歸納根據(jù)圖形與已知條件，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，本題建系是解決線(xiàn)面角的關(guān)鍵所在．跟蹤訓(xùn)練3

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點(diǎn)．(1)證明：EF⊥BC；(2)求直線(xiàn)EF與平面A1BC所成角的余弦值．解析：(1)證明：方法一：如圖，連接A1E，因?yàn)锳1A＝A1C，E是AC的中點(diǎn)，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E?

平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以，A1E⊥平面ABC，則A1E⊥BC.又因?yàn)锳1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥A1F，又A1E∩A1F＝A1，所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.

答案：D

答案：A3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是上底棱CD、BC的中點(diǎn)，AB1與平面B1D1EF所成的角的大小是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B

4．已知直線(xiàn)l1的一個(gè)方向向量為a