新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件湘教版選擇性必修第一冊

3．2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)．(2)掌握雙曲線的漸近線及離心率的意義．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)圖形焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c性質(zhì)范圍?x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：________；對稱中心：________頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸實(shí)軸：線段A1A2，長：____；虛軸：線段B1B2，長：____；半實(shí)軸長：____，半虛軸長：_____離心率?漸近線?坐標(biāo)軸原點(diǎn)2a2bab

√√××

答案：B解析：由題知a2＝4，∴雙曲線的實(shí)軸長為2a＝4.

答案：D解析：由題意知2a＝2，2b＝4，∴a＝1，b＝2，∴a2＝1，b2＝4，又雙曲線的焦點(diǎn)位置不確定，故選D.

答案：B

5．雙曲線9y2－16x2＝144的離心率e＝_____．

題型探究?課堂解透題型1由雙曲線的方程研究雙曲線的性質(zhì)例1求雙曲線4x2－9y2＝－4的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程．

方法歸納已知雙曲線的方程討論其幾何性質(zhì)時，需先看所給方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若不是，需先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，找準(zhǔn)a和b，才能正確地寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．

答案：BD

方法歸納

用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的4種方法

答案：D

答案：A

答案：D

方法歸納求雙曲線離心率的2種常用方法

答案：A

(2)設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為________．

題型4直線與雙曲線的位置關(guān)系

例4已知雙曲線x2－y2＝4，直線l：y＝kx－1，試討論滿足下列條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍．(1)直線l與雙曲線有兩個公共點(diǎn)；

(2)直線l與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)；

(3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

方法歸納

直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法鞏固訓(xùn)練4

直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右