2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：動(dòng)態(tài)幾何綜合題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：動(dòng)態(tài)幾何綜合題

1.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是線段AB上一點(diǎn)，射線尸。交C￡)于點(diǎn)

Q,交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE,在CE上取點(diǎn)F，使"2=CQ,設(shè)AP=x(x>4),

(1)連接。8,當(dāng)》=與時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為平行四邊形，并說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)x=6時(shí)，若尸。平行AACB的某一邊，求A。的長(zhǎng).

(3)若EA=EC,分別記和的面積為5和&，且率=：.求空的值.

，2AD

2.如圖，將正方形ABCD的邊0c繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE,旋轉(zhuǎn)角為c(0°<e<90。)，連接CE,AE,

NCOE的角平分線交AE于點(diǎn)F,連BF.

(1)如圖1,a=30。，直接寫(xiě)出NAEC的大小；

BF

(2)如圖2,求察的值；

AE

(3)如圖3,?=60°,AB=\,若。E從圖1(。=30。)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑

長(zhǎng).

3.在等邊AA5C中，AB=6,BD1AC,垂足為D,點(diǎn)E為4B邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn),連

接EE

AAA

(1)將線段跖繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EG,連接尸G.

口如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接QG,求線段DG的長(zhǎng)；

22如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)4,8重合，GF的延長(zhǎng)線交8C邊于點(diǎn)H,連接求證：BE+BH=JiBF；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)片為48中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為8E中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊ZC上，且DN=2NC,點(diǎn)F從BD中點(diǎn)

。沿射線。。運(yùn)動(dòng)，將線段所繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EP,連接尸P,當(dāng)最小時(shí)，直接

寫(xiě)出△￡＞「'的面積.

4.在AABC中，AB=AC,NB4C=c.點(diǎn)尸是AABC內(nèi)一點(diǎn).連接尸B,將線段尸8繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

得到線段PD，連接8D,CD,AP.

CD

(2)類比探究，如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，求”的值.

(3)解決問(wèn)題，如圖3,當(dāng)a=120。時(shí)，若點(diǎn)尸在NA8C的平分線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,P,。在同一直

線上時(shí)C半D與C省D的值?

5.如圖，在QABC。中，8c=8,5丫枷°=24/，tanA=苧，M是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)即出發(fā)沿"8

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8勾速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿8M返回；點(diǎn)。從點(diǎn)”出發(fā)以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線"C上勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以P。為邊作等邊AEPO,

使它和QABCD在射線8c的同側(cè)，點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也隨之停止，

(1)當(dāng)，=秒時(shí)，點(diǎn)E剛好落在邊上.

(2)當(dāng)PM=2時(shí)，求△EPQ與nABCO重疊部分面積.

(3)隨著時(shí)間/的變化，△EPQ的外心是否一直在口ABCD內(nèi)部？如果在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不在，直接

寫(xiě)出△EPQ的外心在QABCD外部時(shí)/的取值范圍.

6.如圖口，矩形ABCO的0Aoe分別在y軸與x軸上，已知點(diǎn)3的坐標(biāo)為(12,9),動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。開(kāi)始沿

射線0/以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C始沿射線CO以每秒上個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)。，E同

時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒”>0).將沿DE折疊，得到/X7E.

(1)若“的值為4,貝卜為何值時(shí)四邊形0E07)為正方形？

(2)%為何值時(shí)四邊形O'ECB為矩形？

(3)如圖U,在線段CB上取一點(diǎn)尸，使得6=仞，連結(jié)EF,B0',是否存在一個(gè)人值，使得四邊形

OECB為菱形？若存在，求出發(fā)以及此時(shí)，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.【問(wèn)題探究】

(1)如圖1,O48C和口。EC均為等腰直角三角形，口"。8=口。。后=90。，點(diǎn)、B,D,E在同一直線上,

連接工。，BD.

□請(qǐng)?zhí)骄?。與8。之間的位置關(guān)系？并加以證明.

口若/C=8C=M，DC=CE=y/2,求線段的長(zhǎng).

【拓展延伸】

(2)如圖2,」Z5C和口。EC均為直角三角形，□ZC8=DOCE=90。，NC=&T,BC=^,CD=6,

CE=\.將UOCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角.88為a(0*a<360。)，作直線8。，連接

AD,當(dāng)點(diǎn)8,D,E在同一直線上時(shí)，畫(huà)出圖形，并求線段力。的長(zhǎng).

8.如圖，在Rt^ABC中，Z4CB=90°,AC=8,BC=6,C0LA8于點(diǎn)。.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段

0c向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

(1)求線段C。的長(zhǎng)；

(2)設(shè)ACPQ的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻，，使得

SACPO：%ABC=9：100?若存在，求出f的值；若不存在，則說(shuō)明理由；

(3)是否存在某一時(shí)刻乙使得ACPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的/的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

下面是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的第1題，請(qǐng)結(jié)合圖□完成這道題的證明.

如圖□，點(diǎn)E是正方形A8CO的邊C￡>上的一點(diǎn)，點(diǎn)下是CB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且求證:

DE=BF.

圖①圖②

【拓展探究】

如圖口，在AMC中，乙4cB=90。，AC=CB=2y[3,CD1AB,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AC上的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)尸是邊CB上的一點(diǎn)，且EDLDF.

（1）直接寫(xiě)出四邊形皮尸C的面積.

（2）若NCDE=15°,則四邊形EOFC的周長(zhǎng)為.

10.綜合與實(shí)踐：如圖1,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2,在Rt/\FBE中,BF=BE（BF<BC）,

（1）如圖2,連接FC,EC,試判斷四邊形BEC尸的形狀，并說(shuō)明理由

（2）將圖1中的RrZXFBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度。（0°<￡<360。），得到圖3,連接他,CE.求

證：AF=CE,AFLCE.

（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C,F,￡三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF的長(zhǎng)度.

11.如圖1和圖2,四邊形N8CQ中，已知4。=。。，口4）。=90。，點(diǎn)E、F分別在邊/8、8c上，

OEDF=45°.

（1）觀察猜想：如圖1,若口/、口DCB都是直角，把UDNE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至UOCG,使/。與

OC重合，易得EF、AE、C廣三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式；

（2）類比探究：如圖2,若□/、DC都不是直角，則當(dāng)□/與口。滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，EF、AE.CF三

條線段仍有(1)中的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)解決問(wèn)題：如圖3,在E1/8C中，aBAC=90°,AB=AC=2及，點(diǎn)、D、E均在邊8c上，且□以￡=

45°,若80=1,求ZE的長(zhǎng).

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A3C。是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C

在x軸的正半軸上，直線4c交)’軸于點(diǎn)M,A8邊交軸于點(diǎn)”.

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接8M,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，

設(shè)△P/W8的面積為S(S*0),點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量f的取

值范圍).

(3)在(2)的條件下，當(dāng)f為何值時(shí)，與NBC?；橛嘟牵⑶蟠藭r(shí)直線0P的解析式.

13.如圖，在四邊形ABCD和心AEB尸中，AB//CD,CD>A3,點(diǎn)C在EB上，ZABC=NEBF=90°,

AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)。C交所于點(diǎn)〃，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為2cm/s：同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)M出發(fā)，沿板方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s.過(guò)點(diǎn)尸作G”_LAB于點(diǎn)”，

交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(s)(0<f<5).

(1)作QN_LA尸于點(diǎn)N,若f=3(s)時(shí)，則P"=；QN=.

2

(2)連接QC,QH,設(shè)三角形CQ"的面積為S(cm),求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻乙使點(diǎn)。在NCAF的平分線上？若存在，求出f的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.在AABC中，M=AC=3,ABAC=90°,將邊A8繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至44,記旋轉(zhuǎn)角為a.分別過(guò)

A,C作直線88'的垂線，垂足分別是E,F,連接B'C交直線"■于點(diǎn)。.

(1)如圖1,當(dāng)e=45。時(shí)，AAEF的形狀為；

(2)當(dāng)0。＜仁＜360。時(shí)，

□(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

□在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段AE=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).

15.如圖，在矩形ABC。中，Ai3=8,3c=4,點(diǎn)E是A￡＞上一點(diǎn)，且AE=1,F是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，以

EF為邊作矩形EFGH，使E"=gEF,矩形ET'G'H'是矩形EFGH關(guān)于對(duì)角線BD的軸對(duì)稱圖形.

E'

(1)當(dāng)E尸〃8。時(shí)，求矩形EFG”的面積.

(2)當(dāng)點(diǎn)G落在8。上時(shí)，求tan/GFB.

(3)在尸從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

□當(dāng)G'落在邊C。上時(shí)，求質(zhì)的長(zhǎng).

當(dāng)矩形EF'G'H'與矩形ABCD的邊只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出AF的取值范圍.

16.問(wèn)題提出

(1)如圖1,在AABC中，4=120。,48=AC,BC=5石，則AABC的外接圓半徑的值為；

問(wèn)題探究

(2)如圖2,點(diǎn)尸為正方形ABC?內(nèi)一點(diǎn)，且NBPC=90。，若A8=4,求AP的最小值.

問(wèn)題解決.

(3)如圖3,正方形A8CD是一個(gè)邊長(zhǎng)為3ecm的隔離區(qū)域設(shè)計(jì)圖，CE為大門，點(diǎn)E在邊BC上，

CE=Gcm.點(diǎn)尸是正方形A8C￡＞內(nèi)設(shè)立的一個(gè)活動(dòng)崗哨，至I」8、E的張角為12()。，即4PE=12()。，點(diǎn)

/、。為另兩個(gè)固定崗哨.現(xiàn)需在隔離區(qū)域內(nèi)部設(shè)置一個(gè)補(bǔ)水供給點(diǎn)。，使得。到/、D、。三個(gè)崗哨的距

離和最小，試求QA+QO+QP的最小值.(保留根號(hào)或結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：

?1.7,10.52=110.25)

圖1圖2圖3

17.如圖1,在Q48C中，AB=AC=2,匚B/C=90。，點(diǎn)P為8c邊的中點(diǎn)，直線。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4過(guò)8作

BEQa,垂足為E,過(guò)C作CFDa,垂足為凡連接尸E、PF.

(1)當(dāng)點(diǎn)8、尸在直線。的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)EP交CF于點(diǎn)G,猜想線段PF和EG的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,直線〃繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)8P在直線。的同側(cè)時(shí)，若(1)中其它條件不變，(1)中的結(jié)論

還成立嗎?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)直線。繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段尸產(chǎn)的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形8EFC的形狀，并求出它

的面積.

F

A

CPc

圖2

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD/IBC,E是CO的中點(diǎn)，AE,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，在線段8戶上

取點(diǎn)N(點(diǎn)M在8,N之間)，使得BM=FN=^MN.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處時(shí)，點(diǎn)。

恰好從點(diǎn)尸勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處.設(shè)MP=x,AQ=y,已知y=-x+8,當(dāng)x=4時(shí)，PQ與CE重合.

(1)求BF,AF的長(zhǎng).

(